2014年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
选择题（12题题5分）
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣2x﹣3≥0}B{x|﹣2≤x＜2}A∩B（ ）
A．[12） B．[﹣11] C．[﹣12） D．[﹣2﹣1]
2．（5分）（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）设函数f（x）g（x）定义域Rf（x）奇函数g（x）偶函数列结正确（ ）
A．f（x）•g（x）偶函数 B．|f（x）|•g（x）奇函数
C．f（x）•|g（x）|奇函数 D．|f（x）•g（x）|奇函数
4．（5分）已知F双曲线C：x2﹣my23m（m＞0）焦点点FC条渐线距离（ ）
A． B．3 C．m D．3m
5．（5分）4位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周日学参加公益活动概率（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）图圆O半径1A圆定点P圆动点角x始边射线OA终边射线OP点P作直线OA垂线垂足M点M直线OP距离表示x函数f（x）yf（x）[0π]图象致（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）执行图程序框图输入abk分123输出M（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设α∈（0）β∈（0）tanα（ ）
A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β
9．（5分）等式组解集记D列四命题：
p1：∀（xy）∈Dx+2y≥﹣2 p2：∃（xy）∈Dx+2y≥2
p3：∀（xy）∈Dx+2y≤3p4：∃（xy）∈Dx+2y≤﹣1
中真命题（ ）
A．p2p3 B．p1p4 C．p1p2 D．p1p3
10．（5分）已知抛物线C：y28x焦点F准线lPl点Q直线PFC交点4|QF|（ ）
A． B．3 C． D．2
11．（5分）已知函数f（x）ax3﹣3x2+1f（x）存唯零点x0x0＞0实数a取值范围（ ）
A．（1+∞） B．（2+∞） C．（﹣∞﹣1） D．（﹣∞﹣2）
12．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体条棱中长棱长度（ ）
A．6 B．6 C．4 D．4
二填空题（4题题5分）
13．（5分）（x﹣y）（x+y）8展开式中x2y7系数 ．（数字填写答案）
14．（5分）甲乙丙三位学问否ABC三城市时
甲说：城市乙没B城市
乙说：没C城市
丙说：三城市
判断乙城市 ．
15．（5分）已知ABC圆O三点（+）夹角 ．
16．（5分）已知abc分△ABC三角ABC边a2（2+b）（sinA﹣sinB）（c﹣b）sinC△ABC面积值 ．
三解答题
17．（12分）已知数列{an}前n项Sna11an≠0anan+1λSn﹣1中λ常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣anλ
（Ⅱ）否存λ{an}等差数列？说明理．
18．（12分）某企业生产某种产品中抽取500件测量产品项质量指标值测量结果频率分布直方图：
（Ⅰ）求500件产品质量指标值样均数样方差s2（组中数该组区间中点值作代表）
（Ⅱ）直方图认种产品质量指标值Z服正态分布N（μσ2）中μ似样均数σ2似样方差s2．
（i）利该正态分布求P（1878＜Z＜2122）
（ii）某户该企业购买100件种产品记X表示100件产品中质量指标值位区间（18782122）产品件数利（i）结果求EX．
附：≈122．
Z～N（μσ2）P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）06826P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）09544．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧面BB1C1C菱形AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：ACAB1
（Ⅱ）AC⊥AB1∠CBB160°ABBC求二面角A﹣A1B1﹣C1余弦值．
20．（12分）已知点A（0﹣2）椭圆E：+1（a＞b＞0）离心率F椭圆右焦点直线AF斜率O坐标原点．
（Ⅰ）求E方程
（Ⅱ）设点A直线lE相交PQ两点△OPQ面积时求l方程．
21．（12分）设函数f（x）aexlnx+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程ye（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求ab
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
选修41：证明选讲
22．（10分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB延长线DC延长线交点ECBCE．
（Ⅰ）证明：∠D∠E
（Ⅱ）设AD⊙O直径AD中点MMBMC证明：△ADE等边三角形．
选修44：坐标系参数方程
23．已知曲线C：+1直线l：（t参数）
（Ⅰ）写出曲线C参数方程直线l普通方程．
（Ⅱ）曲线C意点P作l夹角30°直线交l点A求|PA|值值．
选修45：等式选讲
24．a＞0b＞0+．
（Ⅰ）求a3+b3值
（Ⅱ）否存ab2a+3b6？说明理．
2014年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分）
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣2x﹣3≥0}B{x|﹣2≤x＜2}A∩B（ ）
A．[12） B．[﹣11] C．[﹣12） D．[﹣2﹣1]
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题5J：集合．
分析求出A中等式解集确定出A找出AB交集．
解答解：A中等式变形：（x﹣3）（x+1）≥0
解：x≥3x≤﹣1A（﹣∞﹣1]∪[3+∞）
∵B[﹣22）
∴A∩B[﹣2﹣1]．
选：D．
点评题考查交集运算熟练掌握交集定义解题关键．
2．（5分）（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题5N：数系扩充复数．
分析条件利两复数代数形式法虚数单位i幂运算性质计算求结果．
解答解：﹣（1+i）﹣1﹣i
选：D．
点评题考查两复数代数形式法虚数单位i幂运算性质属基础题．
3．（5分）设函数f（x）g（x）定义域Rf（x）奇函数g（x）偶函数列结正确（ ）
A．f（x）•g（x）偶函数 B．|f（x）|•g（x）奇函数
C．f（x）•|g（x）|奇函数 D．|f（x）•g（x）|奇函数
考点3K：函数奇偶性性质判断．菁优网版权
专题51：函数性质应．
分析根函数奇偶性性质结．
解答解：∵f（x）奇函数g（x）偶函数
∴f（﹣x）﹣f（x）g（﹣x）g（x）
f（﹣x）•g（﹣x）﹣f（x）•g（x）函数奇函数A错误
|f（﹣x）|•g（﹣x）|f（x）|•g（x）偶函数B错误
f（﹣x）•|g（﹣x）|﹣f（x）•|g（x）|奇函数C正确．
|f（﹣x）•g（﹣x）||f（x）•g（x）|偶函数D错误
选：C．
点评题考查函数奇偶性判断根函数奇偶性定义解决题关键．
4．（5分）已知F双曲线C：x2﹣my23m（m＞0）焦点点FC条渐线距离（ ）
A． B．3 C．m D．3m
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析双曲线方程化标准方程求出焦点坐标条渐线方程利点直线距离公式结．
解答解：双曲线C：x2﹣my23m（m＞0）化
∴焦点（0）条渐线方程0
∴点FC条渐线距离．
选：A．
点评题考查双曲线方程性质考查点直线距离公式属基础题．
5．（5分）4位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周日学参加公益活动概率（ ）
A． B． C． D．
考点C6：等事件等事件概率．菁优网版权
专题11：计算题5I：概率统计．
分析求4位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周日学参加公益活动情况利古典概型概率公式求解．
解答解：4位学周六周日两天中选天参加公益活动2416种情况
周六周日学参加公益活动24﹣216﹣214种情况
∴求概率．
选：D．
点评题考查古典概型古典概型排列组合结合问题解题时先判断该概率模型古典概型找出机事件A包含基事件数试验中基事件总数．
6．（5分）图圆O半径1A圆定点P圆动点角x始边射线OA终边射线OP点P作直线OA垂线垂足M点M直线OP距离表示x函数f（x）yf（x）[0π]图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点3P：抽象函数应．菁优网版权
专题57：三角函数图性质．
分析直角三角形OMP中求出OM注意长度距离正根直角三角形锐角三角函数定义f（x）表达式然化简分析周期值结合图象正确选择．
解答解：直角三角形OMP中OP1∠POMxOM|cosx|
∴点M直线OP距离表示x函数f（x）OM|sinx|
|cosx|•|sinx||sin2x|
周期T值值0
选：C．
点评题考查三角函数图象性质正确表示函数表达式解题关键时考查二倍角公式运．
7．（5分）执行图程序框图输入abk分123输出M（ ）
A． B． C． D．
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题5I：概率统计．
分析根框图流程模拟运行程序直满足条件计算输出M值．
解答解：程序框图知：第次循环M1+a2bn2
第二次循环M2+abn3
第三次循环M+abn4．
满足条件n≤3跳出循环体输出M．
选：D．
点评题考查型循环结构程序框图根框图流程模拟运行程序解答类问题常方法．
8．（5分）设α∈（0）β∈（0）tanα（ ）
A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β
考点GF：三角函数恒等变换化简求值．菁优网版权
专题56：三角函数求值．
分析化切弦整理sin（α﹣β）cosα该等式左右两边角关系排选项AB然验证C满足等式sin（α﹣β）cosα答案求．
解答解：tanα：
sinαcosβcosαsinβ+cosα
sin（α﹣β）cosαsin（）
∵α∈（0）β∈（0）
∴时sin（α﹣β）sin（）cosα成立．
选：C．
点评题考查三角函数化简求值训练利排法验证法求解选择题基础题．
9．（5分）等式组解集记D列四命题：
p1：∀（xy）∈Dx+2y≥﹣2 p2：∃（xy）∈Dx+2y≥2
p3：∀（xy）∈Dx+2y≤3p4：∃（xy）∈Dx+2y≤﹣1
中真命题（ ）
A．p2p3 B．p1p4 C．p1p2 D．p1p3
考点2K：命题真假判断应7A：二元次等式意义．菁优网版权
专题59：等式解法应5L：简易逻辑．
分析作出等式组表示区域D四选项逐分析．
解答解：作出图形：
图知区域D直线x+y1x﹣2y4相交部角型区域
p1：区域Dx+2y≥﹣2 区域方：∀（xy）∈Dx+2y≥﹣2成立
p2：直线x+2y2右方区域D重叠区域∃（xy）∈Dx+2y≥2p2：∃（xy）∈Dx+2y≥2正确
p3：图知区域D部分直线x+2y3方p3：∀（xy）∈Dx+2y≤3错误
p4：x+2y≤﹣1区域（左方虚线区域）恒区域D方p4：∃（xy）∈Dx+2y≤﹣1错误
综述p1p2正确
选：C．
点评题考查命题真假判断应着重考查作图力熟练作图正确分析关键属难题．
10．（5分）已知抛物线C：y28x焦点F准线lPl点Q直线PFC交点4|QF|（ ）
A． B．3 C． D．2
考点K8：抛物线性质．菁优网版权
专题11：计算题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析求直线PF方程y28x联立x1利|QF|d求．
解答解：设Ql距离d|QF|d
∵4
∴|PQ|3d
∴妨设直线PF斜率﹣﹣2
∵F（20）
∴直线PF方程y﹣2（x﹣2）
y28x联立x1
∴|QF|d1+23
选：B．
点评题考查抛物线简单性质考查直线抛物线位置关系属基础题．
11．（5分）已知函数f（x）ax3﹣3x2+1f（x）存唯零点x0x0＞0实数a取值范围（ ）
A．（1+∞） B．（2+∞） C．（﹣∞﹣1） D．（﹣∞﹣2）
考点53：函数零点方程根关系．菁优网版权
专题11：计算题51：函数性质应53：导数综合应．
分析题意f′（x）3ax2﹣6x3x（ax﹣2）f（0）1分类讨确定函数零点数位置．
解答解：∵f（x）ax3﹣3x2+1
∴f′（x）3ax2﹣6x3x（ax﹣2）f（0）1
①a0时f（x）﹣3x2+1两零点成立
②a＞0时f（x）ax3﹣3x2+1（﹣∞0）零点成立
③a＜0时f（x）ax3﹣3x2+1（0+∞）零点
f（x）ax3﹣3x2+1（﹣∞0）没零点
x时f（x）ax3﹣3x2+1（﹣∞0）取值
f（）﹣3•+1＞0
a＜﹣2
综述
实数a取值范围（﹣∞﹣2）
选：D．
点评题考查导数综合应分类讨思想应时考查函数零点判定应属基础题．
12．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体条棱中长棱长度（ ）
A．6 B．6 C．4 D．4
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题5F：空间位置关系距离．
分析画出图形结合三视图数求出棱长推出结果．
解答解：体直观图图：AB4BD4CBD中点距离：4
∴．AC6AD4
显然AC长．长6．
选：B．
点评题考查三视图求解体棱长考查计算力．
二填空题（4题题5分）
13．（5分）（x﹣y）（x+y）8展开式中x2y7系数 ﹣20 ．（数字填写答案）
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题5P：二项式定理．
分析题意次求出（x+y）8中xy7x2y6项系数求．
解答解：（x+y）8展开式中含xy7系数：8．
含x2y6系数28
∴（x﹣y）（x+y）8展开式中x2y7系数：8﹣28﹣20．
答案：﹣20
点评题考查二项式定理系数性质二项式定理应考查计算力．
14．（5分）甲乙丙三位学问否ABC三城市时
甲说：城市乙没B城市
乙说：没C城市
丙说：三城市
判断乙城市 A ．
考点F4：进行简单合情推理．菁优网版权
专题5M：推理证明．
分析先乙推出A城市B城市甲推出AB中丙推出结．
解答解：乙说：没C城市乙A城市B城市
甲说：城市乙没B城市乙AB中
丙说：三城市
判断乙城市A．
答案：A．
点评题考查简单合情推理抓住关键逐步推断道基础题．
15．（5分）已知ABC圆O三点（+）夹角 90° ．
考点9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
专题5A：面量应．
分析根量间关系利圆直径性质结．
解答解：圆中（+）
2+
+量AO直径
ABAC邻边四边形矩形
⊥
夹角90°
答案：90°
点评题考查面量夹角计算利圆直径性质解决题关键较基础．
16．（5分）已知abc分△ABC三角ABC边a2（2+b）（sinA﹣sinB）（c﹣b）sinC△ABC面积值 ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想48：分析法58：解三角形．
分析正弦定理化简已知2a﹣b2c2﹣bc结合余弦定理求A值基等式求bc≤4利三角形面积公式计算解．
解答解：：（2+b）（sinA﹣sinB）（c﹣b）sinC
⇒（2+b）（a﹣b）（c﹣b）c
⇒2a﹣2b+ab﹣b2c2﹣bc
：a2
：
△ABC面积
b2+c2﹣a2bc
⇒b2+c2﹣bca2
⇒b2+c2﹣bc4
⇒bc≤4
：△ABC面积值．
答案：．
点评题考查正弦定理余弦定理基等式三角形面积公式解三角形中应考查计算力转化思想属中档题．
三解答题
17．（12分）已知数列{an}前n项Sna11an≠0anan+1λSn﹣1中λ常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣anλ
（Ⅱ）否存λ{an}等差数列？说明理．
考点83：等差数列性质8H：数列递推式．菁优网版权
专题54：等差数列等数列．
分析（Ⅰ）利anan+1λSn﹣1an+1an+2λSn+1﹣1相减出
（Ⅱ）假设存λ{an}等差数列设公差d．λan+2﹣an（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）2d．λSn根{an}等差数列充条件解λ．
解答（Ⅰ）证明：∵anan+1λSn﹣1an+1an+2λSn+1﹣1
∴an+1（an+2﹣an）λan+1
∵an+1≠0
∴an+2﹣anλ．
（Ⅱ）解：假设存λ{an}等差数列设公差d．
λan+2﹣an（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）2d
∴．
∴
∴λSn1+
根{an}等差数列充条件解λ4．
时an2n﹣1．
存λ4{an}等差数列．
点评题考查递推式意义等差数列通项公式前n项公式等差数列充条件等基础知识基技方法考查推理力计算力分类讨思想方法属难题．
18．（12分）某企业生产某种产品中抽取500件测量产品项质量指标值测量结果频率分布直方图：
（Ⅰ）求500件产品质量指标值样均数样方差s2（组中数该组区间中点值作代表）
（Ⅱ）直方图认种产品质量指标值Z服正态分布N（μσ2）中μ似样均数σ2似样方差s2．
（i）利该正态分布求P（1878＜Z＜2122）
（ii）某户该企业购买100件种产品记X表示100件产品中质量指标值位区间（18782122）产品件数利（i）结果求EX．
附：≈122．
Z～N（μσ2）P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）06826P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）09544．
考点CH：离散型机变量期方差CP：正态分布曲线特点曲线表示意义．菁优网版权
专题11：计算题5I：概率统计．
分析（Ⅰ）运离散型机变量期方差公式求出
（Ⅱ）（i）（Ⅰ）知Z～N（200150）求出P（1878＜Z＜2122）注意运数
（ii）（i）知X～B（10006826）运EXnp求．
解答解：（Ⅰ）抽取产品质量指标值样均数样方差s2分：
170×002+180×009+190×022+200×033+210×024+220×008+230×002200
s2（﹣30）2×002+（﹣20）2×009+（﹣10）2×022+0×033+102×024+202×008+302×002150．
（Ⅱ）（i）（Ⅰ）知Z～N（200150）P（1878＜Z＜2122）P（200﹣122＜Z＜200+122）06826
（ii）（i）知件产品质量指标值位区间（18782122）概率06826
题意知X～B（10006826）EX100×068266826．
点评题考查离散型机变量期方差正态分布特点概率求解考查运算力．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧面BB1C1C菱形AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：ACAB1
（Ⅱ）AC⊥AB1∠CBB160°ABBC求二面角A﹣A1B1﹣C1余弦值．
考点M7：空间量夹角距离求解公式MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题5H：空间量应．
分析（1）连结BC1交B1C点O连结AO证B1C⊥面ABOB1C⊥AOB10CO进ACAB1
（2）O坐标原点方x轴正方||单位长度方y轴正方方z轴正方建立空间直角坐标系分两面法量求余弦值．
解答解：（1）连结BC1交B1C点O连结AO
∵侧面BB1C1C菱形
∴BC1⊥B1COBC1B1C中点
∵AB⊥B1C∴B1C⊥面ABO
∵AO⊂面ABO∴B1C⊥AO
B10CO∴ACAB1
（2）∵AC⊥AB1OB1C中点∴AOCO
∵ABBC∴△BOA≌△BOC∴OA⊥OB
∴OAOBOB1两两垂直
O坐标原点方x轴正方||单位长度
方y轴正方方z轴正方建立空间直角坐标系
∵∠CBB160°∴△CBB1正三角形ABBC
∴A（00）B（100）B1（00）C（00）
∴（0）（10）（﹣10）
设量（xyz）面AA1B1法量
取（1）
理面A1B1C1法量（1﹣）
∴cos＜＞
∴二面角A﹣A1B1﹣C1余弦值
点评题考查空间量法解决立体问题建立坐标系解决问题关键属中档题．
20．（12分）已知点A（0﹣2）椭圆E：+1（a＞b＞0）离心率F椭圆右焦点直线AF斜率O坐标原点．
（Ⅰ）求E方程
（Ⅱ）设点A直线lE相交PQ两点△OPQ面积时求l方程．
考点K4：椭圆性质KH：直线圆锥曲线综合．菁优网版权
专题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）通离心率ac关系通A求出a求E方程
（Ⅱ）设直线l：ykx﹣2设P（x1y1）Q（x2y2）ykx﹣2代入利△＞0求出k范围利弦长公式求出|PQ|然求出△OPQ面积表达式利换元法基等式求出值然求解直线方程．
解答解：（Ⅰ） 设F（c0）条件知
a2b2a2﹣c21E方程．…．（5分）
（Ⅱ）题意l⊥x轴合题意设直线l：ykx﹣2设P（x1y1）Q（x2y2）
ykx﹣2代入（1+4k2）x2﹣16kx+120
△16（4k2﹣3）＞0时
+
点O直线PQ距离△OPQ面积
设t＞0
仅t2k±等号成立满足△＞0
△OPQ面积时l方程：yx﹣2y﹣x﹣2．…（12分）
点评题考查直线椭圆位置关系应椭圆求法基等式应考查转化思想计算力．
21．（12分）设函数f（x）aexlnx+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程ye（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求ab
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
考点6E：利导数研究函数值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题15：综合题53：导数综合应．
分析（Ⅰ）求出定义域导数f′（x）根题意f（1）2f′（1）e解出
（Ⅱ）（Ⅰ）知f（x）＞1等价xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）xlnx函数h（x）需证明g（x）min＞h（x）max利导数分求g（x）minh（x）max
解答解：（Ⅰ）函数f（x）定义域（0+∞）
f′（x）+
题意f（1）2f′（1）e
a1b2
（Ⅱ）（Ⅰ）知f（x）exlnx+
∵f（x）＞1∴exlnx+＞1∴lnx＞﹣
∴f（x）＞1等价xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）xlnxg′（x）1+lnx
∴x∈（0）时g′（x）＜0x∈（+∞）时g′（x）＞0．
g（x）（0）单调递减（+∞）单调递增g（x）（0+∞）值g（）﹣．
设函数h（x）xe﹣x﹣h′（x）e﹣x（1﹣x）．
∴x∈（01）时h′（x）＞0x∈（1+∞）时h′（x）＜0
h（x）（01）单调递增（1+∞）单调递减
h（x）（0+∞）值h（1）﹣．
综x＞0时g（x）＞h（x）f（x）＞1．
点评题考查导数意义利导数求函数值证明等式等考查转化思想考查学生分析解决问题力．
选修41：证明选讲
22．（10分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB延长线DC延长线交点ECBCE．
（Ⅰ）证明：∠D∠E
（Ⅱ）设AD⊙O直径AD中点MMBMC证明：△ADE等边三角形．
考点NB：弦切角NC：圆关例线段．菁优网版权
专题15：综合题5M：推理证明．
分析（Ⅰ）利四边形ABCD⊙O接四边形∠D∠CBECBCE∠E∠CBE证明：∠D∠E
（Ⅱ）设BC中点N连接MN证明AD∥BC∠A∠CBE进∠A∠E证明△ADE等边三角形．
解答证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠D∠CBE
∵CBCE
∴∠E∠CBE
∴∠D∠E
（Ⅱ）设BC中点N连接MNMBMC知MN⊥BC
∴O直线MN
∵AD⊙O直径AD中点M
∴OM⊥AD
∴AD∥BC
∴∠A∠CBE
∵∠CBE∠E
∴∠A∠E
（Ⅰ）知∠D∠E
∴△ADE等边三角形．
点评题考查圆接四边形性质考查学生分析解决问题力属中档题．
选修44：坐标系参数方程
23．已知曲线C：+1直线l：（t参数）
（Ⅰ）写出曲线C参数方程直线l普通方程．
（Ⅱ）曲线C意点P作l夹角30°直线交l点A求|PA|值值．
考点KH：直线圆锥曲线综合QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题5S：坐标系参数方程．
分析（Ⅰ）联想三角函数方关系取x2cosθy3sinθ曲线C参数方程直接消掉参数t直线l普通方程
（Ⅱ）设曲线C意点P（2cosθ3sinθ）．点直线距离公式P直线l距离
sin30°进步|PA|化积三角函数范围求|PA|值值．
解答解：（Ⅰ）曲线C：+1令x2cosθy3sinθ
曲线C参数方程（θ参数）．
直线l：
①：tx﹣2代入②整理：2x+y﹣60
（Ⅱ）设曲线C意点P（2cosθ3sinθ）．
P直线l距离．
中α锐角．
sin（θ+α）﹣1时|PA|取值值．
sin（θ+α）1时|PA|取值值．
点评题考查普通方程参数方程互化训练点直线距离公式体现数学转化思想方法中档题．
选修45：等式选讲
24．a＞0b＞0+．
（Ⅰ）求a3+b3值
（Ⅱ）否存ab2a+3b6？说明理．
考点RI：均值等式．菁优网版权
专题59：等式解法应．
分析（Ⅰ）条件利基等式求ab≥2利基等式求a3+b3值．
（Ⅱ）根 ab≥2基等式求2a+3b＞8存ab2a+3b6．
解答解：（Ⅰ）∵a＞0b＞0+
∴+≥2∴ab≥2
仅ab时取等号．
∵a3+b3 ≥2≥24仅ab时取等号
∴a3+b3值4．
（Ⅱ）∵2a+3b≥22仅2a3b时取等号．
（1）知2≥24＞6
存ab2a+3b6成立．
点评题考查基等式值中应注意检验等号成立条件否具备属基础题．
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选择题（12题题5分）
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣2x﹣3≥0}B{x|﹣2≤x＜2}A∩B（ ）
A．[12） B．[﹣11] C．[﹣12） D．[﹣2﹣1]
2．（5分）（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．（5分）设函数f（x）g（x）定义域Rf（x）奇函数g（x）偶函数列结正确（ ）
A．f（x）•g（x）偶函数 B．|f（x）|•g（x）奇函数
C．f（x）•|g（x）|奇函数 D．|f（x）•g（x）|奇函数
4．（5分）已知F双曲线C：x2﹣my23m（m＞0）焦点点FC条渐线距离（ ）
A． B．3 C．m D．3m
5．（5分）4位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周日学参加公益活动概率（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）图圆O半径1A圆定点P圆动点角x始边射线OA终边射线OP点P作直线OA垂线垂足M点M直线OP距离表示x函数f（x）yf（x）[0π]图象致（ ）
A． B．
C． D．
7．（5分）执行图程序框图输入abk分123输出M（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设α∈（0）β∈（0）tanα（ ）
A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β
9．（5分）等式组解集记D列四命题：
p1：∀（xy）∈Dx+2y≥﹣2 p2：∃（xy）∈Dx+2y≥2
p3：∀（xy）∈Dx+2y≤3p4：∃（xy）∈Dx+2y≤﹣1
中真命题（ ）
A．p2p3 B．p1p4 C．p1p2 D．p1p3
10．（5分）已知抛物线C：y28x焦点F准线lPl点Q直线PFC交点4|QF|（ ）
A． B．3 C． D．2
11．（5分）已知函数f（x）ax3﹣3x2+1f（x）存唯零点x0x0＞0实数a取值范围（ ）
A．（1+∞） B．（2+∞） C．（﹣∞﹣1） D．（﹣∞﹣2）
12．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体条棱中长棱长度（ ）
A．6 B．6 C．4 D．4
二填空题（4题题5分）
13．（5分）（x﹣y）（x+y）8展开式中x2y7系数 ．（数字填写答案）
14．（5分）甲乙丙三位学问否ABC三城市时
甲说：城市乙没B城市
乙说：没C城市
丙说：三城市
判断乙城市 ．
15．（5分）已知ABC圆O三点（+）夹角 ．
16．（5分）已知abc分△ABC三角ABC边a2（2+b）（sinA﹣sinB）（c﹣b）sinC△ABC面积值 ．
三解答题
17．（12分）已知数列{an}前n项Sna11an≠0anan+1λSn﹣1中λ常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣anλ
（Ⅱ）否存λ{an}等差数列？说明理．
18．（12分）某企业生产某种产品中抽取500件测量产品项质量指标值测量结果频率分布直方图：
（Ⅰ）求500件产品质量指标值样均数样方差s2（组中数该组区间中点值作代表）
（Ⅱ）直方图认种产品质量指标值Z服正态分布N（μσ2）中μ似样均数σ2似样方差s2．
（i）利该正态分布求P（1878＜Z＜2122）
（ii）某户该企业购买100件种产品记X表示100件产品中质量指标值位区间（18782122）产品件数利（i）结果求EX．
附：≈122．
Z～N（μσ2）P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）06826P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）09544．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧面BB1C1C菱形AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：ACAB1
（Ⅱ）AC⊥AB1∠CBB160°ABBC求二面角A﹣A1B1﹣C1余弦值．
20．（12分）已知点A（0﹣2）椭圆E：+1（a＞b＞0）离心率F椭圆右焦点直线AF斜率O坐标原点．
（Ⅰ）求E方程
（Ⅱ）设点A直线lE相交PQ两点△OPQ面积时求l方程．
21．（12分）设函数f（x）aexlnx+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程ye（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求ab
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
选修41：证明选讲
22．（10分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB延长线DC延长线交点ECBCE．
（Ⅰ）证明：∠D∠E
（Ⅱ）设AD⊙O直径AD中点MMBMC证明：△ADE等边三角形．
选修44：坐标系参数方程
23．已知曲线C：+1直线l：（t参数）
（Ⅰ）写出曲线C参数方程直线l普通方程．
（Ⅱ）曲线C意点P作l夹角30°直线交l点A求|PA|值值．
选修45：等式选讲
24．a＞0b＞0+．
（Ⅰ）求a3+b3值
（Ⅱ）否存ab2a+3b6？说明理．
2014年全国统高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分）
1．（5分）已知集合A{x|x2﹣2x﹣3≥0}B{x|﹣2≤x＜2}A∩B（ ）
A．[12） B．[﹣11] C．[﹣12） D．[﹣2﹣1]
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题5J：集合．
分析求出A中等式解集确定出A找出AB交集．
解答解：A中等式变形：（x﹣3）（x+1）≥0
解：x≥3x≤﹣1A（﹣∞﹣1]∪[3+∞）
∵B[﹣22）
∴A∩B[﹣2﹣1]．
选：D．
点评题考查交集运算熟练掌握交集定义解题关键．
2．（5分）（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题5N：数系扩充复数．
分析条件利两复数代数形式法虚数单位i幂运算性质计算求结果．
解答解：﹣（1+i）﹣1﹣i
选：D．
点评题考查两复数代数形式法虚数单位i幂运算性质属基础题．
3．（5分）设函数f（x）g（x）定义域Rf（x）奇函数g（x）偶函数列结正确（ ）
A．f（x）•g（x）偶函数 B．|f（x）|•g（x）奇函数
C．f（x）•|g（x）|奇函数 D．|f（x）•g（x）|奇函数
考点3K：函数奇偶性性质判断．菁优网版权
专题51：函数性质应．
分析根函数奇偶性性质结．
解答解：∵f（x）奇函数g（x）偶函数
∴f（﹣x）﹣f（x）g（﹣x）g（x）
f（﹣x）•g（﹣x）﹣f（x）•g（x）函数奇函数A错误
|f（﹣x）|•g（﹣x）|f（x）|•g（x）偶函数B错误
f（﹣x）•|g（﹣x）|﹣f（x）•|g（x）|奇函数C正确．
|f（﹣x）•g（﹣x）||f（x）•g（x）|偶函数D错误
选：C．
点评题考查函数奇偶性判断根函数奇偶性定义解决题关键．
4．（5分）已知F双曲线C：x2﹣my23m（m＞0）焦点点FC条渐线距离（ ）
A． B．3 C．m D．3m
考点KC：双曲线性质．菁优网版权
专题11：计算题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析双曲线方程化标准方程求出焦点坐标条渐线方程利点直线距离公式结．
解答解：双曲线C：x2﹣my23m（m＞0）化
∴焦点（0）条渐线方程0
∴点FC条渐线距离．
选：A．
点评题考查双曲线方程性质考查点直线距离公式属基础题．
5．（5分）4位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周日学参加公益活动概率（ ）
A． B． C． D．
考点C6：等事件等事件概率．菁优网版权
专题11：计算题5I：概率统计．
分析求4位学周六周日两天中选天参加公益活动周六周日学参加公益活动情况利古典概型概率公式求解．
解答解：4位学周六周日两天中选天参加公益活动2416种情况
周六周日学参加公益活动24﹣216﹣214种情况
∴求概率．
选：D．
点评题考查古典概型古典概型排列组合结合问题解题时先判断该概率模型古典概型找出机事件A包含基事件数试验中基事件总数．
6．（5分）图圆O半径1A圆定点P圆动点角x始边射线OA终边射线OP点P作直线OA垂线垂足M点M直线OP距离表示x函数f（x）yf（x）[0π]图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点3P：抽象函数应．菁优网版权
专题57：三角函数图性质．
分析直角三角形OMP中求出OM注意长度距离正根直角三角形锐角三角函数定义f（x）表达式然化简分析周期值结合图象正确选择．
解答解：直角三角形OMP中OP1∠POMxOM|cosx|
∴点M直线OP距离表示x函数f（x）OM|sinx|
|cosx|•|sinx||sin2x|
周期T值值0
选：C．
点评题考查三角函数图象性质正确表示函数表达式解题关键时考查二倍角公式运．
7．（5分）执行图程序框图输入abk分123输出M（ ）
A． B． C． D．
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题5I：概率统计．
分析根框图流程模拟运行程序直满足条件计算输出M值．
解答解：程序框图知：第次循环M1+a2bn2
第二次循环M2+abn3
第三次循环M+abn4．
满足条件n≤3跳出循环体输出M．
选：D．
点评题考查型循环结构程序框图根框图流程模拟运行程序解答类问题常方法．
8．（5分）设α∈（0）β∈（0）tanα（ ）
A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β
考点GF：三角函数恒等变换化简求值．菁优网版权
专题56：三角函数求值．
分析化切弦整理sin（α﹣β）cosα该等式左右两边角关系排选项AB然验证C满足等式sin（α﹣β）cosα答案求．
解答解：tanα：
sinαcosβcosαsinβ+cosα
sin（α﹣β）cosαsin（）
∵α∈（0）β∈（0）
∴时sin（α﹣β）sin（）cosα成立．
选：C．
点评题考查三角函数化简求值训练利排法验证法求解选择题基础题．
9．（5分）等式组解集记D列四命题：
p1：∀（xy）∈Dx+2y≥﹣2 p2：∃（xy）∈Dx+2y≥2
p3：∀（xy）∈Dx+2y≤3p4：∃（xy）∈Dx+2y≤﹣1
中真命题（ ）
A．p2p3 B．p1p4 C．p1p2 D．p1p3
考点2K：命题真假判断应7A：二元次等式意义．菁优网版权
专题59：等式解法应5L：简易逻辑．
分析作出等式组表示区域D四选项逐分析．
解答解：作出图形：
图知区域D直线x+y1x﹣2y4相交部角型区域
p1：区域Dx+2y≥﹣2 区域方：∀（xy）∈Dx+2y≥﹣2成立
p2：直线x+2y2右方区域D重叠区域∃（xy）∈Dx+2y≥2p2：∃（xy）∈Dx+2y≥2正确
p3：图知区域D部分直线x+2y3方p3：∀（xy）∈Dx+2y≤3错误
p4：x+2y≤﹣1区域（左方虚线区域）恒区域D方p4：∃（xy）∈Dx+2y≤﹣1错误
综述p1p2正确
选：C．
点评题考查命题真假判断应着重考查作图力熟练作图正确分析关键属难题．
10．（5分）已知抛物线C：y28x焦点F准线lPl点Q直线PFC交点4|QF|（ ）
A． B．3 C． D．2
考点K8：抛物线性质．菁优网版权
专题11：计算题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析求直线PF方程y28x联立x1利|QF|d求．
解答解：设Ql距离d|QF|d
∵4
∴|PQ|3d
∴妨设直线PF斜率﹣﹣2
∵F（20）
∴直线PF方程y﹣2（x﹣2）
y28x联立x1
∴|QF|d1+23
选：B．
点评题考查抛物线简单性质考查直线抛物线位置关系属基础题．
11．（5分）已知函数f（x）ax3﹣3x2+1f（x）存唯零点x0x0＞0实数a取值范围（ ）
A．（1+∞） B．（2+∞） C．（﹣∞﹣1） D．（﹣∞﹣2）
考点53：函数零点方程根关系．菁优网版权
专题11：计算题51：函数性质应53：导数综合应．
分析题意f′（x）3ax2﹣6x3x（ax﹣2）f（0）1分类讨确定函数零点数位置．
解答解：∵f（x）ax3﹣3x2+1
∴f′（x）3ax2﹣6x3x（ax﹣2）f（0）1
①a0时f（x）﹣3x2+1两零点成立
②a＞0时f（x）ax3﹣3x2+1（﹣∞0）零点成立
③a＜0时f（x）ax3﹣3x2+1（0+∞）零点
f（x）ax3﹣3x2+1（﹣∞0）没零点
x时f（x）ax3﹣3x2+1（﹣∞0）取值
f（）﹣3•+1＞0
a＜﹣2
综述
实数a取值范围（﹣∞﹣2）
选：D．
点评题考查导数综合应分类讨思想应时考查函数零点判定应属基础题．
12．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体条棱中长棱长度（ ）
A．6 B．6 C．4 D．4
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题5F：空间位置关系距离．
分析画出图形结合三视图数求出棱长推出结果．
解答解：体直观图图：AB4BD4CBD中点距离：4
∴．AC6AD4
显然AC长．长6．
选：B．
点评题考查三视图求解体棱长考查计算力．
二填空题（4题题5分）
13．（5分）（x﹣y）（x+y）8展开式中x2y7系数 ﹣20 ．（数字填写答案）
考点DA：二项式定理．菁优网版权
专题11：计算题5P：二项式定理．
分析题意次求出（x+y）8中xy7x2y6项系数求．
解答解：（x+y）8展开式中含xy7系数：8．
含x2y6系数28
∴（x﹣y）（x+y）8展开式中x2y7系数：8﹣28﹣20．
答案：﹣20
点评题考查二项式定理系数性质二项式定理应考查计算力．
14．（5分）甲乙丙三位学问否ABC三城市时
甲说：城市乙没B城市
乙说：没C城市
丙说：三城市
判断乙城市 A ．
考点F4：进行简单合情推理．菁优网版权
专题5M：推理证明．
分析先乙推出A城市B城市甲推出AB中丙推出结．
解答解：乙说：没C城市乙A城市B城市
甲说：城市乙没B城市乙AB中
丙说：三城市
判断乙城市A．
答案：A．
点评题考查简单合情推理抓住关键逐步推断道基础题．
15．（5分）已知ABC圆O三点（+）夹角 90° ．
考点9S：数量积表示两量夹角．菁优网版权
专题5A：面量应．
分析根量间关系利圆直径性质结．
解答解：圆中（+）
2+
+量AO直径
ABAC邻边四边形矩形
⊥
夹角90°
答案：90°
点评题考查面量夹角计算利圆直径性质解决题关键较基础．
16．（5分）已知abc分△ABC三角ABC边a2（2+b）（sinA﹣sinB）（c﹣b）sinC△ABC面积值 ．
考点HP：正弦定理HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想48：分析法58：解三角形．
分析正弦定理化简已知2a﹣b2c2﹣bc结合余弦定理求A值基等式求bc≤4利三角形面积公式计算解．
解答解：：（2+b）（sinA﹣sinB）（c﹣b）sinC
⇒（2+b）（a﹣b）（c﹣b）c
⇒2a﹣2b+ab﹣b2c2﹣bc
：a2
：
△ABC面积
b2+c2﹣a2bc
⇒b2+c2﹣bca2
⇒b2+c2﹣bc4
⇒bc≤4
：△ABC面积值．
答案：．
点评题考查正弦定理余弦定理基等式三角形面积公式解三角形中应考查计算力转化思想属中档题．
三解答题
17．（12分）已知数列{an}前n项Sna11an≠0anan+1λSn﹣1中λ常数．
（Ⅰ）证明：an+2﹣anλ
（Ⅱ）否存λ{an}等差数列？说明理．
考点83：等差数列性质8H：数列递推式．菁优网版权
专题54：等差数列等数列．
分析（Ⅰ）利anan+1λSn﹣1an+1an+2λSn+1﹣1相减出
（Ⅱ）假设存λ{an}等差数列设公差d．λan+2﹣an（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）2d．λSn根{an}等差数列充条件解λ．
解答（Ⅰ）证明：∵anan+1λSn﹣1an+1an+2λSn+1﹣1
∴an+1（an+2﹣an）λan+1
∵an+1≠0
∴an+2﹣anλ．
（Ⅱ）解：假设存λ{an}等差数列设公差d．
λan+2﹣an（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）2d
∴．
∴
∴λSn1+
根{an}等差数列充条件解λ4．
时an2n﹣1．
存λ4{an}等差数列．
点评题考查递推式意义等差数列通项公式前n项公式等差数列充条件等基础知识基技方法考查推理力计算力分类讨思想方法属难题．
18．（12分）某企业生产某种产品中抽取500件测量产品项质量指标值测量结果频率分布直方图：
（Ⅰ）求500件产品质量指标值样均数样方差s2（组中数该组区间中点值作代表）
（Ⅱ）直方图认种产品质量指标值Z服正态分布N（μσ2）中μ似样均数σ2似样方差s2．
（i）利该正态分布求P（1878＜Z＜2122）
（ii）某户该企业购买100件种产品记X表示100件产品中质量指标值位区间（18782122）产品件数利（i）结果求EX．
附：≈122．
Z～N（μσ2）P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）06826P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）09544．
考点CH：离散型机变量期方差CP：正态分布曲线特点曲线表示意义．菁优网版权
专题11：计算题5I：概率统计．
分析（Ⅰ）运离散型机变量期方差公式求出
（Ⅱ）（i）（Ⅰ）知Z～N（200150）求出P（1878＜Z＜2122）注意运数
（ii）（i）知X～B（10006826）运EXnp求．
解答解：（Ⅰ）抽取产品质量指标值样均数样方差s2分：
170×002+180×009+190×022+200×033+210×024+220×008+230×002200
s2（﹣30）2×002+（﹣20）2×009+（﹣10）2×022+0×033+102×024+202×008+302×002150．
（Ⅱ）（i）（Ⅰ）知Z～N（200150）P（1878＜Z＜2122）P（200﹣122＜Z＜200+122）06826
（ii）（i）知件产品质量指标值位区间（18782122）概率06826
题意知X～B（10006826）EX100×068266826．
点评题考查离散型机变量期方差正态分布特点概率求解考查运算力．
19．（12分）图三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧面BB1C1C菱形AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：ACAB1
（Ⅱ）AC⊥AB1∠CBB160°ABBC求二面角A﹣A1B1﹣C1余弦值．
考点M7：空间量夹角距离求解公式MJ：二面角面角求法．菁优网版权
专题5H：空间量应．
分析（1）连结BC1交B1C点O连结AO证B1C⊥面ABOB1C⊥AOB10CO进ACAB1
（2）O坐标原点方x轴正方||单位长度方y轴正方方z轴正方建立空间直角坐标系分两面法量求余弦值．
解答解：（1）连结BC1交B1C点O连结AO
∵侧面BB1C1C菱形
∴BC1⊥B1COBC1B1C中点
∵AB⊥B1C∴B1C⊥面ABO
∵AO⊂面ABO∴B1C⊥AO
B10CO∴ACAB1
（2）∵AC⊥AB1OB1C中点∴AOCO
∵ABBC∴△BOA≌△BOC∴OA⊥OB
∴OAOBOB1两两垂直
O坐标原点方x轴正方||单位长度
方y轴正方方z轴正方建立空间直角坐标系
∵∠CBB160°∴△CBB1正三角形ABBC
∴A（00）B（100）B1（00）C（00）
∴（0）（10）（﹣10）
设量（xyz）面AA1B1法量
取（1）
理面A1B1C1法量（1﹣）
∴cos＜＞
∴二面角A﹣A1B1﹣C1余弦值
点评题考查空间量法解决立体问题建立坐标系解决问题关键属中档题．
20．（12分）已知点A（0﹣2）椭圆E：+1（a＞b＞0）离心率F椭圆右焦点直线AF斜率O坐标原点．
（Ⅰ）求E方程
（Ⅱ）设点A直线lE相交PQ两点△OPQ面积时求l方程．
考点K4：椭圆性质KH：直线圆锥曲线综合．菁优网版权
专题5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）通离心率ac关系通A求出a求E方程
（Ⅱ）设直线l：ykx﹣2设P（x1y1）Q（x2y2）ykx﹣2代入利△＞0求出k范围利弦长公式求出|PQ|然求出△OPQ面积表达式利换元法基等式求出值然求解直线方程．
解答解：（Ⅰ） 设F（c0）条件知
a2b2a2﹣c21E方程．…．（5分）
（Ⅱ）题意l⊥x轴合题意设直线l：ykx﹣2设P（x1y1）Q（x2y2）
ykx﹣2代入（1+4k2）x2﹣16kx+120
△16（4k2﹣3）＞0时
+
点O直线PQ距离△OPQ面积
设t＞0
仅t2k±等号成立满足△＞0
△OPQ面积时l方程：yx﹣2y﹣x﹣2．…（12分）
点评题考查直线椭圆位置关系应椭圆求法基等式应考查转化思想计算力．
21．（12分）设函数f（x）aexlnx+曲线yf（x）点（1f（1））处切线方程ye（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求ab
（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
考点6E：利导数研究函数值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题15：综合题53：导数综合应．
分析（Ⅰ）求出定义域导数f′（x）根题意f（1）2f′（1）e解出
（Ⅱ）（Ⅰ）知f（x）＞1等价xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）xlnx函数h（x）需证明g（x）min＞h（x）max利导数分求g（x）minh（x）max
解答解：（Ⅰ）函数f（x）定义域（0+∞）
f′（x）+
题意f（1）2f′（1）e
a1b2
（Ⅱ）（Ⅰ）知f（x）exlnx+
∵f（x）＞1∴exlnx+＞1∴lnx＞﹣
∴f（x）＞1等价xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）xlnxg′（x）1+lnx
∴x∈（0）时g′（x）＜0x∈（+∞）时g′（x）＞0．
g（x）（0）单调递减（+∞）单调递增g（x）（0+∞）值g（）﹣．
设函数h（x）xe﹣x﹣h′（x）e﹣x（1﹣x）．
∴x∈（01）时h′（x）＞0x∈（1+∞）时h′（x）＜0
h（x）（01）单调递增（1+∞）单调递减
h（x）（0+∞）值h（1）﹣．
综x＞0时g（x）＞h（x）f（x）＞1．
点评题考查导数意义利导数求函数值证明等式等考查转化思想考查学生分析解决问题力．
选修41：证明选讲
22．（10分）图四边形ABCD⊙O接四边形AB延长线DC延长线交点ECBCE．
（Ⅰ）证明：∠D∠E
（Ⅱ）设AD⊙O直径AD中点MMBMC证明：△ADE等边三角形．
考点NB：弦切角NC：圆关例线段．菁优网版权
专题15：综合题5M：推理证明．
分析（Ⅰ）利四边形ABCD⊙O接四边形∠D∠CBECBCE∠E∠CBE证明：∠D∠E
（Ⅱ）设BC中点N连接MN证明AD∥BC∠A∠CBE进∠A∠E证明△ADE等边三角形．
解答证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD⊙O接四边形
∴∠D∠CBE
∵CBCE
∴∠E∠CBE
∴∠D∠E
（Ⅱ）设BC中点N连接MNMBMC知MN⊥BC
∴O直线MN
∵AD⊙O直径AD中点M
∴OM⊥AD
∴AD∥BC
∴∠A∠CBE
∵∠CBE∠E
∴∠A∠E
（Ⅰ）知∠D∠E
∴△ADE等边三角形．
点评题考查圆接四边形性质考查学生分析解决问题力属中档题．
选修44：坐标系参数方程
23．已知曲线C：+1直线l：（t参数）
（Ⅰ）写出曲线C参数方程直线l普通方程．
（Ⅱ）曲线C意点P作l夹角30°直线交l点A求|PA|值值．
考点KH：直线圆锥曲线综合QH：参数方程化成普通方程．菁优网版权
专题5S：坐标系参数方程．
分析（Ⅰ）联想三角函数方关系取x2cosθy3sinθ曲线C参数方程直接消掉参数t直线l普通方程
（Ⅱ）设曲线C意点P（2cosθ3sinθ）．点直线距离公式P直线l距离
sin30°进步|PA|化积三角函数范围求|PA|值值．
解答解：（Ⅰ）曲线C：+1令x2cosθy3sinθ
曲线C参数方程（θ参数）．
直线l：
①：tx﹣2代入②整理：2x+y﹣60
（Ⅱ）设曲线C意点P（2cosθ3sinθ）．
P直线l距离．
中α锐角．
sin（θ+α）﹣1时|PA|取值值．
sin（θ+α）1时|PA|取值值．
点评题考查普通方程参数方程互化训练点直线距离公式体现数学转化思想方法中档题．
选修45：等式选讲
24．a＞0b＞0+．
（Ⅰ）求a3+b3值
（Ⅱ）否存ab2a+3b6？说明理．
考点RI：均值等式．菁优网版权
专题59：等式解法应．
分析（Ⅰ）条件利基等式求ab≥2利基等式求a3+b3值．
（Ⅱ）根 ab≥2基等式求2a+3b＞8存ab2a+3b6．
解答解：（Ⅰ）∵a＞0b＞0+
∴+≥2∴ab≥2
仅ab时取等号．
∵a3+b3 ≥2≥24仅ab时取等号
∴a3+b3值4．
（Ⅱ）∵2a+3b≥22仅2a3b时取等号．
（1）知2≥24＞6
存ab2a+3b6成立．
点评题考查基等式值中应注意检验等号成立条件否具备属基础题．
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