高中数学考前必记结公式
1集合中重结
(1)a{a}区般a表示元素{a}表示元素a集合
(2)易混淆0∅{0}0实数∅集合含0元素{0}元素0集合0∉∅∅⊆{0}
(3)∁U(A∩B)∁UA∪∁UB∁U(A∪B)∁UA∩∁UB
(4)A∩BAA⊆B反成立A∪BBA⊆B反成立利两结时定忘记集合A∅特例
2四种常考函数定义域
(1)f(x)整式时函数定义域R
(2)f(x)分式时函数定义域分母0实数集合
(3)f(x)偶次方根时函数定义域开方数0实数集合
(4)f(x)数式时函数定义域真数正数底数正数1实数集合
3判断函数周期重结
(1)满足f(x+a)f(xa)f(x)周期函数周期T2a
(2)满足f(x+a)f(x)f(x)周期函数周期T2a
(3)满足f(x+a)1f(x)f(x)周期函数周期T2a
(4)满足f(x+a)1f(x)f(x)周期函数周期T2a
(5)函数yf(x)图关直线xa称关直线xb称f(x)周期函数周期T2|ba|(b≠a)
4空间体表面积体积
(1)直棱柱侧面积S侧cl(c底面周长l侧棱长)
正棱锥侧面积S侧12ch＇(c底面周长h＇斜高)
正棱台侧面积S侧12(c+c＇)h＇(cc＇分底面周长h＇斜高)
圆柱侧面积S侧cl2πrl(c底面周长l母线长)
圆锥侧面积S侧12clπrl(c底面周长l母线长)
圆台侧面积S侧12(c+c＇)lπ(r+R)l(cc＇分底面周长l母线长)
球表面积S4πR2
(2)柱体体积V柱Sh(S底面积h柱体高)
锥体体积V锥13Sh(S底面积h锥体高)
球体积V球43πR313S表R
5空间位置关系证明方法
(1)线面行a∥bb⊂αa⊄α⇒a∥αα∥βa⊂β⇒a∥αα⊥βa⊥βa⊄α⇒a∥α
(2)线线行a∥αa⊂βα⋂βb⇒a∥ba⊥αb⊥α⇒a∥bα∥βα⋂γaβ⋂γb⇒a∥ba∥ba∥c⇒c∥b
(3)面面行a⊂αb⊂αa⋂bOa∥βb∥β⇒α∥βa⊥αa⊥β⇒
α∥βα∥βγ∥β⇒α∥γ
(4)线线垂直a⊥αb⊂α⇒a⊥b
(5)线面垂直a⊂αb⊂αa⋂bOl⊥al⊥b⇒l⊥α
α⊥βα⋂βla⊂αa⊥l⇒a⊥βα∥βa⊥α⇒a⊥βa∥ba⊥α⇒b⊥α
(6)面面垂直a⊂βa⊥α⇒α⊥βa∥βa⊥α⇒α⊥β
6直线方程五种形式
(1)点斜式yy1k(xx1)(直线点P1(x1y1)斜率k包括y轴行y轴直线)
(2)斜截式ykx+b(b直线ly轴截距斜率k包括y轴行y轴直线)
(3)两点式yy1y2y1xx1x2x1(直线点P1(x1y1)P2(x2y2)x1≠x2y1≠y2包括坐标轴行坐标轴直线)
(4)截距式xa+yb1(ab分直线横截距a≠0b≠0包括坐标轴行坐标轴原点直线)
(5)般式Ax+By+C0(中AB时0)
7两条直线位置关系
(1)已知直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20(A1B1A2B2全0)l1l2相交⇔A1A2≠B1B2l1∥l2⇔A1A2B1B2≠C1C2l1l2重合⇔A1A2B1B2C1C2
A1B1A2B2中0时应单独讨
(2)直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20(A12+B12≠0A22+B22≠0)垂直⇔A1A2+B1B20
8圆方程三种形式
(1)圆标准方程(xa)2+(yb)2r2(r>0)
(2)圆般方程x2+y2+Dx+Ey+F0(D2+E24F>0)
(3)圆直径式方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)0(圆直径两端点A(x1y1)B(x2y2))
9算法三种基逻辑结构
(1)序结构图①示
(2)条件结构图②图③示
(3)循环结构图④图⑤示
10弧度制相关必备公式
(1)角度弧度换算360°2π rad180°π rad1 rad(180π)°≈5730°57°18＇1°π180 rad≈0017 45 rad
(2)弧长公式l|α|·r
扇形面积公式S扇形12lr12|α|·r2
11角三角函数基关系
(1)商关系 sinαcosatan αcosαsinαcot α
(2)倒数关系 tan α·cot α1cos α·sec α1sin α·csc α1
(3)方关系 sin2α+cos2α11+tan2αsec2α1+cot2αcsc2α
12三角函数诱导公式
公式sin(2kπ+α)sin α cos(2kπ+α)cos α tan(2kπ+α)tan αk∈Z
公式二sin(π+α)sin α cos(π+α)
cos α tan(π+α)tan α
公式三sin(α)sin α cos(α)cos α tan(α)tan α
公式四sin(πα)sin α cos(πα)cos α tan(πα)tan α
公式五sin(π2α)cos αcos(π2α)sin α
公式六sin(π2+α)cos α cos(π2+α)sin α
推算公式
sin(3π2+α)cos αcos(3π2+α)sin α
tan(3π2+α)cot αsin(3π2α)cos α
cos(3π2α)sin αtan(3π2α)cot α
13面量坐标运算
(1)a(x1y1)b(x2y2)λ实数a+b(x1+x2y1+y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1)
(2)已知A(x1y1)B(x2y2)ABOBOA(x2x1y2y1)
(3)面量线坐标表示设a(x1y1)b(x2y2)(b≠0)a∥b充条件x1y2x2y10
(4)设A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)证三点线需证明AB∥BCAB(x2x1y2y1)BC(x3x2y3y2)需证明(x2x1)(y3y2)(x3x2)(y2y1)0
(5)设a(x1y1)b(x2y2)a·bx1x2+y1y2
14面量数量积
a(x1y1)b(x2y2)|a|2a2a·aa·b|a|·|b|·cos θx1x2+y1y2cos θa·b|a||b|x1x2+y1y2x12+y12·x22+y22ab投影|a|cosa·b|b|x1x2+y1y2x22+y22
15两角差正弦余弦正切公式
sin(α±β)sin αcos β±cos αsin β
cos(α±β)cos αcos β∓sin αsin β
tan(α±β)tanα±tanβ1∓tanαtanβ
sin(α+β)sin(αβ)sin2αsin2β(方正弦公式)
cos(α+β)cos(αβ)cos2αsin2β
16简单三角恒等变换
(1)半角公式
sinα2±1cosα2
cosα2±1+cosα2
tanα2±1cosα1+cosαsinα1+cosα1cosαsinα
(2)二倍角公式
sin 2α2sin αcos α
cos 2αcos2αsin2α2cos2α112sin2α
tan 2α2tanα1tan2α
(3)辅助角公式
asin α+bcos αa2+b2sin(α+φ)
中sin φba2+b2cos φaa2+b2(0≤φ<2π)
17正余弦定理相关推
(1)正弦定理
asinAbsinBcsinC2R(R△ABC外接圆半径)⇔a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C⇔a∶b∶csin A∶sin B∶sin C
(2)余弦定理
a2b2+c22bccos Ab2c2+a22cacos Bc2a2+b22abcos C
(3)面积定理
①S12aha12bhb12chc(hahbhc分表示abc边高)
②S12absin C12bcsin A12casin B
(4)三角形角定理
△ABC中A+B+Cπ⇔Cπ(A+B)⇔C2π2A+B2⇔2C2π2(A+B)
18等差数列重规律推
(1)ana1+(n1)dam+(nm)dp+qm+n⇒ap+aqam+an
(2)SkS2kSkS3kS2k…构成数列等差数列
(3)Snn(a1+an)2n(a2+an1)2n(a3+an2)2…
19等数列重规律推
(1)ana1qn1amqnmp+qm+n⇒ap·aqam·an
(2){an}{bn}成等数列⇒{anbn}成等数列
(3)连续m项(SmS2mSmS3mS2m…)然成等数列(注意连续m项必须非零成立)
(4)等数列2n项公q奇数项S奇偶数项S偶S偶S奇q
20基等式变形推
(1)根式形式a+b≥2ab(a≥0b≥0)仅ab时等号成立
(2)整式形式ab≤(a+b2)2(ab∈R)a2+b2≥2ab(ab∈R)(a+b)2≥4ab(ab∈R)(a+b2)2≤a2+b22(ab∈R)(等式仅ab时等号成立)
(3)分式形式ba+ab≥2(ab>0)仅ab时等号成立
(4)倒数形式a+1a≥2(a>0)仅a1时等号成立a+1a≤2(a<0)仅a1时等号成立
21利基等式求值相关结
(1)正数xy积xy定值pxy时x+y值2p
(2)正数xyx+y定值sxy时积xy值14s2
(3)已知abxy∈R+ax+by1
1x+1y(ax+by)(1x+1y)a+b+byx+axy≥a+b+2ab(a+b)2
(4)已知abxy∈R+ax+by1
x+y(x+y)(ax+by)a+b+ayx+bxy≥a+b+2ab(a+b)2
22全称量词存量词
(1)全称命题p∀x∈Mp(x)否定¬p∃x∈M¬p(x)
(2)特称命题p∃x∈Mp(x)否定¬p∀x∈M¬p(x)
23椭圆标准方程性质
(1)标准方程焦点x轴方程x2a2+y2b21(a>b>0)焦点y轴方程y2a2+x2b21(a>b>0)
(2)性质①离心率eca1b2a2∈(01)
②焦点垂直长轴弦通径长度2b2a
24双曲线标准方程性质
(1)标准方程焦点x轴方程x2a2y2b21(a>0b>0)焦点y轴方程y2a2x2b21(a>0b>0)
(2)性质①离心率eca1+b2a2∈(1+∞)
②焦点垂直实轴弦通径长度2b2a
③双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)渐线方程y±bax焦点渐线距离等b
25抛物线标准方程性质
(1)焦点x轴抛物线方程y2ax(a>0)焦点F(a40)准线方程xa4焦点y轴抛物线方程x2ay(a>0)焦点F(0a4)准线方程ya4
(2)抛物线y22px(p>0)点C(x1y1)D(x2y2)抛物线
①焦半径|CF|x1+p2|DF|x2+p2
②焦点弦长|CD|x1+p2+x2+p2x1+x2+p|CD|2psin2α (中α倾斜角)1|CF|+1|DF|2p
③直线CD焦点x1x2p24y1y2p2
④抛物线点圆心焦半径半径圆必准线相切抛物线焦点弦直径圆必准线相切
26直线圆锥曲线位置关系
(1)直线圆锥曲线相交必条件构成方程组实数解出现元二次方程时务必求判式Δ≥0尤应根系数关系解决问题时必须先判式Δ≥0
(2)直线抛物线双曲线位置关系特殊性应谨慎处理
(3)设A(x1y1)B(x2y2)弦长公式|AB|(x1x2)2+(y1y2)2|AB|
1+k2|x2x1||AB|1+1k2|y1y2|
(4)果三三点条直线选择斜率桥梁进行转化
27空间量应
(1)夹角公式设a(a1a2a3)b(b1b2b3)cosa1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32·b12+b22+b32
推(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)
(2)异面直线成角cos θ|cos||a·b||a|·|b||a1b1+a2b2+a3b3|a12+a22+a32·b12+b22+b32中θ(0°<θ≤90°)异面直线ab成角ab分表示异面直线ab方量
(3)直线AB面α成角β满足sin β|cos||AB·m||AB|·|m|(m面α法量)
(4)二面角αlβ面角θ满足|cos θ||cos||m·n||m|·|n|(mn分面αβ法量)
28熟记基初等函数导数公式
(1)C＇0(C常数)
(2)(xn)＇nxn1(n∈N*)
(3)(sin x)＇cos x(cos x)＇sin x
(4)(ln x)＇1x(x>0)(logax)＇1xlna(x>0a>0a≠1)
(5)(ex)＇ex(ax)＇axln a(a>0a≠1)
29复合函数求导法
设函数uφ(x)点x处导数u＇xφ＇(x)函数yf(u)点x处应点u处导数y＇uf ＇(u)复合函数yf(φ(x))点x处导数y＇xy＇u·u＇x写作f ＇x(φ(x))f ＇(u)φ＇(x)
30定积分微积分基定理
(1)定积分性质
①ab kf(x)dxkab f(x)dx(k常数)
②ab [f1(x)±f2(x)]dxab f1(x)dx±ab f2(x)dx
③ab f(x)dxac f(x)dx+cb f(x)dx(中a(2)定积分区间加性
acf(x)dxabf(x)dx+bcf(x)dx(a(3)微积分基定理
般果f(x)区间[ab]连续函数F＇(x)f(x)abf(x)dxF(b)F(a)
结作微积分基定理牛顿莱布尼兹公式
31复数四运算法
(a+bi)±(c+di)(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di)(acbd)+(bc+ad)i
(a+bi)÷(c+di)ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(abcd∈Rc+di≠0)
32排列数组合数公式相关性质
(1)排列数公式
Anmn(n1)(n2)…(nm+1)n(nm)(m≤nmn∈N*)Annnn(n1)(n2)…2·1(n∈N*)
(2)组合数公式
CnmAnmAmmn(n1)…(nm+1)mnm(nm)(m≤nnm∈N*)
33二项式定理相关结
(1)(1+x)nCn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn
令x1Cn0+Cn1+…+Cnk+…+Cnn2n项二项式系数2n
(2)奇数项二项式系数等偶数项二项式系数等2n1Cn0+Cn2+Cn4+…Cn1+Cn3+Cn5+…2n1
(3)设(a+bx)na0+a1x+a2x2+…+anxn记f(x)(a+bx)n
f(0)a0f(1)a0+a1+a2+…+anf(1)a0a1+a2…+(1)nan
a0+a2+a4+…12[f(1)+f(1)]a1+a3+a5+…12[f(1)f(1)]
34概率统计相关推
(1)离散型机变量分布列两性质
① pi≥0(i12…n)
②∑i1npip1+p2+…+pn1
(2)数学期公式E(ξ)x1p1+x2p2+…+xnpn
(3)数学期性质①E(aξ+b)aE(ξ)+b②ξ~B(np)E(ξ)np
(4)方差公式D(ξ)(x1E(ξ))2·p1+(x2E(ξ))2·p2+…+(xnE(ξ))2·pn标准差σ(ξ)D(ξ)
(5)方差性质①D(aξ+b)a2D(ξ)②ξ~B(np)D(ξ)np(1p)
(6)方差期关系D(ξ)E(ξ2)(E(ξ))2
(7)独立事件时发生概率计算公式P(AB)P(A)P(B)
n次独立重复试验概率计算公式Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k012…n)
条件概率公式P(B|A)P(AB)P(A)
(8)正态分布密度函数φ(x)12πσe(xμ)22σ2x∈(∞+∞)中μσ常数μ∈Rσ>0μσ分表示总体均数标准差X~N(μσ2)P(x≤μ)P(x≥μ)12P(|xμ|≤a)12P(x>μ+a)
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1集合中重结
(1)a{a}区般a表示元素{a}表示元素a集合
(2)易混淆0∅{0}0实数∅集合含0元素{0}元素0集合0∉∅∅⊆{0}
(3)∁U(A∩B)∁UA∪∁UB∁U(A∪B)∁UA∩∁UB
(4)A∩BAA⊆B反成立A∪BBA⊆B反成立利两结时定忘记集合A∅特例
2四种常考函数定义域
(1)f(x)整式时函数定义域R
(2)f(x)分式时函数定义域分母0实数集合
(3)f(x)偶次方根时函数定义域开方数0实数集合
(4)f(x)数式时函数定义域真数正数底数正数1实数集合
3判断函数周期重结
(1)满足f(x+a)f(xa)f(x)周期函数周期T2a
(2)满足f(x+a)f(x)f(x)周期函数周期T2a
(3)满足f(x+a)1f(x)f(x)周期函数周期T2a
(4)满足f(x+a)1f(x)f(x)周期函数周期T2a
(5)函数yf(x)图关直线xa称关直线xb称f(x)周期函数周期T2|ba|(b≠a)
4空间体表面积体积
(1)直棱柱侧面积S侧cl(c底面周长l侧棱长)
正棱锥侧面积S侧12ch＇(c底面周长h＇斜高)
正棱台侧面积S侧12(c+c＇)h＇(cc＇分底面周长h＇斜高)
圆柱侧面积S侧cl2πrl(c底面周长l母线长)
圆锥侧面积S侧12clπrl(c底面周长l母线长)
圆台侧面积S侧12(c+c＇)lπ(r+R)l(cc＇分底面周长l母线长)
球表面积S4πR2
(2)柱体体积V柱Sh(S底面积h柱体高)
锥体体积V锥13Sh(S底面积h锥体高)
球体积V球43πR313S表R
5空间位置关系证明方法
(1)线面行a∥bb⊂αa⊄α⇒a∥αα∥βa⊂β⇒a∥αα⊥βa⊥βa⊄α⇒a∥α
(2)线线行a∥αa⊂βα⋂βb⇒a∥ba⊥αb⊥α⇒a∥bα∥βα⋂γaβ⋂γb⇒a∥ba∥ba∥c⇒c∥b
(3)面面行a⊂αb⊂αa⋂bOa∥βb∥β⇒α∥βa⊥αa⊥β⇒
α∥βα∥βγ∥β⇒α∥γ
(4)线线垂直a⊥αb⊂α⇒a⊥b
(5)线面垂直a⊂αb⊂αa⋂bOl⊥al⊥b⇒l⊥α
α⊥βα⋂βla⊂αa⊥l⇒a⊥βα∥βa⊥α⇒a⊥βa∥ba⊥α⇒b⊥α
(6)面面垂直a⊂βa⊥α⇒α⊥βa∥βa⊥α⇒α⊥β
6直线方程五种形式
(1)点斜式yy1k(xx1)(直线点P1(x1y1)斜率k包括y轴行y轴直线)
(2)斜截式ykx+b(b直线ly轴截距斜率k包括y轴行y轴直线)
(3)两点式yy1y2y1xx1x2x1(直线点P1(x1y1)P2(x2y2)x1≠x2y1≠y2包括坐标轴行坐标轴直线)
(4)截距式xa+yb1(ab分直线横截距a≠0b≠0包括坐标轴行坐标轴原点直线)
(5)般式Ax+By+C0(中AB时0)
7两条直线位置关系
(1)已知直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20(A1B1A2B2全0)l1l2相交⇔A1A2≠B1B2l1∥l2⇔A1A2B1B2≠C1C2l1l2重合⇔A1A2B1B2C1C2
A1B1A2B2中0时应单独讨
(2)直线l1A1x+B1y+C10l2A2x+B2y+C20(A12+B12≠0A22+B22≠0)垂直⇔A1A2+B1B20
8圆方程三种形式
(1)圆标准方程(xa)2+(yb)2r2(r>0)
(2)圆般方程x2+y2+Dx+Ey+F0(D2+E24F>0)
(3)圆直径式方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)0(圆直径两端点A(x1y1)B(x2y2))
9算法三种基逻辑结构
(1)序结构图①示
(2)条件结构图②图③示
(3)循环结构图④图⑤示
10弧度制相关必备公式
(1)角度弧度换算360°2π rad180°π rad1 rad(180π)°≈5730°57°18＇1°π180 rad≈0017 45 rad
(2)弧长公式l|α|·r
扇形面积公式S扇形12lr12|α|·r2
11角三角函数基关系
(1)商关系 sinαcosatan αcosαsinαcot α
(2)倒数关系 tan α·cot α1cos α·sec α1sin α·csc α1
(3)方关系 sin2α+cos2α11+tan2αsec2α1+cot2αcsc2α
12三角函数诱导公式
公式sin(2kπ+α)sin α cos(2kπ+α)cos α tan(2kπ+α)tan αk∈Z
公式二sin(π+α)sin α cos(π+α)
cos α tan(π+α)tan α
公式三sin(α)sin α cos(α)cos α tan(α)tan α
公式四sin(πα)sin α cos(πα)cos α tan(πα)tan α
公式五sin(π2α)cos αcos(π2α)sin α
公式六sin(π2+α)cos α cos(π2+α)sin α
推算公式
sin(3π2+α)cos αcos(3π2+α)sin α
tan(3π2+α)cot αsin(3π2α)cos α
cos(3π2α)sin αtan(3π2α)cot α
13面量坐标运算
(1)a(x1y1)b(x2y2)λ实数a+b(x1+x2y1+y2)ab(x1x2y1y2)λa(λx1λy1)
(2)已知A(x1y1)B(x2y2)ABOBOA(x2x1y2y1)
(3)面量线坐标表示设a(x1y1)b(x2y2)(b≠0)a∥b充条件x1y2x2y10
(4)设A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)证三点线需证明AB∥BCAB(x2x1y2y1)BC(x3x2y3y2)需证明(x2x1)(y3y2)(x3x2)(y2y1)0
(5)设a(x1y1)b(x2y2)a·bx1x2+y1y2
14面量数量积
a(x1y1)b(x2y2)|a|2a2a·aa·b|a|·|b|·cos θx1x2+y1y2cos θa·b|a||b|x1x2+y1y2x12+y12·x22+y22ab投影|a|cos
15两角差正弦余弦正切公式
sin(α±β)sin αcos β±cos αsin β
cos(α±β)cos αcos β∓sin αsin β
tan(α±β)tanα±tanβ1∓tanαtanβ
sin(α+β)sin(αβ)sin2αsin2β(方正弦公式)
cos(α+β)cos(αβ)cos2αsin2β
16简单三角恒等变换
(1)半角公式
sinα2±1cosα2
cosα2±1+cosα2
tanα2±1cosα1+cosαsinα1+cosα1cosαsinα
(2)二倍角公式
sin 2α2sin αcos α
cos 2αcos2αsin2α2cos2α112sin2α
tan 2α2tanα1tan2α
(3)辅助角公式
asin α+bcos αa2+b2sin(α+φ)
中sin φba2+b2cos φaa2+b2(0≤φ<2π)
17正余弦定理相关推
(1)正弦定理
asinAbsinBcsinC2R(R△ABC外接圆半径)⇔a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C⇔a∶b∶csin A∶sin B∶sin C
(2)余弦定理
a2b2+c22bccos Ab2c2+a22cacos Bc2a2+b22abcos C
(3)面积定理
①S12aha12bhb12chc(hahbhc分表示abc边高)
②S12absin C12bcsin A12casin B
(4)三角形角定理
△ABC中A+B+Cπ⇔Cπ(A+B)⇔C2π2A+B2⇔2C2π2(A+B)
18等差数列重规律推
(1)ana1+(n1)dam+(nm)dp+qm+n⇒ap+aqam+an
(2)SkS2kSkS3kS2k…构成数列等差数列
(3)Snn(a1+an)2n(a2+an1)2n(a3+an2)2…
19等数列重规律推
(1)ana1qn1amqnmp+qm+n⇒ap·aqam·an
(2){an}{bn}成等数列⇒{anbn}成等数列
(3)连续m项(SmS2mSmS3mS2m…)然成等数列(注意连续m项必须非零成立)
(4)等数列2n项公q奇数项S奇偶数项S偶S偶S奇q
20基等式变形推
(1)根式形式a+b≥2ab(a≥0b≥0)仅ab时等号成立
(2)整式形式ab≤(a+b2)2(ab∈R)a2+b2≥2ab(ab∈R)(a+b)2≥4ab(ab∈R)(a+b2)2≤a2+b22(ab∈R)(等式仅ab时等号成立)
(3)分式形式ba+ab≥2(ab>0)仅ab时等号成立
(4)倒数形式a+1a≥2(a>0)仅a1时等号成立a+1a≤2(a<0)仅a1时等号成立
21利基等式求值相关结
(1)正数xy积xy定值pxy时x+y值2p
(2)正数xyx+y定值sxy时积xy值14s2
(3)已知abxy∈R+ax+by1
1x+1y(ax+by)(1x+1y)a+b+byx+axy≥a+b+2ab(a+b)2
(4)已知abxy∈R+ax+by1
x+y(x+y)(ax+by)a+b+ayx+bxy≥a+b+2ab(a+b)2
22全称量词存量词
(1)全称命题p∀x∈Mp(x)否定¬p∃x∈M¬p(x)
(2)特称命题p∃x∈Mp(x)否定¬p∀x∈M¬p(x)
23椭圆标准方程性质
(1)标准方程焦点x轴方程x2a2+y2b21(a>b>0)焦点y轴方程y2a2+x2b21(a>b>0)
(2)性质①离心率eca1b2a2∈(01)
②焦点垂直长轴弦通径长度2b2a
24双曲线标准方程性质
(1)标准方程焦点x轴方程x2a2y2b21(a>0b>0)焦点y轴方程y2a2x2b21(a>0b>0)
(2)性质①离心率eca1+b2a2∈(1+∞)
②焦点垂直实轴弦通径长度2b2a
③双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)渐线方程y±bax焦点渐线距离等b
25抛物线标准方程性质
(1)焦点x轴抛物线方程y2ax(a>0)焦点F(a40)准线方程xa4焦点y轴抛物线方程x2ay(a>0)焦点F(0a4)准线方程ya4
(2)抛物线y22px(p>0)点C(x1y1)D(x2y2)抛物线
①焦半径|CF|x1+p2|DF|x2+p2
②焦点弦长|CD|x1+p2+x2+p2x1+x2+p|CD|2psin2α (中α倾斜角)1|CF|+1|DF|2p
③直线CD焦点x1x2p24y1y2p2
④抛物线点圆心焦半径半径圆必准线相切抛物线焦点弦直径圆必准线相切
26直线圆锥曲线位置关系
(1)直线圆锥曲线相交必条件构成方程组实数解出现元二次方程时务必求判式Δ≥0尤应根系数关系解决问题时必须先判式Δ≥0
(2)直线抛物线双曲线位置关系特殊性应谨慎处理
(3)设A(x1y1)B(x2y2)弦长公式|AB|(x1x2)2+(y1y2)2|AB|
1+k2|x2x1||AB|1+1k2|y1y2|
(4)果三三点条直线选择斜率桥梁进行转化
27空间量应
(1)夹角公式设a(a1a2a3)b(b1b2b3)cos
推(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)
(2)异面直线成角cos θ|cos
(3)直线AB面α成角β满足sin β|cos
(4)二面角αlβ面角θ满足|cos θ||cos
28熟记基初等函数导数公式
(1)C＇0(C常数)
(2)(xn)＇nxn1(n∈N*)
(3)(sin x)＇cos x(cos x)＇sin x
(4)(ln x)＇1x(x>0)(logax)＇1xlna(x>0a>0a≠1)
(5)(ex)＇ex(ax)＇axln a(a>0a≠1)
29复合函数求导法
设函数uφ(x)点x处导数u＇xφ＇(x)函数yf(u)点x处应点u处导数y＇uf ＇(u)复合函数yf(φ(x))点x处导数y＇xy＇u·u＇x写作f ＇x(φ(x))f ＇(u)φ＇(x)
30定积分微积分基定理
(1)定积分性质
①ab kf(x)dxkab f(x)dx(k常数)
②ab [f1(x)±f2(x)]dxab f1(x)dx±ab f2(x)dx
③ab f(x)dxac f(x)dx+cb f(x)dx(中a
acf(x)dxabf(x)dx+bcf(x)dx(a
般果f(x)区间[ab]连续函数F＇(x)f(x)abf(x)dxF(b)F(a)
结作微积分基定理牛顿莱布尼兹公式
31复数四运算法
(a+bi)±(c+di)(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di)(acbd)+(bc+ad)i
(a+bi)÷(c+di)ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(abcd∈Rc+di≠0)
32排列数组合数公式相关性质
(1)排列数公式
Anmn(n1)(n2)…(nm+1)n(nm)(m≤nmn∈N*)Annnn(n1)(n2)…2·1(n∈N*)
(2)组合数公式
CnmAnmAmmn(n1)…(nm+1)mnm(nm)(m≤nnm∈N*)
33二项式定理相关结
(1)(1+x)nCn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn
令x1Cn0+Cn1+…+Cnk+…+Cnn2n项二项式系数2n
(2)奇数项二项式系数等偶数项二项式系数等2n1Cn0+Cn2+Cn4+…Cn1+Cn3+Cn5+…2n1
(3)设(a+bx)na0+a1x+a2x2+…+anxn记f(x)(a+bx)n
f(0)a0f(1)a0+a1+a2+…+anf(1)a0a1+a2…+(1)nan
a0+a2+a4+…12[f(1)+f(1)]a1+a3+a5+…12[f(1)f(1)]
34概率统计相关推
(1)离散型机变量分布列两性质
① pi≥0(i12…n)
②∑i1npip1+p2+…+pn1
(2)数学期公式E(ξ)x1p1+x2p2+…+xnpn
(3)数学期性质①E(aξ+b)aE(ξ)+b②ξ~B(np)E(ξ)np
(4)方差公式D(ξ)(x1E(ξ))2·p1+(x2E(ξ))2·p2+…+(xnE(ξ))2·pn标准差σ(ξ)D(ξ)
(5)方差性质①D(aξ+b)a2D(ξ)②ξ~B(np)D(ξ)np(1p)
(6)方差期关系D(ξ)E(ξ2)(E(ξ))2
(7)独立事件时发生概率计算公式P(AB)P(A)P(B)
n次独立重复试验概率计算公式Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k012…n)
条件概率公式P(B|A)P(AB)P(A)
(8)正态分布密度函数φ(x)12πσe(xμ)22σ2x∈(∞+∞)中μσ常数μ∈Rσ>0μσ分表示总体均数标准差X~N(μσ2)P(x≤μ)P(x≥μ)12P(|xμ|≤a)12P(x>μ+a)
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