12015高考福建理10定义函数 满足 导函数 满足 列结中定错误（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析已知条件构造函数函数单调递增结中定错误C选项D法判断构造函数函数单调递增选项AB法判断选C．
考点定位函数导数．
名师点睛联系已知条件结构造辅助函数高中数学中种常方法解题中遇关等式方程值类问题设法建立起目标函数确定变量限制条件通研究函数单调性值等问题常问题变明属难题．
22015高考陕西理12二次函数（非零常数）四位学分出列结中仅结错误错误结（ ）
A．零点 B．1极值点
C．3极值 D 点曲线
答案A
解析选项A错误时选项BCD正确极值点极值解：点曲线解：
零点选项A错误选项BCD正确选A．
考点定位1函数零点2利导数研究函数极值．
名师点晴题考查函数零点利导数研究函数极值属难题．解题时定抓住重字眼仅错误否容易出现错误．解推断结试题时定万分心作理方面推导证外利特殊值进行检验作必合情推理．
32015高考新课标2理12设函数奇函数导函数时成立取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案A
考点定位导数应函数图象性质．
名师点睛联系已知条件结构造辅助函数高中数学中种常方法解题中遇关等式方程值类问题设法建立起目标函数确定变量限制条件通研究函数单调性值等问题常问题变明属难题．
42015高考新课标1理12设函数中a1存唯整数0取值范围（ ）
(A)[1） (B)[） (C)[） (D)[1）
答案D
解析设题知存唯整数直线方
时＜0时＞0时时1直线恒（10）斜率解≤＜1选D
考点定位题通利导数研究函数图性质解决等式成立问题
名师点睛存性问题三种思路思路1：参变分离转化参数某函数（参数某函数）参数该该函数值（该函数值）思路2：数形结合利导数先研究函数图性质画出该函数草图结合图确定参数范围原函数图易做常化函数存点函数方图解思路3：分类讨题思路2
52015高考陕西理16图横截面等腰梯形水渠泥沙沉积导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）原始流量前流量值 ．
答案
解析建立空间直角坐标系图示：
原始流量设抛物线方程（）该抛物线点
解前流量原始流量前流量值答案应填：．
考点定位1定积分2抛物线方程3定积分意义．
名师点晴题考查定积分抛物线方程定积分意义属难题．解题时定抓住重字眼原始前否容易出现错误．解题需掌握知识点定积分意义直线曲线围成曲边梯形面积．
62015高考天津理11曲线 直线 围成封闭图形面积
答案
考点定位定积分意义定积分运算
名师点睛题考查定积分意义运算力定积分意义体现数形结合典型示范考查微积分基思想考查学生作图识图力运算力
2015高考湖南理11
答案
解析
试题分析：
考点定位定积分计算
名师点睛题考查定积分计算意考查学生运算求解力属容易题定积分计算通常两类基方法：利牛顿莱布尼茨定理二利定积分意义求解
72015高考新课标2理21（题满分12分）
设函数．
(Ⅰ)证明：单调递减单调递增
（Ⅱ）意求取值范围．
答案(Ⅰ)详见解析（Ⅱ）．
解析(Ⅰ)．
时时．
时时．
单调递减单调递增．
（Ⅱ）(Ⅰ)知意单调递减单调递增处取值．意充条件：①设函数．时时．单调递减单调递增．时．时①式成立．时单调性时．综取值范围．
考点定位导数综合应．
名师点睛(Ⅰ)先求导函数根范围讨导函数符号（Ⅱ）恒成立等价．两独立变量求研究值域(Ⅰ)值值需关等式易解出利导数研究单调性符号解．
82015高考江苏19（题满分16分）
已知函数
（1）试讨单调性
（2）（实数ca关常数）函数三零点时a
取值范围恰求c值
答案（1）时 单调递增
时 单调递增单调递减
时 单调递增单调递减．
（2）
时时时
函数单调递增单调递减．
（2）（1）知函数两极值函数三
零点等价．
时时．
设函数三零点时取值范围恰
均恒成立
．
时
函数三零点两异等实根
解．
综．
考点定位利导数求函数单调性极值函数零点
名师点晴求函数单调区间步骤：①确定函数y＝f(x)定义域②求导数y′＝f′(x)令f′(x)＝0解方程求出定义区间切实根③函数f(x)间断点(f(x)定义点)横坐标面实数根序排列起然点函数f(x)定义区间分成干区间④确定f′(x)区间符号根符号判定函数相应区间单调性．[源学科网]
已知函数零点数问题处理方法：利函数单调性极值画出函数致图数形结合求解．
已知等式解集求参数方法：利等式解集应方程根关系找等量关系等关系
92015高考福建理20已知函数
(Ⅰ)证明：
(Ⅱ)证明：时存
(Ⅲ)确定k取值存意恒．
答案(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ) ．
解析解法：(1)令
单调递减
时时．
(2)令
单调递增
(3)时（1）知
令
时单调递增满足题意t存
时（2）知存意意恒．
时
令
时单调递增记中较
满足题意t存
（1）知
令
时单调递减
时恒时意实数t满足题意
综
解法二：（1）（2）解法
（3）时（1）知
令
时恒满足题意t存
时取
（2）知存
时
令时
记中较
考点定位导数综合应．
名师点睛解函数综合应问题时常常助导数题中千变万化隐藏信息进行转化探究类问题根质入手进求解利导数研究函数单调性单调性证明等式函数导数等式综合中难点解题技巧构造辅助函数等式证明转化利导数研究函数单调性值证等式注意等价特例利证明2014年全国Ⅰ卷理科高考21题中该种方法证明等式导数强功通研究函数极值值单调区间判断函数致图象利研究基初等函数方法具备延续．
102015江苏高考17（题满分14分）
某山区外围两条相互垂直直线型公路进步改善山区交通现状计划修建
条连接两条公路山区边界直线型公路记两条相互垂直公路山区边
界曲线C计划修建公路l图示MNC两端点测点M
距离分5千米40千米点N距离分20千米25千米
M
N
l2
l1
x
y
O
C
P
l
直线分xy轴建立面直角坐标系xOy假设曲线C符合函数
（中ab常数）模型
（1）求ab值
（2）设公路l曲线C相切P点P横坐标t
①请写出公路l长度函数解析式写出定义域
②t值时公路l长度短？求出短长度
答案（1）（2）①定义域②千米
解析
（1）题意知点坐标分．
分代入
解．
（2）①（1）知（）点坐标
设点处切线交轴分点
方程．
．
②设．令解．
时减函数
时增函数．
时函数极值值
时．
答：时公路长度短短长度千米．
考点定位利导数求函数值导数意义
名师点晴解决实际应问题首先弄清题意分清条件结理数量关系初步选择数学模型然
然语言转化数学语言文字语言转化符号语言利数学知识建立相应数学模型题已直接出模型需确定定参数求解数学模型出数学结步骤应题中求高难度中等偏题简单利导数求值问题首先利导数意义切点处切线斜率然利导数求极值值
112015高考山东理21设函数中
（Ⅰ）讨函数极值点数说明理
（Ⅱ）成立求取值范围
答案（I）： 时函数唯极值点
时函数极值点
时函数两极值点
（II）取值范围
（2） 时
①时
函数单调递增极值
② 时
设方程两根
：
时 函数单调递增
时 函数单调递减
时 函数单调递增
函数两极值点．
（3） 时
：
时 函数单调递增
时 函数单调递减
函数极值点．
综：
时函数唯极值点
时函数极值点[源学#科#网Z#X#X#K]
时函数两极值点
（II）（I）知
（1）时函数单调递增
时 符合题意
（2） 时
函数单调递增
时 符合题意
（3） 时
时函数 单调递减
时 符合题意
（4）时设
时
时
时 合题意
综述取值范围
考点定位1导数研究函数性质中应2分类讨思想
名师点睛题考查导数研究函数性质中应着重考查分类讨数形结合转化思想方法意考查学生结合学知识分析问题解决问题力中问构造函数体现学生函数增长模型深刻理解
122015高考安徽理21设函数
（Ⅰ）讨函数单调性判断极值极值时求出极值
（Ⅱ）记求函数值D
（Ⅲ）（Ⅱ）中取求满足时值
答案（Ⅰ）极值（Ⅱ） （Ⅲ）1
解析
（Ⅰ）
①时函数单调递增极值
②时函数单调递减极值
③存唯
时函数单调递减时函数单调递增
时函数处极值
（Ⅱ）时
时取等号成立
时取等号成立
知函数值
（Ⅲ）时
取
知满足条件值1
考点定位1函数单调性极值值2绝值等式应
名师点睛函数导数解答题中贯穿始终数学思想方法含参数试题中分类整合思想必函数问题函数思想数形结合思想必等式问题转化函数值问题方程根转化函数零点问题等转化化思想起着样作解决函数导数解答题充分注意数学思想方法应
132015高考天津理20（题满分14分）已知函数中
(I)讨单调性
(II)设曲线轴正半轴交点P曲线点P处切线方程求证：意正实数
(III)关方程两正实根求证：
答案(I) 奇数时单调递减单调递增偶数时单调递增单调递减 (II)见解析 (III)见解析
(2)偶数时
时函数单调递增
时函数单调递减
单调递增单调递减
(II)证明：设点坐标曲线点处切线方程令
单调递减单调递减时时单调递增单调递减意正实数意正实数
(III)证明：妨设(II)知设方程根
时单调递减(II)知
类似设曲线原点处切线方程
意
设方程根单调递增
考点定位1导数运算2导数意义3利导数研究函数性质证明等式
名师点睛题考查函数性质导数间关系利函数证明等式第(I)题求导分奇偶数讨函数单调性体现数学分类讨重思想第(II)(III)中利构造函数证明等式重思想方法体现数学中构造法解题中重作拨高题
142015高考重庆理20 设函数
（1）处取极值确定值求时曲线点处切线方程
（2）减函数求取值范围
答案（1）切线方程（2）
时减函数
时增函数
时减函数
减函数知解
a取值范围
考点定位复合函数导数函数极值切线单调性．考查综合运数学思想方法分析解决问题力．
名师点晴导数应通常围绕四点进行命题．第点围绕导数意义展开设计求曲线切线方程根切线方程求参数值等问题类试题考查导数意义时考查导数运算函数等知识试题难度第二点围绕利导数研究函数单调性极值(值)展开设计求函数单调区间极值值已知单调区间求参数者参数范围等问题考查导数研究函数性质时考查分类整合思想化转化思想等数学思想方法第三点围绕导数研究等式方程展开涉等式证明等式恒成立讨方程根等问题考查通转化导数研究函数性质函数性质分析等式方程等问题力该点第二点般解答题中两设问考查核心导数研究函数性质方法函数性质应第四
点围数性质函数性质分析等式方程等问题力该点第二点般解答题中两设问考查核心导数研究函数性质方法函数性质应题涉第点第二点注意问题转化转化等式恒成立转化二次函数性质．
152015高考四川理21已知函数中
（1）设导函数评单调性
（2）证明：存区间恒成立唯解
答案（1）时区间单调递增 区间单调递减时区间单调递增（2）详见解析
解析（1）已知函数定义域
时区间单调递增
区间单调递减
时区间单调递增
（2）解
令
存
令
知函数区间单调递增
考点定位题考查导数运算导数研究函数中应函数零点等基础知识考查推理证力运算求解力创新意识考查函数方程数形结合分类整合化转化等数学思想
考点定位题考查导数运算导数研究函数中应函数零点等基础知识考查推理证力运算求解力创新意识考查函数方程数形结合分类整合化转化等数学思想
名师点睛题作压轴题难度系数应03导数微积分作学重容中学求学生掌握基础知识高考题中必体现般掌握课知识完全解决第（1）题难度题完全放弃里少分志必解决函数题需重数学思想数形结合联系图形胆猜想 题中结合证结想象出致图象区间恒成立唯解解应极值点极值0时图象递减时图象单调递增着思想便找解决方法
162015高考湖北理22已知数列项均正数然数底数．
（Ⅰ）求函数单调区间较
（Ⅱ）计算推测计算公式出证明
（Ⅲ）令数列前项分记 证明：
答案（Ⅰ）单调递增区间单调递减区间 （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析
解析（Ⅰ）定义域
时单调递增
时单调递减
单调递增区间单调递减区间
时
令 ①
（Ⅱ）
推测： ②
面数学纳法证明②
（1）时左边右边②成立
（2）假设时②成立
时
纳假设
时②成立
根（1）（2）知②切正整数成立
（Ⅲ）定义②算术均等式定义①
考点定位导数应数列概念数学纳法基等式等式证明
名师点睛裂项法求时注意正负项相消时消项保留项切漏写未消项未消项前称特点实质造成正负相消法根源目．
运数学纳法应注意三点：(1)n＝n0时成立弄清楚命题含义．(2)假设n＝k成立证n＝k＋1时推导详实定运n＝k成立结．(3)注意n＝kn＝k＋1时增加项数．
172015高考新课标1理21已知函数f（x）
(Ⅰ)a值时x轴曲线 切线
（Ⅱ） 表示mn中值设函数 讨h（x）零点数
答案（Ⅰ）（Ⅱ）时零点时两零点时三零点
1零点
时需考虑（01）零点数
(ⅰ)（01）零点（01）单调
时（01）零点0时（01）零点
(ⅱ)（0）单调递减（1）单调递增时取值值
①＞0＜＜0（01）零点
②0（01）唯零点
③＜0时（01）两零点时（01）零点…10分
综时零点时两零点时三零点 ……12分
考点定位利导数研究曲线切线新概念理解分段函数零点分类整合思想
名师点睛题考查函数切线利导数研究函数图性质利图研究分段函数零点试题新颖函数切线问题某点切线某点点切线某点切线该点切点某点切线该点定切点某点切线问题设切点利导数求切线已知点代入切线方程解出切点坐标求出切线方程
182015高考北京理18已知函数．
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求证：时
（Ⅲ）设实数恒成立求值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）值2
解析
试题分析：利导数意义求出函数处函数值导数值直线方程点斜式写出直线方程第二步证明等式
成立作差法构造函数利导数研究函数区间（01）单调性（01）增函数问题证第三步第二步方法类似构造函数研究函数单调性需参数作讨首先符合题意次时满足题意舍出值2
成立
（Ⅲ）成立等价
时函数（01）位增函数符合题意
时令
[源学科网ZXXK]
0
+
极值
显然成立
综述知：值2
考点：1导数意义2利导数研究函数单调性证明等式3含参问题讨
名师点睛题考查导数意义利导数研究函数性质问题题第步基础第二三步属中等略偏难问题首先利导数意义求出切线斜率切点坐标写出切线方程次作差法构造函数利导数研究函数单调性证明等式步参数进行分类讨研究
192015高考广东理19设函数．
(1) 求单调区间
(2) 证明：仅零点
(3) 曲线点处切线轴行点处切线直线行（坐标原点）证明：．
答案（1）（2）见解析（3）见解析．
解析（1）题
∴ 单调增函数
（2）∵
∴
∴ 零点
（1）知单调增函数
仅零点
（3）（1）知令
∴
考点定位导数函数单调性零点等式导数意义等知识．
名师点睛题考查导数函数单调性零点等式恒成立导数意义等基础知识属中高档题解答题关键第（1）问准确求出导数第（2）问首先说明零点结合函数单调性易证结第（3）问导数意义易证明结认清放缩作利导数证明成立易证．
2015高考湖南理21已知函数记第极值点证明：
（1）数列等数列
（2）切恒成立[源学科网ZXXK]
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）求导知利[源学科网]
三角函数知识求极值点证（2）分析题意知问题等
价恒成立构造函数利导数判断单调性证
试题解析：（1）
中令
区间符号总相反
时取极值∴
时易知
非零常数数列首项公等数列（2）（1）知切|恒成立恒成立等价（）恒成立（∵）
设令
时∴区间单调递减
时∴区间单调递增
时函数取值（）式恒成立需需时
时切∴（）式恒成立
综述切恒成立
考点定位1三角函数性质2导数运3恒成立问题
名师点睛题导数运背景函数综合题考查函数思想化思想抽象概括力综合分析问题解决问题力属较难题高考逐年加导数问题考查力度仅题型变化问题难度深度广度断加部分求定三层次：第层次考查求导公式求导法导数意义第二层次导数简单应包括求函数单调区间极值值等第三层次综合考查包括解决应问题导数容传统容中关等式甚数列函数单调性机结合设计综合题
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12015高考福建理10定义函数 满足 导函数 满足 列结中定错误（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析已知条件构造函数函数单调递增结中定错误C选项D法判断构造函数函数单调递增选项AB法判断选C．
考点定位函数导数．
名师点睛联系已知条件结构造辅助函数高中数学中种常方法解题中遇关等式方程值类问题设法建立起目标函数确定变量限制条件通研究函数单调性值等问题常问题变明属难题．
22015高考陕西理12二次函数（非零常数）四位学分出列结中仅结错误错误结（ ）
A．零点 B．1极值点
C．3极值 D 点曲线
答案A
解析选项A错误时选项BCD正确极值点极值解：点曲线解：
零点选项A错误选项BCD正确选A．
考点定位1函数零点2利导数研究函数极值．
名师点晴题考查函数零点利导数研究函数极值属难题．解题时定抓住重字眼仅错误否容易出现错误．解推断结试题时定万分心作理方面推导证外利特殊值进行检验作必合情推理．
32015高考新课标2理12设函数奇函数导函数时成立取值范围（ ）
A． B．
C． D．
答案A
考点定位导数应函数图象性质．
名师点睛联系已知条件结构造辅助函数高中数学中种常方法解题中遇关等式方程值类问题设法建立起目标函数确定变量限制条件通研究函数单调性值等问题常问题变明属难题．
42015高考新课标1理12设函数中a1存唯整数0取值范围（ ）
(A)[1） (B)[） (C)[） (D)[1）
答案D
解析设题知存唯整数直线方
时＜0时＞0时时1直线恒（10）斜率解≤＜1选D
考点定位题通利导数研究函数图性质解决等式成立问题
名师点睛存性问题三种思路思路1：参变分离转化参数某函数（参数某函数）参数该该函数值（该函数值）思路2：数形结合利导数先研究函数图性质画出该函数草图结合图确定参数范围原函数图易做常化函数存点函数方图解思路3：分类讨题思路2
52015高考陕西理16图横截面等腰梯形水渠泥沙沉积导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）原始流量前流量值 ．
答案
解析建立空间直角坐标系图示：
原始流量设抛物线方程（）该抛物线点
解前流量原始流量前流量值答案应填：．
考点定位1定积分2抛物线方程3定积分意义．
名师点晴题考查定积分抛物线方程定积分意义属难题．解题时定抓住重字眼原始前否容易出现错误．解题需掌握知识点定积分意义直线曲线围成曲边梯形面积．
62015高考天津理11曲线 直线 围成封闭图形面积
答案
考点定位定积分意义定积分运算
名师点睛题考查定积分意义运算力定积分意义体现数形结合典型示范考查微积分基思想考查学生作图识图力运算力
2015高考湖南理11
答案
解析
试题分析：
考点定位定积分计算
名师点睛题考查定积分计算意考查学生运算求解力属容易题定积分计算通常两类基方法：利牛顿莱布尼茨定理二利定积分意义求解
72015高考新课标2理21（题满分12分）
设函数．
(Ⅰ)证明：单调递减单调递增
（Ⅱ）意求取值范围．
答案(Ⅰ)详见解析（Ⅱ）．
解析(Ⅰ)．
时时．
时时．
单调递减单调递增．
（Ⅱ）(Ⅰ)知意单调递减单调递增处取值．意充条件：①设函数．时时．单调递减单调递增．时．时①式成立．时单调性时．综取值范围．
考点定位导数综合应．
名师点睛(Ⅰ)先求导函数根范围讨导函数符号（Ⅱ）恒成立等价．两独立变量求研究值域(Ⅰ)值值需关等式易解出利导数研究单调性符号解．
82015高考江苏19（题满分16分）
已知函数
（1）试讨单调性
（2）（实数ca关常数）函数三零点时a
取值范围恰求c值
答案（1）时 单调递增
时 单调递增单调递减
时 单调递增单调递减．
（2）
时时时
函数单调递增单调递减．
（2）（1）知函数两极值函数三
零点等价．
时时．
设函数三零点时取值范围恰
均恒成立
．
时
函数三零点两异等实根
解．
综．
考点定位利导数求函数单调性极值函数零点
名师点晴求函数单调区间步骤：①确定函数y＝f(x)定义域②求导数y′＝f′(x)令f′(x)＝0解方程求出定义区间切实根③函数f(x)间断点(f(x)定义点)横坐标面实数根序排列起然点函数f(x)定义区间分成干区间④确定f′(x)区间符号根符号判定函数相应区间单调性．[源学科网]
已知函数零点数问题处理方法：利函数单调性极值画出函数致图数形结合求解．
已知等式解集求参数方法：利等式解集应方程根关系找等量关系等关系
92015高考福建理20已知函数
(Ⅰ)证明：
(Ⅱ)证明：时存
(Ⅲ)确定k取值存意恒．
答案(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ) ．
解析解法：(1)令
单调递减
时时．
(2)令
单调递增
(3)时（1）知
令
时单调递增满足题意t存
时（2）知存意意恒．
时
令
时单调递增记中较
满足题意t存
（1）知
令
时单调递减
时恒时意实数t满足题意
综
解法二：（1）（2）解法
（3）时（1）知
令
时恒满足题意t存
时取
（2）知存
时
令时
记中较
考点定位导数综合应．
名师点睛解函数综合应问题时常常助导数题中千变万化隐藏信息进行转化探究类问题根质入手进求解利导数研究函数单调性单调性证明等式函数导数等式综合中难点解题技巧构造辅助函数等式证明转化利导数研究函数单调性值证等式注意等价特例利证明2014年全国Ⅰ卷理科高考21题中该种方法证明等式导数强功通研究函数极值值单调区间判断函数致图象利研究基初等函数方法具备延续．
102015江苏高考17（题满分14分）
某山区外围两条相互垂直直线型公路进步改善山区交通现状计划修建
条连接两条公路山区边界直线型公路记两条相互垂直公路山区边
界曲线C计划修建公路l图示MNC两端点测点M
距离分5千米40千米点N距离分20千米25千米
M
N
l2
l1
x
y
O
C
P
l
直线分xy轴建立面直角坐标系xOy假设曲线C符合函数
（中ab常数）模型
（1）求ab值
（2）设公路l曲线C相切P点P横坐标t
①请写出公路l长度函数解析式写出定义域
②t值时公路l长度短？求出短长度
答案（1）（2）①定义域②千米
解析
（1）题意知点坐标分．
分代入
解．
（2）①（1）知（）点坐标
设点处切线交轴分点
方程．
．
②设．令解．
时减函数
时增函数．
时函数极值值
时．
答：时公路长度短短长度千米．
考点定位利导数求函数值导数意义
名师点晴解决实际应问题首先弄清题意分清条件结理数量关系初步选择数学模型然
然语言转化数学语言文字语言转化符号语言利数学知识建立相应数学模型题已直接出模型需确定定参数求解数学模型出数学结步骤应题中求高难度中等偏题简单利导数求值问题首先利导数意义切点处切线斜率然利导数求极值值
112015高考山东理21设函数中
（Ⅰ）讨函数极值点数说明理
（Ⅱ）成立求取值范围
答案（I）： 时函数唯极值点
时函数极值点
时函数两极值点
（II）取值范围
（2） 时
①时
函数单调递增极值
② 时
设方程两根
：
时 函数单调递增
时 函数单调递减
时 函数单调递增
函数两极值点．
（3） 时
：
时 函数单调递增
时 函数单调递减
函数极值点．
综：
时函数唯极值点
时函数极值点[源学#科#网Z#X#X#K]
时函数两极值点
（II）（I）知
（1）时函数单调递增
时 符合题意
（2） 时
函数单调递增
时 符合题意
（3） 时
时函数 单调递减
时 符合题意
（4）时设
时
时
时 合题意
综述取值范围
考点定位1导数研究函数性质中应2分类讨思想
名师点睛题考查导数研究函数性质中应着重考查分类讨数形结合转化思想方法意考查学生结合学知识分析问题解决问题力中问构造函数体现学生函数增长模型深刻理解
122015高考安徽理21设函数
（Ⅰ）讨函数单调性判断极值极值时求出极值
（Ⅱ）记求函数值D
（Ⅲ）（Ⅱ）中取求满足时值
答案（Ⅰ）极值（Ⅱ） （Ⅲ）1
解析
（Ⅰ）
①时函数单调递增极值
②时函数单调递减极值
③存唯
时函数单调递减时函数单调递增
时函数处极值
（Ⅱ）时
时取等号成立
时取等号成立
知函数值
（Ⅲ）时
取
知满足条件值1
考点定位1函数单调性极值值2绝值等式应
名师点睛函数导数解答题中贯穿始终数学思想方法含参数试题中分类整合思想必函数问题函数思想数形结合思想必等式问题转化函数值问题方程根转化函数零点问题等转化化思想起着样作解决函数导数解答题充分注意数学思想方法应
132015高考天津理20（题满分14分）已知函数中
(I)讨单调性
(II)设曲线轴正半轴交点P曲线点P处切线方程求证：意正实数
(III)关方程两正实根求证：
答案(I) 奇数时单调递减单调递增偶数时单调递增单调递减 (II)见解析 (III)见解析
(2)偶数时
时函数单调递增
时函数单调递减
单调递增单调递减
(II)证明：设点坐标曲线点处切线方程令
单调递减单调递减时时单调递增单调递减意正实数意正实数
(III)证明：妨设(II)知设方程根
时单调递减(II)知
类似设曲线原点处切线方程
意
设方程根单调递增
考点定位1导数运算2导数意义3利导数研究函数性质证明等式
名师点睛题考查函数性质导数间关系利函数证明等式第(I)题求导分奇偶数讨函数单调性体现数学分类讨重思想第(II)(III)中利构造函数证明等式重思想方法体现数学中构造法解题中重作拨高题
142015高考重庆理20 设函数
（1）处取极值确定值求时曲线点处切线方程
（2）减函数求取值范围
答案（1）切线方程（2）
时减函数
时增函数
时减函数
减函数知解
a取值范围
考点定位复合函数导数函数极值切线单调性．考查综合运数学思想方法分析解决问题力．
名师点晴导数应通常围绕四点进行命题．第点围绕导数意义展开设计求曲线切线方程根切线方程求参数值等问题类试题考查导数意义时考查导数运算函数等知识试题难度第二点围绕利导数研究函数单调性极值(值)展开设计求函数单调区间极值值已知单调区间求参数者参数范围等问题考查导数研究函数性质时考查分类整合思想化转化思想等数学思想方法第三点围绕导数研究等式方程展开涉等式证明等式恒成立讨方程根等问题考查通转化导数研究函数性质函数性质分析等式方程等问题力该点第二点般解答题中两设问考查核心导数研究函数性质方法函数性质应第四
点围数性质函数性质分析等式方程等问题力该点第二点般解答题中两设问考查核心导数研究函数性质方法函数性质应题涉第点第二点注意问题转化转化等式恒成立转化二次函数性质．
152015高考四川理21已知函数中
（1）设导函数评单调性
（2）证明：存区间恒成立唯解
答案（1）时区间单调递增 区间单调递减时区间单调递增（2）详见解析
解析（1）已知函数定义域
时区间单调递增
区间单调递减
时区间单调递增
（2）解
令
存
令
知函数区间单调递增
考点定位题考查导数运算导数研究函数中应函数零点等基础知识考查推理证力运算求解力创新意识考查函数方程数形结合分类整合化转化等数学思想
考点定位题考查导数运算导数研究函数中应函数零点等基础知识考查推理证力运算求解力创新意识考查函数方程数形结合分类整合化转化等数学思想
名师点睛题作压轴题难度系数应03导数微积分作学重容中学求学生掌握基础知识高考题中必体现般掌握课知识完全解决第（1）题难度题完全放弃里少分志必解决函数题需重数学思想数形结合联系图形胆猜想 题中结合证结想象出致图象区间恒成立唯解解应极值点极值0时图象递减时图象单调递增着思想便找解决方法
162015高考湖北理22已知数列项均正数然数底数．
（Ⅰ）求函数单调区间较
（Ⅱ）计算推测计算公式出证明
（Ⅲ）令数列前项分记 证明：
答案（Ⅰ）单调递增区间单调递减区间 （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析
解析（Ⅰ）定义域
时单调递增
时单调递减
单调递增区间单调递减区间
时
令 ①
（Ⅱ）
推测： ②
面数学纳法证明②
（1）时左边右边②成立
（2）假设时②成立
时
纳假设
时②成立
根（1）（2）知②切正整数成立
（Ⅲ）定义②算术均等式定义①
考点定位导数应数列概念数学纳法基等式等式证明
名师点睛裂项法求时注意正负项相消时消项保留项切漏写未消项未消项前称特点实质造成正负相消法根源目．
运数学纳法应注意三点：(1)n＝n0时成立弄清楚命题含义．(2)假设n＝k成立证n＝k＋1时推导详实定运n＝k成立结．(3)注意n＝kn＝k＋1时增加项数．
172015高考新课标1理21已知函数f（x）
(Ⅰ)a值时x轴曲线 切线
（Ⅱ） 表示mn中值设函数 讨h（x）零点数
答案（Ⅰ）（Ⅱ）时零点时两零点时三零点
1零点
时需考虑（01）零点数
(ⅰ)（01）零点（01）单调
时（01）零点0时（01）零点
(ⅱ)（0）单调递减（1）单调递增时取值值
①＞0＜＜0（01）零点
②0（01）唯零点
③＜0时（01）两零点时（01）零点…10分
综时零点时两零点时三零点 ……12分
考点定位利导数研究曲线切线新概念理解分段函数零点分类整合思想
名师点睛题考查函数切线利导数研究函数图性质利图研究分段函数零点试题新颖函数切线问题某点切线某点点切线某点切线该点切点某点切线该点定切点某点切线问题设切点利导数求切线已知点代入切线方程解出切点坐标求出切线方程
182015高考北京理18已知函数．
（Ⅰ）求曲线点处切线方程
（Ⅱ）求证：时
（Ⅲ）设实数恒成立求值．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）值2
解析
试题分析：利导数意义求出函数处函数值导数值直线方程点斜式写出直线方程第二步证明等式
成立作差法构造函数利导数研究函数区间（01）单调性（01）增函数问题证第三步第二步方法类似构造函数研究函数单调性需参数作讨首先符合题意次时满足题意舍出值2
成立
（Ⅲ）成立等价
时函数（01）位增函数符合题意
时令
[源学科网ZXXK]
0
+
极值
显然成立
综述知：值2
考点：1导数意义2利导数研究函数单调性证明等式3含参问题讨
名师点睛题考查导数意义利导数研究函数性质问题题第步基础第二三步属中等略偏难问题首先利导数意义求出切线斜率切点坐标写出切线方程次作差法构造函数利导数研究函数单调性证明等式步参数进行分类讨研究
192015高考广东理19设函数．
(1) 求单调区间
(2) 证明：仅零点
(3) 曲线点处切线轴行点处切线直线行（坐标原点）证明：．
答案（1）（2）见解析（3）见解析．
解析（1）题
∴ 单调增函数
（2）∵
∴
∴ 零点
（1）知单调增函数
仅零点
（3）（1）知令
∴
考点定位导数函数单调性零点等式导数意义等知识．
名师点睛题考查导数函数单调性零点等式恒成立导数意义等基础知识属中高档题解答题关键第（1）问准确求出导数第（2）问首先说明零点结合函数单调性易证结第（3）问导数意义易证明结认清放缩作利导数证明成立易证．
2015高考湖南理21已知函数记第极值点证明：
（1）数列等数列
（2）切恒成立[源学科网ZXXK]
答案（1）详见解析（2）详见解析
解析
试题分析：（1）求导知利[源学科网]
三角函数知识求极值点证（2）分析题意知问题等
价恒成立构造函数利导数判断单调性证
试题解析：（1）
中令
区间符号总相反
时取极值∴
时易知
非零常数数列首项公等数列（2）（1）知切|恒成立恒成立等价（）恒成立（∵）
设令
时∴区间单调递减
时∴区间单调递增
时函数取值（）式恒成立需需时
时切∴（）式恒成立
综述切恒成立
考点定位1三角函数性质2导数运3恒成立问题
名师点睛题导数运背景函数综合题考查函数思想化思想抽象概括力综合分析问题解决问题力属较难题高考逐年加导数问题考查力度仅题型变化问题难度深度广度断加部分求定三层次：第层次考查求导公式求导法导数意义第二层次导数简单应包括求函数单调区间极值值等第三层次综合考查包括解决应问题导数容传统容中关等式甚数列函数单调性机结合设计综合题
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