考前必会24总结推
抢分点1 集合运算5重推
(1)A∩B⊆AA∩B⊆BAA∩AA⊆A∪BB⊆A∪B A∪AAA∪∅AA∪BB∪AA∩AAA∩∅∅A∩BB∩A
(2)A⊆BA∩BA反A∩BAA⊆BA⊆BA∪BB反A∪BBA⊆B
(3)A∩∁UA∅A∪∁UAU ∁U(∁UA)A
(4)∁U(A∩B)(∁UA)∪(∁UB)∁U(A∪B)(∁UA)∩(∁UB)
(5)A∩BA∪B⇔AB
抢分点2 充分必条件判断方法
(1)定义法正反方推理p⇒qpq充分条件qp必条件p⇒qq⇒ ppq充分非必条件(qp必非充分条件)
(2)集合法利集合间包含关系例A⊆BAB充分条件BA必条件ABAB充条件
(3)等价法命题等价转化便判断真假命题
抢分点3 关函数单调性奇偶性重结
(1)f(x)f(x)+c(c常数)具相单调性
(2)k>0时函数f(x)kf(x)单调性相k<0时函数f(x)kf(x)单调性相反
(3)f(x)g(x)增(减)函数时函数f(x)+g(x)增(减)函数
(4)奇函数称两区间相单调性偶函数称两区间相反单调性
(5)f(x)奇函数⇔f(x)图关原点称f(x)偶函数⇔f(x)图关y轴称
(6)偶函数差积商偶函数奇函数差奇函数积商偶函数奇函数偶函数积商奇函数
(7)函数f(x)kf(x)(k非零常数) 1f(x)(f(x)≠0) 奇偶性相
(8)定义(∞+∞)奇函数图必原点f(0)0存奇函数偶函数函数函数f(0)0
(9)f(x)+f(x)0⇔f(x)奇函数f(x)f(x)0⇔f(x)偶函数
抢分点4 函数值
(1)函数()值意义函数值应图高点坐标函数值应图低点坐标
(2)利函数单调性求值常结果函数yf(x)区间[ab]单调递增区间[bc]单调递减函数yf(x)x∈[ac]xb处值f(b)果函数yf(x)区间[ab]单调递减区间[bc]单调递增函数yf(x)x∈[ac]xb处值f(b)
抢分点5 函数图称变换相关结
(1)yf(x)图关y轴称图函数yf(x)图
(2)yf(x)图关x轴称图函数yf(x)图
(3)yf(x)图关原点称图函数yf(x)图
(4)yf(x)图关直线yx称图函数yf1(x)图
(5)yf(x)图关直线xm称图函数yf(2mx)图
(6)yf(x)图关直线yn称图函数y2nf(x)图
(7)yf(x)图关点(ab)称图函数y2bf(2ax)图
抢分点6 函数图移变换相关结
(1)yf(x)图x轴左右移|c|单位长度(c>0时左移c<0时右移)函数yf(x+c)图(c常数)
(2)yf(x)图y轴移|b|单位长度(b>0时移b<0时移)函数yf(x)+b图(b常数)
抢分点7 函数图伸缩变换相关结
(1)yf(x)图点坐标伸长(a>1)缩短(00)图
(2)yf(x)图点横坐标伸长(01)原1b倍坐标变函数yf(bx)(b>0)图
抢分点8 三角函数式化简三原
(1)角重环通角间差联系角进行合理拆分正确公式
(2)二函数名称函数名称间差异确定公式常见切化弦
(3)三结构特征分析结构特征帮助找变形方常见遇分式通分遇根式般升幂等
抢分点9 正余弦定理相关推
(1)正弦定理
asinAbsinBcsinC2R(R△ABC外接圆半径)⇔
a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C⇔a∶b∶c
sin A∶sin B∶sin C
(2)余弦定理
a2b2+c22bccos Ab2c2+a22cacos Bc2
a2+b22abcos C
(3)面积定理
①S12aha12bhb12chc(hahbhc分表示abc边高)
②S12absin C12bcsin A12casin B
(4)三角形角定理
△ABC中A+B+Cπ⇔Cπ(A+B)⇔
C2π2A+B2⇔2C2π2(A+B)
抢分点10 数量积长度夹角垂直行坐标表示
已知非零量a(x1y1)b(x2y2)
(1)a·bx1x2+y1y2
(2)|a|x12+y12|b|x22+y22
(3)cosx1x2+y1y2x12+y12·x22+y22
(4)a⊥b⇔x1x2+y1y20
(5)a∥b⇔x1y2x2y10
抢分点11 中点坐标三角形重心坐标
(1) P1P2坐标(x1y1)(x2y2)MPMP1+MP22⇔
PP1P2中点中点P坐标(x1+x22y1+y22)
(2) 三角形重心坐标公式△ABC三顶点坐标分
A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)△ABC重心坐标G(x1+x2+x33y1+y2+y33)
抢分点12 三角形四心量形式充条件
设O△ABC面点角ABC边长分abc
(1)O△ABC外心⇔|OA||OB||OC|a2sinA
(2)O△ABC重心⇔OA+OB+OC0
(3)O△ABC垂心⇔OA·OBOB·OCOC·OA
(4)O△ABC心⇔aOA+bOB+cOC0
抢分点13 基等式变形推
(1)根式形式a+b≥2ab(a≥0b≥0)仅ab时等号成立
(2)整式形式
ab≤(a+b2)2(ab∈R)a2+b2≥2ab(ab∈R)(a+b)2≥4ab
(ab∈R)(a+b2)2≤a2+b22(ab∈R)(等式仅
ab时等号成立)
(3)分式形式ba+ab≥2(ab>0)仅ab时等号成立
(4)倒数形式a+1a≥2(a>0)仅a1时等号成立
a+1a≤2(a<0)仅a1时等号成立
考必记 等式活学巧记口诀
解等式途径利函数性质指理等式化理等式
高次着低次代步步转化等价数形间互转化帮助解答作
证等式方法实数性质威力求差0作商1争高
直接困难分析思路清晰综合法非负常基式正面难反证法
抢分点14 利基等式求值相关结
(1) 正数xy积xy定值pxy时x+y
值2p
(2) 正数xyx+y定值sxy时积xy
值14s2
(3)已知abxy∈R+ax+by1
1x+1y(ax+by)(1x+1y)a+b+byx+axy≥a+b+2ab(a+b)2
(4)已知abxy∈R+ax+by1
x+y(x+y)(ax+by)a+b+ayx+bxy≥a+b+2ab(a+b)2
考必记 利基等式求值值时应注意正二定三相等(1)求式中相关项必须正数(2)求积xy值时x+y否定值求x+y值时积xy否定值求解时常拆项凑项等解题技巧(3)仅项相等时取等号三点应特注意缺
抢分点15 等差数列重规律推
(1) ana1+(n1)dam+(nm)d
p+qm+n⇒ap+aqam+an
(2)apqaqp(p≠q)⇒ap+q0Sm+nSm+Sn+mnd
(3)SkS2kSkS3kS2k…构成数列等差数列
(4)等差数列{an}项数偶数2m公差d奇数
项S奇偶数项S偶项
S2mm(am+am+1)S偶S奇mdS奇S偶amam+1
(1) 等差数列{an}项数奇数2m1奇数项
S奇偶数项S偶项S2m1(2m1)amS奇mamS偶(m1)amS奇S偶amS奇S偶mm1
抢分点16 等数列重规律推
(1)ana1qn1amqnmp+qm+n⇒ap·aqam·an
(2){an}{bn}成等数列⇒{anbn}成等数列
(3)连续m项(SmS2mSmS3mS2m…)然成等
数列(注意连续m项必须非零成立)
（4）等数列2n项公q奇数项S奇偶数
项S偶S偶S奇q
抢分点17 数列中项值求解方法
(1)根数列函数间应关系构造相应函数f(n)an利求解函数值方法(利函数单调性)进行求解注意限制条件变量取值必须正整数
(2)利数列单调性求解利等式an+1≥an(an+1≤an)求解n取值范围确定数列单调性变化进确定相应值
(3)转化关n等式组求解求数列{an}项解等式组an≥an1an≥an+1 求数列{an}项解等式组an≤an1an≤an+1 求出n取值范围确定取值项
抢分点18 等差等数列区联系
(1)果数列{an}成等差数列数列 {Aan}( Aan 总意义)必成等数列
(2)果数列{an}成等数列an>0数列{logaan}(a>0a≠1)必成等差数列
(3)果数列{an}成等差数列成等数列数列{an}非零常数数列数列{an}常数数列仅数列{an}成等差数列成等数列必充分条件
(4)果两等差数列公项公项次组成新数列等差数列新等差数列公差原两等差数列公差公倍数
(5)果等差数列等数列公项次组成新数列常选特殊般方法进行讨等数列项探求等数列中项公项构成什样新数列
考谨记 公项仅公项数列中处位置定相研究anbm少数问题研究anbn时求项相求数列中处位置相
抢分点19 求数列通项公式常方法
(1)公式法①等差数列通项公式②等数列通项公式
(2)已知Sn(a1+a2+…+anSn)求an作差法
anS1(n1)SnSn1(n≥2)
(3)已知a1·a2·…·anf(n)求an作商法anf(1)(n1)f(n)f(n1)(n≥2)
(4)an+1anf(n)求an累加法
an(anan1)+(an1an2)+…+(a2a1)+a1f(n1)+
f(n2)+…+f(1)+a1(n≥2)
（5）an+1anf(n)求an累法ananan1·an1an2·…·a2a1·a1
f(n1)·f(n2)·…·f(1)·a1(n≥2)
(6)形ankan1+bankan1+bn(kb常数k≠1)递
推数列定系数法先问题转化公k等数列求an
(7)形anan1kan1+b递推数列倒数法求通项
(8)猜法先前n项猜出般项猜法需严格
证明
考谨记 (1)通项公式中含(1)n类数列求Sn时注意讨n奇偶性
(2)等数列前n项公式时定分q1q≠1两种情况进行讨
(3)anSnSn1(n≥2)求数列通项公式时注意等式成立条件
(4)般已知条件中含anSn混合关系时常需运关系式anSnSn1(n≥2)先已知条件转化含anSn关系式然求解
(5)求数列{an}通项公式遇an+1an1dan+1an1q(n≥2)时分奇数项偶数项讨结果分段形式
抢分点20 数列求常方法
(1)公式法①等差数列求公式②等数列求公
式③常公式1+2+3+…+n12n(n+1)12+22+32+…+n2
16n(n+1)(2n+1)1+3+5+…+(2n1)n2n∈N*
(2)分组求法直接运公式法求困难时常式中类项先合起运公式法求
(3)倒序相加法数列求中式中首尾距离相等两项性常考虑选倒序相加法发挥性作求
(4)错位相减法果数列通项等差数列通项等数列通项相构成常选错位相减法转化新等数列求解
(5)裂项相消法果数列通项分裂成两项差形式相邻项分裂相关联常选裂项相消法求常裂项形式
①1n(n+1)1n1n+1
②1n(n+k)1k(1n1n+k)
③1k2<1k2112(1k11k+1)
1k1k+11(k+1)k<1k2<1(k1)k1k11k
④1n(n+1)(n+2)12[1n(n+1)1(n+1)(n+2)]
抢分点21 排列组合问题求解方法
(1)插空法常解决相邻问题
(2)整体法常解决相邻问题
(3)定位法常解决某元素必须放某特定位置问题
(4)间接法常解决某元素某位置问题
(5)综合法排列组合混合问题常采先组合排列方法复杂排列组合综合题学会分类讨思想问题转化干简单排列组合问题
抢分点22 二项式定理性质推
(1)称性首末两端等距离两项二项式系数相等CnkCnnk
(2)增减性值n偶数时二项展开式项数奇数时中间项(第n2+1项)二项式系数n奇数时二项展开式项数偶数时中间两项(第n+12项第n+12+1项)二项式系数相等
(3)(1+x)nCn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn
令x1Cn0+Cn1+…+Cnk+…+Cnn2n项二项式系数2n
(4)奇数项二项式系数等偶数项二项式系数等2n1Cn0+Cn2+Cn4+…Cn1+Cn3+Cn5+…2n1
(5)设(a+bx)na0+a1x+a2x2+…+anxn记f(x)(a+bx)n
f(0)a0f(1)a0+a1+a2+…+anf(1)a0a1+a2…+(1)nan
a0+a2+a4+…12[f(1)+f(1)]a1+a3+a5+…12[f(1)f(1)]
抢分点23 概率事件重结
(1)事件B包含事件A事件A发生事件B定发生记作A⊆B
(2)事件A事件B相等A⊆BB⊆A事件AB相等记作AB
(3)()事件某事件发生仅事件A发生事件B发生记作A∪B(A+B)
(4)交(积)事件某事件发生仅事件A发生事件B发生记作A∩B(AB)
(5)事件A事件B互斥A∩B事件(A∩B∅)事件A事件B互斥
(6)立事件A∩B事件A∪B必然事件AB互立事件
考谨记 集合角度互斥事件交集空集事件立事件互补事件立定互斥互斥定立互斥定立
抢分点24 概率统计相关推
(1)离散型机变量分布列两性质① pi≥0(i12…n)②∑i1npip1+p2+…+pn1
(2)数学期公式E(ξ)x1p1+x2p2+…+xnpn
(3)数学期性质①E(aξ+b)aE(ξ)+b②ξ~B(np)E(ξ)np
(4)方差公式D(ξ)(x1E(ξ))2·p1+(x2E(ξ))2·p2+…+(xnE(ξ))2·pn标准差σ(ξ)D(ξ)
(5)方差性质①D(aξ+b)a2D(ξ)②ξ~B(np)D(ξ)np(1p)
(6)方差期关系D(ξ)E(ξ2)(E(ξ))2
(7)①独立事件时发生概率计算公式P(AB)P(A)P(B)
②n次独立重复试验概率计算公式Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k012…n)
③条件概率公式P(B|A)P(AB)P(A)
(8)正态分布密度函数φ(x)12πσe(xμ)22σ2x∈(∞+∞)中μσ常数μ∈Rσ>0μσ分表示总体均数标准差X~N(μσ2)P(x≤μ)P(x≥μ)12P(|xμ|≤a)12P(x>μ+a)
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
抢分点1 集合运算5重推
(1)A∩B⊆AA∩B⊆BAA∩AA⊆A∪BB⊆A∪B A∪AAA∪∅AA∪BB∪AA∩AAA∩∅∅A∩BB∩A
(2)A⊆BA∩BA反A∩BAA⊆BA⊆BA∪BB反A∪BBA⊆B
(3)A∩∁UA∅A∪∁UAU ∁U(∁UA)A
(4)∁U(A∩B)(∁UA)∪(∁UB)∁U(A∪B)(∁UA)∩(∁UB)
(5)A∩BA∪B⇔AB
抢分点2 充分必条件判断方法
(1)定义法正反方推理p⇒qpq充分条件qp必条件p⇒qq⇒ ppq充分非必条件(qp必非充分条件)
(2)集合法利集合间包含关系例A⊆BAB充分条件BA必条件ABAB充条件
(3)等价法命题等价转化便判断真假命题
抢分点3 关函数单调性奇偶性重结
(1)f(x)f(x)+c(c常数)具相单调性
(2)k>0时函数f(x)kf(x)单调性相k<0时函数f(x)kf(x)单调性相反
(3)f(x)g(x)增(减)函数时函数f(x)+g(x)增(减)函数
(4)奇函数称两区间相单调性偶函数称两区间相反单调性
(5)f(x)奇函数⇔f(x)图关原点称f(x)偶函数⇔f(x)图关y轴称
(6)偶函数差积商偶函数奇函数差奇函数积商偶函数奇函数偶函数积商奇函数
(7)函数f(x)kf(x)(k非零常数) 1f(x)(f(x)≠0) 奇偶性相
(8)定义(∞+∞)奇函数图必原点f(0)0存奇函数偶函数函数函数f(0)0
(9)f(x)+f(x)0⇔f(x)奇函数f(x)f(x)0⇔f(x)偶函数
抢分点4 函数值
(1)函数()值意义函数值应图高点坐标函数值应图低点坐标
(2)利函数单调性求值常结果函数yf(x)区间[ab]单调递增区间[bc]单调递减函数yf(x)x∈[ac]xb处值f(b)果函数yf(x)区间[ab]单调递减区间[bc]单调递增函数yf(x)x∈[ac]xb处值f(b)
抢分点5 函数图称变换相关结
(1)yf(x)图关y轴称图函数yf(x)图
(2)yf(x)图关x轴称图函数yf(x)图
(3)yf(x)图关原点称图函数yf(x)图
(4)yf(x)图关直线yx称图函数yf1(x)图
(5)yf(x)图关直线xm称图函数yf(2mx)图
(6)yf(x)图关直线yn称图函数y2nf(x)图
(7)yf(x)图关点(ab)称图函数y2bf(2ax)图
抢分点6 函数图移变换相关结
(1)yf(x)图x轴左右移|c|单位长度(c>0时左移c<0时右移)函数yf(x+c)图(c常数)
(2)yf(x)图y轴移|b|单位长度(b>0时移b<0时移)函数yf(x)+b图(b常数)
抢分点7 函数图伸缩变换相关结
(1)yf(x)图点坐标伸长(a>1)缩短(0
(2)yf(x)图点横坐标伸长(0
抢分点8 三角函数式化简三原
(1)角重环通角间差联系角进行合理拆分正确公式
(2)二函数名称函数名称间差异确定公式常见切化弦
(3)三结构特征分析结构特征帮助找变形方常见遇分式通分遇根式般升幂等
抢分点9 正余弦定理相关推
(1)正弦定理
asinAbsinBcsinC2R(R△ABC外接圆半径)⇔
a2Rsin Ab2Rsin Bc2Rsin C⇔a∶b∶c
sin A∶sin B∶sin C
(2)余弦定理
a2b2+c22bccos Ab2c2+a22cacos Bc2
a2+b22abcos C
(3)面积定理
①S12aha12bhb12chc(hahbhc分表示abc边高)
②S12absin C12bcsin A12casin B
(4)三角形角定理
△ABC中A+B+Cπ⇔Cπ(A+B)⇔
C2π2A+B2⇔2C2π2(A+B)
抢分点10 数量积长度夹角垂直行坐标表示
已知非零量a(x1y1)b(x2y2)
(1)a·bx1x2+y1y2
(2)|a|x12+y12|b|x22+y22
(3)cos
(4)a⊥b⇔x1x2+y1y20
(5)a∥b⇔x1y2x2y10
抢分点11 中点坐标三角形重心坐标
(1) P1P2坐标(x1y1)(x2y2)MPMP1+MP22⇔
PP1P2中点中点P坐标(x1+x22y1+y22)
(2) 三角形重心坐标公式△ABC三顶点坐标分
A(x1y1)B(x2y2)C(x3y3)△ABC重心坐标G(x1+x2+x33y1+y2+y33)
抢分点12 三角形四心量形式充条件
设O△ABC面点角ABC边长分abc
(1)O△ABC外心⇔|OA||OB||OC|a2sinA
(2)O△ABC重心⇔OA+OB+OC0
(3)O△ABC垂心⇔OA·OBOB·OCOC·OA
(4)O△ABC心⇔aOA+bOB+cOC0
抢分点13 基等式变形推
(1)根式形式a+b≥2ab(a≥0b≥0)仅ab时等号成立
(2)整式形式
ab≤(a+b2)2(ab∈R)a2+b2≥2ab(ab∈R)(a+b)2≥4ab
(ab∈R)(a+b2)2≤a2+b22(ab∈R)(等式仅
ab时等号成立)
(3)分式形式ba+ab≥2(ab>0)仅ab时等号成立
(4)倒数形式a+1a≥2(a>0)仅a1时等号成立
a+1a≤2(a<0)仅a1时等号成立
考必记 等式活学巧记口诀
解等式途径利函数性质指理等式化理等式
高次着低次代步步转化等价数形间互转化帮助解答作
证等式方法实数性质威力求差0作商1争高
直接困难分析思路清晰综合法非负常基式正面难反证法
抢分点14 利基等式求值相关结
(1) 正数xy积xy定值pxy时x+y
值2p
(2) 正数xyx+y定值sxy时积xy
值14s2
(3)已知abxy∈R+ax+by1
1x+1y(ax+by)(1x+1y)a+b+byx+axy≥a+b+2ab(a+b)2
(4)已知abxy∈R+ax+by1
x+y(x+y)(ax+by)a+b+ayx+bxy≥a+b+2ab(a+b)2
考必记 利基等式求值值时应注意正二定三相等(1)求式中相关项必须正数(2)求积xy值时x+y否定值求x+y值时积xy否定值求解时常拆项凑项等解题技巧(3)仅项相等时取等号三点应特注意缺
抢分点15 等差数列重规律推
(1) ana1+(n1)dam+(nm)d
p+qm+n⇒ap+aqam+an
(2)apqaqp(p≠q)⇒ap+q0Sm+nSm+Sn+mnd
(3)SkS2kSkS3kS2k…构成数列等差数列
(4)等差数列{an}项数偶数2m公差d奇数
项S奇偶数项S偶项
S2mm(am+am+1)S偶S奇mdS奇S偶amam+1
(1) 等差数列{an}项数奇数2m1奇数项
S奇偶数项S偶项S2m1(2m1)amS奇mamS偶(m1)amS奇S偶amS奇S偶mm1
抢分点16 等数列重规律推
(1)ana1qn1amqnmp+qm+n⇒ap·aqam·an
(2){an}{bn}成等数列⇒{anbn}成等数列
(3)连续m项(SmS2mSmS3mS2m…)然成等
数列(注意连续m项必须非零成立)
（4）等数列2n项公q奇数项S奇偶数
项S偶S偶S奇q
抢分点17 数列中项值求解方法
(1)根数列函数间应关系构造相应函数f(n)an利求解函数值方法(利函数单调性)进行求解注意限制条件变量取值必须正整数
(2)利数列单调性求解利等式an+1≥an(an+1≤an)求解n取值范围确定数列单调性变化进确定相应值
(3)转化关n等式组求解求数列{an}项解等式组an≥an1an≥an+1 求数列{an}项解等式组an≤an1an≤an+1 求出n取值范围确定取值项
抢分点18 等差等数列区联系
(1)果数列{an}成等差数列数列 {Aan}( Aan 总意义)必成等数列
(2)果数列{an}成等数列an>0数列{logaan}(a>0a≠1)必成等差数列
(3)果数列{an}成等差数列成等数列数列{an}非零常数数列数列{an}常数数列仅数列{an}成等差数列成等数列必充分条件
(4)果两等差数列公项公项次组成新数列等差数列新等差数列公差原两等差数列公差公倍数
(5)果等差数列等数列公项次组成新数列常选特殊般方法进行讨等数列项探求等数列中项公项构成什样新数列
考谨记 公项仅公项数列中处位置定相研究anbm少数问题研究anbn时求项相求数列中处位置相
抢分点19 求数列通项公式常方法
(1)公式法①等差数列通项公式②等数列通项公式
(2)已知Sn(a1+a2+…+anSn)求an作差法
anS1(n1)SnSn1(n≥2)
(3)已知a1·a2·…·anf(n)求an作商法anf(1)(n1)f(n)f(n1)(n≥2)
(4)an+1anf(n)求an累加法
an(anan1)+(an1an2)+…+(a2a1)+a1f(n1)+
f(n2)+…+f(1)+a1(n≥2)
（5）an+1anf(n)求an累法ananan1·an1an2·…·a2a1·a1
f(n1)·f(n2)·…·f(1)·a1(n≥2)
(6)形ankan1+bankan1+bn(kb常数k≠1)递
推数列定系数法先问题转化公k等数列求an
(7)形anan1kan1+b递推数列倒数法求通项
(8)猜法先前n项猜出般项猜法需严格
证明
考谨记 (1)通项公式中含(1)n类数列求Sn时注意讨n奇偶性
(2)等数列前n项公式时定分q1q≠1两种情况进行讨
(3)anSnSn1(n≥2)求数列通项公式时注意等式成立条件
(4)般已知条件中含anSn混合关系时常需运关系式anSnSn1(n≥2)先已知条件转化含anSn关系式然求解
(5)求数列{an}通项公式遇an+1an1dan+1an1q(n≥2)时分奇数项偶数项讨结果分段形式
抢分点20 数列求常方法
(1)公式法①等差数列求公式②等数列求公
式③常公式1+2+3+…+n12n(n+1)12+22+32+…+n2
16n(n+1)(2n+1)1+3+5+…+(2n1)n2n∈N*
(2)分组求法直接运公式法求困难时常式中类项先合起运公式法求
(3)倒序相加法数列求中式中首尾距离相等两项性常考虑选倒序相加法发挥性作求
(4)错位相减法果数列通项等差数列通项等数列通项相构成常选错位相减法转化新等数列求解
(5)裂项相消法果数列通项分裂成两项差形式相邻项分裂相关联常选裂项相消法求常裂项形式
①1n(n+1)1n1n+1
②1n(n+k)1k(1n1n+k)
③1k2<1k2112(1k11k+1)
1k1k+11(k+1)k<1k2<1(k1)k1k11k
④1n(n+1)(n+2)12[1n(n+1)1(n+1)(n+2)]
抢分点21 排列组合问题求解方法
(1)插空法常解决相邻问题
(2)整体法常解决相邻问题
(3)定位法常解决某元素必须放某特定位置问题
(4)间接法常解决某元素某位置问题
(5)综合法排列组合混合问题常采先组合排列方法复杂排列组合综合题学会分类讨思想问题转化干简单排列组合问题
抢分点22 二项式定理性质推
(1)称性首末两端等距离两项二项式系数相等CnkCnnk
(2)增减性值n偶数时二项展开式项数奇数时中间项(第n2+1项)二项式系数n奇数时二项展开式项数偶数时中间两项(第n+12项第n+12+1项)二项式系数相等
(3)(1+x)nCn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn
令x1Cn0+Cn1+…+Cnk+…+Cnn2n项二项式系数2n
(4)奇数项二项式系数等偶数项二项式系数等2n1Cn0+Cn2+Cn4+…Cn1+Cn3+Cn5+…2n1
(5)设(a+bx)na0+a1x+a2x2+…+anxn记f(x)(a+bx)n
f(0)a0f(1)a0+a1+a2+…+anf(1)a0a1+a2…+(1)nan
a0+a2+a4+…12[f(1)+f(1)]a1+a3+a5+…12[f(1)f(1)]
抢分点23 概率事件重结
(1)事件B包含事件A事件A发生事件B定发生记作A⊆B
(2)事件A事件B相等A⊆BB⊆A事件AB相等记作AB
(3)()事件某事件发生仅事件A发生事件B发生记作A∪B(A+B)
(4)交(积)事件某事件发生仅事件A发生事件B发生记作A∩B(AB)
(5)事件A事件B互斥A∩B事件(A∩B∅)事件A事件B互斥
(6)立事件A∩B事件A∪B必然事件AB互立事件
考谨记 集合角度互斥事件交集空集事件立事件互补事件立定互斥互斥定立互斥定立
抢分点24 概率统计相关推
(1)离散型机变量分布列两性质① pi≥0(i12…n)②∑i1npip1+p2+…+pn1
(2)数学期公式E(ξ)x1p1+x2p2+…+xnpn
(3)数学期性质①E(aξ+b)aE(ξ)+b②ξ~B(np)E(ξ)np
(4)方差公式D(ξ)(x1E(ξ))2·p1+(x2E(ξ))2·p2+…+(xnE(ξ))2·pn标准差σ(ξ)D(ξ)
(5)方差性质①D(aξ+b)a2D(ξ)②ξ~B(np)D(ξ)np(1p)
(6)方差期关系D(ξ)E(ξ2)(E(ξ))2
(7)①独立事件时发生概率计算公式P(AB)P(A)P(B)
②n次独立重复试验概率计算公式Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k012…n)
③条件概率公式P(B|A)P(AB)P(A)
(8)正态分布密度函数φ(x)12πσe(xμ)22σ2x∈(∞+∞)中μσ常数μ∈Rσ>0μσ分表示总体均数标准差X~N(μσ2)P(x≤μ)P(x≥μ)12P(|xμ|≤a)12P(x>μ+a)
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
