选择题
1.果曲线y=f(x)点(x0f(x0))处切线方程x+2y-3=0( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0
C.f′(x0)=0 D.f′(x0)存
[答案] B
[解析] 切线x+2y-3=0斜率k=-f′(x0)=-<0应选B
2.曲线y=x2-2点处切线倾斜角( )
A.1 B
Cπ D.-
[答案] B
[解析] ∵y′=li
=li (x+Δx)=x
∴切线斜率k=y′|x=1=1
∴切线倾斜角应选B
3.曲线y=x2切线倾斜角点( )
A.(00) B.(24)
C D
[答案] D
[解析] 易求y′=2x设点P(x0x)处切线倾斜角2x0=1∴x0=∴P
4.曲线y=x3-3x2+1点(1-1)处切线方程( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2
C.y=-4x+3 D.y=4x-5
[答案] B
[解析] y′=3x2-6x∴y′|x=1=-3
点斜式y+1=-3(x-1).y=-3x+2
5.设f(x)导函数满足 =-1曲线y=f(x)点(1f(1))处切线斜率( )
A.2 B.-1
C.1 D.-2
[答案] B
[解析] =
=-1y′|x=1=-1
y=f(x)点(1f(1))处切线斜率-1选B
6.设f′(x0)=0曲线y=f(x)点(x0f(x0))处切线( )
A.存 B.x轴行重合
C.x轴垂直 D.x轴斜交
[答案] B
[解析] 导数意义知B正确应选B
7.已知曲线y=f(x)x=5处切线方程y=-x+8f(5)f′(5)分( )
A.33 B.3-1
C.-13 D.-1-1
[答案] B
[解析] 题意易:f(5)=-5+8=3f′(5)=-1应选B
8.曲线f(x)=x3+x-2P点处切线行直线y=4x-1P点坐标( )
A.(10)(-1-4) B.(01)
C.(-10) D.(14)
[答案] A
[解析] ∵f(x)=x3+x-2设xP=x0
∴Δy=3x·Δx+3x0·(Δx)2+(Δx)3+Δx
∴=3x+1+3x0(Δx)+(Δx)2
∴f′(x0)=3x+1k=4
∴3x+1=4x=1∴x0=±1
P(10)(-1-4)应选A
9.设点P曲线y=x3-x+意点P点处切线倾斜角αα取值范围( )
A∪ B∪
C D
[答案] A
[解析] 设P(x0y0)
∵f′(x)=li
=3x2-∴切线斜率k=3x-
∴tanα=3x-≥-
∴α∈∪应选A
10.(2010·福州高二期末)设P曲线C:y=x2+2x+3点曲线C点P处切线倾斜角取值范围[0]点P横坐标取值范围( )
A.[-1-] B.[-10]
C.[01] D.[1]
[答案] A
[解析] 考查导数意义.
∵y′=2x+2切线倾斜角θ∈[0]
∴切线斜率k满足0≤k≤10≤2x+2≤1
∴-1≤x≤-
二填空题
11.已知函数f(x)=x2+3f(x)(2f(2))处切线方程________.
[答案] 4x-y-1=0
[解析] ∵f(x)=x2+3x0=2
∴f(2)=7Δy=f(2+Δx)-f(2)=4·Δx+(Δx)2
∴=4+Δx∴li =4f′(2)=4
切线(27)点f(x)(2f(2))处切线方程y-7=4(x-2)
4x-y-1=0
12.函数f(x)=x-x轴交点处切线方程________.
[答案] y=2(x-1)y=2(x+1)
[解析] f(x)=x-=0x=±1x轴交点坐标(10)(-10).
∵f′(x)=li
=li =1+
∴切线斜率k=1+=2
∴切线方程y=2(x-1)y=2(x+1).
13.曲线C点P(x0y0)处切线l直线l曲线C公点________.
[答案] 少
[解析] 切线定义直线l曲线P(x0y0)处相切曲线部分公点然相切直线曲线公点少.
14.曲线y=x3+3x2+6x-10切线中斜率切线方程________.
[答案] 3x-y-11=0
[解析] 设切点P(x0y0)P(x0y0)切线斜率x0函数求出值.
设切点P(x0y0)点P切线斜率k==3x+6x0+6=3(x0+1)2+3x0=-1时k值3时P坐标(-1-14)切线方程3x-y-11=0
三解答题
15.求曲线y=-点P处切线方程.
[解析] ∴y′=
=
= =--
∴y′|x=4=--=-
∴曲线点P处切线方程:
y+=-(x-4).
5x+16y+8=0
16.已知函数f(x)=x3-3xy=f(x)点P(1-2)点P作直线l
(1)求直线ly=f(x)相切P切点直线方程
(2)求直线ly=f(x)相切切点异点P直线方程y=g(x).
[解析] (1)y′=li =3x2-3
点PP(1-2)切点直线斜率
k1=f′(1)=0
∴求直线方程y=-2
(2)设切点坐标(x0x-3x0)
直线l斜率k2=f′(x0)=3x-3
∴直线l方程y-(x-3x0)=(3x-3)(x-x0)
直线l点P(1-2)
∴-2-(x-3x0)=(3x-3)(1-x0)
∴x-3x0+2=(3x-3)(x0-1)
解x0=1(舍)x0=-
求直线斜率k=3x-3=-
:y-(-2)=-(x-1)y=-x+
17.求证:函数y=x+图象点处切线斜率1
[解析] y′=li
=li
=li
=li
==1-<1
∴y=x+图象点处切线斜率1
18.已知直线l1曲线y=x2+x-2点(10)处切线l2该曲线条切线l1⊥l2
(1)求直线l2方程
(2)求直线l1l2x轴围成三角形面积.
[解析] (1)y′|x=1
=li =3
l1方程:y=3(x-1)y=3x-3
设l2曲线y=x2+x-2点B(bb2+b-2)
y′|x=b=li
=2b+1l2方程:y-(b2+b-2)=(2b+1)·(x-b)y=(2b+1)x-b2-2
l1⊥l23×(2b+1)=-1b=-l2方程:y=-x-
(2)
l1l2交点坐标
l1l2x轴交点坐标分(10)
求三角形面积S=××=
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