教版年级册知识点预
认识图形
1认识会画
2七巧板1正方形1行四边形5三角形组成
3面图形拼组
⑴区分正方形长方形
长方形特点：相两条长边相等相两条短边相等
正方形特点：四条边长度相等
正方形（四条称轴） 长方形（两条称轴）
（2） 常见拼组：
①两完全相长方形拼成正方形长方形
②两完全相正方形拼成长方形
③四完全相正方形拼成正方形长方形
4立体图形拼组
（1）区分正方体长方体
长方体：6面相面相
正方体：6面面相正方形
（2）常见拼组
①两完全样长方体拼成长方体
②八完全样正方体拼成正方体
★正方体重叠起时候忘数底层者面遮掉正方体
二20退位减法
应题：
① 已知条件里知道中部分部分求总数加法计算
问题里常见关键字：总原等
② 已知条件里知道总数中部分求部分减法计算
问题里常见关键字：剩应找回等
三分类整理
1理解分类含义掌握分类计数方法学会分类会简单统计表呈现分类计数结果
2学会单标准分类标准分类特分类标准分类结果样
四100数认识
110十100读作百 10010十100组成三位数
2数数时数二二数五五数十十数
3右边起第位位第二位十位第三位百位
百 十 （右边）
第三位 第二位 第位
4读数写数高位起计数器位十位颗珠子没时写0占位
5计数器表示数时计数器数位珠子数数位十位百位数字相应
6位数位数572 位数9
位十位数两位数3220两位数10两位数99
位十位百位数三位数100100三位数
7数位表示十位表示十
反数位十十位
8数序 百数图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
53
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
9两位数较先十位十位数十位相时位位数
10少少法
两数相差时少相差时少
11整十数加位数相应减法
口算方法：位相加十位变位相减十位变
五认识民币
11元10角（1元钱换101角） 1角10分（1角换101分）1元100分（1元钱换1010分100分）
2简单计算：
单位相相加减元元角角分分单位相计算课51页
3数表示法
数点左边表示元数点右边第位表示角第二位表示分
写作元角分时0写出
六100加法减法
1十位加减十位位加减位
进位加法 20 + 30 50 67 + 2 69 68 + 30 98
退位减法 80 50 30 69 2 67 98 30 68
2进位加法（凑十法）
凑十歌：凑九二凑八三凑七四凑六五五相凑满十（注：凑十两数互补数）
20进位加：凑十法：8+7215 十位加1位减补数（2+81028补数）
100进位加362+844 提炼方法：位弧线连十位加1位减补数（方法20样）
3退位减法
20退位减： 破十法 ：16197 位加补数
100退位减：361927 提炼方法：位弧线连十位减1位加补数
七找规律
1通颜色形状找规律
★2通数字变化找规律数相时先算出两数间相差然找规律常规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21……
双数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……
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第单元 位置方
1① （东西）相（南北）相
（东南—西北）相（西南—东北）相
② 清楚谁标准判断位置
③ 理解位置相绝
2 图通常（北南左西右东）绘制
（ 做题时先标出北南西东）
3 会简单路线图会描述行走路线
定写清楚方走走少米方走点描述位置方式
4指南针指示方指针永远指（南方）端永远指（北方）
5生活中方位知识：
① 北斗星永远北方
② 影子太阳方相
③ 早太阳东方中午南方傍晚西方
④ 风物体倾斜方相反
（ 刮风时树风相方弯烟风相方飘…… ）
第二单元 数位数法
1口算时注意：
（1）0数（0外）等0
（2）0数0
（3）0加数数身
（4）数减0数身
2没余数法：
数÷数商
商×数数
数÷商数
余数法：
数÷数商……余数
商×数+余数数
（数—余数）÷商数
3笔算法序：确定商位数试商检查验算
（1）位数两位数(商两位数)笔算方法：先位数十位数果余数余数位数合起数数位商写位面
（2）位数三位数笔算方法：先数高位起果高位够商1前两位数位商写位假够商1位商0次余数数数数落余数合起继续
（3）法验算方法：
没余数法验算方法：商×数：数
余数法验算方法：商×数+余数数
4基规律：
（1）高位起位商写位
（2）三位数位数时百位够商三位数百位够商两位数（高位够两位商）
（3）位余数面位数合起
（4）位够商1添0占位次余数定数
5235倍数特点
2倍数：位24680数2倍数
5倍数：位05数5倍数
3倍数：数位数字加起3倍数数3倍数：4624+6+212123倍数4623倍数
6关倍数问题：
两数÷倍数＝1倍数
两数差÷倍数差＝1倍数
第三单元 复式统计表
1两两联系单式统计表合编成统计表统计表复式统计表
2观察分析复式统计表先表头弄清项容根数进行分析回答问题
第四单元 两位数两位数
口算法
1两位数位数口算方法：
(1)两位数分成整十数位数整十数位数分位数相两次积相加
(2)脑中列竖式计算
2整百整十数位数口算方法：
(1)先整百数位数整十数位数两次积相加
(2)先整百整十数前两位位数相积末尾添0
(3)脑中列竖式计算
3数10相口算方法：
位数10相数末尾添0
4两位数整十数口算方法：
先两位数整十数十位数相然积末尾添O
技巧：口算法：整十整百数相需0前面数字相两数0结果面添0
：30×50015000 样想3×515两数30结果15面添3030×50015000
笔算法
先第数第二数位数相第二数十位数相（积十位齐）两积加起
第五单元 面积
面积面积单位：
1常面积单位：（方厘米）（方分米）（方米）
2理解面积意义面积单位意义
面积：物体表面封闭图形做面积
1方米：边长1米正方形面积1方米
1方分米：边长1分米正方形面积1方分米
1方厘米：边长1厘米正方形面积1方厘米
3生活中找出接1方厘米1方分米1方米例子例1方厘米（指甲盖）1方分米（电脑光盘电线插座）1方米（教室侧面展板）
4．区分长度单位面积单位长度单位测量线段长短面积单位测量面
5．较两图形面积（统）面积单位测量
背 熟 ：
（1）边长（1厘米）正方形面积（1方厘米）
（反会说面积1方厘米正方形边长1厘米）
（2）边长 （1分米）正方形面积（1方分米）
（3）边长 （1米 ）正方形面积（1方米）
（4）边长（100米）正方形面积（1公顷）（10000方米）
（5）边长（1千米）正方形面积1方千米
面积单位进率土面积单位：
1常土面积单位（ 公顷 ）（ 方千米 ）
★ 公顷 → 测量菜面积果园面积建筑面积
★ 方千米 → 测量城市土面积国家面积
1公顷：边长100米正方形面积1公顷
1方千米：边长1千米正方形面积1方千米
1公顷10000方米
1方千米100公顷
1方千米1000000方米
2正确理解熟记相邻面积单位间进率
① 进率100：
1方米 100方分米
1方分米 100方厘米
1方千米 100 公顷
② 进率10000：
1公顷 10000方米
1方米 10000方厘米
③ 进率1000000：
1方千米 1000000方米
④ 相邻两常长度单位间进率（ 10 ）
相邻两常面积单位间进率（ 100 ）
背熟公式
1周长公式：
长方形周长 （长＋宽）× 2
长 周长÷2－宽
者：（周长－长×2）÷2 宽
宽 周长÷2－长
者：（周长宽×2）÷2长
正方形周长 边长×4
正方形边长 周长÷4
2面积公式：
长方形面积长×宽
正方形面积边长×边长
长方形周长（长+宽）×2
正方形周长边长×4
已知面积求长：长面积÷宽
已知面积求边长：边长面积开方
已知周长求长：长周长÷2 宽
已知面积求边长：边长面积÷4
第六单元 年月日
（）年月日
1常时间单位：（年月日）（时分秒）
2重日子：1949年10月1日中华民国成立
1月1日元旦节3月12日植树节5月1日劳动节6月1日童节7月1日建节8月1日建军节9月10日教师节10月1日国庆节
3熟记月天数：知道月月31天月月30天年二月28天闰年二月29天二月月月年12月（741特殊）
助歌谣记忆：
三五七八十腊（十二月）
三十天永差
四六九冬三十天二月二十八
逢四年闰日定二月加
4熟记全年天数：年2月28天闰年2月29天年365天闰年366天半年少天（年181天闰年182天）半年少天（年份184天）
（1）季度（年分四季度3月季度）
二三月 第季度(年90天闰年91天）
四五六月 第二季度（91天）
七八九月 第三季度（92天）
十十十二月 第四季度（92天）
（2）会计算季度少天连续月少天连续两月62天：7月8月12月第二年1月年中连续两月62天：7月8月
（3）出天数会计算星期零天
：第三季度（92）天（13 ）星期零（ 1）天年全年（365）天（52 ）星期零（1）天
（4）公历年份4倍数般闰年：般情况年份4方法判断年闰年年份4余数年没余数闰年
：1978÷4494……21978年年
1988÷44971988年闰年
（5）公历年份整百数必须400倍数闰年
1900年年2000年闰年
5天数计算：
公式：结束时间—开始时间 + 1
例：6月128月17日少天？
6月12日～～6月30日 30－12＋1＝9（天）
7月：31（天） 8月1日～～8月17日 ：17（天）
9＋31＋17＝57（天）
6出出生年份会计算少周岁出年龄会计算年出生
：华1994年6月出生年6月（15岁）华年12岁（1997年）出生
7通常4年里（ 1 ）闰年 （ 3 ）年
（果说某年生日8岁两次生日12岁3次生日生日2月29日）
8推算星期方法：
例：已知天星期三50天星期？
解析：星期七天50÷77（星期）……1（天）知道50天里7星期天第50天星期三数天星期四
9会计算年年份：2013 － 年份
例：中华民国成立1949年10月1日年建国少周年？
熟记中华民国建国时间1949年10月1日
算式：20131949＝64（年）
（二） 24计时法
1普通计时法12时计时法天分成两12时表示普通计时法定加午午等前缀（凌晨3时早8时午10时午2时晚8时）
224时计时法：天分成24时表示表示时间前加加表示概时间段词语
3普通计时法转换成24时计时法时超午1时时刻24时计时法表示原时刻加12
：
普通计时法 24时计时法
午9时 9时9：00
晚9时 21时21：00
4反24时计时法表示时刻表示成普通计时法时刻超13时时刻减12加午晚等字时刻前面
：16时等16 12 午4时（必须加前缀）
5计算时间结束时刻减开始时刻
结束时刻开始时刻时间段（时间）
：1000开始营业2200结束营业
营业时间：2200—100012（时）
★（计算时间时定计时法变成相计时法计算）
6认识时间时刻区：（时间段时刻点）
7会根出信息制作月历年历：某年8月1日星期二制作8月份月历：某年4月30日星期
四制作5月份月历
制作年历步骤：
第：确定1月1日星期
第二：确定12月样排列
第三：休息日外颜色标出
8时间单位进率：
1世纪100年
1年 12月
1天（日）24时
1时60分钟
1分钟60秒钟
1周＝7天
第七单元 数初步认识
1数意义：3450852603661215样数做数数分数种表现形式
2数认读写：限数部分超两位数整数部分整数读法（百十）数部分位读读电话号码方法读0读零
例：127005读作：百二十七点零零五
3数分数关系互换数表示分数
例：05＝510 050＝50100
4运元角分米分米厘米知识写数7角7分改写成元作单位数
5单位1均分成10份份十分01
单位1均分成100份份百分001
6分母10分数写成位数（01）
分母100分数写成两位数（001）
7较两数：先较数整数部分整数部分数果整数部分相较数数部分数部分数点高位起
8两种情况：跑步数越少越跳远跳高数越越
9计算数加减法时数点齐相数位齐相加减
10数加减法计算：
（尤注意：12－39 9＋83 等题计算）
11数定整数
（：51 ＞5 13 ＞ 1等）
第八单元 数学广角搭配（二）
简单排列：序排列做重复遗漏
简单组合：组合问题连线方法解决
组合排列区：排列事物序关组合事物序关
教版二年级册知识点预
第单元 数收集整理
画正字方法收集数
统计图表表示数情况
根统计图表做出判断
数收集整理分析表格
第二单元 表法（）
1均分
均分含义：物品分成份份分样均分
均分方法：
物品指定份数进行均分时分分直分完止
物品份均分分时想：数分成样份
法
法算式含义：均分程法算式表示
法算式读法：通常前序读÷读作读作等读法变
法算式部分名称：法算式中号前面数数号面数数数商
2~6法口诀求商
求商方法：
均分方法求商
法算式求商
法口诀求商
2法口诀求商时想数相等数
解决问题
解决关均分问题方法：
总数÷份数份数 数商×数
总数÷份数份数 数商×数+余数
数积÷数 数数÷商
法法两步计算解决实际问题方法：
求问题求求出总数法计算
求问题求求出份数份数法计算
第三单元 图形运动（）
轴称图形：条直线折两边完全重合折够完全重合图形轴称图形折痕直线称轴
成轴称图形汉字：
二三四六八十干丰土士中田甲申口日曰木目森谷林画伞王非菲天典奠旱春亩目山单杀美品工天网回喜莫罪夫黑里亚
移：物体水方竖直方运动物体方发生改变种运动移形状方完全相图形通移互相重合
旋转：物体绕着某点轴进行圆周运动现象旋转
第四单元 表法（二）
789法口诀求商
求商方法：想数×（ ）数根法口诀计算商
解决问题
求数里数均分成份求份少法计算
第五单元 混合计算
混合计算
混合运算先加减括号先算括号里面算括号外面加减法法左右序计算
解决两步计算实际问题
想先解决什问题解决什问题
画图帮助分析
分布计算列综合算式
第六单元 余数法
余数法
余数法意义：均分物体时时会剩余
余数数关系：余数法中余数必须数余数数1余数1
笔算法计算方法：
先写号厂
数写号里数写号左侧
试商商写数面着数位
商数积写数面相数位齐
数减商数积果没剩余表示
余数法计算方法分四步进行：商二三减四
商：试商想数相接数数商写数位面
：数商相数写数面
减：数减商数积差写横线面
：余数数余数必须必数
解决问题
根法意义解决简单余数法问题根实际情况灵活处理余数
第七单元 万数认识
1000数认识
110百千
读数时高位读起百位读百十位读十位读中间0读零末尾0读
写数时高位写起百百位写十十位写位写位数没写0占位
数组成：数位样计数单位组成
二10000数认识
110千万
万数读法写法1000数读法写法相
两位数10两位数99三位数100三位数999四位数1000四位数9999五位数10000五位数99999
三整百整千数加减法
1整百整千加减法计算方法
（1）整百整千数成百千然相加减
（2）先0前面数相加减数末尾添整百整千数相数0
2估算：数做似数计算
第八单元 克千克
克千克国际通质量单位
二计量较轻物品质量时通常克作单位
计量较重物品质量时通常千克作单位
三1千克1000克 1千克1公斤 1公斤2斤
1斤500克 1斤10两 1两50克
四估计物品重结合物品质等素
第九单元 数学广角
推理时先根条件确定必然情况排法确定情况
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第单元 观察物体（三）
1 角度观察物体 面两三相邻面
2 次长方体正方体相面
注意点
1）里说正面左面面相观察者言
2）站意位置长方体3面
3）位置观察物体形状
4）两方图形确定立体图形形状
5）角度观察立体图形面图形相
6）果物体右面观察定左面完全相
第二单元 数倍数
1整：数数商然数没余数
整数然数关系：整数包括然数
2数倍数：数数整时数数倍数数数数
例：126倍数612数
（1）数ab整ab倍数ba数数倍数相互存单独存
（2）数数数限中数1数身
数数求法：成序找
（3）数倍数数限倍数身
数倍数求法：次然数
（4）235倍数特征
1） 位02468数2倍数
2）数位数3倍数数3倍数
3）位05数5倍数
4）时235整（235倍数）两位数90三位数120
时满足235倍数实际求2×3×530倍数
5）果数时25倍数位数字定0
3完全数：身外数等身数做完全数
：6数：123（6外）刚1+2+366完全数完全数628等
4：然数2整分：奇数偶数
奇数：2整数奇数位13579数
偶数：2整数偶数（0偶数）位02468数
奇数1偶数0
关系： 奇数+ 偶数奇数
奇数+ 奇数偶数
偶数+偶数偶数
5然数数数分：质数合数10四类
质数（素数）：1身两数
合数：1身数（少三数：1身数）
1： 1数1质数合数
质数2合数4连续两质数23
合数质数相质数相定合数
20质数：8（235711131719）
100质数25：2357111317192329313741434753596167717379838997
100找质数合数技巧：
否23571113…倍数合数质数
关系：奇数×奇数奇数
质数×质数合数
6
A数：1
A数：A
A倍数：A
然数：0
奇数：1
偶数：0
质数：2
合数：4
7分解质数：合数分解成质数相形式
短法分解质数 （合数写成质数相形式）
：30分解质数：（302×3×5）
8互质数：公数1两数做互质数
两质数互质数：57
两合数互质数：89
质合互质数：78
两数互质特殊情况：
⑴1然数互质
⑵相邻两然数互质
⑶两质数定互质
⑷2奇数互质
⑸质数合数互质
9公数公数
数公数数公数中公数
短法求两数三数公数 （互质止数连起）
数公数1说数互质
果两数倍数关系时较数公数
果两数互质时1公数
10公倍数公倍数
数公倍数数公倍数中公倍数
短法求两数公倍数（互质止数商连起）
短法求三数公倍数（两两互质止数商连起）
果两数倍数关系时较数公倍数
果两数互质时积公倍数
11求公数公倍数方法
1216举例
1求法：（列举求法）
公数求法：
12数：1122634
16数：116284
公数4
公倍数求法：
12倍数：12243648…
16倍数：163248…
公倍数48
2求法二：（分解质数法）
122×2×3
162×2×2×2
公数：
2×24（相）
公倍数：
2×2×3×2×2 48（相×）
第三单元 长方体正方体
16长方形（特殊情况两相面正方形）围成立体图形做长方体两面相交边做棱三条棱相交点做顶点相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
长方体特点：
（1）6面8顶点12条棱相面面积相等相棱长度相等
（2）长方体6面长方形少4面长方形2面正方形
26完全相正方形围成立体图形做正方体（做立方体）
正方体特点：
（1）正方体12条棱长度相等
（2）正方体6面面正方形面面积相等
（3）正方体说长宽高相等长方体种特殊长方体
相
点
点
面
棱
长方体
6面12条棱8顶点
6面长方形
（两相面正方形）
相棱长度相等
正方体
6面正方形
12条棱相等
3长方体正方体关棱长计算公式：
长方体棱长总（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L（a＋b＋h）×4
长棱长总÷4－宽 －高
aL÷4－b－h
宽棱长总÷4－长 －高
bL÷4－a－h
高棱长总÷4－长 －宽
hL÷4－a－b
正方体棱长总棱长×12
La×12
正方体棱长棱长总÷12
aL÷12
4长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）
底（盖）
长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）－ab
S2（ah＋bh）＋ab
底盖长方体表面积（长×高＋宽×高）×2
S2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体表面积棱长×棱长×6 Sa×a×6 字母表示：S 6a2
生活实际：
油箱罐头盒等6面
游泳池鱼缸等5面
水烟囱等4面
注意1：刀分开物体时分次增加两面（表面积相应增加）
注意2：长方体正方体长宽高时扩倍表面积会扩倍数方倍
（长宽高扩2倍表面积会扩原4倍）
5物体占空间做物体体积
长方体体积长×宽×高 Vabh
长体积÷宽÷高 aV÷b÷h
宽体积÷长÷高 bV÷a÷h
高体积÷长÷宽 h V÷a÷b
正方体体积棱长×棱长×棱长
Va×a×a a3
读作a立方表示3a相（a·a·a）
长方体正方体底面面积做底面积
长方体（正方体）体积底面积×高
字母表示：VS h（横截面积相底面积长相高）
注意：长方体正方体棱长总相等体积定相等
6箱子油桶仓库等容纳物体体积通常做容积
固体般体积单位计量液体体积水油等
常容积单位升毫升写成Lml
1升1立方分米
1毫升1立方厘米
1升1000毫升
(1L 1dm3 1ml 1cm3)
长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相
容器里面量长宽高（物体体积容积）
注意：长方体正方体长宽高时扩倍体积会扩倍数立方倍
（长宽高扩2倍体积会扩原8倍）
*形状规物体排水法求体积形状规物体公式直接求体积
排水法公式：
V物体 V现－V原
V物体 S×(h现 h原)
V物体 S×h升高
8体积单位换算
单位×进率单位
单位÷进率单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1方米100方分米10000方厘米
1方千米100公顷1000000方米
注意：长方体正方体关系
长方体正方体截成干长方体（正方体）表面积增加体积变
重量单位进率时间单位进率长度单位进率
单位×进率单位
单位÷进率单位
长度单位：
1千米 1000 米 1 分米10 厘米
1厘米10毫米 1分米100毫米
1米10分米100厘米1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1方千米100公顷
1方米100方分米
1方分米100方厘米
1公顷10000方米（方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨1000千克
1千克1000克
民币：
1元10角 1角10分 1元100分
第四单元 分数意义性质
1分数意义：物体物体等作整体整体均分成干份样份份分数表示
2单位1：整体然数1表示通常做单位1（什均分什单位1）
3分数单位：单位1均分成干份表示中份数做分数单位45分数单位15
4分数法
A÷BAB（B≠0数0分母够0） 例：4÷545
5真分数假分数带分数
1真分数：分子分母分数真分数真分数<1
2假分数：分子分母分子分母相等分数假分数假分数≧1
3带分数：带分数整数真分数组成分数带分数＞1
4真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6假分数整数带分数互化
（1）假分数化整数带分数分子÷分母商作整数余数作分子
（2）整数化假分数整数分母分子
（3）带分数化假分数整数分母加分子数假分数分子分母变
（4）1等分子分母相分数
7分数基性质：
分数分子分母时相数（0外）分数变
8简分数：分数分子分母公数1样分数做简分数
简分数果分母中25外含质数够化成限数反
9约分：分数化成相等分子分母较分数做约分
：243045
10通分：异分母分数分化成原相等分母分数做通分
：2514 化成820520
11分数数互化
（1）数化分数：数数位数位数分母10两位数分母100……
：
03310 0033100 000331000
（2）分数化数：
方法：分数化分母101001000……
：31003 3561006
1425100025
方法二：分子÷分母
：343÷4075
（3）带分数化数：
先整数分数化数加整数
12分数：
分母相分子分数
分子相分母分数
分数较般方法：分子较通分较化成数较
13分数化简包括两步：约分二假分数化成整数带分数
1205 14025 34075
1502 2504 3506
4508
180125 380375 580625 780875 120005 125004
14两数互质特殊判断方法：
① 11然数互质
② 2奇数互质数
③ 相邻两然数互质数
④ 相邻两奇数互质
⑤ 相两质数互质
⑥数合数数质数时（合数质数倍数情况）般情况两数互质数
15求公数方法：
① 倍数关系：公数较数
② 互质关系：公数1
③ 般关系：较数数否较数数
第五单元 图形运动三
图形变换基方式移称旋转
1轴称果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴
（1）学轴称面图形：长（正）方形圆形等腰三角形等边三角形等腰梯形……
等腰三角形1条称轴
等边三角形3条称轴
长方形2条称轴
正方形4条称轴
等腰梯形1条称轴
意梯形行四边形轴称图形
（2）圆数条称轴
（3）称点称轴距离相等
（4）轴称图形特征性质：
①应点称轴距离相等
②应点连线称轴垂直
③称轴两边图形形状完全相
（5）称图形包括轴称图形中心称图形行四边形（棱形）属中心称图形
2旋转：面图形绕着顶点旋转定角度图形变化较做旋转定点O做旋转中心旋转角度做旋转角原图形点旋转成点成应点
（1）生活中旋转：电风扇车轮纸风车
（2）旋转明确绕点角度方
（3）长方形绕中点旋转180度原重合正方形绕中点旋转90度原重合等边三角形绕中点旋转120度原重合
旋转性质：
（1）图形旋转图形点面绕某固定点旋转固定角度位置移动
（2）中应点旋转中心距离相等
（3）旋转前图形形状没改变
（4）两组应点非旋转中心连线成角相等等旋转角
（5）旋转中心唯动点
3称旋转画法：旋转注意：时针逆时针度数
第六单元 分数加减法
1分数数加法减法
（1） 分母分数加减法 （分母变分子相加减）
（2） 异分母分数加减法 （通分加减）
（3） 分数加减混合运算：整数
（4） 结果简分数
2带分数加减法
带分数相加减整数部分分数部分分相加减结果合起
附：具体解释
（）分母分数加减法
1分母分数加减法：
分母分数相加减分母变分子相加减
2计算结果约分约成简分数
（二）异分母分数加减法
1分母分数单位直接相加减
2异分母分数加减法：
异分母分数相加减先通分分母分数加减法方法进行计算
（三）分数加减混合运算
1分数加减混合运算运算序整数加减混合运算序相
算式中果括号应先算括号里面算括号外面果含级运算应左右次计算
2整数加法交换律结合律分数加法样适
第七单元 统计
1众数： 组数中出现次数数数组数众数
众数够反映组数集中情况
组数中众数止没众数
2中位数：
（1）排列
（2）果数数单数中间数中位数
（3）果数数双数中间两数均数中位数
3均数求法：
总数÷总份数均数
4组数般水：
（1）组数中没偏偏数没数次出现均数表示般水
（2）组数中偏偏数时中位数表示般水
（3）组数中数次出现众数表示般水
5均数中位数众数联系区
① 均数：
组数总组数数商组数均数
容易受极端数影响表示组数均情况
② 中位数：
组数序排列处中间位置数做组数中位数
受极端数影响表示组数般情况
③ 众数：
组数中出现次数数做组数众数
受极端数影响表示组数集中情况
5统计图：学——条形统计图复式折线统计图
条形统计图优点：条形统计图形象反映出数量少
折线统计图优点：折线统计图仅表示出数量少反映出数量变化情况
注：① 画图时注意：
点（描点） 二连（连线）三标（标数）
②线段分连接两组数中数
6 电话：
规律——闲着传（技巧：已知数次 × 2）
（1）逐法：需时间
（2）分组法：相节约时间
（3）时进行法：节约时间
第八单元 数学广角
天找次品规律：
1物品均分成3份（余1放入份中余2分放入前两份中）保证找出次品称次数定少
2数目测试次数关系：
2～3物体保证找出次品需测次数1次
4～9物体保证找出次品需测次数2次
10～27物体保证找出次品需测次数3次
28～81物体保证找出次品需测次数4次
82～243物体保证找出次品需测次数5次
244～729物体保证找出次品需测次数6次
3找次品规律
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负数
1负数：
表示相反意义两量（盈利亏损收入支出……）光学0 1 34 5……远远够出现负数盈利正亏损负收入正支出负
2负数：0数负数（包括0）数轴0左边数做负数
数0称负数负数数中（负整数负分数负数）
负数写法：数字前面 加负号号 省略 例：253345
3正数：0数正数（包括0）数轴0右边数做正数
数0称正数正数数中（正整数正分数正数） 正数写法：数字前面加正号+号省略写例：+2533+45
4 0正数负数正负数分界限
负数0正数0负数正数正数负数
6较两数：
①利数轴： 负数＜0＜正数 左边＜右边
②利正负数含义：正数间较数字数字负数间较数字反数字反
二 百分数(二)
（）折扣成数
1折扣：商品现价原价百分做折扣通称折
折十分百分十
解决折问题关键先折数转化百分数分数
然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
商品现八折 ：现售价原价80﹪
商品现六折五：现售价原价65﹪
2成数：
成十分百分十
解决成数问题关键先成数转化百分数分数
然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
次衣服进价增加成 ：次衣服进价原进价增加10﹪
年麦收成年八成五：年麦收成年85﹪
（二）税率利率
1税率
（1）纳税：纳税根国家税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
（2）纳税意义：税收国家财政收入源国家收税款发展济科技教育文化国防安全等事业
（3）应纳税额：缴纳税款做应纳税额
（4）税率：应纳税额种收入率做税率
（5）应纳税额计算方法： 应纳税额总收入×税率 收入额应纳税额÷税率
2利率
（1）存款分活期整存整取零存整取等方法
（2）储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
（3）金：存入银行钱做金
（4）利息：取款时银行支付钱做利息
（5）利率：利息金值做利率
（6）利息计算公式：利息＝金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷金×100％
（7）注意：利息税（国债教育储藏利息纳税）：
税利息利息利息应纳税额利息利息×利息税率利息×(1利息税率)
税利息金×利率×时间×(1利息税率)
购物策略：
估计费：根实际问题选择合理估算策略进行估算
购物策略：根实际需常见种优惠策略加分析较够终选择优惠方案
三 圆柱圆锥
圆柱
1圆柱形成：圆柱长方形边轴旋转
圆柱长方形卷曲（两种方式：1长方形长底面周长宽高2长方形宽底面周长长高中第种方式圆柱体体积较）
2圆柱高两底面间距离圆柱数条高数值相等
3圆柱特征：
（1）底面特征：圆柱底面完全相等两圆
（2）侧面特征：圆柱侧面曲面
（3）高特征 ：圆柱数条高
4圆柱切割：①横切：切面圆表面积增加2倍底面积S 增 2πr²
②竖切（直径）：切面长方形（果h2R切面正方形）该长方形长圆柱高宽圆柱底面直径表面积增加两长方形面积S增4rh
5圆柱侧面展开图：①着高展开展开图形长方形果h2πr展开图形正方形
②着高展开展开图形行四边形规图形
③展开梯形
6圆柱相关计算公式：底面积 ：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
侧面积 ：S侧2πrh
表面积 ：S表2S底+S侧2πr²+2πrh
体积 ：V柱πr²h
考试常见题型：①已知圆柱底面积高 求圆柱侧面积表面积体积底面周长
②已知圆柱底面周长高求圆柱侧面积表面积体积底面积
③已知圆柱底面周长体积求圆柱侧面积表面积高底面积
④已知圆柱底面面积高求圆柱侧面积表面积体积
⑤已知圆柱侧面积高 求圆柱底面半径表面积体积底面积
种常见题型解题方法通常求出圆柱底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
盖水桶表面积 侧面积＋底面积
油桶表面积 侧面积＋两底面积
烟囱通风表面积侧面积
求侧面积：灯罩排水漆柱通风压路机卫生纸中轴薯片盒包装
侧面积+底面积：玻璃杯水桶笔筒帽子游泳池
侧面积+两底面积：油桶米桶罐桶类
二圆锥
1圆柱形成：圆锥直角三角形直角边轴旋转
圆锥扇形卷曲
2圆锥高两顶点底面间距离圆柱圆锥条高
3圆锥特征：
（1）底面特征：圆锥底面圆
（2）侧面特征：圆锥侧面曲面
（3）高特征 ：圆锥条高
4圆柱切割：①横切：切面圆
②竖切（顶点直径直径）：切面等腰三角形该等腰三角形高圆锥高底圆锥底面直径面积增加两等腰三角形面积
S增2rh
5圆锥相关计算公式：底面积 ：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
体积 ：V锥3πr²h
考试常见题型：①已知圆锥底面积高求体积底面周长
②已知圆锥底面周长高求圆锥体积底面积
③已知圆锥底面周长体积求圆锥高底面积
种常见题型解题方法通常求出圆锥底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
三圆柱圆锥关系
1圆柱圆锥等底等高圆柱体积圆锥3倍
2圆柱圆锥等底等体积圆锥高圆柱3倍
3圆柱圆锥等高等体积圆锥底面积(注意：底面积底面半径)圆柱3倍
4圆柱圆锥等底等高 体积相差23Sh
题型总结
①直接利公式：分析清楚求表面积侧面积底面积体积
分析清楚半径变化导致底面周长侧面积底面积体积变化
分析清楚两圆柱(两圆锥)半径底面积底面周长侧面积表面积体积
②圆柱圆锥关系转换：包括削成体积问题(正方体长方体圆柱圆锥间)
③横截面问题
四 例
1意义
（1）两数相做两数
（2）：号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
（3）法较前项相数项相数值相商
（4）值通常分数表示数表示时整数
（5）项零
（6）根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
2基性质：前项项时者相数（0外）值变做基性质
3求值化简：求值方法：前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简前项互质数
4例分配：
农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
5例意义：表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
6例基性质：例里两外项积等两两项积做例基性质
7例区
（1）表示两量相关系两项（前项）例表示两相等式子四项（两项两外项）
（2）基性质化简例基性质解例
8成正例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系
9成反例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系字母表示x×yk（定）
10判断两种量成正例成反例方法：
关键两相关联量中相两数商定积定果商定成正例果积定成反例
11例尺：幅图图距离实际距离做幅图例尺
行车里数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数齿轮转数×齿轮齿数
蹬圈走路程车轮周长×（蹬圈轮转动圈数）
蹬圈走路程车轮周长×（前齿轮齿数：齿轮齿数）
4828≈171 48242 482024 4818≈267 48163 4814≈343
4028≈143 4024≈167 40202 4018≈222 401625 4014≈286
前齿轮齿数相差值种组合走远车速快骑车较费力
前齿轮齿数相差值种组合走车速慢骑车较省力
行车跑快慢两条件关：1前齿轮齿数值2车轮（合理）
五 数学广角—鸽巢问题
1鸽巣原理重基组合原理 解决数学问题时非常重作
①什鸽巣原理 先简单例子入手 3苹果放2盒子里 四种放法 表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
种放法 说必盒子放两两苹果 结意放法情况 出必然结果
类似 果5鸽子飞进四鸽笼里 定鸽笼飞进22鸽子
果6封信 意投入5信箱里 定信箱少2封信
例子中苹果鸽子信作种物体盒子鸽笼信箱作鸽巣 鸽巣原理简单表达形式
②利公式进行解题： 物体数÷鸽巣数商……余数
少数商+1
2摸2色球计算方法
①保证摸出两色球摸出球数量少颜色数1
物体数＝颜色数×（少数－1）＋1
②极端思想： 利摸法先摸出两颜色球摸出什颜色球保证定两球色
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（）
三种颜色：3＋1＝4（）
四种颜色：4＋1＝5（）
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第单元 四运算
1加减意义部分间关系
（1）两数合成数运算做加法
（2）相加两数做加数加数做
（3）已知两数中加数求加数运算做减法
（4）减法中已知做减数……减法加法逆运算
（5）加法部分间关系：
加数＋加数
加数－加数
（6）减法部分间关系：
差减数－减数
减数减数－差
减数减数＋差
2法意义部分间关系
（1）求相加数简便运算做法
（2）相两数做数数做积
（3）已知两数积中数求数运算做法
（4）法中已知积做数…… 法法逆运算
（5）法部分间关系：
积数×数
数积÷数
（6）法部分间关系：
商数÷数
数数÷商
数商×数
（7）余数法
数商×数+余数
2加法减法法法统称四运算
3四混运算序
（1）没括号算式里果加减法者法（左右）序计算
（2）没括号算式里果法加减法先算（法）算（加减法）（先加减）
（3）括号算式里先算括号里面算括号外面
4关0计算
①数0相加结果原数：
a + 0 a 0 + a a
②数减0结果数：
a － 0 a
③数减结果零：
a － a 0
④数0相结果0：
a × 0 0 0 × a 0
⑤0非0数结果0：
0 ÷ a 0
⑥ 0做数：
a÷0 （意义）
5租船问题
解答租船问题方法：先假设调整
第二单元 观察物体二
1正确辨认面前面左面观察物体形状
2观察物体诀窍先数面排列法画图形时注意分画数量
3位置观察物体图形样样
4位置观察物体图形样样
5位置观察更全面认识物体
第三单元 运算定律
1加法运算定律：
①加法交换律：两数相加交换加数位置变
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加加第数变
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法两定律结合起起
：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2连减性质：数连续减两数等数减两数
a－b－c＝a－(b＋c)
3法运算定律：
①法交换律：两数相交换数位置积变
a×b＝b×a
②法结合律：三数相先前两数相第三数先两数相第数积变
(a×b) ×c＝a×(b×c)
法两定律结合起起
：125×78×8简算
③法分配律：两数数相先两数分两数相积相加
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4连性质：数连续两数等两数积
a÷b÷c＝a÷(b×c)
第四单元 数意义性质
1进行测量计算时正整数结果时常（数）表示
分母101001000……分数（数）表示
分母10分数写成（位）数
分母100分数写成（两位）数
分母1000分数写成（三位）数……
位数表示（十分）
两位数表示（百分）
三位数表示（千分）……
：
05表示（十分五）
005表示（百分五）
025表示（百分二十五）
0005表示（千分五）
0025表示千分二十五）
2数点前面数数（整数）部分数点面数数（数）部分
3数点面第位（十）分位十分位计数单位十分写作01
数点面第二位（百）分位百分位计数单位百分写作001
数点面第三位（千）分位千分位计数单位千分写作0001……
：20375十分位3表示3（十分）百分位7表示7（百分）千分位5表示5（千分）
4数相邻两计数单位间进率10（10千分1百分10百分1十分10十分整数11000011001 10001101 1001整数1……
5读数时整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数字
6写数时整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
7数末尾添0掉0数变数性质
8数较：
先较整数部分整数部分数整数部分相较数部分十分位相较百分位百分位相较千分位……
9数点移动：
（1）数点右：移动位相原数10数扩原数10倍移动两位相原数100数扩原数100倍移动三位相原数1000数扩原数1000倍……
（2）数点左：移动位相原数10数缩原110移动两位相原数100数缩原1100移动三位相原数1000数缩原11000……
10数量单位数间改写：
低级单位数÷进率高级单位数
进率101001000……时直接利数点移动换算
11求似数时： 保留整数精确位十分位数四舍五入
保留位数精确十分位百分位数四舍五入
保留两位数精确百分位千分位数四舍五入
（表示似数时数末尾0掉）
12读写方便常常非整万整亿数改写成万亿作单位数：改写时万位亿位右边点数点数面加万字亿字
第五单元 三角形
1三条线段围成（相邻两条线段端点相连）图形三角形：
2三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高条边做三角形底：
3三角形具稳定性
4三角形意两边第三边意两边差第三边
5三角形角分类分锐角三角形直角三角形钝角三角形三类：
6三角形边分类分等腰三角形等边三角形等边三角形三类：
7三角形三角180º
第六单元 数加减法
1笔算数加减法方法：
（1）数点齐相数位齐
（2）末位算起算加法时位数相加满十前位进1算减法时位够减前位退1
（3）数末尾 0般0掉
（4）忘记数点
2数加减混合运算序整数加减混合运算序相：
（1）没括号左右序次计算
（2）括号先算括号里面
3整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法交换律结合律连减运算性质会计算更简便
4 数数时（末尾）0般掉
5 整数数相加减时：
① 先整数右边点数点
② 添数部分样数0
③ 然数加减法计算方法计算
6 数数时（末尾）0般掉
7验算：
加法验算：
①交换加数位置加遍结果原否相
②减法减加数差否加数相
减法验算：
① 加法减数差相加结果否等减数
② 减法减数减差否等减数
应整数运算定律进行数简便计算：
整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法（交换律）（结合律）减法运算性质会计算更简便
8 简便运算方法：
⑴ 数连加时果中两数尾数相加凑整先两数相加计算简便
：036+1809+264+491
⑵ 数连续减两数时果两数相加凑整先两减数相加减数里减两减数较简便
： 132573427
⑶ 数减两数两数中数数部分减数数部分相时先减数里减数然减数计算较简便
： 1863（475+363）
⑷ 整数法运算定律数法中样适
365×426+365×574
⑸ 数运算中利（添括号）（括号）计算简便
→括号添括号
① 括号前面加号掉括号变号
： 659486+286
②括号前面减号掉括号全变号（加号变减号减号变加号）
： 647(15053)
⑹ 没括号级运算中交换数位置定带着前面符号
： 495267+105
第七单元 图形运动二
1图形着某条直线折果直线两旁部分够完全重合说图形轴称图形条直线做图形称轴
2轴称性质：应点称轴距离相等
3称轴条直线画称轴时画图形外面虚线
4正方形角线直线称轴轴称图形条条称轴
5画称轴时先找相反方距离称轴相应点连线
6长方形正方形等腰梯形等腰三角形等边三角形线段菱形轴称图形
长方形2条称轴
正方形4条称轴
等腰梯形1条称轴
等腰三角形条称轴
等边三角形3条称轴
线段1条称轴
菱形2条称轴
圆数条称轴
半圆条
圆环数条
半圆环条
7行四边形轴称图形没称轴（长方形正方形外）
8梯形定轴称图形等腰梯形轴称图形
9古中外许著名建筑称：中国赵州桥印度泰姬陵英国塔桥法国埃菲尔铁塔
10移先找图形点移完点连起注意数点数数十字
11移改变图形形状改变图形位置
12利移求出规图形面积
第八单元 均数条形统计图
均数：
1求均数方法：
(1)数较少移补少法
(2)常方法：先合分计算： 总数÷份数＝均数
２均数清楚表示组数整体水
条形统计图：
两单式条形统计图合复式条形统计图
复式条形统计图图例
复式条形统计图横两种
复式条形统计图两单位长度表示数量根数量少画成长短直条
样画横复式条形统计图
1准备尺子铅笔橡皮等画图工具
2注意写单位画中坐标横坐标日期名字横坐标0
3假位置限例说01020假写200位置绝限0面画波浪线然写100（然数标准画闪电线）
4例图两者颜色假没色笔第画斜线第二涂严严实实
5图方写标题
复式条形统计图：
特点直条长短表示数量少优点清楚出数量少便较两组数少
直条定序排列起复式条形统计图中容易出两者数量少
第九单元 数学广角鸡兔笼
1鸡兔笼属假设问题假设结果相反
2鸡兔笼问题解题方法
假设法：
①假兔
②假鸡
③古抬脚法：
解答思路：
假鸡兔抬起半脚鸡变成独脚鸡兔变成双脚兔样鸡兔脚总数少半种思维方法化法
3公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 兔数
鸡兔总数－兔数 鸡数
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认识图形
1认识会画
2七巧板1正方形1行四边形5三角形组成
3面图形拼组
⑴区分正方形长方形
长方形特点：相两条长边相等相两条短边相等
正方形特点：四条边长度相等
正方形（四条称轴） 长方形（两条称轴）
（2） 常见拼组：
①两完全相长方形拼成正方形长方形
②两完全相正方形拼成长方形
③四完全相正方形拼成正方形长方形
4立体图形拼组
（1）区分正方体长方体
长方体：6面相面相
正方体：6面面相正方形
（2）常见拼组
①两完全样长方体拼成长方体
②八完全样正方体拼成正方体
★正方体重叠起时候忘数底层者面遮掉正方体
二20退位减法
应题：
① 已知条件里知道中部分部分求总数加法计算
问题里常见关键字：总原等
② 已知条件里知道总数中部分求部分减法计算
问题里常见关键字：剩应找回等
三分类整理
1理解分类含义掌握分类计数方法学会分类会简单统计表呈现分类计数结果
2学会单标准分类标准分类特分类标准分类结果样
四100数认识
110十100读作百 10010十100组成三位数
2数数时数二二数五五数十十数
3右边起第位位第二位十位第三位百位
百 十 （右边）
第三位 第二位 第位
4读数写数高位起计数器位十位颗珠子没时写0占位
5计数器表示数时计数器数位珠子数数位十位百位数字相应
6位数位数572 位数9
位十位数两位数3220两位数10两位数99
位十位百位数三位数100100三位数
7数位表示十位表示十
反数位十十位
8数序 百数图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
53
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
9两位数较先十位十位数十位相时位位数
10少少法
两数相差时少相差时少
11整十数加位数相应减法
口算方法：位相加十位变位相减十位变
五认识民币
11元10角（1元钱换101角） 1角10分（1角换101分）1元100分（1元钱换1010分100分）
2简单计算：
单位相相加减元元角角分分单位相计算课51页
3数表示法
数点左边表示元数点右边第位表示角第二位表示分
写作元角分时0写出
六100加法减法
1十位加减十位位加减位
进位加法 20 + 30 50 67 + 2 69 68 + 30 98
退位减法 80 50 30 69 2 67 98 30 68
2进位加法（凑十法）
凑十歌：凑九二凑八三凑七四凑六五五相凑满十（注：凑十两数互补数）
20进位加：凑十法：8+7215 十位加1位减补数（2+81028补数）
100进位加362+844 提炼方法：位弧线连十位加1位减补数（方法20样）
3退位减法
20退位减： 破十法 ：16197 位加补数
100退位减：361927 提炼方法：位弧线连十位减1位加补数
七找规律
1通颜色形状找规律
★2通数字变化找规律数相时先算出两数间相差然找规律常规律：单数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21……
双数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……
教版三年级册知识点预
第单元 位置方
1① （东西）相（南北）相
（东南—西北）相（西南—东北）相
② 清楚谁标准判断位置
③ 理解位置相绝
2 图通常（北南左西右东）绘制
（ 做题时先标出北南西东）
3 会简单路线图会描述行走路线
定写清楚方走走少米方走点描述位置方式
4指南针指示方指针永远指（南方）端永远指（北方）
5生活中方位知识：
① 北斗星永远北方
② 影子太阳方相
③ 早太阳东方中午南方傍晚西方
④ 风物体倾斜方相反
（ 刮风时树风相方弯烟风相方飘…… ）
第二单元 数位数法
1口算时注意：
（1）0数（0外）等0
（2）0数0
（3）0加数数身
（4）数减0数身
2没余数法：
数÷数商
商×数数
数÷商数
余数法：
数÷数商……余数
商×数+余数数
（数—余数）÷商数
3笔算法序：确定商位数试商检查验算
（1）位数两位数(商两位数)笔算方法：先位数十位数果余数余数位数合起数数位商写位面
（2）位数三位数笔算方法：先数高位起果高位够商1前两位数位商写位假够商1位商0次余数数数数落余数合起继续
（3）法验算方法：
没余数法验算方法：商×数：数
余数法验算方法：商×数+余数数
4基规律：
（1）高位起位商写位
（2）三位数位数时百位够商三位数百位够商两位数（高位够两位商）
（3）位余数面位数合起
（4）位够商1添0占位次余数定数
5235倍数特点
2倍数：位24680数2倍数
5倍数：位05数5倍数
3倍数：数位数字加起3倍数数3倍数：4624+6+212123倍数4623倍数
6关倍数问题：
两数÷倍数＝1倍数
两数差÷倍数差＝1倍数
第三单元 复式统计表
1两两联系单式统计表合编成统计表统计表复式统计表
2观察分析复式统计表先表头弄清项容根数进行分析回答问题
第四单元 两位数两位数
口算法
1两位数位数口算方法：
(1)两位数分成整十数位数整十数位数分位数相两次积相加
(2)脑中列竖式计算
2整百整十数位数口算方法：
(1)先整百数位数整十数位数两次积相加
(2)先整百整十数前两位位数相积末尾添0
(3)脑中列竖式计算
3数10相口算方法：
位数10相数末尾添0
4两位数整十数口算方法：
先两位数整十数十位数相然积末尾添O
技巧：口算法：整十整百数相需0前面数字相两数0结果面添0
：30×50015000 样想3×515两数30结果15面添3030×50015000
笔算法
先第数第二数位数相第二数十位数相（积十位齐）两积加起
第五单元 面积
面积面积单位：
1常面积单位：（方厘米）（方分米）（方米）
2理解面积意义面积单位意义
面积：物体表面封闭图形做面积
1方米：边长1米正方形面积1方米
1方分米：边长1分米正方形面积1方分米
1方厘米：边长1厘米正方形面积1方厘米
3生活中找出接1方厘米1方分米1方米例子例1方厘米（指甲盖）1方分米（电脑光盘电线插座）1方米（教室侧面展板）
4．区分长度单位面积单位长度单位测量线段长短面积单位测量面
5．较两图形面积（统）面积单位测量
背 熟 ：
（1）边长（1厘米）正方形面积（1方厘米）
（反会说面积1方厘米正方形边长1厘米）
（2）边长 （1分米）正方形面积（1方分米）
（3）边长 （1米 ）正方形面积（1方米）
（4）边长（100米）正方形面积（1公顷）（10000方米）
（5）边长（1千米）正方形面积1方千米
面积单位进率土面积单位：
1常土面积单位（ 公顷 ）（ 方千米 ）
★ 公顷 → 测量菜面积果园面积建筑面积
★ 方千米 → 测量城市土面积国家面积
1公顷：边长100米正方形面积1公顷
1方千米：边长1千米正方形面积1方千米
1公顷10000方米
1方千米100公顷
1方千米1000000方米
2正确理解熟记相邻面积单位间进率
① 进率100：
1方米 100方分米
1方分米 100方厘米
1方千米 100 公顷
② 进率10000：
1公顷 10000方米
1方米 10000方厘米
③ 进率1000000：
1方千米 1000000方米
④ 相邻两常长度单位间进率（ 10 ）
相邻两常面积单位间进率（ 100 ）
背熟公式
1周长公式：
长方形周长 （长＋宽）× 2
长 周长÷2－宽
者：（周长－长×2）÷2 宽
宽 周长÷2－长
者：（周长宽×2）÷2长
正方形周长 边长×4
正方形边长 周长÷4
2面积公式：
长方形面积长×宽
正方形面积边长×边长
长方形周长（长+宽）×2
正方形周长边长×4
已知面积求长：长面积÷宽
已知面积求边长：边长面积开方
已知周长求长：长周长÷2 宽
已知面积求边长：边长面积÷4
第六单元 年月日
（）年月日
1常时间单位：（年月日）（时分秒）
2重日子：1949年10月1日中华民国成立
1月1日元旦节3月12日植树节5月1日劳动节6月1日童节7月1日建节8月1日建军节9月10日教师节10月1日国庆节
3熟记月天数：知道月月31天月月30天年二月28天闰年二月29天二月月月年12月（741特殊）
助歌谣记忆：
三五七八十腊（十二月）
三十天永差
四六九冬三十天二月二十八
逢四年闰日定二月加
4熟记全年天数：年2月28天闰年2月29天年365天闰年366天半年少天（年181天闰年182天）半年少天（年份184天）
（1）季度（年分四季度3月季度）
二三月 第季度(年90天闰年91天）
四五六月 第二季度（91天）
七八九月 第三季度（92天）
十十十二月 第四季度（92天）
（2）会计算季度少天连续月少天连续两月62天：7月8月12月第二年1月年中连续两月62天：7月8月
（3）出天数会计算星期零天
：第三季度（92）天（13 ）星期零（ 1）天年全年（365）天（52 ）星期零（1）天
（4）公历年份4倍数般闰年：般情况年份4方法判断年闰年年份4余数年没余数闰年
：1978÷4494……21978年年
1988÷44971988年闰年
（5）公历年份整百数必须400倍数闰年
1900年年2000年闰年
5天数计算：
公式：结束时间—开始时间 + 1
例：6月128月17日少天？
6月12日～～6月30日 30－12＋1＝9（天）
7月：31（天） 8月1日～～8月17日 ：17（天）
9＋31＋17＝57（天）
6出出生年份会计算少周岁出年龄会计算年出生
：华1994年6月出生年6月（15岁）华年12岁（1997年）出生
7通常4年里（ 1 ）闰年 （ 3 ）年
（果说某年生日8岁两次生日12岁3次生日生日2月29日）
8推算星期方法：
例：已知天星期三50天星期？
解析：星期七天50÷77（星期）……1（天）知道50天里7星期天第50天星期三数天星期四
9会计算年年份：2013 － 年份
例：中华民国成立1949年10月1日年建国少周年？
熟记中华民国建国时间1949年10月1日
算式：20131949＝64（年）
（二） 24计时法
1普通计时法12时计时法天分成两12时表示普通计时法定加午午等前缀（凌晨3时早8时午10时午2时晚8时）
224时计时法：天分成24时表示表示时间前加加表示概时间段词语
3普通计时法转换成24时计时法时超午1时时刻24时计时法表示原时刻加12
：
普通计时法 24时计时法
午9时 9时9：00
晚9时 21时21：00
4反24时计时法表示时刻表示成普通计时法时刻超13时时刻减12加午晚等字时刻前面
：16时等16 12 午4时（必须加前缀）
5计算时间结束时刻减开始时刻
结束时刻开始时刻时间段（时间）
：1000开始营业2200结束营业
营业时间：2200—100012（时）
★（计算时间时定计时法变成相计时法计算）
6认识时间时刻区：（时间段时刻点）
7会根出信息制作月历年历：某年8月1日星期二制作8月份月历：某年4月30日星期
四制作5月份月历
制作年历步骤：
第：确定1月1日星期
第二：确定12月样排列
第三：休息日外颜色标出
8时间单位进率：
1世纪100年
1年 12月
1天（日）24时
1时60分钟
1分钟60秒钟
1周＝7天
第七单元 数初步认识
1数意义：3450852603661215样数做数数分数种表现形式
2数认读写：限数部分超两位数整数部分整数读法（百十）数部分位读读电话号码方法读0读零
例：127005读作：百二十七点零零五
3数分数关系互换数表示分数
例：05＝510 050＝50100
4运元角分米分米厘米知识写数7角7分改写成元作单位数
5单位1均分成10份份十分01
单位1均分成100份份百分001
6分母10分数写成位数（01）
分母100分数写成两位数（001）
7较两数：先较数整数部分整数部分数果整数部分相较数数部分数部分数点高位起
8两种情况：跑步数越少越跳远跳高数越越
9计算数加减法时数点齐相数位齐相加减
10数加减法计算：
（尤注意：12－39 9＋83 等题计算）
11数定整数
（：51 ＞5 13 ＞ 1等）
第八单元 数学广角搭配（二）
简单排列：序排列做重复遗漏
简单组合：组合问题连线方法解决
组合排列区：排列事物序关组合事物序关
教版二年级册知识点预
第单元 数收集整理
画正字方法收集数
统计图表表示数情况
根统计图表做出判断
数收集整理分析表格
第二单元 表法（）
1均分
均分含义：物品分成份份分样均分
均分方法：
物品指定份数进行均分时分分直分完止
物品份均分分时想：数分成样份
法
法算式含义：均分程法算式表示
法算式读法：通常前序读÷读作读作等读法变
法算式部分名称：法算式中号前面数数号面数数数商
2~6法口诀求商
求商方法：
均分方法求商
法算式求商
法口诀求商
2法口诀求商时想数相等数
解决问题
解决关均分问题方法：
总数÷份数份数 数商×数
总数÷份数份数 数商×数+余数
数积÷数 数数÷商
法法两步计算解决实际问题方法：
求问题求求出总数法计算
求问题求求出份数份数法计算
第三单元 图形运动（）
轴称图形：条直线折两边完全重合折够完全重合图形轴称图形折痕直线称轴
成轴称图形汉字：
二三四六八十干丰土士中田甲申口日曰木目森谷林画伞王非菲天典奠旱春亩目山单杀美品工天网回喜莫罪夫黑里亚
移：物体水方竖直方运动物体方发生改变种运动移形状方完全相图形通移互相重合
旋转：物体绕着某点轴进行圆周运动现象旋转
第四单元 表法（二）
789法口诀求商
求商方法：想数×（ ）数根法口诀计算商
解决问题
求数里数均分成份求份少法计算
第五单元 混合计算
混合计算
混合运算先加减括号先算括号里面算括号外面加减法法左右序计算
解决两步计算实际问题
想先解决什问题解决什问题
画图帮助分析
分布计算列综合算式
第六单元 余数法
余数法
余数法意义：均分物体时时会剩余
余数数关系：余数法中余数必须数余数数1余数1
笔算法计算方法：
先写号厂
数写号里数写号左侧
试商商写数面着数位
商数积写数面相数位齐
数减商数积果没剩余表示
余数法计算方法分四步进行：商二三减四
商：试商想数相接数数商写数位面
：数商相数写数面
减：数减商数积差写横线面
：余数数余数必须必数
解决问题
根法意义解决简单余数法问题根实际情况灵活处理余数
第七单元 万数认识
1000数认识
110百千
读数时高位读起百位读百十位读十位读中间0读零末尾0读
写数时高位写起百百位写十十位写位写位数没写0占位
数组成：数位样计数单位组成
二10000数认识
110千万
万数读法写法1000数读法写法相
两位数10两位数99三位数100三位数999四位数1000四位数9999五位数10000五位数99999
三整百整千数加减法
1整百整千加减法计算方法
（1）整百整千数成百千然相加减
（2）先0前面数相加减数末尾添整百整千数相数0
2估算：数做似数计算
第八单元 克千克
克千克国际通质量单位
二计量较轻物品质量时通常克作单位
计量较重物品质量时通常千克作单位
三1千克1000克 1千克1公斤 1公斤2斤
1斤500克 1斤10两 1两50克
四估计物品重结合物品质等素
第九单元 数学广角
推理时先根条件确定必然情况排法确定情况
教版五年级册知识点预
第单元 观察物体（三）
1 角度观察物体 面两三相邻面
2 次长方体正方体相面
注意点
1）里说正面左面面相观察者言
2）站意位置长方体3面
3）位置观察物体形状
4）两方图形确定立体图形形状
5）角度观察立体图形面图形相
6）果物体右面观察定左面完全相
第二单元 数倍数
1整：数数商然数没余数
整数然数关系：整数包括然数
2数倍数：数数整时数数倍数数数数
例：126倍数612数
（1）数ab整ab倍数ba数数倍数相互存单独存
（2）数数数限中数1数身
数数求法：成序找
（3）数倍数数限倍数身
数倍数求法：次然数
（4）235倍数特征
1） 位02468数2倍数
2）数位数3倍数数3倍数
3）位05数5倍数
4）时235整（235倍数）两位数90三位数120
时满足235倍数实际求2×3×530倍数
5）果数时25倍数位数字定0
3完全数：身外数等身数做完全数
：6数：123（6外）刚1+2+366完全数完全数628等
4：然数2整分：奇数偶数
奇数：2整数奇数位13579数
偶数：2整数偶数（0偶数）位02468数
奇数1偶数0
关系： 奇数+ 偶数奇数
奇数+ 奇数偶数
偶数+偶数偶数
5然数数数分：质数合数10四类
质数（素数）：1身两数
合数：1身数（少三数：1身数）
1： 1数1质数合数
质数2合数4连续两质数23
合数质数相质数相定合数
20质数：8（235711131719）
100质数25：2357111317192329313741434753596167717379838997
100找质数合数技巧：
否23571113…倍数合数质数
关系：奇数×奇数奇数
质数×质数合数
6
A数：1
A数：A
A倍数：A
然数：0
奇数：1
偶数：0
质数：2
合数：4
7分解质数：合数分解成质数相形式
短法分解质数 （合数写成质数相形式）
：30分解质数：（302×3×5）
8互质数：公数1两数做互质数
两质数互质数：57
两合数互质数：89
质合互质数：78
两数互质特殊情况：
⑴1然数互质
⑵相邻两然数互质
⑶两质数定互质
⑷2奇数互质
⑸质数合数互质
9公数公数
数公数数公数中公数
短法求两数三数公数 （互质止数连起）
数公数1说数互质
果两数倍数关系时较数公数
果两数互质时1公数
10公倍数公倍数
数公倍数数公倍数中公倍数
短法求两数公倍数（互质止数商连起）
短法求三数公倍数（两两互质止数商连起）
果两数倍数关系时较数公倍数
果两数互质时积公倍数
11求公数公倍数方法
1216举例
1求法：（列举求法）
公数求法：
12数：1122634
16数：116284
公数4
公倍数求法：
12倍数：12243648…
16倍数：163248…
公倍数48
2求法二：（分解质数法）
122×2×3
162×2×2×2
公数：
2×24（相）
公倍数：
2×2×3×2×2 48（相×）
第三单元 长方体正方体
16长方形（特殊情况两相面正方形）围成立体图形做长方体两面相交边做棱三条棱相交点做顶点相交顶点三条棱长度分做长方体长宽高
长方体特点：
（1）6面8顶点12条棱相面面积相等相棱长度相等
（2）长方体6面长方形少4面长方形2面正方形
26完全相正方形围成立体图形做正方体（做立方体）
正方体特点：
（1）正方体12条棱长度相等
（2）正方体6面面正方形面面积相等
（3）正方体说长宽高相等长方体种特殊长方体
相
点
点
面
棱
长方体
6面12条棱8顶点
6面长方形
（两相面正方形）
相棱长度相等
正方体
6面正方形
12条棱相等
3长方体正方体关棱长计算公式：
长方体棱长总（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L（a＋b＋h）×4
长棱长总÷4－宽 －高
aL÷4－b－h
宽棱长总÷4－长 －高
bL÷4－a－h
高棱长总÷4－长 －宽
hL÷4－a－b
正方体棱长总棱长×12
La×12
正方体棱长棱长总÷12
aL÷12
4长方体正方体6面总面积做表面积
长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）
底（盖）
长方体表面积 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S2（ab＋ah＋bh）－ab
S2（ah＋bh）＋ab
底盖长方体表面积（长×高＋宽×高）×2
S2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体表面积棱长×棱长×6 Sa×a×6 字母表示：S 6a2
生活实际：
油箱罐头盒等6面
游泳池鱼缸等5面
水烟囱等4面
注意1：刀分开物体时分次增加两面（表面积相应增加）
注意2：长方体正方体长宽高时扩倍表面积会扩倍数方倍
（长宽高扩2倍表面积会扩原4倍）
5物体占空间做物体体积
长方体体积长×宽×高 Vabh
长体积÷宽÷高 aV÷b÷h
宽体积÷长÷高 bV÷a÷h
高体积÷长÷宽 h V÷a÷b
正方体体积棱长×棱长×棱长
Va×a×a a3
读作a立方表示3a相（a·a·a）
长方体正方体底面面积做底面积
长方体（正方体）体积底面积×高
字母表示：VS h（横截面积相底面积长相高）
注意：长方体正方体棱长总相等体积定相等
6箱子油桶仓库等容纳物体体积通常做容积
固体般体积单位计量液体体积水油等
常容积单位升毫升写成Lml
1升1立方分米
1毫升1立方厘米
1升1000毫升
(1L 1dm3 1ml 1cm3)
长方体正方体容器容积计算方法体积计算方法相
容器里面量长宽高（物体体积容积）
注意：长方体正方体长宽高时扩倍体积会扩倍数立方倍
（长宽高扩2倍体积会扩原8倍）
*形状规物体排水法求体积形状规物体公式直接求体积
排水法公式：
V物体 V现－V原
V物体 S×(h现 h原)
V物体 S×h升高
8体积单位换算
单位×进率单位
单位÷进率单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1方米100方分米10000方厘米
1方千米100公顷1000000方米
注意：长方体正方体关系
长方体正方体截成干长方体（正方体）表面积增加体积变
重量单位进率时间单位进率长度单位进率
单位×进率单位
单位÷进率单位
长度单位：
1千米 1000 米 1 分米10 厘米
1厘米10毫米 1分米100毫米
1米10分米100厘米1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1方千米100公顷
1方米100方分米
1方分米100方厘米
1公顷10000方米（方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨1000千克
1千克1000克
民币：
1元10角 1角10分 1元100分
第四单元 分数意义性质
1分数意义：物体物体等作整体整体均分成干份样份份分数表示
2单位1：整体然数1表示通常做单位1（什均分什单位1）
3分数单位：单位1均分成干份表示中份数做分数单位45分数单位15
4分数法
A÷BAB（B≠0数0分母够0） 例：4÷545
5真分数假分数带分数
1真分数：分子分母分数真分数真分数<1
2假分数：分子分母分子分母相等分数假分数假分数≧1
3带分数：带分数整数真分数组成分数带分数＞1
4真分数＜1≤假分数
真分数＜1＜带分数
6假分数整数带分数互化
（1）假分数化整数带分数分子÷分母商作整数余数作分子
（2）整数化假分数整数分母分子
（3）带分数化假分数整数分母加分子数假分数分子分母变
（4）1等分子分母相分数
7分数基性质：
分数分子分母时相数（0外）分数变
8简分数：分数分子分母公数1样分数做简分数
简分数果分母中25外含质数够化成限数反
9约分：分数化成相等分子分母较分数做约分
：243045
10通分：异分母分数分化成原相等分母分数做通分
：2514 化成820520
11分数数互化
（1）数化分数：数数位数位数分母10两位数分母100……
：
03310 0033100 000331000
（2）分数化数：
方法：分数化分母101001000……
：31003 3561006
1425100025
方法二：分子÷分母
：343÷4075
（3）带分数化数：
先整数分数化数加整数
12分数：
分母相分子分数
分子相分母分数
分数较般方法：分子较通分较化成数较
13分数化简包括两步：约分二假分数化成整数带分数
1205 14025 34075
1502 2504 3506
4508
180125 380375 580625 780875 120005 125004
14两数互质特殊判断方法：
① 11然数互质
② 2奇数互质数
③ 相邻两然数互质数
④ 相邻两奇数互质
⑤ 相两质数互质
⑥数合数数质数时（合数质数倍数情况）般情况两数互质数
15求公数方法：
① 倍数关系：公数较数
② 互质关系：公数1
③ 般关系：较数数否较数数
第五单元 图形运动三
图形变换基方式移称旋转
1轴称果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴
（1）学轴称面图形：长（正）方形圆形等腰三角形等边三角形等腰梯形……
等腰三角形1条称轴
等边三角形3条称轴
长方形2条称轴
正方形4条称轴
等腰梯形1条称轴
意梯形行四边形轴称图形
（2）圆数条称轴
（3）称点称轴距离相等
（4）轴称图形特征性质：
①应点称轴距离相等
②应点连线称轴垂直
③称轴两边图形形状完全相
（5）称图形包括轴称图形中心称图形行四边形（棱形）属中心称图形
2旋转：面图形绕着顶点旋转定角度图形变化较做旋转定点O做旋转中心旋转角度做旋转角原图形点旋转成点成应点
（1）生活中旋转：电风扇车轮纸风车
（2）旋转明确绕点角度方
（3）长方形绕中点旋转180度原重合正方形绕中点旋转90度原重合等边三角形绕中点旋转120度原重合
旋转性质：
（1）图形旋转图形点面绕某固定点旋转固定角度位置移动
（2）中应点旋转中心距离相等
（3）旋转前图形形状没改变
（4）两组应点非旋转中心连线成角相等等旋转角
（5）旋转中心唯动点
3称旋转画法：旋转注意：时针逆时针度数
第六单元 分数加减法
1分数数加法减法
（1） 分母分数加减法 （分母变分子相加减）
（2） 异分母分数加减法 （通分加减）
（3） 分数加减混合运算：整数
（4） 结果简分数
2带分数加减法
带分数相加减整数部分分数部分分相加减结果合起
附：具体解释
（）分母分数加减法
1分母分数加减法：
分母分数相加减分母变分子相加减
2计算结果约分约成简分数
（二）异分母分数加减法
1分母分数单位直接相加减
2异分母分数加减法：
异分母分数相加减先通分分母分数加减法方法进行计算
（三）分数加减混合运算
1分数加减混合运算运算序整数加减混合运算序相
算式中果括号应先算括号里面算括号外面果含级运算应左右次计算
2整数加法交换律结合律分数加法样适
第七单元 统计
1众数： 组数中出现次数数数组数众数
众数够反映组数集中情况
组数中众数止没众数
2中位数：
（1）排列
（2）果数数单数中间数中位数
（3）果数数双数中间两数均数中位数
3均数求法：
总数÷总份数均数
4组数般水：
（1）组数中没偏偏数没数次出现均数表示般水
（2）组数中偏偏数时中位数表示般水
（3）组数中数次出现众数表示般水
5均数中位数众数联系区
① 均数：
组数总组数数商组数均数
容易受极端数影响表示组数均情况
② 中位数：
组数序排列处中间位置数做组数中位数
受极端数影响表示组数般情况
③ 众数：
组数中出现次数数做组数众数
受极端数影响表示组数集中情况
5统计图：学——条形统计图复式折线统计图
条形统计图优点：条形统计图形象反映出数量少
折线统计图优点：折线统计图仅表示出数量少反映出数量变化情况
注：① 画图时注意：
点（描点） 二连（连线）三标（标数）
②线段分连接两组数中数
6 电话：
规律——闲着传（技巧：已知数次 × 2）
（1）逐法：需时间
（2）分组法：相节约时间
（3）时进行法：节约时间
第八单元 数学广角
天找次品规律：
1物品均分成3份（余1放入份中余2分放入前两份中）保证找出次品称次数定少
2数目测试次数关系：
2～3物体保证找出次品需测次数1次
4～9物体保证找出次品需测次数2次
10～27物体保证找出次品需测次数3次
28～81物体保证找出次品需测次数4次
82～243物体保证找出次品需测次数5次
244～729物体保证找出次品需测次数6次
3找次品规律
教版六年级册知识点预
负数
1负数：
表示相反意义两量（盈利亏损收入支出……）光学0 1 34 5……远远够出现负数盈利正亏损负收入正支出负
2负数：0数负数（包括0）数轴0左边数做负数
数0称负数负数数中（负整数负分数负数）
负数写法：数字前面 加负号号 省略 例：253345
3正数：0数正数（包括0）数轴0右边数做正数
数0称正数正数数中（正整数正分数正数） 正数写法：数字前面加正号+号省略写例：+2533+45
4 0正数负数正负数分界限
负数0正数0负数正数正数负数
6较两数：
①利数轴： 负数＜0＜正数 左边＜右边
②利正负数含义：正数间较数字数字负数间较数字反数字反
二 百分数(二)
（）折扣成数
1折扣：商品现价原价百分做折扣通称折
折十分百分十
解决折问题关键先折数转化百分数分数
然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
商品现八折 ：现售价原价80﹪
商品现六折五：现售价原价65﹪
2成数：
成十分百分十
解决成数问题关键先成数转化百分数分数
然求数（少）百分（分）数解题方法进行解答
次衣服进价增加成 ：次衣服进价原进价增加10﹪
年麦收成年八成五：年麦收成年85﹪
（二）税率利率
1税率
（1）纳税：纳税根国家税法关规定定率集体收入部分缴纳国家
（2）纳税意义：税收国家财政收入源国家收税款发展济科技教育文化国防安全等事业
（3）应纳税额：缴纳税款做应纳税额
（4）税率：应纳税额种收入率做税率
（5）应纳税额计算方法： 应纳税额总收入×税率 收入额应纳税额÷税率
2利率
（1）存款分活期整存整取零存整取等方法
（2）储蓄意义：常常暂时钱存入银行信社储蓄起样仅支援国家建设钱更加安全计划增加收入
（3）金：存入银行钱做金
（4）利息：取款时银行支付钱做利息
（5）利率：利息金值做利率
（6）利息计算公式：利息＝金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷金×100％
（7）注意：利息税（国债教育储藏利息纳税）：
税利息利息利息应纳税额利息利息×利息税率利息×(1利息税率)
税利息金×利率×时间×(1利息税率)
购物策略：
估计费：根实际问题选择合理估算策略进行估算
购物策略：根实际需常见种优惠策略加分析较够终选择优惠方案
三 圆柱圆锥
圆柱
1圆柱形成：圆柱长方形边轴旋转
圆柱长方形卷曲（两种方式：1长方形长底面周长宽高2长方形宽底面周长长高中第种方式圆柱体体积较）
2圆柱高两底面间距离圆柱数条高数值相等
3圆柱特征：
（1）底面特征：圆柱底面完全相等两圆
（2）侧面特征：圆柱侧面曲面
（3）高特征 ：圆柱数条高
4圆柱切割：①横切：切面圆表面积增加2倍底面积S 增 2πr²
②竖切（直径）：切面长方形（果h2R切面正方形）该长方形长圆柱高宽圆柱底面直径表面积增加两长方形面积S增4rh
5圆柱侧面展开图：①着高展开展开图形长方形果h2πr展开图形正方形
②着高展开展开图形行四边形规图形
③展开梯形
6圆柱相关计算公式：底面积 ：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
侧面积 ：S侧2πrh
表面积 ：S表2S底+S侧2πr²+2πrh
体积 ：V柱πr²h
考试常见题型：①已知圆柱底面积高 求圆柱侧面积表面积体积底面周长
②已知圆柱底面周长高求圆柱侧面积表面积体积底面积
③已知圆柱底面周长体积求圆柱侧面积表面积高底面积
④已知圆柱底面面积高求圆柱侧面积表面积体积
⑤已知圆柱侧面积高 求圆柱底面半径表面积体积底面积
种常见题型解题方法通常求出圆柱底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
盖水桶表面积 侧面积＋底面积
油桶表面积 侧面积＋两底面积
烟囱通风表面积侧面积
求侧面积：灯罩排水漆柱通风压路机卫生纸中轴薯片盒包装
侧面积+底面积：玻璃杯水桶笔筒帽子游泳池
侧面积+两底面积：油桶米桶罐桶类
二圆锥
1圆柱形成：圆锥直角三角形直角边轴旋转
圆锥扇形卷曲
2圆锥高两顶点底面间距离圆柱圆锥条高
3圆锥特征：
（1）底面特征：圆锥底面圆
（2）侧面特征：圆锥侧面曲面
（3）高特征 ：圆锥条高
4圆柱切割：①横切：切面圆
②竖切（顶点直径直径）：切面等腰三角形该等腰三角形高圆锥高底圆锥底面直径面积增加两等腰三角形面积
S增2rh
5圆锥相关计算公式：底面积 ：S底πr²
底面周长：C底πd2πr
体积 ：V锥3πr²h
考试常见题型：①已知圆锥底面积高求体积底面周长
②已知圆锥底面周长高求圆锥体积底面积
③已知圆锥底面周长体积求圆锥高底面积
种常见题型解题方法通常求出圆锥底面半径高根圆柱相关计算公式进行计算
三圆柱圆锥关系
1圆柱圆锥等底等高圆柱体积圆锥3倍
2圆柱圆锥等底等体积圆锥高圆柱3倍
3圆柱圆锥等高等体积圆锥底面积(注意：底面积底面半径)圆柱3倍
4圆柱圆锥等底等高 体积相差23Sh
题型总结
①直接利公式：分析清楚求表面积侧面积底面积体积
分析清楚半径变化导致底面周长侧面积底面积体积变化
分析清楚两圆柱(两圆锥)半径底面积底面周长侧面积表面积体积
②圆柱圆锥关系转换：包括削成体积问题(正方体长方体圆柱圆锥间)
③横截面问题
四 例
1意义
（1）两数相做两数
（2）：号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
（3）法较前项相数项相数值相商
（4）值通常分数表示数表示时整数
（5）项零
（6）根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
2基性质：前项项时者相数（0外）值变做基性质
3求值化简：求值方法：前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简前项互质数
4例分配：
农业生产日常生活中常常需数量定进行分配种分配方法通常做例分配
方法：首先求出部分占总量分然求出总数分少
5例意义：表示两相等式子做例
组成例四数做例项
两端两项做外项中间两项做项
6例基性质：例里两外项积等两两项积做例基性质
7例区
（1）表示两量相关系两项（前项）例表示两相等式子四项（两项两外项）
（2）基性质化简例基性质解例
8成正例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值（商）定两种量做成正例量关系做正例关系
9成反例量：两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系字母表示x×yk（定）
10判断两种量成正例成反例方法：
关键两相关联量中相两数商定积定果商定成正例果积定成反例
11例尺：幅图图距离实际距离做幅图例尺
行车里数学：
前齿轮转数×前齿轮齿数齿轮转数×齿轮齿数
蹬圈走路程车轮周长×（蹬圈轮转动圈数）
蹬圈走路程车轮周长×（前齿轮齿数：齿轮齿数）
4828≈171 48242 482024 4818≈267 48163 4814≈343
4028≈143 4024≈167 40202 4018≈222 401625 4014≈286
前齿轮齿数相差值种组合走远车速快骑车较费力
前齿轮齿数相差值种组合走车速慢骑车较省力
行车跑快慢两条件关：1前齿轮齿数值2车轮（合理）
五 数学广角—鸽巢问题
1鸽巣原理重基组合原理 解决数学问题时非常重作
①什鸽巣原理 先简单例子入手 3苹果放2盒子里 四种放法 表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
种放法 说必盒子放两两苹果 结意放法情况 出必然结果
类似 果5鸽子飞进四鸽笼里 定鸽笼飞进22鸽子
果6封信 意投入5信箱里 定信箱少2封信
例子中苹果鸽子信作种物体盒子鸽笼信箱作鸽巣 鸽巣原理简单表达形式
②利公式进行解题： 物体数÷鸽巣数商……余数
少数商+1
2摸2色球计算方法
①保证摸出两色球摸出球数量少颜色数1
物体数＝颜色数×（少数－1）＋1
②极端思想： 利摸法先摸出两颜色球摸出什颜色球保证定两球色
③公式： 两种颜色：2＋1＝3（）
三种颜色：3＋1＝4（）
四种颜色：4＋1＝5（）
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第单元 四运算
1加减意义部分间关系
（1）两数合成数运算做加法
（2）相加两数做加数加数做
（3）已知两数中加数求加数运算做减法
（4）减法中已知做减数……减法加法逆运算
（5）加法部分间关系：
加数＋加数
加数－加数
（6）减法部分间关系：
差减数－减数
减数减数－差
减数减数＋差
2法意义部分间关系
（1）求相加数简便运算做法
（2）相两数做数数做积
（3）已知两数积中数求数运算做法
（4）法中已知积做数…… 法法逆运算
（5）法部分间关系：
积数×数
数积÷数
（6）法部分间关系：
商数÷数
数数÷商
数商×数
（7）余数法
数商×数+余数
2加法减法法法统称四运算
3四混运算序
（1）没括号算式里果加减法者法（左右）序计算
（2）没括号算式里果法加减法先算（法）算（加减法）（先加减）
（3）括号算式里先算括号里面算括号外面
4关0计算
①数0相加结果原数：
a + 0 a 0 + a a
②数减0结果数：
a － 0 a
③数减结果零：
a － a 0
④数0相结果0：
a × 0 0 0 × a 0
⑤0非0数结果0：
0 ÷ a 0
⑥ 0做数：
a÷0 （意义）
5租船问题
解答租船问题方法：先假设调整
第二单元 观察物体二
1正确辨认面前面左面观察物体形状
2观察物体诀窍先数面排列法画图形时注意分画数量
3位置观察物体图形样样
4位置观察物体图形样样
5位置观察更全面认识物体
第三单元 运算定律
1加法运算定律：
①加法交换律：两数相加交换加数位置变
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加加第数变
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法两定律结合起起
：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2连减性质：数连续减两数等数减两数
a－b－c＝a－(b＋c)
3法运算定律：
①法交换律：两数相交换数位置积变
a×b＝b×a
②法结合律：三数相先前两数相第三数先两数相第数积变
(a×b) ×c＝a×(b×c)
法两定律结合起起
：125×78×8简算
③法分配律：两数数相先两数分两数相积相加
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4连性质：数连续两数等两数积
a÷b÷c＝a÷(b×c)
第四单元 数意义性质
1进行测量计算时正整数结果时常（数）表示
分母101001000……分数（数）表示
分母10分数写成（位）数
分母100分数写成（两位）数
分母1000分数写成（三位）数……
位数表示（十分）
两位数表示（百分）
三位数表示（千分）……
：
05表示（十分五）
005表示（百分五）
025表示（百分二十五）
0005表示（千分五）
0025表示千分二十五）
2数点前面数数（整数）部分数点面数数（数）部分
3数点面第位（十）分位十分位计数单位十分写作01
数点面第二位（百）分位百分位计数单位百分写作001
数点面第三位（千）分位千分位计数单位千分写作0001……
：20375十分位3表示3（十分）百分位7表示7（百分）千分位5表示5（千分）
4数相邻两计数单位间进率10（10千分1百分10百分1十分10十分整数11000011001 10001101 1001整数1……
5读数时整数部分整数读法读数点读作点数部分次读出数字
6写数时整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
7数末尾添0掉0数变数性质
8数较：
先较整数部分整数部分数整数部分相较数部分十分位相较百分位百分位相较千分位……
9数点移动：
（1）数点右：移动位相原数10数扩原数10倍移动两位相原数100数扩原数100倍移动三位相原数1000数扩原数1000倍……
（2）数点左：移动位相原数10数缩原110移动两位相原数100数缩原1100移动三位相原数1000数缩原11000……
10数量单位数间改写：
低级单位数÷进率高级单位数
进率101001000……时直接利数点移动换算
11求似数时： 保留整数精确位十分位数四舍五入
保留位数精确十分位百分位数四舍五入
保留两位数精确百分位千分位数四舍五入
（表示似数时数末尾0掉）
12读写方便常常非整万整亿数改写成万亿作单位数：改写时万位亿位右边点数点数面加万字亿字
第五单元 三角形
1三条线段围成（相邻两条线段端点相连）图形三角形：
2三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高条边做三角形底：
3三角形具稳定性
4三角形意两边第三边意两边差第三边
5三角形角分类分锐角三角形直角三角形钝角三角形三类：
6三角形边分类分等腰三角形等边三角形等边三角形三类：
7三角形三角180º
第六单元 数加减法
1笔算数加减法方法：
（1）数点齐相数位齐
（2）末位算起算加法时位数相加满十前位进1算减法时位够减前位退1
（3）数末尾 0般0掉
（4）忘记数点
2数加减混合运算序整数加减混合运算序相：
（1）没括号左右序次计算
（2）括号先算括号里面
3整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法交换律结合律连减运算性质会计算更简便
4 数数时（末尾）0般掉
5 整数数相加减时：
① 先整数右边点数点
② 添数部分样数0
③ 然数加减法计算方法计算
6 数数时（末尾）0般掉
7验算：
加法验算：
①交换加数位置加遍结果原否相
②减法减加数差否加数相
减法验算：
① 加法减数差相加结果否等减数
② 减法减数减差否等减数
应整数运算定律进行数简便计算：
整数运算定律数运算中样适数四运算中恰运加法（交换律）（结合律）减法运算性质会计算更简便
8 简便运算方法：
⑴ 数连加时果中两数尾数相加凑整先两数相加计算简便
：036+1809+264+491
⑵ 数连续减两数时果两数相加凑整先两减数相加减数里减两减数较简便
： 132573427
⑶ 数减两数两数中数数部分减数数部分相时先减数里减数然减数计算较简便
： 1863（475+363）
⑷ 整数法运算定律数法中样适
365×426+365×574
⑸ 数运算中利（添括号）（括号）计算简便
→括号添括号
① 括号前面加号掉括号变号
： 659486+286
②括号前面减号掉括号全变号（加号变减号减号变加号）
： 647(15053)
⑹ 没括号级运算中交换数位置定带着前面符号
： 495267+105
第七单元 图形运动二
1图形着某条直线折果直线两旁部分够完全重合说图形轴称图形条直线做图形称轴
2轴称性质：应点称轴距离相等
3称轴条直线画称轴时画图形外面虚线
4正方形角线直线称轴轴称图形条条称轴
5画称轴时先找相反方距离称轴相应点连线
6长方形正方形等腰梯形等腰三角形等边三角形线段菱形轴称图形
长方形2条称轴
正方形4条称轴
等腰梯形1条称轴
等腰三角形条称轴
等边三角形3条称轴
线段1条称轴
菱形2条称轴
圆数条称轴
半圆条
圆环数条
半圆环条
7行四边形轴称图形没称轴（长方形正方形外）
8梯形定轴称图形等腰梯形轴称图形
9古中外许著名建筑称：中国赵州桥印度泰姬陵英国塔桥法国埃菲尔铁塔
10移先找图形点移完点连起注意数点数数十字
11移改变图形形状改变图形位置
12利移求出规图形面积
第八单元 均数条形统计图
均数：
1求均数方法：
(1)数较少移补少法
(2)常方法：先合分计算： 总数÷份数＝均数
２均数清楚表示组数整体水
条形统计图：
两单式条形统计图合复式条形统计图
复式条形统计图图例
复式条形统计图横两种
复式条形统计图两单位长度表示数量根数量少画成长短直条
样画横复式条形统计图
1准备尺子铅笔橡皮等画图工具
2注意写单位画中坐标横坐标日期名字横坐标0
3假位置限例说01020假写200位置绝限0面画波浪线然写100（然数标准画闪电线）
4例图两者颜色假没色笔第画斜线第二涂严严实实
5图方写标题
复式条形统计图：
特点直条长短表示数量少优点清楚出数量少便较两组数少
直条定序排列起复式条形统计图中容易出两者数量少
第九单元 数学广角鸡兔笼
1鸡兔笼属假设问题假设结果相反
2鸡兔笼问题解题方法
假设法：
①假兔
②假鸡
③古抬脚法：
解答思路：
假鸡兔抬起半脚鸡变成独脚鸡兔变成双脚兔样鸡兔脚总数少半种思维方法化法
3公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 兔数
鸡兔总数－兔数 鸡数
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