三 年 级 全 册
奥
数
培
训
教
材
适合年级： 学 三 年 级
目录
第 讲 找规律填数（） 5
第 二 讲 找规律填数（二） 7
第 三 讲 找规律填数（三） 10
第 四 讲 数表中找规律 12
第 五 讲 数线段 15
第 六 讲 数三角形 17
第 七 讲 数长方形正方形 20
第 八 讲 加法渐变运算凑整 23
第 九 讲 减法简便运算凑整 25
第 十 讲 加减法速算巧算 27
第 十 讲 添加运算符号（） 29
第 十二 讲 添加运算符号（二） 31
第 十三 讲 横式算式谜（） 33
第 十四 讲 横式算式谜（二） 35
第 十五 讲 竖式加减算式谜 37
第 十六 讲 竖式算式谜 40
第 十七 讲 文字算式谜 43
第 十八 讲 填数阵图（） 46
第 十九 讲 填数阵图（二） 49
第 二十 讲 封闭路线植树 52
第二十讲 封闭路线植树 55
第二十二讲 植树相关问题() 58
第二十三讲 数三角形 61
第二十四讲 等量代换 64
第二十五讲 等量代换解应题 66
第二十六讲 等差数列 69
第二十七讲 配求 72
第二十八讲 法简便运算凑整 74
第二十九讲 法速算巧算 76
第 三十 讲 法中巧算 78
第三十讲 法简便运算 81
第三十二讲 数整 84
第三十三讲 余数法 88
第三十四讲 周期问题 90
第三十五讲 位数字 93
第三十六讲 时间日期 96
第三十七讲 试商技巧 99
第三十八讲 包含排 102
第三十九讲 盈亏问题 105
第 四十 讲 鸡兔笼 108
第四十讲 均数（） 111
第四十二讲 均数（二） 114
第四十三讲 倍问题（） 117
第四十四讲 倍问题（二） 120
第四十五讲 差倍问题（） 123
第四十六讲 差倍问题（二） 126
第四十七讲 差问题（） 129
第四十八讲 差问题（二） 131
第四十九讲 逆推问题 134
第 五十 讲 行程问题 137
第五十讲 问题 140
第五十二讲 巧求周长 143
第五十三讲 长方形正方形周长 146
第五十四讲 长方形正方形面积 149
第五十五讲 年龄问题（） 152
第五十六讲 年龄问题（二） 155
第五十七讲 定义新运算 157
第五十八讲 160
第讲 找规律填数（）
专题精析
定规律排列起列数做数列数列中左右第数做数列第项数列中项数限限寻找数列排列变化规律规律填写空缺数呢？
例题精讲
数列变化规律括号里面填适数
（１） ０３６９１２（ ）（ ）２１
（２） ０３８１５（ ）３５（ ）（ ）
（３） １０００９７０２００１８０４０３０（ ）（ ）
（４）２５１１２３４７（ ）（ ）
方法结：
基础练
找出数列规律括号里面填数
1（１）５９１３１７２１（ ）（ ）
（２）１２４７１１（ ）（ ）
2（１）２６１８（ ）１６２（ ）
（２） ４１２３６（ ）（ ）９７２
3（１）１２５１４４１（ ）
（２）２３５８１３（ ）（ ）
拓展提高
找出数列规律括号里面填数
1（１）５７１１１７２５（ ）
（２）２２４１９４１６４１３４（ ）（ ）
2（１）８３９４１０５（ ）（ ）
（２）１６７１２１３１８（ ）（ ）
3（１）１２４４９８１６１６（ ）（ ）
（２）３１６３１２４２４７（ ）（ ）
4（１）１２３４５１２７４８（ ）（ ）
（２）１８２７６４（ ）（ ）
5（１）１３８２２（ ）（ ）４４８
（２）２５１０１７２６（ ）
第二讲 找规律填数（二）
专题精析
图形中数定规律排列学丛图形组合数变化中寻找规律图中空缺处填适数
例题精讲
列图形中寻找数变化规律然空白处填适数
（１）
（２）
方法结：
基础练
列图形中寻找数变化规律然空白处填适数
1
2
3
拓展提高
1找规律填数
（1）
（2）
2找规律填数
3图中第68图形☆○
○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……
4找规律填数
（１）
（２）
5找规律填数
第三讲 找规律填数（三）
专题精析
类数列项组数组成例：（137）（2614）（3921）……项3数组成类数列应该样找规律呢？
例题精讲
数列（137）（2614）（3921）……项3数组成问数组第76项三数少？
方方法结：
基础练
1 数组项三数组成次（159）（21018）（31527）……问：第93数组三数少？
2 面数组中找出数组规律数划掉补合适数
（235）（4610）（6815）（81220）
3 数列项4数组成次（1369）（16
1218）（191827）……问：第43数组四数少？
拓展提高
1先找规律填数
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（ ）
12345×9＋6＝（ ）
123456×9＋7＝（ ）
1234567×9＋8＝（ ）
2面题5数中选出4数规律数划掉括号中选出适合数换
（1） 6430164824 （2155884612）
（2） 4212663168882 （2105445018086）
3先观察式规律填数
（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189
882－9＝873 321×9＝2889
8883－9＝8874 4321×9＝38889
88884－9＝（ ） 54321×9＝（ ）
888885－9＝（ ） 21×9＝5 9
4观察面道算式规律进行计算
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5组数列35711131517
（1）果中缺少数数？应补处？
（2）果中数数？什？
第四讲 数表中找规律
专题精析
运数列中规律联系数表中行列间规律找出整数表规律解答求问题
例题精讲
面图形定规律排列数学三角形（1）请规律填空缺数字（2）第10行第4数？
方法方法结：
基础练
先观察面数表规律填空
1 2
3
拓展提高
1面数表中第8行左起第6数（ ）
2空○填适数
3 口号里面填适数
4（1）数表括号里面填适数（2）第8行第4数？
5面数表中第9行第6？
第五讲 数线段
专题精析
图中少条线段呢？ 想重复遗漏数出少条线段必须次序条理数正确结果
例题精讲
图少条线段？
方法结：
基础练
1 数数列图形中少条线段？
2
3
拓展提高
1 数出图中少条线段？
2 数出图中少条线段？
3 数出图中少条线段？
4 海徐州间长途车起点终点外需8站问：汽车准备种车票？
5 条直线100点端点线段少条？
第六讲 数三角形
专题精析
数三角形方法数线段方法样定序数做重漏正确结果
例题精讲
数出图中少三角形
方法结：
基础练
1 数数图少三角形？
2 数数图中少角？
3 数数图少三角形？
拓展提高
1 数数图中三角形？
2数数图中三角形？
3数数图中三角形？
4数数图中三角形？
5数数图中三角形？
第七讲 数长方形正方形
专题精析
数长方形正方形般方法先数基单位组成长方形正方形数两长方形正方形组成长方形者正方形数加起
例题精讲
数数右图中少长方形？
方法结：
基础练
1 数数图中少长方形？
2数数图中少正方形？
3数数图中少长方形？
拓展提高
1 数数图中少正方形？
2 数数图中少正方形？
3 数数图中少正方形？
4 数数图中少长方形？
5 （1）数数图中少带△长方形
（2）数数包含☆正方形少？
第八讲 加法渐变运算凑整
专题精析
学希做计算题时正确迅速掌握灵活运加法交换律加法结合律运算变简便快捷时学会凑整等巧算方法？
例题精讲
简便方法计算面题
（1）1432＋363＋568＋437
（2）1497＋65
（3）74＋44＋82
方法结：
基础练
1（1）74＋29＋126 （2）372＋164＋128＋336
2（1）54＋397 （2）299＋338
3（1）79＋282＋121 （2）188＋75＋812＋425
拓展提高
简便方法计算面题
1（1）965＋997 （2）482＋498
2（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
（2）62＋198＋273＋234＋67＋86
3（1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4（1）1972＋341＋1987 （2）347＋993＋95
5（1）86＋22＋197＋195 （2）177＋777＋46
第九讲 减法简便运算凑整
专题精析
减法运算中数连续减数等数减数反数减数等数连续减数常运减法性质通凑整方法简化运算
例题精讲
简便方法计算面题
（1）476－398 （2）776－（311＋276）
（3）700－89－11－78－22－67－33－56－44
方法结：
基础练
1（1）876－497 （2）7458－1008
2（1）2547－136－364 （2）977－（54＋77）
3（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4
（2）8753－463－137－284－116
拓展提高
简便方法计算面题
1（1）2000－468－132 （2）553－172－153
2（1）827－（475－173） （2）1738－（723－262）
3（1）8624－（653＋1624） （2）1997＋6－（1997－6）
4（1）7824－222－357－78－643 （2）1827－311－552－137
5（1）2894－996－95＋3997 （2）916－297－98＋79第十讲 加减法速算巧算
专题精析
加减法混合运算中运算简便时改变运算序时找基准数方法遇：95＋5973－37种球轮换数差样简便运算呢？
例题精讲
计算面题
（1）9318－（7524－682）
（2）10000000－7999999－699999－59999－4999－399－5
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法结：
基础练
1（1）373－562＋472 （2）782－（534－218）
2（1）972＋52－804－52＋804
（2）849－828＋528－36－164
3（1）53＋48＋57＋47＋49＋58＋51＋52
（2）72＋69＋67＋70＋68＋61
拓展提高
1（1）2500－878－97 （2）875－（347＋375）
2（1）278＋71＋72＋267＋67＋69
（2）254＋229＋272＋246＋250
3（1）85＋58 （2）74－47 （3）98－89
4（1）9899＋704 （2）4898－478
5（1）476＋459＋447＋465＋480＋475＋457＋473
（2）1050－92－89－87－104－98－86－94－99－88－91第十讲 添加运算符号（）
专题精析
学玩算24点游戏取4张扑克牌运＋－×÷出结果24现学添加运算符号算24点游戏数字间添运算符号算式题目出结果种游戏需开动脑筋讲究定方法
例题精讲
54间添＋－×÷括号组成算式数12
4 4 4 4 4＝12
方法结：
基础练
152间添＋－×÷运算符号等式成立
2 2 2 2 2＝5 2 2 2 2 2＝5 2 2 2 2 2＝5
253中间添适运算符号括号等式成立
3 3 3 3 3＝6 3 3 3 3 3＝6 3 3 3 3 3＝6
3面44中间添适运算符号括号等式成立
4 4 4 4＝2 4 4 4 4＝2 4 4 4 4＝2
拓展提高
1添运算符号等式成立
2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2＝2
2 2 2 2 2＝3 2 2 2 2 2＝4
2 2 2 2 2＝5
2添运算符号括号等式成立
3 3 3 3 3＝7 3 3 3 3 3＝8
3 3 3 3 3＝9 3 3 3 3 3＝10
3添运算符号括号等式成立
1 2 3 4＝1 1 2 3 4＝1
2 3 5 6＝6 2 3 5 6＝6
4数字组成算式结果等24
7 5 3 4 5 2 3 6
4 4 4 4 8 9 3 1
5运算符号＋－×÷填入○加括号等式成立
（1）5○7○8○12○4○2＝75
（2）6○18○3○7○2＝12
（3）6○12○5○15○4＝7
第十二讲 添加运算符号（二）
专题精析
添加运算符号题目中数字果较结果数较逆推法较难解考虑凑数法解解呢？
例题精讲
面算式够适方添运算符号等式成立
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1992
方法结：
基础练
面算式中适方添运算符号等式成立
1 4 4 4 4 4 4 4＝100
2 8 8 8 8 8 8 8 8＝1000
3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9＝2011
拓展提高
1面算式够适方添运算符号等式成立
（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1998
（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995
2面算式够适方添运算符号等式成立
（1）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7＝1993
（2）4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4＝1996
3面算式够适方添运算符号等式成立
（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1＝27
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100
4□添＋－×÷符号等式成立
（1）123□45□67□8□9＝100
（2）12□3□4□5□6□7□89＝100
5面式子里面加括号等式成立
50×5＋350÷2＝300 6＋36÷3－2×4－1＝149
第十三讲 横式算式谜（）
专题精析
算式谜种趣数学问题类题目趣味性强培养思维推理力讲学算式中完整算式补充完整
例题精讲
列算式中○△□☆代表数求代表数
（1）○×9＋18－○＝122 （2）（141－□）×8＝552
（3）4×9－☆÷11＝23 （4）△＋△－129÷3＝35－△
方法结：
基础练
1列算式中○□表示什数？
（1）57－○－9＝30 （2）87＋12－□＝18
2列算式中□△☆表示什数？
（1）80＋（□＋22）＝176 （2）△＋23－7＝54
（3）☆×（28－13）＝135
3数字1~9填入□等式成立
□＋□＝□ □－□＝□ □×□＝□
拓展提高
1列算式中○△□☆代表数求代表数
（1）○＋○＋○－25＝11 （2）85÷5－△＋8×△＝115
（3）102－□－□＝□＋27 （4）9×☆＋5×☆＝252÷3
2列算式中正方形中填入适数字求等式中没重复数字等式成立
（1）162÷□＝□□ （2）756÷□＝□□□
3数字013456填入面□等式成立填数字重复 □×□＝□2＝□□÷5
4列式 中分填入相两位数等式成立 （1） （2）
51~88数字填入面算式方格中等式成立数字仅次
□÷□＝□
□×□＝□□＋□
第十四讲 横式算式谜（二）
专题精析
前面学横式算式谜方法讲解决较复杂算式谜问题
例题精讲
（1）果□＋☆＝72□－☆＝8□☆表示什数？
（2）果△＋○＝36○＝△×3△○表示什数？
方法结：
基础练
1（1）果○＋☆＝216○＝☆÷8○☆代表什数？
（2）果△＋☆＝189△－☆＝3△☆代表什数？
2□里填数字1~9等式成立
□÷□×□＝□□ □＋□－□＝□
3234679填入列□面算式成立
□－□＝5 10－□＝□ □＋□＝8
拓展提高
1面方格里面填数字等式成立
（1）□÷□＋□÷□＝2 （2）□＋□－□＋□×□＝12
20~78数字填入列○中等式成立数字仅次
○＋○＝○○ ○×○＝○○
3□里填时列等式成立
（1）72＜40＋□＜103 18＜□×3＜12
（2）6＜100－□＜40 17＜□×4＜50
41~99数字分填入面算式方格中等式成立数字仅次
□÷□＝□□□÷□□＝□÷□
5列式□中填入合适数等式成立
（1）□÷27＝6…… 26
（2）851÷28＝□…… 11
（3）4797÷□＝38…… 47
第十五讲 竖式加减算式谜
专题精析
竖式算式中缺少数字成算式谜恢复成完整算式需找解题突破口现研究解加减算式谜
例题精讲
列空格中填入合适数字算式成立
（1） （2）
方法结：
基础练
面题空格里填合适数算式成立
1（1） （2）
2（1） （2）
3（1） （2）
拓展提高
1面题空格里填合适数算式成立
（1） （2）
2（1）已知两四位数差7432两四位数少？
（2）数字0~9组成面加法算式数字次请算式补充完整
3面题方框填入合适数算式成立
（1） （2）
4面算式里方框代表数字问：方框中数字总少？
（1） （2）
5面题方框填入合适数算式成立
（1） （2）
第十六讲 竖式算式谜
专题精析
解决算式谜题解决加减算式谜题难度更解题程更加趣味解呢现研究
例题精讲
线面竖式中□代表什数字时算式成立？
（1） （2）
方法结：
基础练
1面法算式空格填适数字算式成立
（1） （2）
21~77数字分填入空格中算式成立
3列□中填合适数算式成立
（1） （2）
拓展提高
面□中填合适数字竖式成立
1（1） （2）
6
2（1） （2）
3（1） （2）
4（1） （2）
5（1） （2）
第十七讲 文字算式谜
专题精析
汉字英文字母组成算式称作文字算式谜解答时文字字母代表数字找出
例题精讲
右边算式中汉字代表数字代表什数字时算式成立
方法结：
基础练
1列道竖式中ABC代表什数？
（1） （2）
2面式中汉字代表数字相汉字代表相数字问：汉字代表什数字时竖式成立？
（1） （2）
3数字表示汉字竖式成立
（1） （2）
拓展提高
数字代表汉字字母等式成立
1
2
3
4
5
第十八讲 填数阵图（）
专题精析
数阵图数定求排列成某种图形填数阵图种游戏数学家欧拉浓厚兴趣游戏玩起简单轻松哦
例题精讲
1~1313数填入图中○交叉线5○数相等求：（1）5○数（2）5○数
方法结：
基础练
11~66数分填入图中○横行3数竖行4数相等
2数字1~99数字分填入○两条交叉线5数24
31~77数填入图中7○条边3数相等求：（1）3○数（2）3○数？
拓展提高
12~76数字填入圆中圆圆圆四数字16
27~126数字分填入三角形三边○条边27
35~197数字填入空格中正方形中4数字47
43~1513数字填入图中○条线3数45
5（1）1~99数字填入图中□条边4数等20
（2）13~208数分填入图中正方形正方形边3数48
第十九讲 填数阵图（二）
专题精析
通讲学学已掌握填数阵图方法现研究复杂数阵图填数呢？
例题精讲
5~117数分填入图中7区域里圆圈里四数等29
方法结：
基础练
12~87数字填入图中空缺部分圆里面四数字等17
21~77数字填入图中○里圆4数字等13
37~148数字分填入图中○里五边形五数字等50
拓展提高
11~77数字填入图中○里条线3数
圆3数等12
2246810121416188数字填入图中□条横
线竖线斜线3数等30
10
31~99数字填入图中○圆4数字
等17
41~99数字填入图中○条线段3数字
两四边形4顶点4数字18
51~99数字填入图中○7三角形中三角
形顶点数字相等
第二十讲 封闭路线植树
专题精析
植树改造环境现实生活关系越越密切根需采植树方式需栽树总棵树浪费树苗工栽树前必须研究类植树问题
例题精讲
条新拓宽公路长400米计划公路两旁植树隔8米植树棵（1）果路两端（起点终点）栽棵需少棵树苗？（2）果路端栽树需少棵树苗？（3）果路两端栽树需少棵树苗？
方法结：
基础练
1校园里条长80米路侧栽柏树隔5米栽棵路端栽树问：需少棵树？
2条公路长3000米公路两旁隔8米栽棵树两端栽公路两旁需栽树少棵？
3相距243米两棵树间补栽26棵树相邻两棵树间距离相等问：植树间隔少？
拓展提高
1条长2250米公路公路侧隔15米栽棵梧桐树现植树队运150棵树苗现分三种情况：（1）果路两端栽棵树（2）果路两端端栽棵树（3）果两端载树问：三种情况种情况树苗刚够？种情况树苗会棵？中情况树苗够差棵？
2条街道两边头尾隔6米埋根路灯2根路灯中间栽棵树街道两边栽200棵树问街道长少米？埋少根电线杆子？
3绿化队路旁栽树9棵间距离112米样计算28棵树间距离少米？
4 位老爷爷路匀速散步路旁第棵树走第7棵树6分钟果老爷爷走16分钟应该走第棵？果条马路两侧头尾60棵树老爷爷回趟需少分钟？
5公路边隔12米栽棵杨树豪骑行车6分钟176棵树问：豪分钟骑少米？
第二十讲 封闭路线植树
专题精析
漫步桃红柳绿湖边定感非常舒适环湖栽树问题封闭路线植树问题封闭路线植树封闭路线植树什呢？
例题精讲
新建座水库计划环着隔24米栽棵柳树相邻两棵柳树间等距离2棵桃树水库周长4300米问：该水库周围需栽少柳树苗？少棵桃树苗？相邻两棵桃树间距离少米？
方法结：
基础练
1街心圆形花坛周长168米隔8米栽棵杏树问：该花坛周围需栽少棵杏树？
2圆形花台隔4米摆盆兰花两盆兰花间摆盆月季花摆60盆花问：花台周长少米？
3圆形池塘周长330米隔6米栽1棵芍药花相邻两棵芍药花间栽2棵月季花问：该池塘周围载少棵芍药花？少棵月季花？
拓展提高
1某湖泊周围筑成周长7896米林堤堤隔8米栽棵柳树相邻两棵间隔2米栽棵桃树该湖四周栽柳树桃树少棵？
2块三角形草坪草坪三边分长6084102米草坪周围隔6米栽棵树相邻两棵树间等距离栽两棵月季花问：三角形草坪周围栽少棵树？两棵月季花相距少米？
3圆形池塘周围隔8米插面红旗插64面红旗两面红旗间插3面彩旗问：池塘周长水少米？两面彩旗间距离少米？
4圆形水库明走周1800米果着周隔9米栽丁香花两棵丁香花间等距离2棵月季花问水库周围栽少棵丁香花月季花？两棵丁香花间2棵月季花相距少米？
5长100米宽40米长方形游泳池离池边4米外围（长方形）隔2米栽棵树问：游泳池周围栽少棵树？
第二十二讲 植树相关问题()
专题精析
问题表面出现植树两字题目中实质样反映封闭线段封闭线段长度等分端点 段长度三者关系楼梯含植树问题类似数量关系
例题精讲
雨豪住座高层楼房天中午放学时刚停电电梯停运时1楼走楼层18级台阶雨家住第16层楼问：走少级台阶？雨分手豪走90级台阶豪家住楼？
方法结：
基础练
1某高楼第1层第4层走45级台阶已知层台阶数相等该楼第1层第9层走少级台阶？
2某座楼第8层办事果第1层走第4层楼48秒样速度第8层需少秒达？
3雨高层建筑某层电梯停运走5层120秒原速走360秒问：时雨第层？
拓展提高
1旅游厦42层层台阶20级次厦停电位住12层旅客A步行楼旅客A走少级台阶达住层？位旅客B边走边数数320级台阶时抬头正住层旅客B住层？
2雨楼第1层走第5层64秒豪第1层第5层80秒问雨走第11层时豪走第层？
3兄妹俩赛楼梯兄跑第7层时妹妹恰跑第5层样计算兄跑第19层妹跑第层？
4豪楼第1层跑第6层10分钟妹速度豪半问妹跑第5层少时间？
5姐妹俩起爬420级台阶山坡姐步走3级台阶妹步走2级台阶问：起点处开始姐妹俩走完段路踏少脚印？
第二十三讲 数三角形
专题精析
木工师傅根长木料锯短锯开处时木头断成2截锯开处……着锯木头问题植树问题关联
例题精讲
根长木料锯成6段需20分钟现锯成18段需少分钟？
方法结：
基础练
1根木头锯成5段8分钟果锯成14段需少分钟？
2 根木料锯成4段9分钟样速度锯根木料24分钟锯成少段？
3根木料锯成1米长干段花9分钟已知锯段需1分钟问：段木料少？
拓展提高
1位工师傅锯根长17米钢想两头损伤部分分锯半米然锯7次锯成根样长短钢问：根钢厂少米？
2（1）时钟4点敲412秒敲完8点敲8分钟敲完？
（2）电工师傅捆电线剪成9米长段剪11次正剪完问：捆电线长少米？
3位师傅2米长钢材锯成段20厘米3时果样长钢材锯成段长25厘米需少时？
4甲乙丙三组锯圆木分领543米长圆木三种圆木豆锯成1米长木段圆木锯开处需时间7分钟甲乙丙三组分锯252427段问：甲乙丙三组锯圆木少分钟？
5文化节列彩色车队42辆辆车长4米前两车相隔5米车队分钟行120米问：列车队市中心467米会场需少分钟？
第二十四讲 等量代换
专题精析
题目中涉存某种相等数量关系两量种数量代换成种量题目中量变单复杂变简单找解题途径
例题精讲
面四架天枰枰狗虫子鸟猫请算算狗重量猫重量相等？
方法结：
基础练
1 已知△＋△＋△＋○＋○＝28○＝△＋△问：△＝？
○＝？
2已知□＋□＝○＋○＋○□＋□＋□＝☆＋☆问：☆＋☆
＋□＝？○果☆＝45○＝？
拓展提高
11狗重量＋1猫重量＝7鹅重量
2猫重量＝6鹅重量
1狗重量＝（？）鹅重量
2加入18兔子换2羊9羊换3头猪8头猪换2头牛5头牛换少兔子？
3条鱼鱼尾重2500克鱼头重量等鱼尾加鱼身半重量鱼身重量等鱼头加鱼尾重量问：条鱼重？
4羽花13元2角钱买4支签字笔5笔记已知2支签字笔价格3笔记价钱相等问：1支签字笔1笔记价钱少钱？
第二十五讲 等量代换解应题
专题精析
两完全相等量相互代换解应题常种方法等量关系题目中明显通观察分析等量关系弄明确
例题精讲
18桶中牛奶重量相等果桶牛奶中倒出16千克牛奶18桶中剩牛奶总量等原12桶中牛奶重量问：原牛奶少千克？
方法结：
基础练
1堆水果糖装满15样盒子包装盒果包装盒里取出120粒水果糖15包装盒剩糖果正装满9包装盒问：原包装盒水果糖少千克？
2减数减数差1450问：减数少？
3买20米花布30米白布花190元已知1米花布2米白布少1元问：米花布白布少元？
拓展提高
1减数减数差8296减数差2倍问：减数减数差少？
2学校买20篮球50排球1500元已知4篮球价格5排球价格正相等问：篮球排球单价少元？
3织毛线外套48件毛线衣36件毛线108千克已知4件毛线外套线相等6件毛线衣线问：件毛线外套件毛线衣毛线少千克？
4940水蜜桃分装18纸箱20竹篮里果2竹篮里装水蜜桃1纸箱装10问：纸箱竹篮装水蜜桃少？
5甲店玩具狗干乙店玩具熊干果甲店全部玩具狗换回乙店样玩具熊补乙店840元果甲店补钱少换回30玩具熊已知3玩具熊5玩具狗少16元甲店原玩具狗少？
第二十六讲 等差数列
专题精析
类数列第二项起项前项差相等称等差数列项前项差称公差数列中第项称首项（a）称末项（a）数列中数数称项数
例题精讲
已知等差数列3711151923……求：（1）数列第17项少？（2）215数列第项？
方法结：
基础练
1已知数列246810……120求：（1）数列少项？（2）数列第33项少？（3）第53项少？
2已知数列3691215……求：（1）121项少？（2）261第少项？
3果等差数列首项4公差5问：第9项？494第项？
拓展提高
1果等差数列第8项23第10项29问：该等差数列第12项少？
2松鼠棵松树开始起跳第步跳50厘米步前步跳3厘米跳完第30步正跳第二棵松树问：松鼠跳跳远？
3活动课三（1）班全班学玩接力棒赛跑游戏规定跑第棒学跑30米跑第二棒学跑32米第三棒学跑34米……明跑第9棒应该跑少米？华跑棒跑136米问：三（1）班少学？
4白兔采回堆蘑菇准备日三餐吃蘑菇第次吃3次前次吃2某餐白兔规定饱餐71蘑菇发现蘑菇全部吃完问：白兔吃少餐蘑菇？餐第天餐？
5电影院28排座位排前排2座位排82座位问：该电影院第排少座位？
第二十七讲 配求
专题精析
聪明数学家高斯时候非常巧妙算出1＋2＋3＋……＋100结果高斯算快准方法配求现家等差数列求公式
例题精讲
计算：1＋2＋3＋……＋100
方法结：
基础练
11＋2＋3＋……＋200
25000－3－7－11－……－79
36＋11＋16＋21＋……＋196
拓展提高
1计算：4000－3－6－9－……－150
230数第数9数前数4问：30数连加少？
3求全部两位然数
4挂钟点钟敲两点钟敲2三点钟敲3……12点钟敲12逢半点钟敲问：挂钟三昼夜敲少？
5图中相邻3黑圆点组成三角形问：图中样三角形少？黑圆点三角形？
第二十八讲 法简便运算凑整
专题精析
加减运算中凑整方法简化运算种凑整方法样运法中凑整方法运法定律根需拆数凑整
例题精讲
计算面题：
（1）8×23×125 （2）25×（200＋4） （3）625×64×25
方法结：
基础练
1（1）43×20×5 （2）25×91×4
2（1）43×76＋76×57 （2）58×143＋41×143＋143
3（1）125×32×49×25 （2）32×5×625
拓展提高
简便方法计算列题
1（1）25×25×25×32
（2）125×24×25
2（1）119×17＋42×119＋119×41
（2）738×97－738×34－738×63
3（1）326×101－326 （2）125×796
4（1）999×222＋333×334 （2）382×72＋618×73
5（1）125×88 （2）375×16＋125×24
第二十九讲 法速算巧算
专题精析
数特殊数时巧算方法运算速度提高里介绍种巧算方法
例题精讲
计算列题：
（1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11
方法结：
基础练
1（1）13×11 （2）57×11
2（1）48×42 （2）73×33
3（1）53×99 （2）75×99
拓展提高
1（1）317×11 （2）5613×11
2（1）93×97 （2）49×69
3（1）924×999 （2）485×999
4（1）223×111 （2）435×111
5（1）999×999＋1999 （2）（9＋99＋999）×9999
第三十讲 法中巧算
专题精析
法运算中运法运算规律性质简便运算：（1）数连续两数等两数积（2）两数（差）数两数分数然求两商（差）（3）连中交换数位置商变（4）数数（）非零数商变
例题精讲
简便方法计算：
（1）83000÷125÷8 （2）（260＋195）÷13
（3）875÷25 （4）7227÷73
方法结：
基础练
1（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8
2（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25
3（1）9750÷25 （2）2000÷125
拓展提高
1（1）56560÷8÷7 （2）6300÷25÷7÷4
2（1）135÷（15÷8） （2）625÷（100÷16）
3（1）7425÷75 （2）4257÷43
4（1）54÷26＋115÷26＋65÷26 （2）1560÷（78÷4）
5（1）1518÷57＋1477÷57－373÷57
（2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4
第三十讲 法简便运算
专题精析
混合运算中通常采添加者掉括号方式改变运算序达简化运算目括号前号者号括号数应该样变化呢？
例题精讲
计算面题：
（1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8） （3）44000÷25
方法结：
基础练
1（1）160×24÷6 （2）78×352÷176
2（1）400÷（25÷4） （2）1920÷（64÷4）
3（1）3600÷25 （2）64000÷125
拓展提高
1（1）777×75÷15 （2）145×584÷292
2（1）648÷（18×3） （2）945÷（7×9）
3（1）（24×9×7×6）÷（4×6×7）
（2）（85×72×57）÷（17×19×18）
4（1）232×465÷787÷465×787÷232
（2）147×516×369369÷（147×369×258）
5（1）9999÷（99÷9） （2）99999×77777÷11111
第三十二讲 数整
专题精析
先两道法算式：（1）125÷5＝25（2）78÷12＝65两道法题没余数题（1）中数数商整数称125够5整题（2）中数数商中整数称作整说78倍12讲讨235整特征
例题精讲
判断238345582165043965数2整5整
方法结：
基础练
1判断1442953761980546688553418042952895077510 数2整5整时25整
23650组成重复4位数中时25整数？
3判断1978973520405432173394983589288数否3整
拓展提高
1（1）请2394左右添加数字六位数够2整满足：
① ②
（2）请2917左右两边添写数字六位数够3整满足：① ②
2（1）4569组成没重复四位数中235整数？
（2）3045四数字组成没重复数字四位数中时235整数？
3（1）时235整三位数少？
（2）时235整四位数少？
4（1）六位数时35整AB应？
（2）六位数时35整问：AB应分少时六位数六位数？两六位数分少？
5（1）235余1等1整数？
（2）35余2等2整数少？
第三十三讲 余数法
专题精析
批学均分位学分结果种全部分完种剩余剩余书定学数少否继续分说明余数法中余数必须数
例题精讲
（1）□÷8＝4……（ ）余数时数应该填？
（2）□÷□＝15……10数数应填？
方法结：
基础练
1（1）□÷18＝7……（ ）余数时数应填？
（2）□÷□＝25……4数数应填？
2面题中数填？填？
□÷27＝3……□ □÷27＝3……□
3 数9商余数相问：样数数？
拓展提高
1312131594数分填入面式子括号里等式成立
（ ）÷（ ）＝（ ）……（ ）
2算式中数商少？
（1）56÷□＝□……4 （2）33÷□＝……3
3列算式中商余数相问：数数？
（1）（ ）÷6＝□……□ （2）（ ）÷8＝□……□
4三位数26商余数相等请写出6样法算式数
5（1）202两位数余数6请写出样两位数
（2）数堆橘子55数177数1问堆橘子少少？
第三十四讲 周期问题
专题精析
生活中定规律重复现象12年生肖属相轮转年四季周7天天24时等生活中出现类似种定周期变化问题称周期问题
例题精讲
节日里校门口马路边插着排彩旗彩旗四面红色三面黄色两面绿色面白色规律排列（图）问：第35面旗子什颜色？第90面旗子什颜色？
方法结：
基础练
1串白珠子黑珠子图 形式排列问：第27颗珠子什颜色？第78颗珠子什颜色？
299面红旗图排列出问：中面深色旗？面试深色白色？
3灯光夜市街道挂彩色珠子5红4白3绿2紫1白色排列问：第1686什颜色灯珠？第2011呢？
拓展提高
1甲乙丙丁四玩踢毽子游戏规踢毽子数总前面11甲1乙2丙3丁4甲5乙6
……问：踢第37毽子谁？踢83毽子谁？
22009名战士面方法排列成5列：
问：1000名战士列名战士站第列？
3学校楼面前摆排花盆两盆月季花间摆3盆杜鹃花摆126盆果第盆月季花摆少盆杜鹃花？
4数列37177937……第三数起数前两数积位数字问：（1）数列第2011数？（2）数列前326数少？
5列数97835497835497……问：（1）第88数？（2）第327数？（3）327数少？
第三十五讲 位数字
专题精析干然数连积果知道位数字研究位数字排列规律
例题精讲
1007相积位数字？1787相积位数字？20117相积位数字？
方法结：
基础练
11003相积位数字？20113相积位数字？
2（1）相积位数字？
（2）相积位数字？
315744相积位数字？201144相积位数字？
拓展提高
1＋位数字？
2＋位数字？
3相积位数字？
41008相积位数字？2598相积位数字？
5（1）1×2×3×4×5×6×7×8×9相积位数字？
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9位数字？
第三十六讲 时间日期
专题精析
天天时间交道星期7天天24时周复始果知道年5月1日星期五样计算出年10月1日星期？明年元旦星期呢？
例题精讲
已知2009年1月1日星期四问：（1）2009年6月1日星期？（2）2009年10月1日星期？（3）2011年10月1日星期？
方法结：
基础练
12010年1月1日星期五求：（1）2010年5月1日星期？（2）2010年6月1日星期？（3）2010年12月25日星期？
2图书馆天开放时间午8001300午200600天开放少时间？
3列括号里面填年闰年
1800年（ ） 2007年（ ） 1988年（ ）
2012年（ ） 2100年（ ） 1966年（ ）
拓展提高
1（1）月中星期六？少星期六？
（2）某年5月份4星期四5星期五年童节星期？
2（1）汽车站2时出发15辆长途汽车样计算午6时午4时出发少辆长途汽车？
（2）2008年2月豪家爷爷第17生日爷爷生日月日？豪爷爷年出生？
3雨爸爸做科学实验规定隔12时做记录次5月16日午4：00做次实验问：做第六次记录月日？第15次记录月日？
4次雨家三口外出旅游午出门前雨昨天日历撕三天回家雨连撕3张日历3张日历日期数加起正60问：雨家号外出？
5周末报星期五出版期2008年5月份第期5月2日出版2009年1月份第期应天出版？
第三十七讲 试商技巧
专题精析
四舍五入法列式进行试商求解
（1） （2） （3） （4）
例题精讲
方法结：
基础练
1四舍五入法试商求解
（1） （2） （3）
2四舍五入法试商求解
（1） （2） （3）
3面式中括号中填商位数
（1）3210÷33商（ ）位数
（2）147÷18商（ ）位数
（3）1206÷31商（ ）位数
（4）211÷85商（ ）位数
拓展提高
1括号里够填？
（1）70×（ ）＜259 （2）60×（ ）＜483
（3）（ ）×28＜172 （4）（ ）×45＜320
2进行计算说出面道题做
（1）23170÷39＝59 （2）16745÷35＝57
（3）1428÷28＝15 （4）38500÷77＝500
3半直商五方法列式进行试商求解
（1） （2） （3）
4列题先说出商位数头商八九方法进行试商
（1）4312÷49 （2）5096÷52
（3）6141÷69 （4）32604÷33
5说出什方法试商计算出结果
（1）3432÷66 （2）4418÷47
（3）12006÷23 （4）4263÷49
第三十八讲 包含排
专题精析
果问戴帽子女生12戴围巾女生8少？定会回答12＋8＝20（）里2戴帽子戴围巾戴帽子12中两戴围巾8中2样两重复计算1次实际总数应该12＋8－2＝18（）里采包含排法
例题精讲
次数学测试中两道附加题三年级180名学中做第道题112做第二道题97少做题问：两道题做少？
方法结：
基础练
1放学羽邹鹰队行排队走出校门前面数起羽第7面起羽第6问：邹鹰队？
2学校操场排放整齐凳子坐满准备放场露天电影豪座位前数第4面第17左边数第12右边第11问：电影少？
3两根木棍放起头尾长102厘米中间重叠部分长20厘米中根长58厘米问：根木棍长少厘米？
拓展提高
1两段相长度纸条粘接起接成段更长纸条段更长纸条长86厘米中间重叠部分长8厘米问：原两条纸条长少厘米？
2样12张纸粘接起张纸长10厘米粘贴处2厘米问：连接起纸长少厘米？
3三（1）班50名学生做完外语作业22做完数学作业25没做完外语作业没做完数学作业8问：两门功课做完少？
4图桌面两张纸部分叠加起长方形纸长25厘米宽18厘米三角形面积90方厘米阴影部分三角形长方形纸重叠部分已知阴影部分面积45方厘米问：三角形长方形覆盖住桌面面积少方厘米？
5（1）然数1~200中35中数整少？
（2）1~1000中23中整少？
第三十九讲 盈亏问题
专题精析
朋友分铅笔分3支6支分5支少8支问：少朋友少支铅笔？类应题关分配东西时种分配方案分东西余种方法分东西足求分配数总量该类问题做盈亏问题
例题精讲
兔妈妈兔子分胡萝卜果兔子分317果兔子分5少13问：少兔子？少胡萝卜？
方法结：
基础练
1幼园老师朋友分果冻果分715果冻果分5少3果冻问：幼园少朋友？少果冻？
2羽带钱买香蕉果买4千克剩8元钱果买6千克少4元问：香蕉千克少元？羽带少元？
3绿化队次植树果栽15棵树剩27棵没栽果栽18棵少3棵树苗问：绿化队次栽少棵树苗？
拓展提高
1学校组织春游租辆车果车座5515车果车坐5恰出辆车问：学校租辆汽车？少学生？
2学校舞蹈队学排队果行站8出3果行站9少行问：学校舞蹈队站少行？舞蹈队少？
3老师学发练果发8少124果发6少2问：少名学生？少练？
4商店卖批收音机果台58元盈利1200元果台卖55元盈利600元问：商店原少台收音机？进价少元？
5学校新生安排宿舍果男生5住间12法安排果6住间刚安排完问：学校男生宿舍少间？住宿男生少？
第四十讲 鸡兔笼
专题精析
古代道趣题：鸡兔笼中35头94足问：鸡兔少？鸡兔笼问题
例题精讲
鸡兔笼头180脚430问：笼中鸡兔？
方法结：
基础练
1笼子里面关鸡兔面数90头面数240脚问：笼子中鸡兔少？
2动物园群鸵鸟长颈鹿220眼睛360脚问：动物园里鸵鸟长颈鹿少？
3豪1元2角8角邮票100张总价值106元问：问豪1元2角8角邮票少张？
拓展提高
1学校师生120植树教师植树3棵学生植树1棵植树180棵问：该校老师学生少？
2鸡兔笼鸡兔54612条腿问：笼中鸡兔少？
3操场方47辆车三轮车行车两种车子两种车子轮子116问：操场三轮车行车少辆？
4146名师生划船坐30条船中船坐6船坐4问：师生租船船条？
5学校进行数学竞赛试题15道做题10分做错道者做倒扣4分羽94分问：做少题？
第四十讲 均数（）
专题精析
想知道两班考试成绩会分计算出两班均成绩较班均分数高班成绩类问题均数问题
例题精讲
李5月份1~10日完成批零件加工务天加工数分：93879597968987949389问：李5月份旬均天加工少零件？
方法结：
基础练
1水果店5箱苹果箱重量分：3240243633千克问：均箱苹果重少千克？
2寒假里面雨14天完书前6天150页8天天32页问：羽均天少页？
2 王师傅4月份半月加工零件4320半月天加工
320问：王师傅4月份均天加工少零件？
提高拓展
1豪学期末考试语文数学均成绩93分科学考94分英语考100分问：4门功课均成绩少分？
2星期天菲学登山山分钟走50米36分钟达山顶然原路分钟走75米问：菲山均分钟走少米？
3学校排练舞蹈节目三年级学中选演员选出18位女生均身高150厘米12位男生均身高160厘米求舞蹈队员均身高？
4羽期中考试语文数学英语三科均成绩93分中语文英语两科均成绩91分问：羽数学少分？
5连续7单数175问：7单数？
第四十二讲 均数（二）
专题精析
均数含义数量移数量少终数量相等求出甲队队员均身高乙队队员均身高时表示甲队中身高超乙队队员均数数问题
例题精讲
羽前4次数学测试均成绩92分前5次数学测试均成绩93分问：第5次测试少分？
方法结：
基础练
1豪期末考试语文科学英语均成绩82分数学成绩公布均成绩提高3分问：豪数学考少分？
2豪参加4次数学测验均成绩81分想通第5次测验5次均成绩提高低83第5次测验少少分？
37数均数32果7数序排列前4数均数274数均数37问中间数少？
提高拓展
13连续然数291三数中少？
25数均值65中数改92均值78问：数原少？
3羽前次英语测验均分86分次考100分均成绩提高88分问：次羽第次英语测验？
4某学生语文数学英语三科均成绩93分中语文数学均分91分语文英语均分94分问：该学三门功课成绩少？
55数均数29果中数该145数均数变27问：改动数原少？
第四十三讲 倍问题（）
专题精析
样类问题：已知三（1）班54中男生数女生数2倍求男女生少？类已知两数量两数量倍数关系求两数量分少题倍问题
例题精讲
书架二层数762第层数书第二层数数2倍少42问：第二层少书？
方法结：
基础练
1数数448商7问：数数少？
2长方形周长42厘米长宽2倍问：长方形长宽少？
3甲乙两3分钟行720米已知甲分钟走路程乙分钟走路程3倍问：甲分钟乙分钟行少米？
拓展提高
1禽养场鸡鸭2520中鸡数鸭数2倍720问：禽养场鸡鸭少？
2羽豪邮票162张羽邮票豪邮票3倍少6张问：羽豪邮票少张？
3减法算式中减数减数差240减数差5倍问：减数减数差少？
4甲乙丙三钱480元甲钱数乙2倍乙钱数丙3倍甲乙丙三少钱？
5甲乙丙三加工1800机器零件务完成时甲加工零件数乙2倍知乙丙加工200问：甲乙丙三加工少机器零件？
第四十四讲 倍问题（二）
专题精析
应题中原两量间没倍数关系总量确定两数量相互调正移动成倍数关系样根种关系进行求解讲学种复杂倍问题
例题精讲
甲仓库存米102吨乙仓库存米138吨乙仓库米甲仓库3倍问：甲仓库应运少米乙仓库？
方法结：
基础练
1姐妹俩集邮姐姐邮票78张妹妹邮票120张问：姐姐少张邮票妹妹邮票姐姐2倍？
2三（1）班原学生45现转3名男生男生数女生数2倍问：三（1）班原少男生？
3甲桶油320千克乙桶油180千克甲桶油乙桶3倍问：乙桶倒少千克油甲桶？
拓展提高
1两数相商7余数17数数商余数233数数分少？
2师徒两生产零件960中师傅11合格零件徒弟14合格零件已知师傅合格零件徒弟合格零件3倍问：师徒生产零件少？
3数数商余数963已知数23余数2问：数数少？
4甲乙丙三278元果甲5元乙钱样果乙丙3元丙钱乙3倍问：三原少钱？
5某校三年级甲乙丙丁四班图书378果甲班增加2乙班减少2丙班数2丁班数2四班图书相等问：四班原少图书？
第四十五讲 差倍问题（）
专题精析
已知鸡鸭12知鸡数鸭3倍问：鸡鸭少？道已知两数差两数倍数关系求两数少典型差倍问题讲研究差倍问题解法
例题精讲
白兔灰兔起采蘑菇白兔灰兔采198蘑菇白兔采蘑菇数灰兔采3倍问：白兔灰兔采少蘑菇？
方法结：
基础练
1师傅陈加工批机器零件陈师傅加工279陈加工零件数师傅4倍问：师傅陈加工零件少？
2学校美术兴趣组女学数男学数3倍女学男学78问：学校美术兴趣组少学？
3哥哥钱弟弟钱99元哥哥钱正弟弟钱3倍1元问：哥哥弟弟钱少元？
拓展提高
1姐妹俩样邮票姐姐送妹妹120张时妹妹邮票姐姐4倍问：姐妹俩原少张邮票？
2水果店两箱相重量橘子第筐卖出23千克第二筐卖出2千克时第二筐橘子正第筐4倍问：两筐橘子原少千克？
3甲煤场存煤乙煤场存煤3倍甲煤场运走8500千克乙煤场运500千克两煤场剩煤相等问：煤场原少千克煤？
4数字9写两位数左边三位数加400两位数27倍问：两位数时少？
5学校图书馆购进批箱装文艺书辅导书箱75购进辅导书文艺书4倍中文艺书辅导书少15箱问：图书馆购进文艺书辅导书少？
第四十六讲 差倍问题（二）
专题精析
解答倍数问题必须认真分析题意努力找两数量差两数量倍数关系利公式求数数讲研究复杂差倍问题
例题精讲
书架两层图书样层取出44层放入图书18时层图书层3倍问：两层原图书少？
方法结：
基础练
1哥哥课外书56弟弟38课外书两捐出样课外书哥哥剩课外书弟弟剩3倍问：两捐出课外书少？
2（1）数字末尾添零会原数72问：新数少？
（2）然数末尾添2零成新数数原数693问：数？
3甲乙两位学买文具甲带56元乙带34元两花样前甲剩余钱时乙剩余钱3倍问：甲乙剩少钱？
拓展提高
1道法算式题商12数数979请写出法算式
2甲乙两书店买书甲带钱时乙带钱3倍甲240元60元两余钱样问：甲原少钱？
3食堂两桶重量相等油果甲桶倒出36千克油乙桶倒出8千克油时乙桶里余油甲桶余油3倍问：甲乙两桶原少千克油？
4甲乙两车间果甲车间调3乙车间两车间数相等果乙车间调19甲车间甲车间数乙车间3倍问：甲乙两车间原少？
5甲乙丙三加工服装甲加工服装乙72件丙加工服装甲34件丙加工服装乙2倍问：甲乙丙分加工服装少件？
第四十七讲 差问题（）
专题精析
姐妹两合做纸花192朵姐姐妹妹做16朵问：姐妹做少朵？道应题已知数两差求两数做差问题讲研究差问题解法
例题精讲
果园里面柿子苹果870棵柿子树苹果树50棵问：果园里苹果树柿子树少棵？
方法结：
基础练
1三（2）班学生48男生女生6问：三（2）班男女生少？
2两数23中加数加数7问：两数少？
3两筐水果重176千克第筐第二筐12千克问：两筐水果重少千克？
拓展提高
1甲乙两数均数133甲数乙数少26问：甲乙两数分少？
2两水桶盛水98千克果第桶水倒出8千克两水桶水酒样问：第桶原盛水少千克？
3两位数十位数字位数字13十位数字位数字3求两位数
4甲乙两班学生102果甲班调出3乙班两班学生样问：甲乙两班原学生少？
5羽豪邮票120张果豪羽24张豪羽2张问：羽豪原少张邮票？
第四十八讲 差问题（二）
专题精析
复杂差问题没明显差需通分析演算出结果问题中会出现三量差该求解呢？
例题精讲
学校艺术节两舞蹈队52排练节目果甲队调10乙队甲队乙队少4问：甲乙两队原少？
方法结：
基础练
1师傅徒弟起加工批零件两合干2时工加工零件180果分加工6时师傅徒弟加工零件48问：师傅徒弟时加工少零件？
2两加数加数43加数34求两数差
3吴老师买回90球中篮球足球14足球排球8问：吴老师买篮球足球排球少？
拓展练
1两堆水果糖相差94粒果两堆混合起重新分成数量84粒三堆问：原两堆水果糖少粒？
2兄妹两91书兄送妹7书妹买4现兄妹少3书问：兄妹两原少？
3期末考试中羽数学成绩语文成绩9分英语成绩少5分已知语文英语两门总分186分问：羽数学语文英语分考少分？
4甲乙两字员合份稿件均时17页6时完成两完稿件时乙甲12页问：份稿件甲乙少页？
5三桶饮料重120千克甲桶倒出16千克乙桶乙桶倒出18千克丙桶丙桶倒出5千克甲桶时三通饮料重量正相等问：原三桶饮料重少千克？
第四十九讲 逆推问题
专题精析
数学问题着题目条件叙述寻找解题方法会定困难题目叙述结果前推算反较简单种倒着推思考方法数学逆推法
例题精讲
数加138积减28差443问：数少？
方法结：
拓展提高
1数加56减9等27求该数
2段花布第次3米第二次剩半剩6米问：段花布原长少米？
3数先减12差扩12倍加12结果缩12倍结果25求该数
基础练
1乌龟山羊胡子问山羊：年岁数？山羊摸摸胡子笑着说：年龄加100100减100100结果1001乌龟吃惊说：原3岁问：乌龟年少岁呢？
2芳超市购物先带钱半8元剩钱半少8元时剩20元问：芳超市带少钱？
3王婆婆卖鸡蛋第次卖出篮子里鸡蛋半第二天卖出剩鸡蛋半时篮子里3鸡蛋问：王婆婆篮子里原少鸡蛋？
4捆电线第次全长半8米第二次余半少18米第三次20米剩19米问：捆电线原少米？
5甲乙丙三笼子养兔子90果甲笼子里面取出15放入乙笼子里面乙笼子里面取出20放入丙笼子里面丙笼子里面取出17放入甲笼子里面时3笼子样问：甲乙丙笼子原少兔子？
第五十讲 行程问题
专题精析
生活中行问题关重行问题三基量：路程（行远）速度（行快慢）时间（行时间长短）涉路程速度时间典型应题做行程问题行程问题数量关系：路程÷速度＝时间
例题精讲
乙两辆客车时东城开西城甲客车时行60千米4
时达西城乙客车甲客车迟1时达问：乙客车速度少？果乙客车甲客车提前时达西城乙客车速度少？
方法结：
拓展提高
1豪骑行车郊外外婆家时行15千米原计划4时达路种原耽误结果迟1时外婆家问：豪骑行车速度实际少？
2羽分钟60米速度家里步行学校出发3分钟发现练丢家中立返回家中取然赶学校样14分钟学校羽家离学校少米？
3豪哥哥家里出发豪离家500米学校哥哥学校远280米图书馆豪分钟走50米哥哥分钟走60米问：豪学校哥哥走分钟图书馆？
基础练
1辆货车甲城开乙城时行50千米预计6时达行半路程货车发生障花1时进行修理果求预定时间达余路程货车时应行少千米？
2羽天学坐公交车放学回家步行80分钟果羽返做公交车40分钟羽学返步行少时间？
3丁丁东东时背行丁丁秒钟行3米东东秒钟行2米东东行1500米时时两相距少米？
4辆货车甲进乙丙甲乙时行40千米行280千米乙丙时提速5千米达丙时行12时求甲丙距离
5甲乙两车某日午700整南京出发外甲车时行60千米10时达目乙时行50千米果乙车甲车时达乙车时出发？
第五十讲 问题
专题精析
买2千克苹果12元买5千克苹果少钱？解类应题结求单位量苹果单价解题时必须先求出单位量单位量标准关条件求出结果
例题精讲
织布厂织布7200米3台织布机8时织布576米样速度12台样织布机织布时完成
方法结：
基础练
1悦超市买硬壳练4付12元学代买24样练付少元？果悦带135元买样练少？
23鸭5天喂饲料4500克现饲料84千克供 鸭吃14天？
3悦读290页课外书7天读98页果天读2页悦读少天该书读完？
拓展提高
1服装厂加工校服3040套20位工6天加工480套快完成务现增加12名工问：余务批工需天全部完成？
2乌龟3分钟爬行18米样速度1时爬行少米？果乌龟兔子赛跑1200乌龟爬行少时间？
3工艺厂工扎灯笼14工3时扎84灯笼节日前夕接批扎960灯笼务24时完成增加名工？
42名电脑录员4时录完文稿96页现增加1名录入员问：需少时录完480页文稿？
5学校体育馆买篮球25足球干2475元中篮球钱足球2倍已知篮球足球贵11元学校体育馆买少足球？
第五十二讲 巧求周长
专题精析
公式求正方形长方形周长已学掌握规者较复杂图形通移转化剪切移拼等手段变成规律图形求出周长
例题精讲
图：楼梯侧面13级台阶台阶宽25厘米高18厘米问：面走级台阶离面 少厘米？楼梯侧面周长少厘米？
方法结：
基础练
1求面图形周长
2较三幅图中AB两部分周长周长更长？
3图中机器零件面图求零件周长
基础练
1求图周长
2块长150厘米宽110厘米硬纸板剪边长70厘米正方形求剩图形周长
3图零件面图图中条短线段8厘米零件厂72厘米高48厘米问：零件周长少厘米？
4根彩带盘成回纹式图案（图）已知两面间距离2厘米问：根彩带总长度少？
5求列图形周长
第五十三讲 长方形正方形周长
专题精析
正方形周长＝边长×4长方形周长＝（长＋宽）×2两计算公式起非常简便途十分广泛
例题精讲
4张样长方形纸片恰拼成正方形正方形周长64厘米问：张长方形纸片周长少？
方法结：
基础训练
14边长3厘米正方形拼成长方形问：长方形周长少厘米？
23张样长方形纸片恰拼成周长36厘米正方形问：张长方形纸片周长少厘米？
3两长60厘米宽20厘米长方形拼成长方形问：长方形周长原两长方形周长少少厘米？
拓展提高
19边长2厘米正方形拼成图问：图中正方形周长少？
2边长20厘米正方形剪成6完全样长方形（图）问：6长方形周长原正方形周长增加少厘米？
3 图10完全样长方形拼成正方形已知长方形长8厘米问：拼成长方形周长少厘米？
4张正方形纸片均分成9正方形已知中间正方形周长4厘米求正方形纸片周长
5张长32厘米宽17厘米长方形纸先剪正方形余纸片中剪正方形问：余长方形周长少？
第五十四讲 长方形正方形面积
专题精析
面图形做面积长方形面积＝长×宽正方形面积＝边长×边长面积单位间进率1方米＝100方分米＝10000方厘米
例题精讲
已知图中正方形ABCD面积正方形AFGE面积216方厘米问：正方形面积少方厘米？
方法结：
基础练
1图长8厘米宽5厘米长方形中间剪边长5厘米正方形问：剩部分面积少方厘米？
2求图面积（种方法）
拓展提高
1求阴影部分面积
2图正方形鱼池四周3米宽路路面积60方米问：鱼池占面积少方米？
3计算面阴影部分面积（o正方形中心点）
4（1）已知长方形长18厘米果长方形宽增加6厘米等长方形面积原3倍原长方形面积少方厘米？
（2）长方形根长120厘米铁丝围成已知长方形长宽12厘米围成长方形面积少方厘米？
5长方形2条直线分成4部分中三长方形面积分80方厘米20方厘米50方厘米问：图中阴影部分面积少方厘米？
第五十五讲 年龄问题（）
专题精析
年龄问题日常生活中涉关年龄应年龄问题通常已知两干年龄年龄间某种数量关系求年龄
例题精讲
已知妹妈妈年龄48岁6年妈妈年龄妹年龄3倍问：妹年少岁？
方法结：
基础练
1爸爸年年龄子4倍子27岁问：父子两年少岁？
2羽外婆年年龄90岁外婆年龄羽4倍问：羽外婆年少岁？
3父子俩年年龄42岁5年父亲年龄子年龄3倍问：父子两年少岁？
基础练
1豪年13岁妈妈年39岁两年龄80岁时豪妈妈少岁？
2年宝8岁爸爸38岁问：年爸爸年龄正宝3倍？
3悦陈老师年年龄35岁5年陈老师年龄正悦年龄4倍问：悦陈老师年少岁？
4母子两年年龄40岁子年龄5倍母亲2岁问：母子两5年少岁？
5叔叔8年前年龄等7年年龄2年前叔叔3年年龄34岁问：叔叔年少岁？
第五十六讲 年龄问题（二）
专题精析
年龄问题趣复杂问题两年龄差保持变两年龄时间年份变化增减然数两年龄倍数关系年龄改变改变年龄增倍数变
例题精讲
外婆妈妈年年龄90岁外婆年龄妈妈年龄2倍3岁问：外婆妈妈年少岁？
方法结：
基础练
1妈妈年38岁君年8岁问：年前妈妈年龄君6倍？年妈妈年龄君2倍？
2姥姥5年前年龄琪年龄8倍年琪姥姥年龄91岁问：姥姥年少岁？
3父子两年年龄52岁父亲年龄子年龄5倍2岁问：父子两年少岁？
拓展提高
14年前父亲年龄子4倍8年父子年龄79岁问：年父子两岁？
2姐妹两年年龄24岁3年前妹妹年龄等姐妹两年龄差问：姐妹两年少岁？
3妹家三口年龄100岁爸爸妈妈2岁妈妈年龄妹年龄3倍问：妹家三口年龄少岁？
4新王老师刚说：5年前年龄正8年年龄年龄正年龄2倍时岁数？刚应回答
5甲乙两年年龄84岁甲乙现时甲年龄乙5倍问：甲乙两年少岁
第五十七讲 定义新运算
专题精析
加减四运算外数学中根需时定义新运算方法进行计算称定义新运算通常某特殊符号表示特定运算定义规定a△b＝2×a－1×b3△4＝2×3－1×4＝2
例题精讲
（1）定义种新运算△规定a△b＝9a－7b求10△99△10值
（2）定义种新运算○规定a○b＝a×b＋a－b求（3○4）○
23○（4○2）值
方法结：
基础练
1定义种新运算△规定a△b＝a×a－2×b求：（1）5△6（2）7△3
2定义种新运算☆规定a☆b＝a×b－a＋b求：（1）7☆8（2）13☆17
3定义种新运算＊规定a＊b＝（a－b）÷2×3求：（1）12＊10（2）18＊14
拓展练
1定义种新运算△规定a△b＝（a×b）－（a＋b）求：（1）6△（7△8）（2）4△（5△6）
2定义种新运算□规定x＊y＝（x＋y）÷3求：（1）28△17（2）17△（5△7）
3定义种新运算#规定a # b＝2a×b＋3b求：（1）（4#2）#3（2）（7#8）#5
4定义两种新运算＊☆规定a＊b＝3a＋8ba☆b＝4×a×b求：（1）（5☆7）＊6（2）（13＊10）☆4
5定义种新运算¤规定a¤b＝3a＋5b果a¤13＝101求a
第五十八讲
专题精析
知道两数较位数数定三位数两位数果两数三位数先百位数百位数百位相十位数十位果十位数相位数
讲接触某种量定范围求数数问题通简单较出寻找方法
例题精讲
234567898数字填入面算式差回答差少？
□□×□□－□□□
方法结：
拓展提高
1258905数字组成五位数五位数？差少？
2两整数相加17两整数分少时积？
3123456788数填入面算式差回答差少？
□□×□□－□□□□
基础练
11~66数字填入面算中积回答积少？
□□□×□□□
2□÷23＝3……□中（1）数余数填？（2）数余数填？
3位数中564718095231中划6数字（先序变）组成六位数：（1）（2）问：分少？
4水果店天枰称出1千克50千克水果重量限定盘子放砝码盘子放水果请设计少需配少砝码？回答重量分少？
5公园菊花展批花盆（300盆）果排19盆放余4盆果排13盆放余3盆问：批菊花少少盆？少盆？
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三 年 级 全 册
奥
数
培
训
教
材
适合年级： 学 三 年 级
目录
第 讲 找规律填数（） 5
第 二 讲 找规律填数（二） 7
第 三 讲 找规律填数（三） 10
第 四 讲 数表中找规律 12
第 五 讲 数线段 15
第 六 讲 数三角形 17
第 七 讲 数长方形正方形 20
第 八 讲 加法渐变运算凑整 23
第 九 讲 减法简便运算凑整 25
第 十 讲 加减法速算巧算 27
第 十 讲 添加运算符号（） 29
第 十二 讲 添加运算符号（二） 31
第 十三 讲 横式算式谜（） 33
第 十四 讲 横式算式谜（二） 35
第 十五 讲 竖式加减算式谜 37
第 十六 讲 竖式算式谜 40
第 十七 讲 文字算式谜 43
第 十八 讲 填数阵图（） 46
第 十九 讲 填数阵图（二） 49
第 二十 讲 封闭路线植树 52
第二十讲 封闭路线植树 55
第二十二讲 植树相关问题() 58
第二十三讲 数三角形 61
第二十四讲 等量代换 64
第二十五讲 等量代换解应题 66
第二十六讲 等差数列 69
第二十七讲 配求 72
第二十八讲 法简便运算凑整 74
第二十九讲 法速算巧算 76
第 三十 讲 法中巧算 78
第三十讲 法简便运算 81
第三十二讲 数整 84
第三十三讲 余数法 88
第三十四讲 周期问题 90
第三十五讲 位数字 93
第三十六讲 时间日期 96
第三十七讲 试商技巧 99
第三十八讲 包含排 102
第三十九讲 盈亏问题 105
第 四十 讲 鸡兔笼 108
第四十讲 均数（） 111
第四十二讲 均数（二） 114
第四十三讲 倍问题（） 117
第四十四讲 倍问题（二） 120
第四十五讲 差倍问题（） 123
第四十六讲 差倍问题（二） 126
第四十七讲 差问题（） 129
第四十八讲 差问题（二） 131
第四十九讲 逆推问题 134
第 五十 讲 行程问题 137
第五十讲 问题 140
第五十二讲 巧求周长 143
第五十三讲 长方形正方形周长 146
第五十四讲 长方形正方形面积 149
第五十五讲 年龄问题（） 152
第五十六讲 年龄问题（二） 155
第五十七讲 定义新运算 157
第五十八讲 160
第讲 找规律填数（）
专题精析
定规律排列起列数做数列数列中左右第数做数列第项数列中项数限限寻找数列排列变化规律规律填写空缺数呢？
例题精讲
数列变化规律括号里面填适数
（１） ０３６９１２（ ）（ ）２１
（２） ０３８１５（ ）３５（ ）（ ）
（３） １０００９７０２００１８０４０３０（ ）（ ）
（４）２５１１２３４７（ ）（ ）
方法结：
基础练
找出数列规律括号里面填数
1（１）５９１３１７２１（ ）（ ）
（２）１２４７１１（ ）（ ）
2（１）２６１８（ ）１６２（ ）
（２） ４１２３６（ ）（ ）９７２
3（１）１２５１４４１（ ）
（２）２３５８１３（ ）（ ）
拓展提高
找出数列规律括号里面填数
1（１）５７１１１７２５（ ）
（２）２２４１９４１６４１３４（ ）（ ）
2（１）８３９４１０５（ ）（ ）
（２）１６７１２１３１８（ ）（ ）
3（１）１２４４９８１６１６（ ）（ ）
（２）３１６３１２４２４７（ ）（ ）
4（１）１２３４５１２７４８（ ）（ ）
（２）１８２７６４（ ）（ ）
5（１）１３８２２（ ）（ ）４４８
（２）２５１０１７２６（ ）
第二讲 找规律填数（二）
专题精析
图形中数定规律排列学丛图形组合数变化中寻找规律图中空缺处填适数
例题精讲
列图形中寻找数变化规律然空白处填适数
（１）
（２）
方法结：
基础练
列图形中寻找数变化规律然空白处填适数
1
2
3
拓展提高
1找规律填数
（1）
（2）
2找规律填数
3图中第68图形☆○
○☆○○○☆○○○☆○○○☆○○……
4找规律填数
（１）
（２）
5找规律填数
第三讲 找规律填数（三）
专题精析
类数列项组数组成例：（137）（2614）（3921）……项3数组成类数列应该样找规律呢？
例题精讲
数列（137）（2614）（3921）……项3数组成问数组第76项三数少？
方方法结：
基础练
1 数组项三数组成次（159）（21018）（31527）……问：第93数组三数少？
2 面数组中找出数组规律数划掉补合适数
（235）（4610）（6815）（81220）
3 数列项4数组成次（1369）（16
1218）（191827）……问：第43数组四数少？
拓展提高
1先找规律填数
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（ ）
12345×9＋6＝（ ）
123456×9＋7＝（ ）
1234567×9＋8＝（ ）
2面题5数中选出4数规律数划掉括号中选出适合数换
（1） 6430164824 （2155884612）
（2） 4212663168882 （2105445018086）
3先观察式规律填数
（1） 81－9＝72 （2） 21×9＝189
882－9＝873 321×9＝2889
8883－9＝8874 4321×9＝38889
88884－9＝（ ） 54321×9＝（ ）
888885－9＝（ ） 21×9＝5 9
4观察面道算式规律进行计算
11×21＝231
21×31＝651
31×41＝1271
41×51＝2091
51×31＝
61×21＝
71×31＝
5组数列35711131517
（1）果中缺少数数？应补处？
（2）果中数数？什？
第四讲 数表中找规律
专题精析
运数列中规律联系数表中行列间规律找出整数表规律解答求问题
例题精讲
面图形定规律排列数学三角形（1）请规律填空缺数字（2）第10行第4数？
方法方法结：
基础练
先观察面数表规律填空
1 2
3
拓展提高
1面数表中第8行左起第6数（ ）
2空○填适数
3 口号里面填适数
4（1）数表括号里面填适数（2）第8行第4数？
5面数表中第9行第6？
第五讲 数线段
专题精析
图中少条线段呢？ 想重复遗漏数出少条线段必须次序条理数正确结果
例题精讲
图少条线段？
方法结：
基础练
1 数数列图形中少条线段？
2
3
拓展提高
1 数出图中少条线段？
2 数出图中少条线段？
3 数出图中少条线段？
4 海徐州间长途车起点终点外需8站问：汽车准备种车票？
5 条直线100点端点线段少条？
第六讲 数三角形
专题精析
数三角形方法数线段方法样定序数做重漏正确结果
例题精讲
数出图中少三角形
方法结：
基础练
1 数数图少三角形？
2 数数图中少角？
3 数数图少三角形？
拓展提高
1 数数图中三角形？
2数数图中三角形？
3数数图中三角形？
4数数图中三角形？
5数数图中三角形？
第七讲 数长方形正方形
专题精析
数长方形正方形般方法先数基单位组成长方形正方形数两长方形正方形组成长方形者正方形数加起
例题精讲
数数右图中少长方形？
方法结：
基础练
1 数数图中少长方形？
2数数图中少正方形？
3数数图中少长方形？
拓展提高
1 数数图中少正方形？
2 数数图中少正方形？
3 数数图中少正方形？
4 数数图中少长方形？
5 （1）数数图中少带△长方形
（2）数数包含☆正方形少？
第八讲 加法渐变运算凑整
专题精析
学希做计算题时正确迅速掌握灵活运加法交换律加法结合律运算变简便快捷时学会凑整等巧算方法？
例题精讲
简便方法计算面题
（1）1432＋363＋568＋437
（2）1497＋65
（3）74＋44＋82
方法结：
基础练
1（1）74＋29＋126 （2）372＋164＋128＋336
2（1）54＋397 （2）299＋338
3（1）79＋282＋121 （2）188＋75＋812＋425
拓展提高
简便方法计算面题
1（1）965＋997 （2）482＋498
2（1）17＋139＋83＋261＋88＋112
（2）62＋198＋273＋234＋67＋86
3（1）9＋99＋999＋9999＋99999
（2）19999＋1999＋199＋19＋4
4（1）1972＋341＋1987 （2）347＋993＋95
5（1）86＋22＋197＋195 （2）177＋777＋46
第九讲 减法简便运算凑整
专题精析
减法运算中数连续减数等数减数反数减数等数连续减数常运减法性质通凑整方法简化运算
例题精讲
简便方法计算面题
（1）476－398 （2）776－（311＋276）
（3）700－89－11－78－22－67－33－56－44
方法结：
基础练
1（1）876－497 （2）7458－1008
2（1）2547－136－364 （2）977－（54＋77）
3（1）400－99－1－98－2－97－3－96－4
（2）8753－463－137－284－116
拓展提高
简便方法计算面题
1（1）2000－468－132 （2）553－172－153
2（1）827－（475－173） （2）1738－（723－262）
3（1）8624－（653＋1624） （2）1997＋6－（1997－6）
4（1）7824－222－357－78－643 （2）1827－311－552－137
5（1）2894－996－95＋3997 （2）916－297－98＋79第十讲 加减法速算巧算
专题精析
加减法混合运算中运算简便时改变运算序时找基准数方法遇：95＋5973－37种球轮换数差样简便运算呢？
例题精讲
计算面题
（1）9318－（7524－682）
（2）10000000－7999999－699999－59999－4999－399－5
（3）94＋92＋88＋87＋90＋91＋85＋94＋93
方法结：
基础练
1（1）373－562＋472 （2）782－（534－218）
2（1）972＋52－804－52＋804
（2）849－828＋528－36－164
3（1）53＋48＋57＋47＋49＋58＋51＋52
（2）72＋69＋67＋70＋68＋61
拓展提高
1（1）2500－878－97 （2）875－（347＋375）
2（1）278＋71＋72＋267＋67＋69
（2）254＋229＋272＋246＋250
3（1）85＋58 （2）74－47 （3）98－89
4（1）9899＋704 （2）4898－478
5（1）476＋459＋447＋465＋480＋475＋457＋473
（2）1050－92－89－87－104－98－86－94－99－88－91第十讲 添加运算符号（）
专题精析
学玩算24点游戏取4张扑克牌运＋－×÷出结果24现学添加运算符号算24点游戏数字间添运算符号算式题目出结果种游戏需开动脑筋讲究定方法
例题精讲
54间添＋－×÷括号组成算式数12
4 4 4 4 4＝12
方法结：
基础练
152间添＋－×÷运算符号等式成立
2 2 2 2 2＝5 2 2 2 2 2＝5 2 2 2 2 2＝5
253中间添适运算符号括号等式成立
3 3 3 3 3＝6 3 3 3 3 3＝6 3 3 3 3 3＝6
3面44中间添适运算符号括号等式成立
4 4 4 4＝2 4 4 4 4＝2 4 4 4 4＝2
拓展提高
1添运算符号等式成立
2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2＝2
2 2 2 2 2＝3 2 2 2 2 2＝4
2 2 2 2 2＝5
2添运算符号括号等式成立
3 3 3 3 3＝7 3 3 3 3 3＝8
3 3 3 3 3＝9 3 3 3 3 3＝10
3添运算符号括号等式成立
1 2 3 4＝1 1 2 3 4＝1
2 3 5 6＝6 2 3 5 6＝6
4数字组成算式结果等24
7 5 3 4 5 2 3 6
4 4 4 4 8 9 3 1
5运算符号＋－×÷填入○加括号等式成立
（1）5○7○8○12○4○2＝75
（2）6○18○3○7○2＝12
（3）6○12○5○15○4＝7
第十二讲 添加运算符号（二）
专题精析
添加运算符号题目中数字果较结果数较逆推法较难解考虑凑数法解解呢？
例题精讲
面算式够适方添运算符号等式成立
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6＝1992
方法结：
基础练
面算式中适方添运算符号等式成立
1 4 4 4 4 4 4 4＝100
2 8 8 8 8 8 8 8 8＝1000
3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9＝2011
拓展提高
1面算式够适方添运算符号等式成立
（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1998
（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8＝1995
2面算式够适方添运算符号等式成立
（1）7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7＝1993
（2）4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4＝1996
3面算式够适方添运算符号等式成立
（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1＝27
（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100
4□添＋－×÷符号等式成立
（1）123□45□67□8□9＝100
（2）12□3□4□5□6□7□89＝100
5面式子里面加括号等式成立
50×5＋350÷2＝300 6＋36÷3－2×4－1＝149
第十三讲 横式算式谜（）
专题精析
算式谜种趣数学问题类题目趣味性强培养思维推理力讲学算式中完整算式补充完整
例题精讲
列算式中○△□☆代表数求代表数
（1）○×9＋18－○＝122 （2）（141－□）×8＝552
（3）4×9－☆÷11＝23 （4）△＋△－129÷3＝35－△
方法结：
基础练
1列算式中○□表示什数？
（1）57－○－9＝30 （2）87＋12－□＝18
2列算式中□△☆表示什数？
（1）80＋（□＋22）＝176 （2）△＋23－7＝54
（3）☆×（28－13）＝135
3数字1~9填入□等式成立
□＋□＝□ □－□＝□ □×□＝□
拓展提高
1列算式中○△□☆代表数求代表数
（1）○＋○＋○－25＝11 （2）85÷5－△＋8×△＝115
（3）102－□－□＝□＋27 （4）9×☆＋5×☆＝252÷3
2列算式中正方形中填入适数字求等式中没重复数字等式成立
（1）162÷□＝□□ （2）756÷□＝□□□
3数字013456填入面□等式成立填数字重复 □×□＝□2＝□□÷5
4列式 中分填入相两位数等式成立 （1） （2）
51~88数字填入面算式方格中等式成立数字仅次
□÷□＝□
□×□＝□□＋□
第十四讲 横式算式谜（二）
专题精析
前面学横式算式谜方法讲解决较复杂算式谜问题
例题精讲
（1）果□＋☆＝72□－☆＝8□☆表示什数？
（2）果△＋○＝36○＝△×3△○表示什数？
方法结：
基础练
1（1）果○＋☆＝216○＝☆÷8○☆代表什数？
（2）果△＋☆＝189△－☆＝3△☆代表什数？
2□里填数字1~9等式成立
□÷□×□＝□□ □＋□－□＝□
3234679填入列□面算式成立
□－□＝5 10－□＝□ □＋□＝8
拓展提高
1面方格里面填数字等式成立
（1）□÷□＋□÷□＝2 （2）□＋□－□＋□×□＝12
20~78数字填入列○中等式成立数字仅次
○＋○＝○○ ○×○＝○○
3□里填时列等式成立
（1）72＜40＋□＜103 18＜□×3＜12
（2）6＜100－□＜40 17＜□×4＜50
41~99数字分填入面算式方格中等式成立数字仅次
□÷□＝□□□÷□□＝□÷□
5列式□中填入合适数等式成立
（1）□÷27＝6…… 26
（2）851÷28＝□…… 11
（3）4797÷□＝38…… 47
第十五讲 竖式加减算式谜
专题精析
竖式算式中缺少数字成算式谜恢复成完整算式需找解题突破口现研究解加减算式谜
例题精讲
列空格中填入合适数字算式成立
（1） （2）
方法结：
基础练
面题空格里填合适数算式成立
1（1） （2）
2（1） （2）
3（1） （2）
拓展提高
1面题空格里填合适数算式成立
（1） （2）
2（1）已知两四位数差7432两四位数少？
（2）数字0~9组成面加法算式数字次请算式补充完整
3面题方框填入合适数算式成立
（1） （2）
4面算式里方框代表数字问：方框中数字总少？
（1） （2）
5面题方框填入合适数算式成立
（1） （2）
第十六讲 竖式算式谜
专题精析
解决算式谜题解决加减算式谜题难度更解题程更加趣味解呢现研究
例题精讲
线面竖式中□代表什数字时算式成立？
（1） （2）
方法结：
基础练
1面法算式空格填适数字算式成立
（1） （2）
21~77数字分填入空格中算式成立
3列□中填合适数算式成立
（1） （2）
拓展提高
面□中填合适数字竖式成立
1（1） （2）
6
2（1） （2）
3（1） （2）
4（1） （2）
5（1） （2）
第十七讲 文字算式谜
专题精析
汉字英文字母组成算式称作文字算式谜解答时文字字母代表数字找出
例题精讲
右边算式中汉字代表数字代表什数字时算式成立
方法结：
基础练
1列道竖式中ABC代表什数？
（1） （2）
2面式中汉字代表数字相汉字代表相数字问：汉字代表什数字时竖式成立？
（1） （2）
3数字表示汉字竖式成立
（1） （2）
拓展提高
数字代表汉字字母等式成立
1
2
3
4
5
第十八讲 填数阵图（）
专题精析
数阵图数定求排列成某种图形填数阵图种游戏数学家欧拉浓厚兴趣游戏玩起简单轻松哦
例题精讲
1~1313数填入图中○交叉线5○数相等求：（1）5○数（2）5○数
方法结：
基础练
11~66数分填入图中○横行3数竖行4数相等
2数字1~99数字分填入○两条交叉线5数24
31~77数填入图中7○条边3数相等求：（1）3○数（2）3○数？
拓展提高
12~76数字填入圆中圆圆圆四数字16
27~126数字分填入三角形三边○条边27
35~197数字填入空格中正方形中4数字47
43~1513数字填入图中○条线3数45
5（1）1~99数字填入图中□条边4数等20
（2）13~208数分填入图中正方形正方形边3数48
第十九讲 填数阵图（二）
专题精析
通讲学学已掌握填数阵图方法现研究复杂数阵图填数呢？
例题精讲
5~117数分填入图中7区域里圆圈里四数等29
方法结：
基础练
12~87数字填入图中空缺部分圆里面四数字等17
21~77数字填入图中○里圆4数字等13
37~148数字分填入图中○里五边形五数字等50
拓展提高
11~77数字填入图中○里条线3数
圆3数等12
2246810121416188数字填入图中□条横
线竖线斜线3数等30
10
31~99数字填入图中○圆4数字
等17
41~99数字填入图中○条线段3数字
两四边形4顶点4数字18
51~99数字填入图中○7三角形中三角
形顶点数字相等
第二十讲 封闭路线植树
专题精析
植树改造环境现实生活关系越越密切根需采植树方式需栽树总棵树浪费树苗工栽树前必须研究类植树问题
例题精讲
条新拓宽公路长400米计划公路两旁植树隔8米植树棵（1）果路两端（起点终点）栽棵需少棵树苗？（2）果路端栽树需少棵树苗？（3）果路两端栽树需少棵树苗？
方法结：
基础练
1校园里条长80米路侧栽柏树隔5米栽棵路端栽树问：需少棵树？
2条公路长3000米公路两旁隔8米栽棵树两端栽公路两旁需栽树少棵？
3相距243米两棵树间补栽26棵树相邻两棵树间距离相等问：植树间隔少？
拓展提高
1条长2250米公路公路侧隔15米栽棵梧桐树现植树队运150棵树苗现分三种情况：（1）果路两端栽棵树（2）果路两端端栽棵树（3）果两端载树问：三种情况种情况树苗刚够？种情况树苗会棵？中情况树苗够差棵？
2条街道两边头尾隔6米埋根路灯2根路灯中间栽棵树街道两边栽200棵树问街道长少米？埋少根电线杆子？
3绿化队路旁栽树9棵间距离112米样计算28棵树间距离少米？
4 位老爷爷路匀速散步路旁第棵树走第7棵树6分钟果老爷爷走16分钟应该走第棵？果条马路两侧头尾60棵树老爷爷回趟需少分钟？
5公路边隔12米栽棵杨树豪骑行车6分钟176棵树问：豪分钟骑少米？
第二十讲 封闭路线植树
专题精析
漫步桃红柳绿湖边定感非常舒适环湖栽树问题封闭路线植树问题封闭路线植树封闭路线植树什呢？
例题精讲
新建座水库计划环着隔24米栽棵柳树相邻两棵柳树间等距离2棵桃树水库周长4300米问：该水库周围需栽少柳树苗？少棵桃树苗？相邻两棵桃树间距离少米？
方法结：
基础练
1街心圆形花坛周长168米隔8米栽棵杏树问：该花坛周围需栽少棵杏树？
2圆形花台隔4米摆盆兰花两盆兰花间摆盆月季花摆60盆花问：花台周长少米？
3圆形池塘周长330米隔6米栽1棵芍药花相邻两棵芍药花间栽2棵月季花问：该池塘周围载少棵芍药花？少棵月季花？
拓展提高
1某湖泊周围筑成周长7896米林堤堤隔8米栽棵柳树相邻两棵间隔2米栽棵桃树该湖四周栽柳树桃树少棵？
2块三角形草坪草坪三边分长6084102米草坪周围隔6米栽棵树相邻两棵树间等距离栽两棵月季花问：三角形草坪周围栽少棵树？两棵月季花相距少米？
3圆形池塘周围隔8米插面红旗插64面红旗两面红旗间插3面彩旗问：池塘周长水少米？两面彩旗间距离少米？
4圆形水库明走周1800米果着周隔9米栽丁香花两棵丁香花间等距离2棵月季花问水库周围栽少棵丁香花月季花？两棵丁香花间2棵月季花相距少米？
5长100米宽40米长方形游泳池离池边4米外围（长方形）隔2米栽棵树问：游泳池周围栽少棵树？
第二十二讲 植树相关问题()
专题精析
问题表面出现植树两字题目中实质样反映封闭线段封闭线段长度等分端点 段长度三者关系楼梯含植树问题类似数量关系
例题精讲
雨豪住座高层楼房天中午放学时刚停电电梯停运时1楼走楼层18级台阶雨家住第16层楼问：走少级台阶？雨分手豪走90级台阶豪家住楼？
方法结：
基础练
1某高楼第1层第4层走45级台阶已知层台阶数相等该楼第1层第9层走少级台阶？
2某座楼第8层办事果第1层走第4层楼48秒样速度第8层需少秒达？
3雨高层建筑某层电梯停运走5层120秒原速走360秒问：时雨第层？
拓展提高
1旅游厦42层层台阶20级次厦停电位住12层旅客A步行楼旅客A走少级台阶达住层？位旅客B边走边数数320级台阶时抬头正住层旅客B住层？
2雨楼第1层走第5层64秒豪第1层第5层80秒问雨走第11层时豪走第层？
3兄妹俩赛楼梯兄跑第7层时妹妹恰跑第5层样计算兄跑第19层妹跑第层？
4豪楼第1层跑第6层10分钟妹速度豪半问妹跑第5层少时间？
5姐妹俩起爬420级台阶山坡姐步走3级台阶妹步走2级台阶问：起点处开始姐妹俩走完段路踏少脚印？
第二十三讲 数三角形
专题精析
木工师傅根长木料锯短锯开处时木头断成2截锯开处……着锯木头问题植树问题关联
例题精讲
根长木料锯成6段需20分钟现锯成18段需少分钟？
方法结：
基础练
1根木头锯成5段8分钟果锯成14段需少分钟？
2 根木料锯成4段9分钟样速度锯根木料24分钟锯成少段？
3根木料锯成1米长干段花9分钟已知锯段需1分钟问：段木料少？
拓展提高
1位工师傅锯根长17米钢想两头损伤部分分锯半米然锯7次锯成根样长短钢问：根钢厂少米？
2（1）时钟4点敲412秒敲完8点敲8分钟敲完？
（2）电工师傅捆电线剪成9米长段剪11次正剪完问：捆电线长少米？
3位师傅2米长钢材锯成段20厘米3时果样长钢材锯成段长25厘米需少时？
4甲乙丙三组锯圆木分领543米长圆木三种圆木豆锯成1米长木段圆木锯开处需时间7分钟甲乙丙三组分锯252427段问：甲乙丙三组锯圆木少分钟？
5文化节列彩色车队42辆辆车长4米前两车相隔5米车队分钟行120米问：列车队市中心467米会场需少分钟？
第二十四讲 等量代换
专题精析
题目中涉存某种相等数量关系两量种数量代换成种量题目中量变单复杂变简单找解题途径
例题精讲
面四架天枰枰狗虫子鸟猫请算算狗重量猫重量相等？
方法结：
基础练
1 已知△＋△＋△＋○＋○＝28○＝△＋△问：△＝？
○＝？
2已知□＋□＝○＋○＋○□＋□＋□＝☆＋☆问：☆＋☆
＋□＝？○果☆＝45○＝？
拓展提高
11狗重量＋1猫重量＝7鹅重量
2猫重量＝6鹅重量
1狗重量＝（？）鹅重量
2加入18兔子换2羊9羊换3头猪8头猪换2头牛5头牛换少兔子？
3条鱼鱼尾重2500克鱼头重量等鱼尾加鱼身半重量鱼身重量等鱼头加鱼尾重量问：条鱼重？
4羽花13元2角钱买4支签字笔5笔记已知2支签字笔价格3笔记价钱相等问：1支签字笔1笔记价钱少钱？
第二十五讲 等量代换解应题
专题精析
两完全相等量相互代换解应题常种方法等量关系题目中明显通观察分析等量关系弄明确
例题精讲
18桶中牛奶重量相等果桶牛奶中倒出16千克牛奶18桶中剩牛奶总量等原12桶中牛奶重量问：原牛奶少千克？
方法结：
基础练
1堆水果糖装满15样盒子包装盒果包装盒里取出120粒水果糖15包装盒剩糖果正装满9包装盒问：原包装盒水果糖少千克？
2减数减数差1450问：减数少？
3买20米花布30米白布花190元已知1米花布2米白布少1元问：米花布白布少元？
拓展提高
1减数减数差8296减数差2倍问：减数减数差少？
2学校买20篮球50排球1500元已知4篮球价格5排球价格正相等问：篮球排球单价少元？
3织毛线外套48件毛线衣36件毛线108千克已知4件毛线外套线相等6件毛线衣线问：件毛线外套件毛线衣毛线少千克？
4940水蜜桃分装18纸箱20竹篮里果2竹篮里装水蜜桃1纸箱装10问：纸箱竹篮装水蜜桃少？
5甲店玩具狗干乙店玩具熊干果甲店全部玩具狗换回乙店样玩具熊补乙店840元果甲店补钱少换回30玩具熊已知3玩具熊5玩具狗少16元甲店原玩具狗少？
第二十六讲 等差数列
专题精析
类数列第二项起项前项差相等称等差数列项前项差称公差数列中第项称首项（a）称末项（a）数列中数数称项数
例题精讲
已知等差数列3711151923……求：（1）数列第17项少？（2）215数列第项？
方法结：
基础练
1已知数列246810……120求：（1）数列少项？（2）数列第33项少？（3）第53项少？
2已知数列3691215……求：（1）121项少？（2）261第少项？
3果等差数列首项4公差5问：第9项？494第项？
拓展提高
1果等差数列第8项23第10项29问：该等差数列第12项少？
2松鼠棵松树开始起跳第步跳50厘米步前步跳3厘米跳完第30步正跳第二棵松树问：松鼠跳跳远？
3活动课三（1）班全班学玩接力棒赛跑游戏规定跑第棒学跑30米跑第二棒学跑32米第三棒学跑34米……明跑第9棒应该跑少米？华跑棒跑136米问：三（1）班少学？
4白兔采回堆蘑菇准备日三餐吃蘑菇第次吃3次前次吃2某餐白兔规定饱餐71蘑菇发现蘑菇全部吃完问：白兔吃少餐蘑菇？餐第天餐？
5电影院28排座位排前排2座位排82座位问：该电影院第排少座位？
第二十七讲 配求
专题精析
聪明数学家高斯时候非常巧妙算出1＋2＋3＋……＋100结果高斯算快准方法配求现家等差数列求公式
例题精讲
计算：1＋2＋3＋……＋100
方法结：
基础练
11＋2＋3＋……＋200
25000－3－7－11－……－79
36＋11＋16＋21＋……＋196
拓展提高
1计算：4000－3－6－9－……－150
230数第数9数前数4问：30数连加少？
3求全部两位然数
4挂钟点钟敲两点钟敲2三点钟敲3……12点钟敲12逢半点钟敲问：挂钟三昼夜敲少？
5图中相邻3黑圆点组成三角形问：图中样三角形少？黑圆点三角形？
第二十八讲 法简便运算凑整
专题精析
加减运算中凑整方法简化运算种凑整方法样运法中凑整方法运法定律根需拆数凑整
例题精讲
计算面题：
（1）8×23×125 （2）25×（200＋4） （3）625×64×25
方法结：
基础练
1（1）43×20×5 （2）25×91×4
2（1）43×76＋76×57 （2）58×143＋41×143＋143
3（1）125×32×49×25 （2）32×5×625
拓展提高
简便方法计算列题
1（1）25×25×25×32
（2）125×24×25
2（1）119×17＋42×119＋119×41
（2）738×97－738×34－738×63
3（1）326×101－326 （2）125×796
4（1）999×222＋333×334 （2）382×72＋618×73
5（1）125×88 （2）375×16＋125×24
第二十九讲 法速算巧算
专题精析
数特殊数时巧算方法运算速度提高里介绍种巧算方法
例题精讲
计算列题：
（1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11
方法结：
基础练
1（1）13×11 （2）57×11
2（1）48×42 （2）73×33
3（1）53×99 （2）75×99
拓展提高
1（1）317×11 （2）5613×11
2（1）93×97 （2）49×69
3（1）924×999 （2）485×999
4（1）223×111 （2）435×111
5（1）999×999＋1999 （2）（9＋99＋999）×9999
第三十讲 法中巧算
专题精析
法运算中运法运算规律性质简便运算：（1）数连续两数等两数积（2）两数（差）数两数分数然求两商（差）（3）连中交换数位置商变（4）数数（）非零数商变
例题精讲
简便方法计算：
（1）83000÷125÷8 （2）（260＋195）÷13
（3）875÷25 （4）7227÷73
方法结：
基础练
1（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8
2（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25
3（1）9750÷25 （2）2000÷125
拓展提高
1（1）56560÷8÷7 （2）6300÷25÷7÷4
2（1）135÷（15÷8） （2）625÷（100÷16）
3（1）7425÷75 （2）4257÷43
4（1）54÷26＋115÷26＋65÷26 （2）1560÷（78÷4）
5（1）1518÷57＋1477÷57－373÷57
（2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4
第三十讲 法简便运算
专题精析
混合运算中通常采添加者掉括号方式改变运算序达简化运算目括号前号者号括号数应该样变化呢？
例题精讲
计算面题：
（1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8） （3）44000÷25
方法结：
基础练
1（1）160×24÷6 （2）78×352÷176
2（1）400÷（25÷4） （2）1920÷（64÷4）
3（1）3600÷25 （2）64000÷125
拓展提高
1（1）777×75÷15 （2）145×584÷292
2（1）648÷（18×3） （2）945÷（7×9）
3（1）（24×9×7×6）÷（4×6×7）
（2）（85×72×57）÷（17×19×18）
4（1）232×465÷787÷465×787÷232
（2）147×516×369369÷（147×369×258）
5（1）9999÷（99÷9） （2）99999×77777÷11111
第三十二讲 数整
专题精析
先两道法算式：（1）125÷5＝25（2）78÷12＝65两道法题没余数题（1）中数数商整数称125够5整题（2）中数数商中整数称作整说78倍12讲讨235整特征
例题精讲
判断238345582165043965数2整5整
方法结：
基础练
1判断1442953761980546688553418042952895077510 数2整5整时25整
23650组成重复4位数中时25整数？
3判断1978973520405432173394983589288数否3整
拓展提高
1（1）请2394左右添加数字六位数够2整满足：
① ②
（2）请2917左右两边添写数字六位数够3整满足：① ②
2（1）4569组成没重复四位数中235整数？
（2）3045四数字组成没重复数字四位数中时235整数？
3（1）时235整三位数少？
（2）时235整四位数少？
4（1）六位数时35整AB应？
（2）六位数时35整问：AB应分少时六位数六位数？两六位数分少？
5（1）235余1等1整数？
（2）35余2等2整数少？
第三十三讲 余数法
专题精析
批学均分位学分结果种全部分完种剩余剩余书定学数少否继续分说明余数法中余数必须数
例题精讲
（1）□÷8＝4……（ ）余数时数应该填？
（2）□÷□＝15……10数数应填？
方法结：
基础练
1（1）□÷18＝7……（ ）余数时数应填？
（2）□÷□＝25……4数数应填？
2面题中数填？填？
□÷27＝3……□ □÷27＝3……□
3 数9商余数相问：样数数？
拓展提高
1312131594数分填入面式子括号里等式成立
（ ）÷（ ）＝（ ）……（ ）
2算式中数商少？
（1）56÷□＝□……4 （2）33÷□＝……3
3列算式中商余数相问：数数？
（1）（ ）÷6＝□……□ （2）（ ）÷8＝□……□
4三位数26商余数相等请写出6样法算式数
5（1）202两位数余数6请写出样两位数
（2）数堆橘子55数177数1问堆橘子少少？
第三十四讲 周期问题
专题精析
生活中定规律重复现象12年生肖属相轮转年四季周7天天24时等生活中出现类似种定周期变化问题称周期问题
例题精讲
节日里校门口马路边插着排彩旗彩旗四面红色三面黄色两面绿色面白色规律排列（图）问：第35面旗子什颜色？第90面旗子什颜色？
方法结：
基础练
1串白珠子黑珠子图 形式排列问：第27颗珠子什颜色？第78颗珠子什颜色？
299面红旗图排列出问：中面深色旗？面试深色白色？
3灯光夜市街道挂彩色珠子5红4白3绿2紫1白色排列问：第1686什颜色灯珠？第2011呢？
拓展提高
1甲乙丙丁四玩踢毽子游戏规踢毽子数总前面11甲1乙2丙3丁4甲5乙6
……问：踢第37毽子谁？踢83毽子谁？
22009名战士面方法排列成5列：
问：1000名战士列名战士站第列？
3学校楼面前摆排花盆两盆月季花间摆3盆杜鹃花摆126盆果第盆月季花摆少盆杜鹃花？
4数列37177937……第三数起数前两数积位数字问：（1）数列第2011数？（2）数列前326数少？
5列数97835497835497……问：（1）第88数？（2）第327数？（3）327数少？
第三十五讲 位数字
专题精析干然数连积果知道位数字研究位数字排列规律
例题精讲
1007相积位数字？1787相积位数字？20117相积位数字？
方法结：
基础练
11003相积位数字？20113相积位数字？
2（1）相积位数字？
（2）相积位数字？
315744相积位数字？201144相积位数字？
拓展提高
1＋位数字？
2＋位数字？
3相积位数字？
41008相积位数字？2598相积位数字？
5（1）1×2×3×4×5×6×7×8×9相积位数字？
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9位数字？
第三十六讲 时间日期
专题精析
天天时间交道星期7天天24时周复始果知道年5月1日星期五样计算出年10月1日星期？明年元旦星期呢？
例题精讲
已知2009年1月1日星期四问：（1）2009年6月1日星期？（2）2009年10月1日星期？（3）2011年10月1日星期？
方法结：
基础练
12010年1月1日星期五求：（1）2010年5月1日星期？（2）2010年6月1日星期？（3）2010年12月25日星期？
2图书馆天开放时间午8001300午200600天开放少时间？
3列括号里面填年闰年
1800年（ ） 2007年（ ） 1988年（ ）
2012年（ ） 2100年（ ） 1966年（ ）
拓展提高
1（1）月中星期六？少星期六？
（2）某年5月份4星期四5星期五年童节星期？
2（1）汽车站2时出发15辆长途汽车样计算午6时午4时出发少辆长途汽车？
（2）2008年2月豪家爷爷第17生日爷爷生日月日？豪爷爷年出生？
3雨爸爸做科学实验规定隔12时做记录次5月16日午4：00做次实验问：做第六次记录月日？第15次记录月日？
4次雨家三口外出旅游午出门前雨昨天日历撕三天回家雨连撕3张日历3张日历日期数加起正60问：雨家号外出？
5周末报星期五出版期2008年5月份第期5月2日出版2009年1月份第期应天出版？
第三十七讲 试商技巧
专题精析
四舍五入法列式进行试商求解
（1） （2） （3） （4）
例题精讲
方法结：
基础练
1四舍五入法试商求解
（1） （2） （3）
2四舍五入法试商求解
（1） （2） （3）
3面式中括号中填商位数
（1）3210÷33商（ ）位数
（2）147÷18商（ ）位数
（3）1206÷31商（ ）位数
（4）211÷85商（ ）位数
拓展提高
1括号里够填？
（1）70×（ ）＜259 （2）60×（ ）＜483
（3）（ ）×28＜172 （4）（ ）×45＜320
2进行计算说出面道题做
（1）23170÷39＝59 （2）16745÷35＝57
（3）1428÷28＝15 （4）38500÷77＝500
3半直商五方法列式进行试商求解
（1） （2） （3）
4列题先说出商位数头商八九方法进行试商
（1）4312÷49 （2）5096÷52
（3）6141÷69 （4）32604÷33
5说出什方法试商计算出结果
（1）3432÷66 （2）4418÷47
（3）12006÷23 （4）4263÷49
第三十八讲 包含排
专题精析
果问戴帽子女生12戴围巾女生8少？定会回答12＋8＝20（）里2戴帽子戴围巾戴帽子12中两戴围巾8中2样两重复计算1次实际总数应该12＋8－2＝18（）里采包含排法
例题精讲
次数学测试中两道附加题三年级180名学中做第道题112做第二道题97少做题问：两道题做少？
方法结：
基础练
1放学羽邹鹰队行排队走出校门前面数起羽第7面起羽第6问：邹鹰队？
2学校操场排放整齐凳子坐满准备放场露天电影豪座位前数第4面第17左边数第12右边第11问：电影少？
3两根木棍放起头尾长102厘米中间重叠部分长20厘米中根长58厘米问：根木棍长少厘米？
拓展提高
1两段相长度纸条粘接起接成段更长纸条段更长纸条长86厘米中间重叠部分长8厘米问：原两条纸条长少厘米？
2样12张纸粘接起张纸长10厘米粘贴处2厘米问：连接起纸长少厘米？
3三（1）班50名学生做完外语作业22做完数学作业25没做完外语作业没做完数学作业8问：两门功课做完少？
4图桌面两张纸部分叠加起长方形纸长25厘米宽18厘米三角形面积90方厘米阴影部分三角形长方形纸重叠部分已知阴影部分面积45方厘米问：三角形长方形覆盖住桌面面积少方厘米？
5（1）然数1~200中35中数整少？
（2）1~1000中23中整少？
第三十九讲 盈亏问题
专题精析
朋友分铅笔分3支6支分5支少8支问：少朋友少支铅笔？类应题关分配东西时种分配方案分东西余种方法分东西足求分配数总量该类问题做盈亏问题
例题精讲
兔妈妈兔子分胡萝卜果兔子分317果兔子分5少13问：少兔子？少胡萝卜？
方法结：
基础练
1幼园老师朋友分果冻果分715果冻果分5少3果冻问：幼园少朋友？少果冻？
2羽带钱买香蕉果买4千克剩8元钱果买6千克少4元问：香蕉千克少元？羽带少元？
3绿化队次植树果栽15棵树剩27棵没栽果栽18棵少3棵树苗问：绿化队次栽少棵树苗？
拓展提高
1学校组织春游租辆车果车座5515车果车坐5恰出辆车问：学校租辆汽车？少学生？
2学校舞蹈队学排队果行站8出3果行站9少行问：学校舞蹈队站少行？舞蹈队少？
3老师学发练果发8少124果发6少2问：少名学生？少练？
4商店卖批收音机果台58元盈利1200元果台卖55元盈利600元问：商店原少台收音机？进价少元？
5学校新生安排宿舍果男生5住间12法安排果6住间刚安排完问：学校男生宿舍少间？住宿男生少？
第四十讲 鸡兔笼
专题精析
古代道趣题：鸡兔笼中35头94足问：鸡兔少？鸡兔笼问题
例题精讲
鸡兔笼头180脚430问：笼中鸡兔？
方法结：
基础练
1笼子里面关鸡兔面数90头面数240脚问：笼子中鸡兔少？
2动物园群鸵鸟长颈鹿220眼睛360脚问：动物园里鸵鸟长颈鹿少？
3豪1元2角8角邮票100张总价值106元问：问豪1元2角8角邮票少张？
拓展提高
1学校师生120植树教师植树3棵学生植树1棵植树180棵问：该校老师学生少？
2鸡兔笼鸡兔54612条腿问：笼中鸡兔少？
3操场方47辆车三轮车行车两种车子两种车子轮子116问：操场三轮车行车少辆？
4146名师生划船坐30条船中船坐6船坐4问：师生租船船条？
5学校进行数学竞赛试题15道做题10分做错道者做倒扣4分羽94分问：做少题？
第四十讲 均数（）
专题精析
想知道两班考试成绩会分计算出两班均成绩较班均分数高班成绩类问题均数问题
例题精讲
李5月份1~10日完成批零件加工务天加工数分：93879597968987949389问：李5月份旬均天加工少零件？
方法结：
基础练
1水果店5箱苹果箱重量分：3240243633千克问：均箱苹果重少千克？
2寒假里面雨14天完书前6天150页8天天32页问：羽均天少页？
2 王师傅4月份半月加工零件4320半月天加工
320问：王师傅4月份均天加工少零件？
提高拓展
1豪学期末考试语文数学均成绩93分科学考94分英语考100分问：4门功课均成绩少分？
2星期天菲学登山山分钟走50米36分钟达山顶然原路分钟走75米问：菲山均分钟走少米？
3学校排练舞蹈节目三年级学中选演员选出18位女生均身高150厘米12位男生均身高160厘米求舞蹈队员均身高？
4羽期中考试语文数学英语三科均成绩93分中语文英语两科均成绩91分问：羽数学少分？
5连续7单数175问：7单数？
第四十二讲 均数（二）
专题精析
均数含义数量移数量少终数量相等求出甲队队员均身高乙队队员均身高时表示甲队中身高超乙队队员均数数问题
例题精讲
羽前4次数学测试均成绩92分前5次数学测试均成绩93分问：第5次测试少分？
方法结：
基础练
1豪期末考试语文科学英语均成绩82分数学成绩公布均成绩提高3分问：豪数学考少分？
2豪参加4次数学测验均成绩81分想通第5次测验5次均成绩提高低83第5次测验少少分？
37数均数32果7数序排列前4数均数274数均数37问中间数少？
提高拓展
13连续然数291三数中少？
25数均值65中数改92均值78问：数原少？
3羽前次英语测验均分86分次考100分均成绩提高88分问：次羽第次英语测验？
4某学生语文数学英语三科均成绩93分中语文数学均分91分语文英语均分94分问：该学三门功课成绩少？
55数均数29果中数该145数均数变27问：改动数原少？
第四十三讲 倍问题（）
专题精析
样类问题：已知三（1）班54中男生数女生数2倍求男女生少？类已知两数量两数量倍数关系求两数量分少题倍问题
例题精讲
书架二层数762第层数书第二层数数2倍少42问：第二层少书？
方法结：
基础练
1数数448商7问：数数少？
2长方形周长42厘米长宽2倍问：长方形长宽少？
3甲乙两3分钟行720米已知甲分钟走路程乙分钟走路程3倍问：甲分钟乙分钟行少米？
拓展提高
1禽养场鸡鸭2520中鸡数鸭数2倍720问：禽养场鸡鸭少？
2羽豪邮票162张羽邮票豪邮票3倍少6张问：羽豪邮票少张？
3减法算式中减数减数差240减数差5倍问：减数减数差少？
4甲乙丙三钱480元甲钱数乙2倍乙钱数丙3倍甲乙丙三少钱？
5甲乙丙三加工1800机器零件务完成时甲加工零件数乙2倍知乙丙加工200问：甲乙丙三加工少机器零件？
第四十四讲 倍问题（二）
专题精析
应题中原两量间没倍数关系总量确定两数量相互调正移动成倍数关系样根种关系进行求解讲学种复杂倍问题
例题精讲
甲仓库存米102吨乙仓库存米138吨乙仓库米甲仓库3倍问：甲仓库应运少米乙仓库？
方法结：
基础练
1姐妹俩集邮姐姐邮票78张妹妹邮票120张问：姐姐少张邮票妹妹邮票姐姐2倍？
2三（1）班原学生45现转3名男生男生数女生数2倍问：三（1）班原少男生？
3甲桶油320千克乙桶油180千克甲桶油乙桶3倍问：乙桶倒少千克油甲桶？
拓展提高
1两数相商7余数17数数商余数233数数分少？
2师徒两生产零件960中师傅11合格零件徒弟14合格零件已知师傅合格零件徒弟合格零件3倍问：师徒生产零件少？
3数数商余数963已知数23余数2问：数数少？
4甲乙丙三278元果甲5元乙钱样果乙丙3元丙钱乙3倍问：三原少钱？
5某校三年级甲乙丙丁四班图书378果甲班增加2乙班减少2丙班数2丁班数2四班图书相等问：四班原少图书？
第四十五讲 差倍问题（）
专题精析
已知鸡鸭12知鸡数鸭3倍问：鸡鸭少？道已知两数差两数倍数关系求两数少典型差倍问题讲研究差倍问题解法
例题精讲
白兔灰兔起采蘑菇白兔灰兔采198蘑菇白兔采蘑菇数灰兔采3倍问：白兔灰兔采少蘑菇？
方法结：
基础练
1师傅陈加工批机器零件陈师傅加工279陈加工零件数师傅4倍问：师傅陈加工零件少？
2学校美术兴趣组女学数男学数3倍女学男学78问：学校美术兴趣组少学？
3哥哥钱弟弟钱99元哥哥钱正弟弟钱3倍1元问：哥哥弟弟钱少元？
拓展提高
1姐妹俩样邮票姐姐送妹妹120张时妹妹邮票姐姐4倍问：姐妹俩原少张邮票？
2水果店两箱相重量橘子第筐卖出23千克第二筐卖出2千克时第二筐橘子正第筐4倍问：两筐橘子原少千克？
3甲煤场存煤乙煤场存煤3倍甲煤场运走8500千克乙煤场运500千克两煤场剩煤相等问：煤场原少千克煤？
4数字9写两位数左边三位数加400两位数27倍问：两位数时少？
5学校图书馆购进批箱装文艺书辅导书箱75购进辅导书文艺书4倍中文艺书辅导书少15箱问：图书馆购进文艺书辅导书少？
第四十六讲 差倍问题（二）
专题精析
解答倍数问题必须认真分析题意努力找两数量差两数量倍数关系利公式求数数讲研究复杂差倍问题
例题精讲
书架两层图书样层取出44层放入图书18时层图书层3倍问：两层原图书少？
方法结：
基础练
1哥哥课外书56弟弟38课外书两捐出样课外书哥哥剩课外书弟弟剩3倍问：两捐出课外书少？
2（1）数字末尾添零会原数72问：新数少？
（2）然数末尾添2零成新数数原数693问：数？
3甲乙两位学买文具甲带56元乙带34元两花样前甲剩余钱时乙剩余钱3倍问：甲乙剩少钱？
拓展提高
1道法算式题商12数数979请写出法算式
2甲乙两书店买书甲带钱时乙带钱3倍甲240元60元两余钱样问：甲原少钱？
3食堂两桶重量相等油果甲桶倒出36千克油乙桶倒出8千克油时乙桶里余油甲桶余油3倍问：甲乙两桶原少千克油？
4甲乙两车间果甲车间调3乙车间两车间数相等果乙车间调19甲车间甲车间数乙车间3倍问：甲乙两车间原少？
5甲乙丙三加工服装甲加工服装乙72件丙加工服装甲34件丙加工服装乙2倍问：甲乙丙分加工服装少件？
第四十七讲 差问题（）
专题精析
姐妹两合做纸花192朵姐姐妹妹做16朵问：姐妹做少朵？道应题已知数两差求两数做差问题讲研究差问题解法
例题精讲
果园里面柿子苹果870棵柿子树苹果树50棵问：果园里苹果树柿子树少棵？
方法结：
基础练
1三（2）班学生48男生女生6问：三（2）班男女生少？
2两数23中加数加数7问：两数少？
3两筐水果重176千克第筐第二筐12千克问：两筐水果重少千克？
拓展提高
1甲乙两数均数133甲数乙数少26问：甲乙两数分少？
2两水桶盛水98千克果第桶水倒出8千克两水桶水酒样问：第桶原盛水少千克？
3两位数十位数字位数字13十位数字位数字3求两位数
4甲乙两班学生102果甲班调出3乙班两班学生样问：甲乙两班原学生少？
5羽豪邮票120张果豪羽24张豪羽2张问：羽豪原少张邮票？
第四十八讲 差问题（二）
专题精析
复杂差问题没明显差需通分析演算出结果问题中会出现三量差该求解呢？
例题精讲
学校艺术节两舞蹈队52排练节目果甲队调10乙队甲队乙队少4问：甲乙两队原少？
方法结：
基础练
1师傅徒弟起加工批零件两合干2时工加工零件180果分加工6时师傅徒弟加工零件48问：师傅徒弟时加工少零件？
2两加数加数43加数34求两数差
3吴老师买回90球中篮球足球14足球排球8问：吴老师买篮球足球排球少？
拓展练
1两堆水果糖相差94粒果两堆混合起重新分成数量84粒三堆问：原两堆水果糖少粒？
2兄妹两91书兄送妹7书妹买4现兄妹少3书问：兄妹两原少？
3期末考试中羽数学成绩语文成绩9分英语成绩少5分已知语文英语两门总分186分问：羽数学语文英语分考少分？
4甲乙两字员合份稿件均时17页6时完成两完稿件时乙甲12页问：份稿件甲乙少页？
5三桶饮料重120千克甲桶倒出16千克乙桶乙桶倒出18千克丙桶丙桶倒出5千克甲桶时三通饮料重量正相等问：原三桶饮料重少千克？
第四十九讲 逆推问题
专题精析
数学问题着题目条件叙述寻找解题方法会定困难题目叙述结果前推算反较简单种倒着推思考方法数学逆推法
例题精讲
数加138积减28差443问：数少？
方法结：
拓展提高
1数加56减9等27求该数
2段花布第次3米第二次剩半剩6米问：段花布原长少米？
3数先减12差扩12倍加12结果缩12倍结果25求该数
基础练
1乌龟山羊胡子问山羊：年岁数？山羊摸摸胡子笑着说：年龄加100100减100100结果1001乌龟吃惊说：原3岁问：乌龟年少岁呢？
2芳超市购物先带钱半8元剩钱半少8元时剩20元问：芳超市带少钱？
3王婆婆卖鸡蛋第次卖出篮子里鸡蛋半第二天卖出剩鸡蛋半时篮子里3鸡蛋问：王婆婆篮子里原少鸡蛋？
4捆电线第次全长半8米第二次余半少18米第三次20米剩19米问：捆电线原少米？
5甲乙丙三笼子养兔子90果甲笼子里面取出15放入乙笼子里面乙笼子里面取出20放入丙笼子里面丙笼子里面取出17放入甲笼子里面时3笼子样问：甲乙丙笼子原少兔子？
第五十讲 行程问题
专题精析
生活中行问题关重行问题三基量：路程（行远）速度（行快慢）时间（行时间长短）涉路程速度时间典型应题做行程问题行程问题数量关系：路程÷速度＝时间
例题精讲
乙两辆客车时东城开西城甲客车时行60千米4
时达西城乙客车甲客车迟1时达问：乙客车速度少？果乙客车甲客车提前时达西城乙客车速度少？
方法结：
拓展提高
1豪骑行车郊外外婆家时行15千米原计划4时达路种原耽误结果迟1时外婆家问：豪骑行车速度实际少？
2羽分钟60米速度家里步行学校出发3分钟发现练丢家中立返回家中取然赶学校样14分钟学校羽家离学校少米？
3豪哥哥家里出发豪离家500米学校哥哥学校远280米图书馆豪分钟走50米哥哥分钟走60米问：豪学校哥哥走分钟图书馆？
基础练
1辆货车甲城开乙城时行50千米预计6时达行半路程货车发生障花1时进行修理果求预定时间达余路程货车时应行少千米？
2羽天学坐公交车放学回家步行80分钟果羽返做公交车40分钟羽学返步行少时间？
3丁丁东东时背行丁丁秒钟行3米东东秒钟行2米东东行1500米时时两相距少米？
4辆货车甲进乙丙甲乙时行40千米行280千米乙丙时提速5千米达丙时行12时求甲丙距离
5甲乙两车某日午700整南京出发外甲车时行60千米10时达目乙时行50千米果乙车甲车时达乙车时出发？
第五十讲 问题
专题精析
买2千克苹果12元买5千克苹果少钱？解类应题结求单位量苹果单价解题时必须先求出单位量单位量标准关条件求出结果
例题精讲
织布厂织布7200米3台织布机8时织布576米样速度12台样织布机织布时完成
方法结：
基础练
1悦超市买硬壳练4付12元学代买24样练付少元？果悦带135元买样练少？
23鸭5天喂饲料4500克现饲料84千克供 鸭吃14天？
3悦读290页课外书7天读98页果天读2页悦读少天该书读完？
拓展提高
1服装厂加工校服3040套20位工6天加工480套快完成务现增加12名工问：余务批工需天全部完成？
2乌龟3分钟爬行18米样速度1时爬行少米？果乌龟兔子赛跑1200乌龟爬行少时间？
3工艺厂工扎灯笼14工3时扎84灯笼节日前夕接批扎960灯笼务24时完成增加名工？
42名电脑录员4时录完文稿96页现增加1名录入员问：需少时录完480页文稿？
5学校体育馆买篮球25足球干2475元中篮球钱足球2倍已知篮球足球贵11元学校体育馆买少足球？
第五十二讲 巧求周长
专题精析
公式求正方形长方形周长已学掌握规者较复杂图形通移转化剪切移拼等手段变成规律图形求出周长
例题精讲
图：楼梯侧面13级台阶台阶宽25厘米高18厘米问：面走级台阶离面 少厘米？楼梯侧面周长少厘米？
方法结：
基础练
1求面图形周长
2较三幅图中AB两部分周长周长更长？
3图中机器零件面图求零件周长
基础练
1求图周长
2块长150厘米宽110厘米硬纸板剪边长70厘米正方形求剩图形周长
3图零件面图图中条短线段8厘米零件厂72厘米高48厘米问：零件周长少厘米？
4根彩带盘成回纹式图案（图）已知两面间距离2厘米问：根彩带总长度少？
5求列图形周长
第五十三讲 长方形正方形周长
专题精析
正方形周长＝边长×4长方形周长＝（长＋宽）×2两计算公式起非常简便途十分广泛
例题精讲
4张样长方形纸片恰拼成正方形正方形周长64厘米问：张长方形纸片周长少？
方法结：
基础训练
14边长3厘米正方形拼成长方形问：长方形周长少厘米？
23张样长方形纸片恰拼成周长36厘米正方形问：张长方形纸片周长少厘米？
3两长60厘米宽20厘米长方形拼成长方形问：长方形周长原两长方形周长少少厘米？
拓展提高
19边长2厘米正方形拼成图问：图中正方形周长少？
2边长20厘米正方形剪成6完全样长方形（图）问：6长方形周长原正方形周长增加少厘米？
3 图10完全样长方形拼成正方形已知长方形长8厘米问：拼成长方形周长少厘米？
4张正方形纸片均分成9正方形已知中间正方形周长4厘米求正方形纸片周长
5张长32厘米宽17厘米长方形纸先剪正方形余纸片中剪正方形问：余长方形周长少？
第五十四讲 长方形正方形面积
专题精析
面图形做面积长方形面积＝长×宽正方形面积＝边长×边长面积单位间进率1方米＝100方分米＝10000方厘米
例题精讲
已知图中正方形ABCD面积正方形AFGE面积216方厘米问：正方形面积少方厘米？
方法结：
基础练
1图长8厘米宽5厘米长方形中间剪边长5厘米正方形问：剩部分面积少方厘米？
2求图面积（种方法）
拓展提高
1求阴影部分面积
2图正方形鱼池四周3米宽路路面积60方米问：鱼池占面积少方米？
3计算面阴影部分面积（o正方形中心点）
4（1）已知长方形长18厘米果长方形宽增加6厘米等长方形面积原3倍原长方形面积少方厘米？
（2）长方形根长120厘米铁丝围成已知长方形长宽12厘米围成长方形面积少方厘米？
5长方形2条直线分成4部分中三长方形面积分80方厘米20方厘米50方厘米问：图中阴影部分面积少方厘米？
第五十五讲 年龄问题（）
专题精析
年龄问题日常生活中涉关年龄应年龄问题通常已知两干年龄年龄间某种数量关系求年龄
例题精讲
已知妹妈妈年龄48岁6年妈妈年龄妹年龄3倍问：妹年少岁？
方法结：
基础练
1爸爸年年龄子4倍子27岁问：父子两年少岁？
2羽外婆年年龄90岁外婆年龄羽4倍问：羽外婆年少岁？
3父子俩年年龄42岁5年父亲年龄子年龄3倍问：父子两年少岁？
基础练
1豪年13岁妈妈年39岁两年龄80岁时豪妈妈少岁？
2年宝8岁爸爸38岁问：年爸爸年龄正宝3倍？
3悦陈老师年年龄35岁5年陈老师年龄正悦年龄4倍问：悦陈老师年少岁？
4母子两年年龄40岁子年龄5倍母亲2岁问：母子两5年少岁？
5叔叔8年前年龄等7年年龄2年前叔叔3年年龄34岁问：叔叔年少岁？
第五十六讲 年龄问题（二）
专题精析
年龄问题趣复杂问题两年龄差保持变两年龄时间年份变化增减然数两年龄倍数关系年龄改变改变年龄增倍数变
例题精讲
外婆妈妈年年龄90岁外婆年龄妈妈年龄2倍3岁问：外婆妈妈年少岁？
方法结：
基础练
1妈妈年38岁君年8岁问：年前妈妈年龄君6倍？年妈妈年龄君2倍？
2姥姥5年前年龄琪年龄8倍年琪姥姥年龄91岁问：姥姥年少岁？
3父子两年年龄52岁父亲年龄子年龄5倍2岁问：父子两年少岁？
拓展提高
14年前父亲年龄子4倍8年父子年龄79岁问：年父子两岁？
2姐妹两年年龄24岁3年前妹妹年龄等姐妹两年龄差问：姐妹两年少岁？
3妹家三口年龄100岁爸爸妈妈2岁妈妈年龄妹年龄3倍问：妹家三口年龄少岁？
4新王老师刚说：5年前年龄正8年年龄年龄正年龄2倍时岁数？刚应回答
5甲乙两年年龄84岁甲乙现时甲年龄乙5倍问：甲乙两年少岁
第五十七讲 定义新运算
专题精析
加减四运算外数学中根需时定义新运算方法进行计算称定义新运算通常某特殊符号表示特定运算定义规定a△b＝2×a－1×b3△4＝2×3－1×4＝2
例题精讲
（1）定义种新运算△规定a△b＝9a－7b求10△99△10值
（2）定义种新运算○规定a○b＝a×b＋a－b求（3○4）○
23○（4○2）值
方法结：
基础练
1定义种新运算△规定a△b＝a×a－2×b求：（1）5△6（2）7△3
2定义种新运算☆规定a☆b＝a×b－a＋b求：（1）7☆8（2）13☆17
3定义种新运算＊规定a＊b＝（a－b）÷2×3求：（1）12＊10（2）18＊14
拓展练
1定义种新运算△规定a△b＝（a×b）－（a＋b）求：（1）6△（7△8）（2）4△（5△6）
2定义种新运算□规定x＊y＝（x＋y）÷3求：（1）28△17（2）17△（5△7）
3定义种新运算#规定a # b＝2a×b＋3b求：（1）（4#2）#3（2）（7#8）#5
4定义两种新运算＊☆规定a＊b＝3a＋8ba☆b＝4×a×b求：（1）（5☆7）＊6（2）（13＊10）☆4
5定义种新运算¤规定a¤b＝3a＋5b果a¤13＝101求a
第五十八讲
专题精析
知道两数较位数数定三位数两位数果两数三位数先百位数百位数百位相十位数十位果十位数相位数
讲接触某种量定范围求数数问题通简单较出寻找方法
例题精讲
234567898数字填入面算式差回答差少？
□□×□□－□□□
方法结：
拓展提高
1258905数字组成五位数五位数？差少？
2两整数相加17两整数分少时积？
3123456788数填入面算式差回答差少？
□□×□□－□□□□
基础练
11~66数字填入面算中积回答积少？
□□□×□□□
2□÷23＝3……□中（1）数余数填？（2）数余数填？
3位数中564718095231中划6数字（先序变）组成六位数：（1）（2）问：分少？
4水果店天枰称出1千克50千克水果重量限定盘子放砝码盘子放水果请设计少需配少砝码？回答重量分少？
5公园菊花展批花盆（300盆）果排19盆放余4盆果排13盆放余3盆问：批菊花少少盆？少盆？
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