圆锥侧面展开图教学案例
案例背景 wwwxzbucom9view5922608htm
选择圆锥侧面展开图进步学纳猜想方法基：1学圆锥侧面展开图前学生已熟练掌握圆柱侧面展开图量间关系会正确运圆周长面积公式进行相关运算学生具备学圆锥侧面展开图知识验2节课前实早解决关角分类三角形分类圆圆位置关系等问题时已种方法九年级学生已深刻认识讲授节容时学生介绍纳猜想点数学方法突出解决问题中作完全必符合学生实际
案例描述
学生数学认识验
1学里已认识圆锥说说生活中物体形状类似圆锥语言描述圆锥画出想象中圆锥图形（教师引导学生更着眼客观世界助学生助已生活验抽象出圆锥图形）
教师发现：部分学生快速解答展示学生数学思考：
粮仓顶端草帽漏斗…
2硬纸片剪成图1中图形透明胶带固定游戏棒AB旋转棒AB图形旋转圆锥？请语言描述外两图形旋转体？
学生观察会迅速答案写答题板教师巡视发现学生外余学生解答正确学生获成功加鼓励时找三名学说出答案
生：图（a）中三角形绕AB旋转体圆锥
生二：图（b）中半圆绕AB旋转体球
生三：图（c）中直角梯形绕AB旋转体圆柱
教师学鼓励期目光订正学生三答案圆柱圆台（通该问题回答仅学生学会观察分析纳数学方法获问题解猜想出具备什特点图形圆锥纳猜想学做准备进步基础）
教师学生介绍圆锥轴母线顶点
二 探究圆锥轴母线侧面展开图
1问题情景：学刚解答前面两问题通客观事物接触观察发现规律观察认识事物学数学种效方法请学仔细观察：
（1）圆锥轴样特殊位置？
（2）圆锥母线什特性？
（3）图3扇形OAOB边透明胶带拼合起时发现什？请学交流
（4）圆锥侧面展开图什图形？
2展开学生数学思考
生1：圆锥轴通顶点底面圆圆心垂直底面
生2：圆锥母线旋转中直角三角形斜边数条长度相等
生3：图3OAOB拼合起扇形纸片围成没底面圆锥（学生剪刀张纸剪成图3形状展示老师结果致）
生4：圆锥侧面展开图扇形
教师通设计问题（1）～（4）面图形空间变换形成体揭示空间图形联系仅学生尝试角度认识圆锥方法认识扇形时学生提供历操作观察分析猜想交流时间空间
3观察纳猜想验证
师：刚家展示直角三角形绕棒旋转周体圆锥果绕面条边旋转周圆锥呢？
生：
师：直角三角形绕直角边旋转周圆锥？
生：
师：完全正确请学猜想意直角三角形性质？谁验证？
生甲：验证手中两形状三角板刚制两三角板形状直角三角形纸片分绕直角边旋转请学观察旋转体圆锥？
生：
师：非常种发现规律获新知识方法纳猜想方法首先面直角三角形绕直角边旋转体然猜想推测果直角三角形绕直角边旋转会什图形？进提出意直角三角形结成立？通学演示验证肯定结正确性
程简概括：特例―纳―猜想―验证
三教学结
1教学知识验
（1）直角三角形绕直角边旋转周体圆锥
（2）圆锥侧面展开图扇形
2数学思想方法：纳思想方法
3学法指导：面复杂问题时采取先特殊简单情况着手解决获定初步验验推广更般情况提出猜想然通验证猜想获新知识种获取新知识新规律常策略数学学中逐步掌握断运种策略
四教学反思
1数学教学密切联系学生实际学生生活验已知识出发创设趣情景数学知识数学思想方法学机结合起
2深入研究学生研究教材改进数学知识呈现方式
3尊重学生数学思考重视数学思想方法掌握应
4教师引领学生回顾思考解决问题程学生理解认识面实际问题时应该样分析解决？中提炼出解决问题获取新知识思想方法策略觉学生数学学聚焦数学思想方法学策略中获积极情感验
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案例背景 wwwxzbucom9view5922608htm
选择圆锥侧面展开图进步学纳猜想方法基：1学圆锥侧面展开图前学生已熟练掌握圆柱侧面展开图量间关系会正确运圆周长面积公式进行相关运算学生具备学圆锥侧面展开图知识验2节课前实早解决关角分类三角形分类圆圆位置关系等问题时已种方法九年级学生已深刻认识讲授节容时学生介绍纳猜想点数学方法突出解决问题中作完全必符合学生实际
案例描述
学生数学认识验
1学里已认识圆锥说说生活中物体形状类似圆锥语言描述圆锥画出想象中圆锥图形（教师引导学生更着眼客观世界助学生助已生活验抽象出圆锥图形）
教师发现：部分学生快速解答展示学生数学思考：
粮仓顶端草帽漏斗…
2硬纸片剪成图1中图形透明胶带固定游戏棒AB旋转棒AB图形旋转圆锥？请语言描述外两图形旋转体？
学生观察会迅速答案写答题板教师巡视发现学生外余学生解答正确学生获成功加鼓励时找三名学说出答案
生：图（a）中三角形绕AB旋转体圆锥
生二：图（b）中半圆绕AB旋转体球
生三：图（c）中直角梯形绕AB旋转体圆柱
教师学鼓励期目光订正学生三答案圆柱圆台（通该问题回答仅学生学会观察分析纳数学方法获问题解猜想出具备什特点图形圆锥纳猜想学做准备进步基础）
教师学生介绍圆锥轴母线顶点
二 探究圆锥轴母线侧面展开图
1问题情景：学刚解答前面两问题通客观事物接触观察发现规律观察认识事物学数学种效方法请学仔细观察：
（1）圆锥轴样特殊位置？
（2）圆锥母线什特性？
（3）图3扇形OAOB边透明胶带拼合起时发现什？请学交流
（4）圆锥侧面展开图什图形？
2展开学生数学思考
生1：圆锥轴通顶点底面圆圆心垂直底面
生2：圆锥母线旋转中直角三角形斜边数条长度相等
生3：图3OAOB拼合起扇形纸片围成没底面圆锥（学生剪刀张纸剪成图3形状展示老师结果致）
生4：圆锥侧面展开图扇形
教师通设计问题（1）～（4）面图形空间变换形成体揭示空间图形联系仅学生尝试角度认识圆锥方法认识扇形时学生提供历操作观察分析猜想交流时间空间
3观察纳猜想验证
师：刚家展示直角三角形绕棒旋转周体圆锥果绕面条边旋转周圆锥呢？
生：
师：直角三角形绕直角边旋转周圆锥？
生：
师：完全正确请学猜想意直角三角形性质？谁验证？
生甲：验证手中两形状三角板刚制两三角板形状直角三角形纸片分绕直角边旋转请学观察旋转体圆锥？
生：
师：非常种发现规律获新知识方法纳猜想方法首先面直角三角形绕直角边旋转体然猜想推测果直角三角形绕直角边旋转会什图形？进提出意直角三角形结成立？通学演示验证肯定结正确性
程简概括：特例―纳―猜想―验证
三教学结
1教学知识验
（1）直角三角形绕直角边旋转周体圆锥
（2）圆锥侧面展开图扇形
2数学思想方法：纳思想方法
3学法指导：面复杂问题时采取先特殊简单情况着手解决获定初步验验推广更般情况提出猜想然通验证猜想获新知识种获取新知识新规律常策略数学学中逐步掌握断运种策略
四教学反思
1数学教学密切联系学生实际学生生活验已知识出发创设趣情景数学知识数学思想方法学机结合起
2深入研究学生研究教材改进数学知识呈现方式
3尊重学生数学思考重视数学思想方法掌握应
4教师引领学生回顾思考解决问题程学生理解认识面实际问题时应该样分析解决？中提炼出解决问题获取新知识思想方法策略觉学生数学学聚焦数学思想方法学策略中获积极情感验
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