全等三角形知识点总结复
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二基础知识梳理
（）基概念
1全等理解 全等图形必须满足：（1）形状相图形（2）相等图形
够完全重合两图形全等形样够完全重合两三角形做全等三角形
全等三角形定义 ：够完全重合两三角形称全等三角形（注：全等三角形相似三角形中特殊情况）
两三角形完全重合时互相重合顶点做应顶点互相重合边做应边互相重合角做应角
出：全等三角形应边相等应角相等
(1)全等三角形应角边应边两应角夹边应边
(2)全等三角形应边角应角两条应边夹角应角
(3)公边公边定应边
(4)公角角定应角
(5)顶角顶角定应角
2全等三角形性质
（1）全等三角形应边相等（2）全等三角形应角相等
3全等三角形判定方法
（1）三边应相等两三角形全等
（2）两角夹边应相等两三角形全等
（3）两角中角边应相等两三角形全等
（4）两边夹角应相等两三角形全等
（5）斜边条直角边应相等两直角三角形全等
4角分线性质判定
性质：角分线点角两边距离相等
判定：角两边距离相等点角分线
（二）灵活运定理
1判定两三角形全等定理中必须具备三条件少组边应相等寻找全等条件时总先寻找边相等性
2善发现利隐含等量元素公角公边顶角等
3善灵活选择适方法判定两三角形全等
（1）已知条件中两角应相等找：
①夹边相等（ASA）②组等角边相等(AAS)
（2）已知条件中两边应相等找
①夹角相等(SAS)②第三组边相等(SSS)
（3）已知条件中边角应相等找
①组角相等(AAS ASA)②夹等角组边相等(SAS)
（三）典例题
例1 已知：图示ABAC求证：
例2 图示已知：AFAEACADCFDE交点B求证：
例3 图示ACBDABDC求证：
例4 图示垂足分DEBECD相交点O
求证：BDCE
例5：已知：图四边形ABCD中AC分∠BADCE⊥ABE∠B+∠D180°
求证：AEAD+BE
分析：面例题出时证明某两条线段等条线段考虑截长补短添加辅助线题否考虑样截长补短方法呢？AC角分线AE截AFAD连结FC证出DADC≌DAFC问题解决
证明（）：
AE截取AFAD连结FC
DAFCDADC中
∴DAFC≌DADC（边角边）
∴∠AFC∠D（全等三角形应角相等）
∵∠B+∠D180°（已知）
∴∠B∠EFC（等角补角相等）
DCEBDCEF中
∴DCEB≌DCEF （角角边）
∴BEEF
∵AEAF+EF
∴AEAD+BE（等量代换）
证明（二）：
线段EA截EFBE连结FC（右图） 结：证明程中果现成三角形证明需选出需三角形需恰处添加辅助线
（四） 全等三角形复练题
选择题
1．图出列四组条件：
①②
③④．
中条件（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2图分边中点三角形折叠点落边点处．等（ ）
3图（四）点意点应补充条件推出．列条件中补充条件定推出（ ）
A． B． C． D．
C
A
D
P
B
图（四）
A． B． C ． D．
1题图 2题图
4图△ABC△DEF中已条件ABDE需添加两条件△ABC≌△DEF添加组条件( )
(A)∠B∠EBCEF（B）BCEFACDF (C)∠A∠D∠B∠E（D）∠A∠DBCEF
5．图△ABC中∠C 90°AC BCAD∠BAC分线DE⊥ABE
AC 10cm△DBE周长等( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 图示表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址（ ）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
④
①
②
③
6题图
4题图 5题图
7．某学块三角形玻璃碎3块现玻璃店配块完全样玻璃
省事方法（ ）A．带① B．带② C．带③ D．带①②③
8．图中 垂直分线交点交
点．已知度数（ ）
A． B． C． D．
9．图30°度数（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．图AC＝ADBC＝BD（ ）
A．AB垂直分CD B．CD垂直分AB
C
A
B
1题图C．ABCD互相垂直分 D．CD分∠ACB
A
D
C
E
B
8题图
7题图
8题图 10题图
11．尺规作图作分线方法：圆心意长半径画弧交分点圆心长半径画弧两弧交点作射线作法根（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
12图 ∠C90°AD分∠BAC交BCDBC5cmBD3cm点DAB距离( )A 5cm B 3cm C 2cm D 确定
13．图OP分垂足分AB．列结中定成立（ ）A． B．分 C． D．垂直分
14图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
O
D
P
C
A
B
A
B
C
D
14题图
O
13题图
B
A
P
11题图 12题图
二填空题
1图已知 ≌补充条件
（写出）_______________．
2图△ABC中∠C90°ACBCAD分∠BAC交BCDDE⊥ABEAB5cm△DEB周长 ________
3图请添加条件： （添）．
4图ΔABC中∠C90°∠ABC分线BD交AC点DBD10厘米BC8厘米DC6厘米点D直线AB距离__________厘米
D
O
C
B
AB
A
C
E
B
D
1题图 2题图 3题图 4题图
5观察图中三角形中白色三角形排列规律第5三角形中白色三角形
．
6已知：图△OAD≌△OBC∠O＝70°∠C＝25°∠AEB＝________度
7图C线段AE动点（点AE重合）AE侧分作正三角形ABC正三角形CDEADBE交点OADBC交点PBECD交点Q连结PQ五结：①ADBE②PQ∥AE③APBQ④DEDP⑤∠AOB60°
恒成立结_______________________（认正确序号填）
8图示AB AD∠1 ∠2添加适条件△ABC ≌ △ADE需添加条件________
O
A
B
C
D
E
6题图 7 题图 8 题图
A
B D E C
三解答题
1图已知ABACADAE求证：BDCE
2图中分边作两等腰直角三角形．
（1）求度数（2）求证：．
3图△ABE中AB＝AEAD＝AC∠BAD＝∠EAC BCDE交点O求证：(1) △ABC≌△AED (2) OB＝OE
E
D
C
B
A
4图D等边△ABC边AB动点CD边作等边△EDC连接AE找出图中组全等三角形说明理．
5图△ABC△DCB中AB DCAC DBACDB交点M．
B C
A D
M
N
（1）求证：△ABC≌△DCB （2）点C作CN∥BD点B作BN∥ACCNBN交点N试判断线段
BNCN数量关系证明结．
6图四边形角线相交点．
求证：（1）D
C
B
A
O
1
2
3
4
（2）．
7．图中现出三断：①②
③．请选择中两断条件断结构造命题．
2
1
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
（1）写出真命题（写成形式序号表示）：
．
（2）请选择真命题加证明．
选择真命题：．
证明：
8已知：图BEFC四点条直线AB＝DCBE＝CF∠B＝∠C．求证：OA＝OD．
9．图△ABC中∠BAC90度ABACBD∠ABC分线BD延长线垂直C点直线E直线CE交BA延长线F．
求证：BD2CE．
B
D
C
F
A 郜
E
10图请写出图中三全等三角形选取中加证明．
11．已知：图DC∥ABDCAEEAB中点
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观图前添辅助线情况△EBC外请写出两△AED面积相等三角
形．（直接写出结果求证明）：
12．图①EF分线段AC两动点DE⊥ACEBF⊥ACFABCDAFCEBD交AC点M．
（1）求证：MBMDMEMF
（2）EF两点移动图②位置时余条件变述结否成立？成立请予证明成立请说明理．
13已知：图ADCB直线ACBDAEBFCEDF
求证：（1）DF∥CE （2）DECF A
D F
E
C
E
B
14图已知△ABC中BECF分ACAB两条边高BE截取BD ACCF延长线截取CG AB连结ADAGAGAD关系？试证明结
15图已知BE⊥ACECF⊥ABFBECF相交点DABAC．求证：AD分∠BAC．
16图∠B∠C90°MBC中点DM分∠ADC求证：AM分∠DAB．
17图△ABC△DBC中∠ACB ∠DBC 90ºEBC中点EF⊥AB垂足FAB DE．
１8图AD△ABC角分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF连接EFEFAD交GADEG垂直？证明结
19．图△ABC中∠B60°△ABC角分线ADCE相交点O．试说明AE+CDAC．．图△ABC中∠B60°△ABC角分线ADCE相交点O．试说明AE+CDAC．
20图已知E正方形ABCD边CD 中点点FBC∠DAE∠FAE
求证：AFAD+CF
A
B
F
C
E
D
１４．已知：△ABC中∠BAC90°ABACAE点A条直线BD⊥AEDCE⊥AEE(1)直线AE处图①位置时BDDE+CE请说明理（2）直线AE处图②位置时BDDECE关系？请说明理（3）纳（1）（2）请简洁语言表达BDDECE间关系
B
A
D
E
C
B
C
E
A
D
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二基础知识梳理
（）基概念
1全等理解 全等图形必须满足：（1）形状相图形（2）相等图形
够完全重合两图形全等形样够完全重合两三角形做全等三角形
全等三角形定义 ：够完全重合两三角形称全等三角形（注：全等三角形相似三角形中特殊情况）
两三角形完全重合时互相重合顶点做应顶点互相重合边做应边互相重合角做应角
出：全等三角形应边相等应角相等
(1)全等三角形应角边应边两应角夹边应边
(2)全等三角形应边角应角两条应边夹角应角
(3)公边公边定应边
(4)公角角定应角
(5)顶角顶角定应角
2全等三角形性质
（1）全等三角形应边相等（2）全等三角形应角相等
3全等三角形判定方法
（1）三边应相等两三角形全等
（2）两角夹边应相等两三角形全等
（3）两角中角边应相等两三角形全等
（4）两边夹角应相等两三角形全等
（5）斜边条直角边应相等两直角三角形全等
4角分线性质判定
性质：角分线点角两边距离相等
判定：角两边距离相等点角分线
（二）灵活运定理
1判定两三角形全等定理中必须具备三条件少组边应相等寻找全等条件时总先寻找边相等性
2善发现利隐含等量元素公角公边顶角等
3善灵活选择适方法判定两三角形全等
（1）已知条件中两角应相等找：
①夹边相等（ASA）②组等角边相等(AAS)
（2）已知条件中两边应相等找
①夹角相等(SAS)②第三组边相等(SSS)
（3）已知条件中边角应相等找
①组角相等(AAS ASA)②夹等角组边相等(SAS)
（三）典例题
例1 已知：图示ABAC求证：
例2 图示已知：AFAEACADCFDE交点B求证：
例3 图示ACBDABDC求证：
例4 图示垂足分DEBECD相交点O
求证：BDCE
例5：已知：图四边形ABCD中AC分∠BADCE⊥ABE∠B+∠D180°
求证：AEAD+BE
分析：面例题出时证明某两条线段等条线段考虑截长补短添加辅助线题否考虑样截长补短方法呢？AC角分线AE截AFAD连结FC证出DADC≌DAFC问题解决
证明（）：
AE截取AFAD连结FC
DAFCDADC中
∴DAFC≌DADC（边角边）
∴∠AFC∠D（全等三角形应角相等）
∵∠B+∠D180°（已知）
∴∠B∠EFC（等角补角相等）
DCEBDCEF中
∴DCEB≌DCEF （角角边）
∴BEEF
∵AEAF+EF
∴AEAD+BE（等量代换）
证明（二）：
线段EA截EFBE连结FC（右图） 结：证明程中果现成三角形证明需选出需三角形需恰处添加辅助线
（四） 全等三角形复练题
选择题
1．图出列四组条件：
①②
③④．
中条件（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2图分边中点三角形折叠点落边点处．等（ ）
3图（四）点意点应补充条件推出．列条件中补充条件定推出（ ）
A． B． C． D．
C
A
D
P
B
图（四）
A． B． C ． D．
1题图 2题图
4图△ABC△DEF中已条件ABDE需添加两条件△ABC≌△DEF添加组条件( )
(A)∠B∠EBCEF（B）BCEFACDF (C)∠A∠D∠B∠E（D）∠A∠DBCEF
5．图△ABC中∠C 90°AC BCAD∠BAC分线DE⊥ABE
AC 10cm△DBE周长等( )
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 图示表示三条相互交叉公路现建货物中转站求三条公路距离相等供选择址（ ）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
④
①
②
③
6题图
4题图 5题图
7．某学块三角形玻璃碎3块现玻璃店配块完全样玻璃
省事方法（ ）A．带① B．带② C．带③ D．带①②③
8．图中 垂直分线交点交
点．已知度数（ ）
A． B． C． D．
9．图30°度数（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．图AC＝ADBC＝BD（ ）
A．AB垂直分CD B．CD垂直分AB
C
A
B
1题图C．ABCD互相垂直分 D．CD分∠ACB
A
D
C
E
B
8题图
7题图
8题图 10题图
11．尺规作图作分线方法：圆心意长半径画弧交分点圆心长半径画弧两弧交点作射线作法根（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
12图 ∠C90°AD分∠BAC交BCDBC5cmBD3cm点DAB距离( )A 5cm B 3cm C 2cm D 确定
13．图OP分垂足分AB．列结中定成立（ ）A． B．分 C． D．垂直分
14图已知添加列条件法判定（ ）
A． B． C． D．
O
D
P
C
A
B
A
B
C
D
14题图
O
13题图
B
A
P
11题图 12题图
二填空题
1图已知 ≌补充条件
（写出）_______________．
2图△ABC中∠C90°ACBCAD分∠BAC交BCDDE⊥ABEAB5cm△DEB周长 ________
3图请添加条件： （添）．
4图ΔABC中∠C90°∠ABC分线BD交AC点DBD10厘米BC8厘米DC6厘米点D直线AB距离__________厘米
D
O
C
B
AB
A
C
E
B
D
1题图 2题图 3题图 4题图
5观察图中三角形中白色三角形排列规律第5三角形中白色三角形
．
6已知：图△OAD≌△OBC∠O＝70°∠C＝25°∠AEB＝________度
7图C线段AE动点（点AE重合）AE侧分作正三角形ABC正三角形CDEADBE交点OADBC交点PBECD交点Q连结PQ五结：①ADBE②PQ∥AE③APBQ④DEDP⑤∠AOB60°
恒成立结_______________________（认正确序号填）
8图示AB AD∠1 ∠2添加适条件△ABC ≌ △ADE需添加条件________
O
A
B
C
D
E
6题图 7 题图 8 题图
A
B D E C
三解答题
1图已知ABACADAE求证：BDCE
2图中分边作两等腰直角三角形．
（1）求度数（2）求证：．
3图△ABE中AB＝AEAD＝AC∠BAD＝∠EAC BCDE交点O求证：(1) △ABC≌△AED (2) OB＝OE
E
D
C
B
A
4图D等边△ABC边AB动点CD边作等边△EDC连接AE找出图中组全等三角形说明理．
5图△ABC△DCB中AB DCAC DBACDB交点M．
B C
A D
M
N
（1）求证：△ABC≌△DCB （2）点C作CN∥BD点B作BN∥ACCNBN交点N试判断线段
BNCN数量关系证明结．
6图四边形角线相交点．
求证：（1）D
C
B
A
O
1
2
3
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（2）．
7．图中现出三断：①②
③．请选择中两断条件断结构造命题．
2
1
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
（1）写出真命题（写成形式序号表示）：
．
（2）请选择真命题加证明．
选择真命题：．
证明：
8已知：图BEFC四点条直线AB＝DCBE＝CF∠B＝∠C．求证：OA＝OD．
9．图△ABC中∠BAC90度ABACBD∠ABC分线BD延长线垂直C点直线E直线CE交BA延长线F．
求证：BD2CE．
B
D
C
F
A 郜
E
10图请写出图中三全等三角形选取中加证明．
11．已知：图DC∥ABDCAEEAB中点
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观图前添辅助线情况△EBC外请写出两△AED面积相等三角
形．（直接写出结果求证明）：
12．图①EF分线段AC两动点DE⊥ACEBF⊥ACFABCDAFCEBD交AC点M．
（1）求证：MBMDMEMF
（2）EF两点移动图②位置时余条件变述结否成立？成立请予证明成立请说明理．
13已知：图ADCB直线ACBDAEBFCEDF
求证：（1）DF∥CE （2）DECF A
D F
E
C
E
B
14图已知△ABC中BECF分ACAB两条边高BE截取BD ACCF延长线截取CG AB连结ADAGAGAD关系？试证明结
15图已知BE⊥ACECF⊥ABFBECF相交点DABAC．求证：AD分∠BAC．
16图∠B∠C90°MBC中点DM分∠ADC求证：AM分∠DAB．
17图△ABC△DBC中∠ACB ∠DBC 90ºEBC中点EF⊥AB垂足FAB DE．
１8图AD△ABC角分线DE⊥ABDF⊥AC垂足分EF连接EFEFAD交GADEG垂直？证明结
19．图△ABC中∠B60°△ABC角分线ADCE相交点O．试说明AE+CDAC．．图△ABC中∠B60°△ABC角分线ADCE相交点O．试说明AE+CDAC．
20图已知E正方形ABCD边CD 中点点FBC∠DAE∠FAE
求证：AFAD+CF
A
B
F
C
E
D
１４．已知：△ABC中∠BAC90°ABACAE点A条直线BD⊥AEDCE⊥AEE(1)直线AE处图①位置时BDDE+CE请说明理（2）直线AE处图②位置时BDDECE关系？请说明理（3）纳（1）（2）请简洁语言表达BDDECE间关系
B
A
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