知识点
.椭圆标准方程
1.椭圆定义:面两定点F1F2距离等常数点轨迹做椭圆点集M{P| |PF1|+|PF2|2a2a>|F1F2|2c}
里两定点F1F2椭圆焦点两焦点间距离椭圆焦距2c
(时线段轨迹)
2.标准方程:
①焦点x轴:(a>b>0) 焦点F(±c0)
②焦点y轴:(a>b>0) 焦点F(0 ±c)
注意:①两种标准方程中总a>b>0椭圆焦点总长轴
②两种标准方程般形式表示: 者 mx2+ny21
二.椭圆简单性质:
1范围
(1)椭圆(a>b>0) 横坐标a≤x≤a 坐标b≤x≤b
(2)椭圆(a>b>0) 横坐标b≤x≤b坐标a≤x≤a
2称性
椭圆关x轴y轴称里坐标轴椭圆称轴原点椭圆称中心椭圆称中心做椭圆中心
3顶点
(1)椭圆顶点:A1(a0)A2(a0)B1(0b)B2(0b)
(2)线段A1A2B1B2 分做椭圆长轴长等2a短轴长等2bab分做椭圆长半轴长短半轴长
4.离心率
(1)椭圆焦距长轴长称椭圆离心率
记作e()
圆
e越接0 (e越)椭圆越接圆
e越接1 (e越)椭圆越扁
注意:离心率椭圆身形状关处位置关
结:基元素
(1)基量:abce(四量) 特征三角形
(2)基点:顶点焦点中心(七点)
(3)基线:称轴(两条线)
5.椭圆外部
(1)点椭圆部
(2)点椭圆外部
6性质
(1)点P椭圆 角
(2)距离距离
7 直线椭圆位置关系
(1) 位置关系判定:联立方程组求根判式
(2) 弦长公式:
(3) 中点弦问题:韦达定理法点差法
例题讲解:
椭圆定义:
1.方程化简结果
2.两顶点周长顶点轨迹方程
3已知椭圆1点P椭圆焦点距离3P焦点距离
二.利标准方程确定参数
1方程+1(1)表示圆实数k取值
(2)表示焦点x轴椭圆实数k取值范围
(3)表示焦点y型椭圆实数k取值范围
(4)表示椭圆实数k取值范围
2椭圆长轴长等 短轴长等 顶点坐标 焦点坐标 焦距 离心率等
3.椭圆焦距
4.椭圆焦点
三.定系数法求椭圆标准方程
1.椭圆点该椭圆标准方程
2.焦点坐标轴椭圆标准方程
3.焦点轴椭圆标准方程
4 已知三点P(52)(-60)(60)求焦点点P椭圆标准方程
变式:求椭圆焦点点椭圆方程
四.焦点三角形
1.椭圆焦点椭圆焦点弦周长
2.设椭圆焦点椭圆点周长少?面积值少?
3.设点椭圆点焦点直角面积
变式:已知椭圆焦点椭圆点.
求面积.
五.离心率关问题
1椭圆离心率
2椭圆短轴端点长轴两端点视角椭圆离心率
3.椭圆焦点短轴两顶点组成等边三角形椭圆离心率
4设椭圆两焦点分F1F2F2作椭圆长轴垂线交椭圆点P△F1PF2等腰直角三角形求椭圆离心率
5中.焦点椭圆点该椭圆离心率 .
六值问题:
1已知椭圆A(10)P椭圆意点求|PA|值 值
2椭圆两焦点F1F2点P椭圆|PF1|·|PF2|值_____
七弦长中点弦问题
1已知椭圆直线.
(1)值时直线椭圆公点?
(2)直线椭圆截弦长求直线方程.
2已知椭圆
(1)求点(10)椭圆截弦长弦直线方程
(2)求点分弦直线方程
步测试
1已知F1(80)F2(80)动点P满足|PF1|+|PF2|16点P轨迹( )
A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线
2椭圆左右焦点F1F2CDF1弦CDF1周长______
3已知方程表示椭圆k取值范围( )
A 1
4求满足条件椭圆标准方程
(1)长轴长10短轴长6
(2)长轴短轴2倍点(21)
(3) 点(51)(32)
5椭圆左右焦点分F1F2点F1作x轴垂线交椭圆P点
∠F1PF260°椭圆离心率_________
6已知椭圆方程P点椭圆点求面积
7椭圆短轴AB焦点F1满足△ABF1等边三角形椭圆离心率
8椭圆点P左焦点距离12点P右焦点距离
9.已知椭圆两焦点弦AB点△周长
10椭圆+1椭圆+l(l>0)
(A)相等焦距 (B)相离心率 (C)相准线 (D)
11椭圆(0
12点椭圆动点椭圆左右焦点值__________ 时点坐标________________
感受高考
1.分椭圆+=1(a>b>0)左右焦点F1F2作两条互相垂直直线l1l2交点椭圆部椭圆离心率取值范围( )
A.(01) B C D
2.椭圆+=1焦点F1F2椭圆点P满足∠F1PF2=60°△F1PF2面积( )
A B C D
3.已知椭圆E短轴长6焦点F长轴端点距离等9椭圆E离心率等( )
4已知点FA分椭圆+=1(a>b>0)左焦点右顶点B(0b)满足·=0椭圆离心率等( )
A B C D
5.已知椭圆+=1左右焦点分F1F2F2倾角45°直线l交椭圆AB两点结中:①△ABF1周长8②原点l距离1③|AB|=正确结数( )
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知圆(x+2)2+y2=36圆心M设A圆点N(20)线段AN垂直分线交MA点P动点P轨迹( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
7.椭圆C:+=1(a>b>0)顶点作圆x2+y2=b2两条切线切点分AB∠AOB=90°(O坐标原点)椭圆C离心率________.
8椭圆+=1(a>b>0)曲线x2+y2=a2-b2公点椭圆离心率e取值范围________.
9.已知△ABC顶点A(-40)C(40)顶点B椭圆+=1=________
10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)长轴长4
(1)原点圆心椭圆短半轴半径圆直线y=x+2相切求椭圆C焦点坐标
11.椭圆E点A(23)称轴坐标轴焦点F1F2x轴离心率e= (1)求椭圆E方程
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