教学目标
1.掌握椭圆定义掌握椭圆标准方程两种形式推导程
2.根条件确定椭圆标准方程掌握运定系数法求椭圆标准方程
3.通椭圆概念引入教学培养学生观察力探索力
4.通椭圆标准方程推导学生进步掌握求曲线方程般方法渗透数形结合等价转化思想方法提高运坐标法解决问题力
5.通学生胆探索椭圆定义标准方程激发学生学数学积极性培养学生学兴趣创新意识.
教材分析
1. 知识结构
2.重点难点分析
重点椭圆定义椭圆标准方程两种形式.难点椭圆标准方程建立推导.关键掌握建立坐标系根式化简方法.
椭圆标准方程节教材整体两块容:椭圆定义二椭圆标准方程.椭圆圆锥曲线章研究三种圆锥曲线中首先遇教材椭圆研究放重点双曲线抛物线教学中巩固应.先讲椭圆第七章圆方程衔接然.学椭圆学生学圆锥曲线非常重.
(1)椭圆定义理解抓住椭圆点满足条件椭圆点性质圆定义理解.
外注意定义中常数限定常数 .样规定避免出现两种特殊情况:常数等 时轨迹条线段常数 时轨迹.样利集中精力进步研究椭圆标准方程性质.讲解椭圆定义时注意忽略两种特殊情况保证椭圆定义准确性.
(2)根椭圆定义求标准方程应注意面点:
①曲线方程赖坐标系建立适坐标系求曲线方程首先应该注意方.应学生观察椭圆图形根椭圆定义进行推理发现椭圆两条互相垂直称轴两条称轴作坐标系两轴方程推导程变简单终出方程形式整齐简洁.
②设椭圆焦距 椭圆点两焦点距离 令 措施简化推导程方程形式整齐简洁学生认真领会.
③方程推导程中遇理方程化简求轨迹方程时常遇问题学生难点.注意说明类方程化简方法:①方程中根式时需单独留方程侧项移侧②方程中两根式时需分放方程两侧中侧项.
④教科书椭圆标准方程推导实际出椭圆点坐标适合方程 没证明方程 解坐标点椭圆.实际方程解变形问题难度较学作求.
(3)两种标准方程椭圆异点
中心原点焦点分 轴 轴椭圆标准方程分: .相点:形状相相 .点:两种椭圆相坐标系位置焦点坐标.
椭圆焦点 轴 标准方程中 项分母较
椭圆焦点 轴 标准方程中 项分母较.
外形 中 号椭圆方程化 .
(4)教科书通例3介绍种求轨迹方程常方法——中间变量法.例3三作:第教学生利中间变量求点轨迹方法第二学生说明果求点轨迹方程形式椭圆标准方程相轨迹椭圆第三学生知道圆某方作伸缩变换椭圆.
教法建议
(1)学生解圆锥曲线生产科学技术中应激发学生学兴趣.
激发学生学圆锥曲线兴趣体会圆锥曲线知识实际生活中作实际问题引入中提出圆锥曲线研究问题学生研究容心中数书中例子启发学生寻找身边圆锥曲线关例子
例生活球时刻环绕太阳轨道——椭圆运行太阳系行星太阳位椭圆焦点.果行星运动速度增某种程度会抛物线双曲线运行.类发射造球卫星造行星遵循原理.相物体万引力定律受吸引物体运动轨道.圆锥曲线种意义讲构成宇宙基形式外工厂通气塔外形线探灯反光镜轴截面曲线圆锥曲线关圆锥曲线实际生活中价值高.
(2)安排学生课切割圆锥形事物学生解圆锥曲线名称历
学生解圆锥曲线名称历节约课堂时间教学时应安排学生课亲动手切割圆锥形萝卜胶泥等加深圆锥曲线认识.
(3)椭圆定义引入注意助直观形象模型教具学生感性认识入手逐步升理性认识形成正确概念
教师太阳球造球卫星运行轨道谈圆萝卜切片阳光圆盘面影子等等学生先椭圆直观解
教师事先准备根细线两根钉子出椭圆数学严格定义前教师先黑板取两定点(两定点间距离细线长度)两名学生教师求黑板画椭圆画教师黑板取两定点(两定点间距离细线长度)然请刚两名学生样求作图学生通观察两次作图程总结出验教训教师势利导学生出椭圆严格定义样学生定义会深刻解
(4)提出问题分解干子问题助媒体课件体现椭圆定义实质
教学时设置问题学生动手动脑独立思考探索学生根提出问题利媒体通观察实验分析寻找解决问题途径椭圆定义教学程中提出两定点距离定值点轨迹定椭圆学生通课件演示改变焦距定值观察轨迹形状挖掘出定义涵样学生椭圆定义留深刻印象
(5)注意椭圆定义椭圆标准方程联系
讲解椭圆定义时启发学生注意椭圆图形特征般学生较容易发现椭圆称性样建立坐标系时学生较容易选择适坐标系焦点坐标轴称中心原点(时研究性质).然时学生定说明白什样选择坐标系定感性认识基础讲解选择适坐标系般原学生较容易接受学生逐步渗透坐标法.
(6)推导椭圆标准方程时教师注意化解难点适时补充根式化简方法.
推导椭圆标准方程时列出方程两式等非零常数化简时进行两次方方程中字母超三次数高项数教学时注意化解难点量式化简困难影响学生椭圆标准方程推导程整体认识.通具体例子学生循序渐进解决带式方程化简:(1)方程中式时需单独留方程边项移边(2)方程中两式时需放方程两边中边项.(避免二次方运算)
(7)讲解焦点x轴椭圆标准方程教师启发学生研究焦点y轴标准方程然鼓励学生探索椭圆两种标准方程异点加深椭圆认识.
(8)学新知识基础巩固旧知识
椭圆种曲线第七章讲曲线方程知识然推导椭圆标准方程中注意进步巩固曲线方程概念.教材推出椭圆标准方程没证明求方程确椭圆方程注意学生说明前面讲曲线方程概念矛盾椭圆方程化简程等价变形证明程较繁教材没求没出证明程学生注意需证明注意方程化简等价变形证明实际学生遇具体题目时需具体问题具体分析.
(9)突出教师导作强调学生体作课量全体学生参讨基础较差学生提出猜想基础较学生帮助证明培养学生团结协作团队精神
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