敏捷供需链中准时采购计划方法研究
王玮 柴跃廷 守榘
摘：清华学学报
文 摘： 针敏捷供需链理需求引入准时化(JIT)思想基础解决供应商采购提出敏捷供需链中准时采购计划问题出问题数学描述利数学推导建原始优化模型转化成线性规划问题计算结果表明提出准时采购计划方法完全做供应力衡前提实现敏捷供需链面客户准时供应营目标提前拖期惩罚费总额极化
关键词： 敏捷供需链 准时化(JIT)思想 提前拖期惩罚 采购计划
着信息技术快速发展全球化市场竞争日益激烈根改变企业应变市场力敏捷供需链作种注重战略伙伴关系新型理模式受普遍关注研究应供需链架接供应需求间桥梁通信息流物料流供应商制造商分销商零售商直终户连成整体获高户服务水低库存投资低单位成敏捷供需链理追求营目标述思想指导文引入JIT思想构建敏捷供需链中准时采购计划模型提出准时采购计划方法敏捷供需链系统实施理应基础
1 问题描述
设某采购中心n联盟合作企业中采购产品转销客户已知采购中心计划期［1T］收客户订购某产品l份订单中第k号订单交货期dk需求量qkk12…l根联盟合作协议已知企业i供应产品价格pi计划期t时供应力si(t) i12…n t12…T
客户需求联盟企业供应力衡采购中心解决种供需缺口办法通常提前采购产品拖期客户交货提前采购产品占流动资金增加存储费拖期交货降低户服务质量客户支付违约附加费采购中心营目标计划期充分利限供应资源合理编制准时采购计划提前拖期惩罚费总额达极
设单位产品单位时间提前拖期附加成分αβ般α＜β
2 模型建立
定义1 δk(t)脉函数
(1)
定义2 Q(t)计划期第t时段产品需求总量
(2)
定义3 zi(t)企业it时完成产品需求总量
(3)
定义4 ri(t)决策变量采购中心t时段企业i计划采购量
样 t时段产品超采购量欠采购量分
中［x］+表示max｛0x｝令： 提前拖期惩罚费总额F(rz)样准时采购计划问题数学模型(C0)描述：
(4)
st (5)
zi(t)≥zi(t1) (6)
ri(t)≤si(t) (7)
ri(t)≥0 zi(t)≥0 (8)
模型目标函数非连续普通数学规划方法求解面研究述问题求解方法
设xi(t)yi(t)分采购中心t时段企业i采购产品超采购量欠采购量：
(9)
(10)
ri(t)zi(t)+xi(t)yi(t)zi(t1)xi(t1)+yi(t1) (11)
模型(C0)转变
(12)
st (13)
zi(t)≥zi(t1) (14)
zi(t)+xi(t)yi(t)zi(t1)xi(t1)+
yi(t1)≤si(t) (15)
zi(t)+xi(t)yi(t)zi(t1)xi(t1)+
yi(t1)≥0 (16)
xi(t)≥0 yi(t)≥0 zi(t)≥0 (17)
然模型（C）（C0）变量数增加目标函数线性通线性规划软件求解面证明（C）（C0）等价
引理 (x*y*z*)模型（C）优解：
x*i(t)y*i(t)0 i＝12…n t12…T
证明 设(x*y*z*)模型（C）优解某jk存
x*j(t)y*j(t)>0
失般性设： x*j(t)>y*j(t)令：
样意it
i(t)>0 i(t)>0 i(t)>0
i(t)i(t)x*i(t)y*i(t)
()满足模型（C）约束条件(13)～（17）()代入F(xyz)推
F()F(x*y*z*)
（αpj+βpj）y*j(t)≤F(x*y*z*)
(x*y*z*)模型（C）优解矛盾(x*y*z*)模型（C）优解时x*i(t)y*i(t)0
定理 果(x*y*z*)模型（C）优解
r*i(t)z*i(t)+x*i(t)y*i(t)z*i(t1)
x*i(t1)+y*i(t1) (18)
r*模型（C0）优解
证明 (x*y*z*)模型（C）优解满足模型(C)行域较模型(C)(C0)约束条件r*模型（C0）行域
式(18)it
根引理式推：
(19)
较模型（C）（C0）目标函数出式(4)(12)相等 r*模型（C0）优解
3 求解算法
模型转换 (C)已成普通线性规划模型利通线性规划软件求解具体步骤
步1 根已知订货合供应企业供应力约束条件构造模型(C)
步2 调通线性规划程序计算出x*y*z*F(x*y*z*)
步3 式(18)计算出采购中心时段供应企业计划采购量r*i(t)
允许产品拖期交货计划期［1T］外情况计划期末欠采购量y*i(T)前加足够拖期单位惩罚系数γiF(x*y*z*)>M中M足够惩罚费说明计划期供应力足采购中心拖期交货避免
4 计算结果
设采购中心计划期［110］3家供应企业采购产品已知3家企业产品价格次分3938395提前拖期惩罚系数012023供应力见表1订单汇总见表2
表1 供应企业供应力
si(t)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
s1(t)
12
14
14
14
12
12
12
15
15
15
s2(t)
14
14
13
13
12
11
12
10
10
10
s3(t)
10
10
9
9
10
10
10
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10
10
si(t)
36
38
36
36
34
33
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35
35
35
表2 订单汇总
k
1
2
3
4
5
6
qk
30
35
75
45
50
30
dk
2
3
5
6
7
9
表2采购中心计划期时段产品需求总量表3示
表3 产品需求总量
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q(t)
0
30
65
65
140
185
235
235
265
265
表13i1si(t)表2订单集中567交货采购中心时段出现供应力短缺必文提出准时采购计划方法力衡前提制定出准时采购计划表4示极化提前拖期惩罚费总额585385
表4 准时采购计划
i
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x1(t)
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
x2(t)
0
4
5
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0
0
0
0
0
0
x3(t)
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
y1(t)
0
0
0
0
0
0
15
0
0
0
y2(t)
0
0
0
0
0
12
10
0
0
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y3(t)
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
z1(t)
0
10
24
24
50
62
89
89
104
104
z2(t)
0
10
22
22
52
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85
85
95
95
z3(t)
0
10
19
19
38
48
61
61
66
66
r1(t)
0
10
14
14
12
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12
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15
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r2(t)
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14
13
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r3(t)
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9
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0
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36
36
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28
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ri(s)
0
34
70
106
140
173
207
235
265
265
较表3表4客户订单求交货期准时交货极化提前拖期惩罚费总额
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王玮 柴跃廷 守榘
摘：清华学学报
文 摘： 针敏捷供需链理需求引入准时化(JIT)思想基础解决供应商采购提出敏捷供需链中准时采购计划问题出问题数学描述利数学推导建原始优化模型转化成线性规划问题计算结果表明提出准时采购计划方法完全做供应力衡前提实现敏捷供需链面客户准时供应营目标提前拖期惩罚费总额极化
关键词： 敏捷供需链 准时化(JIT)思想 提前拖期惩罚 采购计划
着信息技术快速发展全球化市场竞争日益激烈根改变企业应变市场力敏捷供需链作种注重战略伙伴关系新型理模式受普遍关注研究应供需链架接供应需求间桥梁通信息流物料流供应商制造商分销商零售商直终户连成整体获高户服务水低库存投资低单位成敏捷供需链理追求营目标述思想指导文引入JIT思想构建敏捷供需链中准时采购计划模型提出准时采购计划方法敏捷供需链系统实施理应基础
1 问题描述
设某采购中心n联盟合作企业中采购产品转销客户已知采购中心计划期［1T］收客户订购某产品l份订单中第k号订单交货期dk需求量qkk12…l根联盟合作协议已知企业i供应产品价格pi计划期t时供应力si(t) i12…n t12…T
客户需求联盟企业供应力衡采购中心解决种供需缺口办法通常提前采购产品拖期客户交货提前采购产品占流动资金增加存储费拖期交货降低户服务质量客户支付违约附加费采购中心营目标计划期充分利限供应资源合理编制准时采购计划提前拖期惩罚费总额达极
设单位产品单位时间提前拖期附加成分αβ般α＜β
2 模型建立
定义1 δk(t)脉函数
(1)
定义2 Q(t)计划期第t时段产品需求总量
(2)
定义3 zi(t)企业it时完成产品需求总量
(3)
定义4 ri(t)决策变量采购中心t时段企业i计划采购量
样 t时段产品超采购量欠采购量分
中［x］+表示max｛0x｝令： 提前拖期惩罚费总额F(rz)样准时采购计划问题数学模型(C0)描述：
(4)
st (5)
zi(t)≥zi(t1) (6)
ri(t)≤si(t) (7)
ri(t)≥0 zi(t)≥0 (8)
模型目标函数非连续普通数学规划方法求解面研究述问题求解方法
设xi(t)yi(t)分采购中心t时段企业i采购产品超采购量欠采购量：
(9)
(10)
ri(t)zi(t)+xi(t)yi(t)zi(t1)xi(t1)+yi(t1) (11)
模型(C0)转变
(12)
st (13)
zi(t)≥zi(t1) (14)
zi(t)+xi(t)yi(t)zi(t1)xi(t1)+
yi(t1)≤si(t) (15)
zi(t)+xi(t)yi(t)zi(t1)xi(t1)+
yi(t1)≥0 (16)
xi(t)≥0 yi(t)≥0 zi(t)≥0 (17)
然模型（C）（C0）变量数增加目标函数线性通线性规划软件求解面证明（C）（C0）等价
引理 (x*y*z*)模型（C）优解：
x*i(t)y*i(t)0 i＝12…n t12…T
证明 设(x*y*z*)模型（C）优解某jk存
x*j(t)y*j(t)>0
失般性设： x*j(t)>y*j(t)令：
样意it
i(t)>0 i(t)>0 i(t)>0
i(t)i(t)x*i(t)y*i(t)
()满足模型（C）约束条件(13)～（17）()代入F(xyz)推
F()F(x*y*z*)
（αpj+βpj）y*j(t)≤F(x*y*z*)
(x*y*z*)模型（C）优解矛盾(x*y*z*)模型（C）优解时x*i(t)y*i(t)0
定理 果(x*y*z*)模型（C）优解
r*i(t)z*i(t)+x*i(t)y*i(t)z*i(t1)
x*i(t1)+y*i(t1) (18)
r*模型（C0）优解
证明 (x*y*z*)模型（C）优解满足模型(C)行域较模型(C)(C0)约束条件r*模型（C0）行域
式(18)it
根引理式推：
(19)
较模型（C）（C0）目标函数出式(4)(12)相等 r*模型（C0）优解
3 求解算法
模型转换 (C)已成普通线性规划模型利通线性规划软件求解具体步骤
步1 根已知订货合供应企业供应力约束条件构造模型(C)
步2 调通线性规划程序计算出x*y*z*F(x*y*z*)
步3 式(18)计算出采购中心时段供应企业计划采购量r*i(t)
允许产品拖期交货计划期［1T］外情况计划期末欠采购量y*i(T)前加足够拖期单位惩罚系数γiF(x*y*z*)>M中M足够惩罚费说明计划期供应力足采购中心拖期交货避免
4 计算结果
设采购中心计划期［110］3家供应企业采购产品已知3家企业产品价格次分3938395提前拖期惩罚系数012023供应力见表1订单汇总见表2
表1 供应企业供应力
si(t)
t
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表2 订单汇总
k
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表2采购中心计划期时段产品需求总量表3示
表3 产品需求总量
t
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表13i1si(t)表2订单集中567交货采购中心时段出现供应力短缺必文提出准时采购计划方法力衡前提制定出准时采购计划表4示极化提前拖期惩罚费总额585385
表4 准时采购计划
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较表3表4客户订单求交货期准时交货极化提前拖期惩罚费总额
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