人教版数学八年级上册期末专题复习

 　　 专题 全等三角形角分线
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
全等三角形
全等图形
理解全等图形定义会识全等图形
全等三角形判定
理解掌握全等三角形判定方法SＳSＳASASAAＡS会判定两三角形全等
直角三角形判定
会利HL判定两三角形全等
角分线
角分线性质
理解掌握角分线性质
角分线判定
利角分线判定解决关实际问题

☞2年中考
2０１5年题组
1（2015六盘水）图已知∠AＢC＝∠DCＢ列条件证明△ABC≌△DCB(　　)

A．∠A＝∠D 　　 　ＢABDＣ 　 　 C．∠AＣＢ∠DBC DAC＝BD
答案D．
解析
试题分析A利ＡAＳ定理判定△ABC≌△ＤＣB选项合题意
B利SAS定理判定△ABC≌△DCB选项合题意
C．利ASA判定△ABC≌△DＣB选项符合题意
DSSA判定△ＡBC≌△DCＢ选项符合题意
选D．
考点全等三角形判定
2．（2015贵阳)图点EＦACAＤBＣDFBE△AＤＦ≌△ＣBＥ需添加条件（ ）

A∠A∠C 　 B．∠Ｄ∠B 　 Ｃ．AD∥BC D．DF∥BE
答案Ｂ．

考点：全等三角形判定性质．
３．(２015义乌）图敏做角分仪ＡBＣD中ＡＢAＤBCDC仪器点A∠PＲQ顶点R重合调整ABAＤ分落角两边点AＣ画条射线ＡＥAE∠ＰRＱ分线角分仪画图原理根仪器结构△AＢC≌△ADＣ样∠QAE∠PAE．说明两三角形全等( 　)
ASＡS 　　　 B．ASA　 　 　　　 CAAＳ 　 　 D．SSS

答案D
解析
试题分析△ADＣ△ABC中∵ADAＢＤCBCACAC∴△AＤC≌△ＡBC（ＳSS)∴∠DAC∠ＢＡC∠QAE＝∠PAE．选D
考点全等三角形应
4（201５泰州）图△AＢC中ＡBACＤBC中点AC垂直分线分交ACＡDAＢ点EOF图中全等三角形数(　　）

A1 　 B．2 　 C．3 　　 D．４
答案Ｄ．

考点：1全等三角形判定2．线段垂直分线性质3等腰三角形性质4．综合题
5(２015宜昌)两组邻边分相等四边形做筝形图四边形ABＣＤ筝形中AＤCＤABＣB詹姆斯探究筝形性质时结①AC⊥ＢＤ②ＡＯ＝CＯAC③△ＡBＤ≌△CBD中正确结（ 　）

Ａ０ 　B．1 　C2　 　 　D3
答案D．
解析
试题分析△ABD△CBＤ中∵ADCDAＢ＝BCDBDB∴△ABＤ≌△CBD(SSS)③正确
∴∠ADＢ∠CDB△ＡOD△COＤ中∵AD＝CD∠AＤB∠CDＢＯDOD∴△ＡOD≌△COD（SAＳ）∴∠AOD∠COD９0°AＯ＝OC∴AC⊥DB①②正确选Ｄ
考点：１全等三角形判定性质２新定义3．阅读型
6(2015宜昌）图方格纸中AB边作△ＡBP△ABC全等Ｐ１P２P３P4四点中找出符合条件点P点P（ )

A1 　 B．2 　 　 C3 　 Ｄ．４
答案C．

考点全等三角形判定
7(２0１5荆门）图点ＡBC条直线△ABD△ＢCE均等边三角形连接AＥCDAE分交CDＢD点ＭPCD交BE点Ｑ连接PＱBM面结：①△AＢE≌△DＢＣ②∠ＤMA６0°③△ＢPＱ等边三角形④MB分∠AＭC
中结正确（ 　）

A１ Ｂ．２ 　 　C．3 　 　Ｄ．４
答案Ｄ．

考点1．全等三角形判定性质2．等边三角形判定性质3综合题4压轴题．
8．（２015柳州)图ＧE分正方形ＡBCＤ边ABＢC点ＡGCＥＡE⊥EＦAEEＦ现结①BEＧE②△AGＥ≌△ECF③∠FCD＝4５°④△GBE∽△EＣH
中正确结( ）

A．1 　 B．2 C．3 　 D4
答案B．
解析
试题分析∵四边形ABCＤ正方形∴∠Ｂ∠ＤCＢ90°ABＢC∵AG＝CE∴BGBE勾股定理：BEGＥ∴①错误
∵BGBＥ∠B＝90°∴∠ＢGE∠BEG45°∴∠ＡGE１35°∴∠GAE+∠ＡEG4５°∵AE⊥EＦ∴∠AＥＦ90°∵∠BEG＝４5°∴∠AEG+∠ＦEC＝4５°∴∠ＧAE＝∠ＦEC△GAE△ＣEF中∵ＡGCＥ∠GAE∠CEFAEEF∴△GＡE≌△ＣEF∴②正确
∴∠AGE∠ＥCＦ135°∴∠ＦCD１35°﹣９０°＝45°∴③正确
∵∠BGE∠BEG45°∠ＡEG+∠FEC45°∴∠ＦＥC＜45°∴△GＢＥ△ECH相似∴④错误
正确２选B
考点1全等三角形判定性质2正方形性质3．相似三角形判定性质4．综合题
9(2015柳州）图△ABC≌△ＤEＦＥＦ 　 ．

答案5．
解析
试题分析∵△ABＣ≌△DEF∴BCEFＥＦ5．答案：5．
考点全等三角形性质
1０(２015盐城）图△ABC△ADC中已知ADAＢ添加辅助线前提△ＡBC≌△ADC需添加条件 　　 　 　 　 　 　　 　　

答案DＣＢC∠DＡC∠BAC

考点：1全等三角形判定2开放型
１1．（2015贵港）图正方形ABCD外侧作等边三角形ＣDE连接ＡEBE∠ＡＥＢ度数　 　　 　

答案30°

考点１．全等三角形判定性质2等腰三角形性质3正方形性质4．综合题
12（２０15常州）图根某公园面示意图建立面直角坐标系公园入口位坐标原点Ｏ古塔位点A(４0０300）古塔出发射线OA方前行3００ｍ盆景园Ｂ盆景园B左转９0°直行4０0m达梅花阁C点Ｃ坐标　 　 　 　 　　 　．

答案(400800)
解析
试题分析连接AC题意AB＝300ｍＢＣ＝4００m△AOＤ△ACB中∵ADAB∠ＯＤA＝∠ABCＤO＝BC∴△ＡＯＤ≌△AＣB（SAＳ)∴∠CAB∠OＡD∵BＯ条直线∴ＣAD条直线
∴AＣAO500mCD＝ACAD800ｍ∴Ｃ点坐标(400８００)．答案(400800)

考点：１勾股定理应２．坐标确定位置3全等三角形应．
13(20１5福州)图Rt△ABC中∠ＡBC90°ＡBＢC△AＢC绕点Ｃ逆时针旋转６０°△MＮＣ连接ＢMＢＭ长

答案．


考点：1旋转性质２全等三角形判定性质3．角分线性质４．等边三角形判定性质5等腰直角三角形6综合题．
14．（2０15鄂尔斯）图△AＢC中∠C＝90°ＣＡCB点M线段AB∠ＧMB＝∠ABG⊥MＧ垂足GMGBC相交点ＨMH8cmBG＝ 　　 cm．

答案４．


考点1．全等三角形判定性质２等腰直角三角形3综合题．
1５（2０1５长春)图面直角坐标系中点P函数()图象点Ｐ分作x轴y轴垂线垂足分ＡB取线段ＯB中点C连结PＣ延长交ｘ轴点D△AＰＤ面积　 　

答案6
解析
试题分析∵PB⊥y轴PＡ⊥x轴∴｜k|6△PＢC△DOC中∵∠PBC∠ＤＯC90°BCBC∠PCB＝∠DCO∴△ＰBC≌△DOＣ∴S△APD＝S矩形APBO６．答案：6
考点：1反例函数系数ｋ意义２．全等三角形判定性质
16．（2015江西省）图OＰ分∠MOＮPE⊥ＯＭＥPF⊥ＯNFＯAOB图中 全等三角形

答案3


考点：1全等三角形判定2．角分线性质3．综合题．
17(２01５贺州）图△AＢC中ABAC1５点DBＣ边动点(BC重合)∠ADE∠B∠αDE交AＢ点Etaｎ∠α．结①△ＡＤＥ∽△ACD②ＣD9时△ACD△DＢE全等③△BDE直角三角形时BＤ１２④０＜ＢE≤中正确结 　(填入正确结序号)．

答案②③


△ＢDE直角三角形两种情况(1）∠BＥD＝90°∵∠ＢDE＝∠CＡD∠B∠C∴△BＤE∽△ＣAD∴∠ＣDA＝∠BED９0°∴AD⊥ＢC∵AＢ＝AC∴BDBC＝1２
（2）∠BDE90°图2设ＢDｘDC24－ｘ∵∠CＡD∠ＢＤＥ90°∠B＝∠C∠α∴cos∠CcosB＝∴解∴△BＤＥ直角三角形BD12③正确

设ＢＥxCＤｙ∵△BDE∽△CAＤ∴∴∴∴∴∴∴0＜BE≤∴④错误
答案：②③
考点：1．相似三角形判定性质2全等三角形判定性质．
18．(20１5南宁)图▱AＢCD中EF分ＡBDC边点AECＦ
(１）求证△ADE≌△CBＦ
（2)∠DＥＢ90°求证：四边形ＤEBF矩形

答案（1）证明见试题解析（2）证明见试题解析

考点１行四边形性质２全等三角形判定性质3．矩形判定
19（20１５崇左)图点ＤＡB点EACAＢAＣAＤ＝AＥ求证：BECD．

答案证明见试题解析．
解析
试题分析：根两边夹角应相等判断△ADE≌△AＥB全等三角形应边相等说明结
证明△ＡDE△AＥＢ中∵ＡBＡC∠A∠ＡＡＤＡE∴△ADE≌△AＥＢ∴ＢECＤ．
考点全等三角形判定性质．
2０（2０1５宾）图▱ABCD中ＥF角线ＡC两点ＡＥCＦ连接DEBF
（1）写出图中全等三角形
(2）求证：DE∥ＢF

答案(1)△ABC≌△ＣDA△ＡBＦ≌△△CDE△ADＥ≌△ＣＢＦ(2)证明见试题解析

考点1．行四边形性质2全等三角形判定性质．
2１（2015百色)图AＢ∥ＤEAＢDEＢF＝ＥC
(１)求证AC∥DF
（2)CF＝1单位长度△ＡBＣ图形变换△DEF？请轴称移旋转等描述图形变换程说明理

答案（1）证明见试题解析（2)△ABC先右移1单位长度绕点C旋转１80°△DＥＦ．

考点：1．全等三角形判定性质2变换类型3．网格型．
22（２015常州）图▱ABCＤ中∠BCD12０°分延长DCＢＣ点EF△BCE△ＣDF正三角形
（1)求证AＥAF
(2）求∠EＡF度数

答案(１）证明见试题解析（２）60°
解析
试题分析：（1)根行四边形性质∠BAD∠BCＤ120°∠ＡBC＝∠ADＣABＣDBＣAD根等边三角形性质BEBCDF＝CD∠ＥBC∠CDF60°证出∠ABE＝∠ＦDAAＢDFBEADSAＳ证明△ＡＢE≌△FDA出应边相等
（２）根全等三角形性质∠AEB∠FAＤ求出∠AEＢ+∠BAE60°出∠FAＤ+∠BAE6０°出∠EAＦ度数．
试题解析：(1）∵四边形AＢCD行四边形∴∠BＡD∠BCD１2０°∠ＡＢＣ∠ADCABCDBCAD∵△BCＥ△ＣDF正三角形∴BEBCDFＣD∠EBC∠CDF6０°∴∠ABE＝∠FＤAAＢＤFBE＝AD△AＢＥ△FDA中∵ABDF∠ABEJＩAO ＦDABＥ＝ＡD∴△ＡBＥ≌△FDＡ（ＳAS）∴AEAF
(2）∵△ABE≌△ＦDA∴∠ＡEB∠ＦAD∵∠ABE60°＋60°＝120°∴∠AEＢ+∠BAE60°∴∠FＡD+∠BAＥ6０°∴∠EAF1２0°﹣60°＝6０°
考点：1．全等三角形判定性质２．等边三角形性质3行四边形性质
23(2015乐山)图矩形纸片ABＣＤ角线ＢD折叠点A落面F点处ＤF交BC点E．
(１)求证：△DCＥ≌△BFE
(2)CD2∠AＤB30°求BE长

答案（１)证明见试题解析（2）．

试题解析：（1)∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBＣ根折叠性质∠AＤB∠BDF∠F＝∠Ａ∠C90°∴∠DBC＝∠BＤF∴BＥDE△DＣＥ△BFE中∵∠BEF＝∠DEC∠F∠ＣBEDE∴△ＤCE≌△ＢＦE
(2）Rｔ△ＢCD中∵CD２∠ＡDB∠DBＣ３0°∴ＢCRt△BCD中∵CＤ２∠EDＣ＝30°∴DE2EC∴∴ＣE∴BEBC﹣EC．

考点1．翻折变换（折叠问题）2．全等三角形判定性质3．综合题
2４(20１５潜江)已知∠MAN135°正方形AＢＣD绕点A旋转．
(１）正方形ABＣD旋转∠ＭＡN外部(顶点A外)时ＡMAN分正方形ＡBCD边CＢＣＤ延长线交点MＮ连接ＭN．
①图１BMＤN线段MNBM＋DＮ间数量关系 　　　 　 　
②图2ＢM≠ＤN请判断①中数量关系否成立？成立请予证明成立请说明理
(2）图3正方形ABCD旋转∠MAN部（顶点A外）时AMAN分直线BD交点MN探究：线段BMＭNＤN长度三边长三角形种三角形说明理

答案(1)①MN＝BM+ＤN②成立(2)直角三角形．

(2)图3△ABM绕点A逆时针旋转90°△ADE连结ＮE．旋转性质DEBＭAEAＭ∠ＥAM９0°∠NDE9０°　先证明△AMＮ≌△ＡEＮ．ＭNEＮ．DNDＥNE直角三角形三边线段BMMNＤＮ长度三边长三角形直角三角形

②图2BＭ≠DN①中数量关系成立．理：
延长NC点PＤＰBM连结AP∵四边形AＢCＤ正方形∴ABAD∠ＡBM∠ＡDC＝90°．△ＡＢM△ＡDＰ中∵ＡＢAD∠ABM∠AＤＰBM＝DP∴△ABＭ≌△ＡＤP(SＡS)∴AMAＰ∠1∠2∠3∵∠1+∠4＝90°∴∠3+∠490°∵∠MＡN1３5°∴∠PAN＝３6０°﹣∠MＡN﹣（∠3+∠4）3６0°﹣135°﹣９0°１３5°△ANM△ANP中∵AM＝AＰ∠ＭAＮ＝∠ＰＡNAN＝ＡＮ∴△ANM≌△ANP（SAS)∴MＮＰN∵ＰNDP+DNBＭ+ＤN∴MＮ＝BM+ＤN
（2)线段ＢMMNDN长度三边长三角形直角三角形理：
图3△ABＭ绕点A逆时针旋转９0°△AＤE连结NＥ旋转性质DＥＢMAＥ＝AＭ∠EAM9０°∠NＤE＝90°．　∵∠ＭAN135°∴∠EＡN360°∠MＡN∠EAM 135°∴∠EAN ∠ＭＡN△AMN△AＥN中∵ＡM＝AE∠ＭＡN∠EANAN＝AN∴△AＭN≌△ＡEN∴MNEN∵DNＤENE直角三角形三边∴线段BＭMNDN长度三边长三角形直角三角形

考点：1．变换综合题２．全等三角形判定性质3勾股定理逆定理4差倍分５．探究型６综合题７．压轴题．


2014年题组
1（20１４年贵州黔西南)图已知ABAD添加列条件法判定△ＡBC≌△ADC(　 　 ）

A．CBCD　 　　　Ｂ∠ＢAC∠ＤAC 　 C．∠BＣA∠ＤCA 　 　 　D．∠Ｂ∠D90°
答案Ｃ．

考点：全等三角形判定．
2（２０14年湖南益阳）图行四边形ABＣＤ中EF角线BD两点果添加条件△ABE≌△ＣＤF添加条件( 　 ）

A．ＡECF　 BＢＥ＝FD 　 CＢＦ＝DE 　 　 D∠1∠2
答案A．
解析
试题分析：根行四边形性质全等三角形判定分作出判断：
AAECF时构成条件ＳSA法出△ＡＢE≌△CDF选项符合题意
BＢEFD时构成条件ＳAS△ABE≌△CDF选项符合题意
CＢF＝ED时等量减等量差相等BＥFＤ构成条件SAS△ＡBE≌△ＣＤＦ选项符合题意
D∠1∠2时构成条件ASA△ＡBＥ≌△ＣDＦ选项符合题意．
选Ａ
考点1．行四边形性质2全等三角形判定．
3．（２014年江苏连云港）图△ＡBC△DEF面积分（　　 )

Ａ． 　 　　Ｂ． 　 C． 　 　 D．
答案C．


考点1全等三角形判定性质２．等底等高三角形性质．
4．（2014年福建福州）图Ｒｔ△AＢC中∠AＣＢ＝90°点DE分边AＢＡC中点延长BC点F．ＡＢ10EＦ长__＿_＿_＿

答案5．
解析∵Rt△AＢC中∠ＡCＢ９０°点ＤE分边AＢAＣ中点ＡB10∴AD5AE＝EC∠ＡED90°．
∵∴DＥＦC
Rt△ＡDERt△EFＣ中∵AEＥCDEFC∴Ｒt△AＤE≌Rt△EFC(SAＳ）∴EFAD５．
考点：1三角形中位线定理２．全等三角形判定性质．
5（2０14年湖南长沙)图点BＥCF条直线AB∥DEABDEBＥ＝CFAC６DF　＿_________　

答案６

考点：１行性质２全等三角形判定性质．
６．(2０１４年湖南常德）图已知△ＡBC三角分线交点O点DＣＡ延长线DCＢＣＡDAO∠BAＣ8０°∠ＢCA度数＿_＿___

答案60°
解析
试题分析：∵△ＡBC三角分线交点O∴∠ACＯ∠BCＯ．
△COＤ△ＣOB中∵CDCB∠OＣD∠OCBＣO＝ＣO∴△COＤ≌△COB（SＡS）．∴∠D∠CBO
∵∠BAC８0°∴∠BＡD100°∠BAO４0°．∴∠DAO１40°．
∵ＡDAO∴∠D20°．∴∠ＣＢO20°
∴∠AＢＣ＝40°∴∠BCA60°
考点：1．角分线定义2．全等三角形判定性质3等腰三角形性质．
７（２０14年福建福州7分)图点ＥFBCＢEＣFABＤC∠B∠C．求证∠Ａ∠D

答案证明见试题解析

考点：全等三角形判定性质．
8（2014年湖北宜昌）图Rt△ABＣ中∠ＡCＢ＝90°∠B30°ＡD分∠CAB．
（１）求∠ＣAD度数
(２)延长AＣECE＝ＡC求证DAＤＥ

答案(1）３０°（２）证明见试题解析．
解析
试题分析：（1)利直角三角形两锐角互余性质角分性质进行解答．
(2)ASA证明△ACD≌△ＥCD推知DADE．
试题解析：解：（１)∵Ｒｔ△ABC中∠ACＢ90°∠Ｂ30°∴∠ＣAB＝60°
∵AD分∠CＡB∴∠ＣAD∠CAB３0°∠ＣAＤ３0°
(２)证明：∵∠ACＤ＋∠EＣＤ18０°∠ACＤ90°∴∠ＥCＤ＝９０°．∴∠ＡＣD∠ＥCD
△ACD△EＣD中∵AＣEＣ∠AＣD＝∠ECＤＣDＣD∴△ＡCD≌△ECD(SAS）．
∴DA＝DＥ．
考点1直角三角形两锐角关系2全等三角形判定性质．

☞考点纳
纳　1全等三角形性质
基础知识纳：全等三角形应边相等应角相等
基方法纳利全等三角形性质解决关线段相等角计算关问题
注意问题纳利全等三角形性质时关键找准应点利应点相应应边应角
例1图已知△ABC三角分线交点O点DCＡ延长线DCBＣADAO∠ＢAC80°∠BＣＡ度数　 ．

答案6０°

考点：1全等三角形判定性质2等腰三角形性质．
纳 2：全等三角形判定方法
基础知识纳三角形全等判定定理：
(1)边角边定理：两边夹角应相等两三角形全等（简写成边角边ＳAS）
(２)角边角定理：两角夹边应相等两三角形全等(简写成角边角ASＡ)
(３)边边边定理三边应相等两三角形全等（简写成边边边SSＳ)．
基方法纳证明三角形全等方法：SSＳSAＳASAAAS直角三角形ＨL定理．
注意问题纳：特殊直角三角形判定全等时HL定理(斜边直角边定理)斜边条直角边应相等两直角三角形全等(简写成斜边直角边ＨL）
例2图△AＢＣ△DEF中ＡＢDE角∠B∠DＥF添加列条件法证明△ABC≌△DEF( 　）

A．ＡC∥DF　　 　 B．∠A∠Ｄ　 CＡCDF 　 D．∠ACB＝∠Ｆ
答案C．

考点全等三角形判定性质
纳 3角分线
基础知识纳 角分线点角两边距离相等角两边距离相等点角分线
基方法纳角分线性质证明线段相等重工具角分线性质常解决点直线距离三角形面积问题
注意问题纳：注意区分角分线性质判定角分线性质判定三角形全等．
例3图示 ＡBACBＤCDDE⊥ＡBEDF⊥ACF求证ＤE＝ＤF．

答案证明见试题解析

考点：1全等三角形判定性质2角分线性质
☞１年模拟

1．（２01５届北京市谷区中考二模)直尺圆规作角等已知角图出( 　 ）

A(SAS） 　B．(SSＳ) C．(AAS) D（ASA)
答案Ｂ
解析
试题分析题意知利尺规作图法知OCO′C′ODＯ′D′CD＝C′D′根全等三角形判定定理（SSS)△OCD≌△O′C′Ｄ′出选Ｂ
考点：1全等三角形判定2．尺规作图．
2．(2015届安徽省安庆市中考二模)图等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQＢＣ延长线点PACQ时连接PQ交AC点D列结中定正确( 　)

AＰDDQ 　 　B．ＤEAC 　 　C．ＡEＣQ DＰQ⊥AB
答案D．


考点：1．全等三角形判定性质2等边三角形判定性质3行线性质．
3．（２0１5届山东省日市中考模拟)图面两全等等腰直角三角形ABCAFG摆放起A公顶点∠BAC＝∠AＧF90°斜边长2△ＡBＣ固定动△ＡFG绕点A旋转ＡFAG边BC交点分DE（点D点B重合点Ｅ点Ｃ重合）设ＢE＝mCDn．列结：
（1)图中三相似全等三角形
（2)ｍ•ｎ２
（3)BD2+CE2DE２
(4)△ABD≌△AＣE
(５)ＤFAＥ．
中正确（ )

A2 　 B3　 　 　Ｃ４　 　 　 　 D5
答案A．
　(5)AFＡB重合时AEＡFＡBＡFDF≠AFAEＤF定相等
试题解析：（1)△ABE∽△DAE△ＡＢE∽△DＣA
（1)错误　
（２）∵△ABＥ∽△DCＡ∴题意知CＡＢA　∴∴m∴mｎ＝2（１＜n<2） （２)正确
（3）证明：△ACＥ绕点Ａ时针旋转9０°△ＡBH位置ＣE＝ＨBＡEＡH∠ABH∠Ｃ＝45°旋转角∠ＥAH90°连接HＤ△EAＤ△ＨAＤ中 ∵ＡＥAＨ∠HAD∠EAＨ∠FAG45°＝∠EAＤADAD ∴△ＥAD≌△HAD∴DHDＥ．∠HBD∠ＡBH+∠ＡBD＝90° ∴BＤ２+CE2DH2 BD２+CＥ2DE2 （3）正确　
(4）△ＡBC固定动△AＦG绕点Ａ旋转∴∠BAＤ≠∠CAE∴△AＢD△ACE定全等∴（4)错误
（5)AＦAＢ重合时AＥAFAB＝AＦ∴ＤF≠AＦ∴AEDＦ定相等 ∴（5)错误．选A
考点１相似三角形判定性质2全等三角形判定性质3等腰直角三角形
4．(２015届山东省济南市阴县中考二模）图▱ABＣD中EAD边中点连接BE延长BE交CD延长线点F△EDF△BCF周长（　　)

Ａ．12　　 　Ｂ１3 　　　 　 Ｃ．1：４ 　 Ｄ1：5
答案A

考点1行四边形性质２全等三角形判定性质
5(2015届河北省中考模拟二)图四边形ＡＢCD中∠A90°ＡＤ3BC5角线BD分∠ABC△ＢCＤ面积( )

A．７5 　 　 　 　B8 　 　 　 　 C．1５ 　 　 D．法确定
答案A．

考点：1角分线性质２．全等三角形判定性质．
6（２015届北京市谷区中考二模）图点ABDE直线ABEDAC∥ＥＦ∠C∠F．

求证：ＡCEＦ
答案证明见解析．
解析
试题分析根全等三角形片性质原子条件证明△ＡＢC≌△EDＦ（AAS）推出ＡCＥF．
试题解析：证明∵ＡC∥EＦ∴∠A∠E
△ABＣ△DＥF中∴△AＢＣ≌△ＥDＦ
∴AＣEF
考点全等三角形判定性质．
7（２015届北京市门头沟区中考二模)图△ABＣ中DAB边点FAＣ中点连接DF延长EEF＝DF连接ＡEＥC

（１）求证四边形ADCE行四边形
(2)果ＤＦ∠FCＤ30°∠ＡEＤ＝４5°求DC长．
答案(1）证明见解析(２）．

(2）解：图点F作FG⊥ＤCG
∵四边形ADCＥ行四边形∴AＥ∥CD
∴∠ＦDG∠ＡＥＤ＝45°Rt△FDＧ中∠FＧD＝9０°∠FDG４５°ＤF∵cos∠FDG∴DＧ＝GF＝２．
Rｔ△FCG中∠FGC9０°∠FCG3０°ＧＦ2∵ｔａn∠FＣG∴
∴DCDG+GC＝

考点1．解直角三角形2行四边形判定性质3全等三角形判定性质．
８（201５届北京市门头沟区中考二模)图1△ABC中ＣＡCB∠ACＢ＝90°Ｄ△ABC部点∠ADC13５°线段CD绕点Ｃ逆时针旋转9０°线段ＣE连接DE．
（１)①题意补全图形②请判断∠ADC∠CDE间数量关系直接写出答案
(2)(1）条件连接ＢE点C作CＭ⊥ＤE请判断线段CMAEBE间数量关系说明理
(3）图２正方形ABCD中ＡＢ＝果ＰＤ1∠BPD９0°请直接写出点ＡBP距离．

答案(1)①作图见解析②∠ADC＋∠CＤE＝１80°（2)AＥBE+2CM理解析（3）

（2）线段ＣMAＥBＥ间数量关系AEBE＋2CＭ理
∵线段CＤ绕点Ｃ逆时针旋转９0°线段CE∴CDCE∠DCE9０°∴∠CDE∠ＣED＝45°
∵∠ADC＝１35°∴∠ADC+∠ＣDE1８０°∴ＡDE三点条直线∴AEＡＤ+DE．
∵∠AＣB9０°∴∠ＡCB－∠DＣB∠DCE－∠DCＢ∠ACD∠BCE．
∵ＡCBCCDCE∴△AＣD≌△BCE∴AＤＢＥ
∵ＣDＣＥ∠ＤCＥ＝９0°CＭ⊥DE∴ＤE2CM∴AＥBE+２CM．
(3）点ABＰ距离

考点：1．作图—旋转变换2．探究型3差倍分4全等三角形判定性质．
9(2015届安徽省安庆市中考二模）图点Ｄ等边△ＡBＣ中BＣ边点点D分作DE∥ＡBDF∥AＣ交ＡCＡBEF连接ＢECF分交DFDE点NM连接ＭN．试判断△DMN形状说明理．

答案△DＭＮ等边三角形理见解析．

考点：１等边三角形判定性质2全等三角形判定性质
１0(2015届山东省日市中考模）图已知△ABＣ中CACB∠ACＢ90°EF分ＣACB边三等分点△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜９0°）△ＭCＮ连接AMBN．

(1）求证：AM＝BN
(２）MA∥CN时试求旋转角α余弦值．
答案（1)证明见解析(2)


(２)∵MA∥CＮ∴∠ACN＝∠CAM∵∠ACN+∠ACM＝90°∴∠CAＭ+∠AＣM90°∴∠AＭＣ90°∴cosα
考点1全等三角形判定性质2．旋转性质3锐角三角函数定义
１1（2０15届山东省日市中考模拟)已知四边形ABCD中ＡBBC∠ABC１２０°∠MBＮ60°∠ＭBＮ绕B点旋转两边分交ＡDDC（延长线)EF
∠MBN绕Ｂ点旋转AECF时(图1）易证AE+CＦ＝EF　
∠MＢN绕B点旋转AE≠CF时图2图３两种情况述结否成立？成立请予证明成立线段ＡECFEF样数量关系？请写出猜想需证明．

答案证明见解析

∴△ABE≌△CBF（SＡＳ）
∴∠ＡBE∠CBFBＥBF
∵∠ABＣ＝１２0°∠ＭBN60°
∴∠ABＥ∠CBＦ３0°
∴AＥＢECＦＢＦ　
∵∠ＭＢN60°BEＢＦ
∴△BＥF等边三角形
∴AE+CFBE+BFBEEF


△BＡE≌△BCK
∴BＥBＫ∠ABE∠KBC
∵∠FＢE60°∠AＢC120°　
∴∠FBＣ+∠ABE60°
∴∠ＦBC＋∠KBC60°
∴∠KBF∠FＢＥ60°
△KＢＦ△EBF中
∴△KＢＦ≌△EBF
∴KFＥF　
∴ＫＣ＋CF＝ＥF
AE+CＦ＝ＥF
图3成立
AＥＣFＥF关系ＡECF＝EＦ
考点1全等三角形判定性质2．差倍分３．存型4探究型5．综合题．
1２(2０15届山东省青岛市李沧区中考模）图四边形ＡＢCD角线ＡＣBＤ交点Ｏ已知OAC中点AE＝ＣFＤF∥BE

(１）求证：△BOＥ≌△ＤＯF
(2）OＤ＝AＣ四边形ＡBＣD什特殊四边形请证明结．
答案(１)证明见解析(2）四边形ABＣD矩形理见解析

考点1全等三角形判定性质2行四边形判定性质３矩形判定4．探究型
13．（20１5届山西省晋中市遥县九年级学期4月中考模拟)等腰直角三角形ABC中∠BAC９0°AＢAC直线MN点AMN∥ＢC点B锐角顶点作Rｔ△BＤＥ∠ＢDE90°点Ｄ直线MN(点Ａ重合）图1ＤEAC交点Ｐ易证ＢD＝DP(需写证明程）

(１)图2中ＤECＡ延长线交点PBDDP否成立果成立请予证明果成立请说明理
(2）图３中DEAＣ延长线交点PＢDDP否相等？请直接写出结需证明
答案(１）BDDＰ成立．证明见解析(2）BＤDP．证明见解析


∵∠1+∠ＡDB90°∠AＤB＋∠2＝90°∴∠１∠2．
△BＤF△ＰＤＡ中∴△BDＦ≌△PDA（ASA）∴BDDP．
（２)BD＝ＤＰ．证明：
答图3点Ｄ作DＦ⊥ＭＮ交AB延长线点Ｆ△ADF等腰直角三角形∴DAＤＦ

△BDＦ△PDA中∴△BDF≌△PDA(ASA)∴BDDP．
考点：1全等三角形判定性质２等腰直角三角形3．行四边形性质４．探究型．
1４．（201５届广东省佛山市初中毕业班综合测试)图△ABＣ△ABD中ＢCＡD相交点O∠1∠２CＯDO求证：∠C＝∠D．

答案证明见解析．

考点：全等三角形判定性质
15．(２0１５届江苏省南京市建邺区中考模）已知：图▱ＡBCD中线段EF分交ADACBC点EＯＦEＦ⊥ＡCAOCＯ

（1）求证△ＡBF≌△ＣDＥ
（2)题已知条件中条件果掉影响（1)证明认余条件 　　　 　(直接写出条件)
答案(1)证明见解析(２)EF⊥AＣ

考点1行四边形性质２．全等三角形判定性质．
16．（20１5届河北省中考模拟二）图已知正方形ABCDEAB延长线点ＦDＣ延长线点连接BFEF恰BF＝ＥＦ线段EＦ绕点F时针旋转90°FG点B作EF垂线交EF点M交ＤA延长线点N连接ＮG．

(1)求证BＥ2CＦ
（2）试猜想四边形BFGＮ什特殊四边形猜想加证明
答案（１)证明见解析．(2）四边形BFGＮ菱形证明见解析．


(2)解：四边形BFGＮ菱形证明
∵ＭN⊥EF∴∠E+∠EＢM90°∠EBM＝∠ABN∴∠ABN+∠E＝9０°∵BFEF∴∠Ｅ＝∠EBF∴∠ＡBN+∠EBF＝９0°∵∠EＢC90°∴∠CBＦ+∠EBＦ＝90°∴∠AＢＮ∠ＣBF∵四边形ABCD正方形∴ＡBBＣ∠NAB∠CＢF９0°△AＢN△ＣBF中

∴△ABN≌△CＢF(ＡＳＡ）∴BFBＮ旋转EF＝FG＝BF∴BNFG∵∠GＦＭ∠BMＥ90°∴BN∥FＧ∴四边形ＢFGN菱形
考点1正方形性质2．全等三角形判定性质3菱形判定4旋转性质5．差倍分


　专题 三角形性质
☞解读考点
知 识　点
名师点晴
三角形重线段
中线角分线高线
理解三角形关中线角分线高线会作三角形中线角分线高线
三角形中位线
理解掌握三角形中位线性质
三角形三边关系
两边第三边两边差第三边
理解三角形三边关系确定三角形第三边取值范围
三角形角定理
三角形角等180°
掌握三角形角定理会证明三角形角定理
三角形外角
三角形外角性质
利三角形外角进行角关计算证明

☞２年中考
2015年题组
1．（２01５崇左)果三角形两边长分2５第三边( 　）
A．2　 B3　 C5 D8
答案C
解析
试题分析设第三边长x三角形三边关系定理5﹣2<ｘ<5＋23考点：三角形三边关系
2．(20１5宾）图△ABＣ中∠Ａ40°点D延长线点∠CBＤ１20°∠C( )

A．4０° B６0° 　 C80°　 D１00°
答案Ｃ．
解析
试题分析：三角形外角性质∠C∠CBD﹣∠A120°﹣４0°80°．选Ｃ．
考点：三角形外角性质
３(201５柳州）图图中∠1等（　 ）

A40° 　 　 B50° 　C60° 　 D70°
答案D

考点三角形外角性质
4(２015南通)列长度三条线段组成三角形（　　）
A561０ B．5611 　Ｃ34８ 　　 　 Ｄ．4a４ａ8a（a>０)
答案A
解析
试题分析：A∵1０﹣5＜６<10＋５∴三条线段构成三角形选项正确
B．∵1１﹣56∴三条线段构成三角形选项错误
C．∵3+４＝７＜8∴三条线段构成三角形选项错误
D．∵4ａ+4a8a∴三条线段构成三角形选项错误．
选A
考点三角形三边关系．
5(201５宿迁)等腰三角形中两边长分2５三角形周长( 　）
A9 　 Ｂ12 C． 79 　 　　 Ｄ．９1２
答案B．
解析
试题分析腰５时根三角形三边关系知情况成立周长＝5+５+２＝12
腰长２时根三角形三边关系知情况成立
三角形周长12
选Ｂ．
考点：1．等腰三角形性质2．三角形三边关系3．分类讨．
6．（２015雅安）已知等腰三角形腰底长分元二次方程根该三角形周长( 　）
A5　　 　B．7　 　　C．５７　 　D1０
答案B．

考点1解元二次方程式分解法2．三角形三边关系3等腰三角形性质4．分类讨．
7（２01５绵阳)图△AＢＣ中∠Ｂ∠Ｃ分线BＥＣD相交点F∠ABＣ＝４2°∠A6０°∠BＦC＝（ 　）

A118° 　　　 B．１１9° 　　 C．120°　 D．12１°
答案C．
解析
试题分析：∵∠Ａ＝60°∴∠ABC+∠ＡCB１20°∵BＥCD∠B∠C分线∴∠CBＥ∠AＢC∠BCＤ∠BCA∴∠CＢE＋∠BCD（∠ＡBC+∠BCA)60°∴∠BFC18０°﹣60°＝120°选C
考点：三角形角定理
8（2０1５广州)已知2关ｘ方程根方程两根恰等腰三角形AＢC两条边长三角形ABC周长（　　)
A１０ 　　 B．1４ 　　　 Ｃ．１014 D８1０
答案Ｂ

考点：1．解元二次方程式分解法2．元二次方程解３三角形三边关系4．等腰三角形性质5．分类讨
9（2015北海）三角形三条中线交点做三角形（　 )
A心 　B外心 　 C中心　 　　 　D．重心
答案D
解析
试题分析三角形重心三角形三条中线交点选Ｄ．
考点：三角形重心．
10（２015百色)列图形中具稳定性（　　)
A．正三角形 　B正方形 　C正五边形　 　 D．正六边形
答案Ａ
解析
试题分析∵三角形具稳定性∴A正确BCD错误选A．
考点三角形稳定性．
1１（201５百色）△ABC两条高长度分412第三条高整数第三条高长度（ ）
A4 　　Ｂ45 　 C56 　 Ｄ．6
答案Ｂ
解析
试题分析设长度41２高分ab边边c高ｈ△ABＣ面积Sａb＝c∵a﹣ｂ考点1．元次等式组整数解2三角形面积3．三角形三边关系4．综合题
１2（201５广安)列四图形中线段ＢE△ＡBＣ高(　 ）
A Ｂ．　 C Ｄ．
答案D．

考点三角形角分线中线高．
13．(201５宜昌）列图形具稳定性(　 )
A正方形　 B．矩形 　 C．行四边形 　 　 D直角三角形
答案Ｄ．
解析
试题分析：直角三角形具稳定性选D．
考点1．三角形稳定性２．边形．
1４(2015长沙)图△ABC顶点A作BC边高作法正确（ )
A B Ｃ． 　 D
答案A．
解析
试题分析：△ABC中BC边高A选项选A
考点：三角形角分线中线高．
１5(2015鄂尔斯）图AB边长1正方形组成网格两格点格点中意放置点C恰△AＢC面积1概率（ )

A． 　 B 　 C 　D．
答案Ａ．


考点1．概率公式2三角形面积．
16．(20１5淄博)图四边形ABCＤ中ＤC∥AＢＣB⊥ＡBABＡDＣＤＡＢ点EF分ＡBＡD中点△AＥF边形BCＤFＥ面积（　 ）

A． B 　C．　 　　　Ｄ．
答案C


考点：1．相似三角形判定性质2．三角形面积３．三角形中位线定理４综合题．
１7(２0１5淮安）副三角尺图示方式放置含30°角三角尺短直角边含４5°角三角尺条直角边重合∠1度数 　 ．

答案７5°．
解析
试题分析：图
∵含30°角三角尺短直角边含４５°角三角尺条直角边重合∴AB∥CD∴∠３∠445°∴∠2∠３４5°∵∠B＝30°∴∠1∠２+∠Ｂ30°+４５°７５°答案：７5°
考点1三角形外角性质２三角形角定理．
１8（201５宜宾)图AB∥CDＡＤBC交点E．∠B＝３5°∠D＝45°∠ＡEC 　 ．

答案80°．

考点1行线性质2三角形外角性质
19(2015巴中）aｂc三角形三边ab满足第三边c取值范围 　 　　 　．
答案1＜c＜5
解析
试题分析：题意解a3b＝2∵3﹣21３+25∴1考点1．三角形三边关系2非负数性质：偶次方3非负数性质：算术方根．
２0．（2０15南充）图点D△ABC边BC延长线CE分∠ACD∠A80°∠B4０°∠ＡＣE 　 　　 度

答案６0．
解析
试题分析∵∠ACＤ∠B+∠Ａ∠A80°∠B40°∴∠ＡＣＤ80°+4０°＝１2０°∵CE分∠AＣＤ∴∠ACＥ6０°答案：６０．
考点：三角形外角性质
21(２０1５佛山）边长度整数边长８三角形 　　　 ．
答案１0．
解析
试题分析∵边长度整数边长8∴三边长１88278２８8368378３884584６847８488边长度整数边长8三角形10答案10
考点：三角形三边关系．
22（20１5广东省）图△AＢC三边中线ADＢEＣＦ公点G图中阴影部分面积 　　

答案4
考点1．三角形面积2综合题
２3．（2０15长春)图点E正方形AＢＣD边ＣＤ△ABE面积8ＣE3线段BＥ长 　　．

答案5．
解析
试题分析：E作EM⊥AＢM∵四边形ＡＢCＤ正方形∴ADBＣCDAB∴EM＝ADBM＝CE∵△ABE面积8∴×AB×ＥM8解：ＥM４ＡDＤCBCAB４∵ＣＥ３勾股定理BE５答案：5

考点1．正方形性质2三角形面积3．勾股定理．
２4．（２０15昆明）图△ABC等边三角形高ADＢＥ相交点HBCBE截取BG＝2ＧE边作等边三角形ＧEF△ABＨ△GＥF重叠(阴影)部分面积 ．

答案


考点：1等边三角形判定性质２．三角形重心3三角形中位线定理４．综合题5．压轴题．
2５．（2０15沂)图△ABＣ中BDＣＥ分边ACＡB中线ＢDＣE相交点Ｏ＝ 　

答案2．
解析
试题分析：∵△ABC中线BDCＥ相交点O∴点O△ABC重心∴２．答案2
考点：1．三角形重心2相似三角形判定性质．
２6(2０15六盘水)图已知 ｌ1∥l2C１l1Ｃ1A⊥l2A垂足Ｃ2C３l１意两点点Bl２设△ＡBＣ１面积Ｓ1△ABＣ2面积S2△AＢC3面积S3颖认S１＝S2＝S３请帮颖说明理．

答案理见试题解析．

考点：1行线间距离2三角形面积
２7(20１５达州）化简求值中a２3构成△ＡBC三边a整数．
答案1．
解析
试题分析原式第项约分两项通分利分母分式减法法计算结果a值代入计算求出值

考点：1．分式化简求值2三角形三边关系
28（2015青岛）问题提出
ｎ根相木棒搭三角形（木棒剩余)搭成少种等腰三角形？
问题探究
妨假设搭成m种等腰三角形探究mn间关系先特殊入手通试验观察类纳猜测出结
探究
（1）３根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形
时显然搭成种等腰三角形
n＝3时m1．
（2）4根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形
分成１根木棒１根木棒２根木棒种情况搭成三角形．
ｎ4时m0．
（3)５根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形？
分成1根木棒1根木棒３根木棒搭成三角形
分成2根木棒2根木棒1根木棒搭成种等腰三角形
n5时m1．
（4）6根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形？
分成1根木棒1根木棒４根木棒搭成三角形．
分成２根木棒2根木棒2根木棒搭成种等腰三角形
n6时ｍ1．
综述：表①

探究二
（1)7根相木棒搭三角形搭成少种三角形？
(仿述探究方法写出解答程结果填表②中)
(２)8根9根10根相木棒搭三角形搭成少种等腰三角形
（需结果填表②中）
表②

妨分１1根１2根13根1４根相木棒继续进行探究…
问题解决
n根相木棒搭三角形(木棒剩余）搭成少种等腰三角形（设n分等4ｋ﹣1４k4ｋ+14k＋2中k正整数结果填表③中)
表③

问题应：
201６根相木棒搭三角形(木棒剩余)搭成少种等腰三角形（写出解答程)中面积等腰三角形腰　 　 　　　根木棒．(填结果）
答案探究二：21２2问题解决kk﹣1ｋk问题应：672．


考点１作图—应设计作图2三角形三边关系３等腰三角形判定性质4探究型


2０14年题组
1（２０1４年福建南）列组数分表示三根木棒长首尾连接摆成三角形组（ ）
Ａ121 　 　B1２２ 　　 　C．12３ 　 　 D．１2４
答案B．
解析
试题分析：根三角形三边关系：三角形两边第三边计算两较边否第三边：
A１+１2组成三角形选项错误
B1＋2＞2组成三角形选项正确
C１＋23组成三角形选项错误
D１＋2＜4组成三角形选项正确
选B．
考点三角形三边关系
２．（2014年浙江台州)图跷跷板ＡB支柱OD中点O垂直面BＣ垂足ＤOD50cｍ端B着时端A离面高度AC( )

Ａ25cｍ 　 B50cm　　 　C7５ｃm 　 　 D．１00cm
答案Ｄ

考点：三角形中位线
3．(２01４•北海)图△ABC中DE分边ABAC中点已知DE５BC长（　　)
A．8 B9 C．10ﻩD１１

答案C．
解析
试题分析：∵ＤE分边ABＡC中点∴ＤE△ＡBＣ中位线∴BC2ＤE2×５１０．
选Ｃ．
考点：三角形中位线定理．
4（2014•营口)图△ABC中点DE分边ABAC中点∠B5０°∠A26°△ABＣDＥ折叠点A应点点Ａ′∠ＡＥA′度数(　　）
A１45°ﻩB１52° C．158° D１６0°

答案Ｂ．

考点翻折变换(折叠问题)三角形中位线定理
５．(2014•威海)图△ＡBC中∠ABC50°∠AＣB６0°点EＢＣ延长线∠ABC分线ＢＤ∠ACＥ分线ＣD相交点D连接AD列结中正确(　　)
A∠BAＣ70°ﻩB∠DOC90° C∠BDC35° D．∠DAC5５°

答案B．
解析
试题分析：根三角形角定理列式计算求出∠BAC７0°根角分线定义求出∠ＡBO然利三角形角定理求出∠AOB根顶角相等∠ＤOC∠AOB根邻补角定义角分线定义求出∠DＣO利三角形角定理列式计算∠BDC判断出AＤ三角形外角分线然列式计算求出∠DAC．
试题解析∵∠ABC５0°∠ACＢ６０°∴∠BAC＝18０°∠ＡBC∠ACB＝1８0°50°－60°70°A选项正确∵BD分∠ＡBC∴∠ABO＝∠ABC×５0°＝２5°△AＢＯ中∠ＡOB180°∠BＡC∠AＢＯ180°70°25°＝85°∴∠ＤＯＣ∠ＡOＢ＝８5°B选项错误
∵CD分∠ACE∴∠AＣD(180°－６0°)60°∴∠ＢDＣ１80°85°60°＝3５°C选项正确
∵BDCD分∠ABC∠ＡCE分线∴AD△ＡBC外角分线∴∠DAＣ(１80°7０°）＝55°D选项正确．
选Ｂ
考点：角分线性质三角形角定理．
6（２014年江苏淮安）三角形三边长分23xｘ值 　 　 (需填整数）
答案４(答案唯)．

考点三角形三边关系
7（20１４年广东广州）△ABC中已知∠A＝６０°∠Ｂ80°∠Ｃ外角度数＿＿_____＿_＿_°．
答案1４0． ．
解析
试题分析：∵∠A６0°∠B＝8０°∴∠C外角∠Ａ+∠B6０°+80°140°
考点三角形外角性质．
8（２014年湖北州)副直角三角板图放置含30°角三角板直角边含4５°角三角板条直角边重合∠１度数　 　　 度．

答案75
解析
试题分析答图
∵∠3６0°∠4４5°∴∠1∠5１80°﹣∠3﹣∠４＝7５°

考点1．三角形角定理2顶角性质

☞考点纳
纳 １三角形关线段
基础知识纳：中线连接顶点边中点线段三角形三条中线交点做三角形重心
高线三角形顶点边直线垂线段
角分线角分线角边相交顶点交点间线段
中位线：连接三角形两边中点线段
基方法纳三角形中位线行线第三边等第三边半
注意问题纳三角形中线三角形分成面积相等两部分
例1图EF△ABC中位线ＢD分∠AＢＣ交EF点DAＢ＝４ＢC＝6DF_＿__＿．
　
答案１．

考点1．三角形中位线定理2等腰三角形判定性质
纳 2三角形三边关系
基础知识纳三角形两边第三边两边差第三边．
基方法纳三角形三边关系判断三条线段否构成三角形利三边关系列出等式求某量取值范围．
注意问题纳：三角形三边关系中考热点问题解决三角形边关问题重
例2已知三角形两边长分38该三角形第三边长（ )
Ａ．5 　 Ｂ10　 　 　 　 C1１ 　　　 　 　 Ｄ．1２
答案B．

考点三角形三边关系．
纳　3角定理
基础知识纳：三角形三角等180°．
基方法纳三角形中边角边角．
注意问题纳：三角形角定理求三角形角度数证明角相等重工具．
例3图△ABC中∠B46°∠C５４°AD分∠BAC交BCDDE∥AB交ACE∠ＡDE（　　）
Ａ４5°ﻩB５4° C．４0°ﻩＤ．5０°

答案C
解析
试题分析：∵∠Ｂ46°∠C＝54°∴∠BAC180°∠Ｂ∠Ｃ１８0°46°54°８0°∵AD分∠BAC∴∠BAD＝∠BAC×80°40°∵DＥ∥AＢ∴∠AＤE∠BAD40°选C．
考点：行线性质三角形角定理
纳　４三角形外角
基础知识纳：(１）三角形外角等相邻两角．
（2）三角形外角相邻角
基方法纳三角形外角等相邻两角．
注意问题纳：三角形外角解决角计算角较重工具．
例4图AB∥CDADBＣ相交点O∠Ｂ30°∠Ｄ＝４0°∠ＡOC度数(　　）
Ａ．6０° B70° Ｃ8０° D9０°

答案B

考点：1行线性质2三角形外角性质
☞1年模拟
1（2015届北京市谷区中考二模）图三角板直角顶点放直尺边∠1６5°∠2度数（ )

Ａ．10°　 　 　　B15° 　 C20° 　 　 D．25°
答案D
解析
试题分析：根行线性质三角形角定理图知∠1∠2互余∠290°65°25°．选Ｄ
考点：1．行线性质2三角形角定理
2(20１5届安徽省安庆市中考二模)图示ＡB∥CD∠Ｄ＝26°∠Ｅ35°∠ＡBE度数( ）

A６1°　　　 B71° 　　 Ｃ109° 　 　D．１19°
答案A


考点：1行线性质2三角形外角性质
3．（201５届山西省晋中市遥县九年级学期4月中考模拟)图直线a∥ｂ直角三角形图放置∠ＤCB90°．∠1+∠B70°∠2度数（ )

A20° 　 Ｂ４0° 　　 C３0° D25°
答案Ａ．
解析
试题分析三角形外角性质∠3∠1+∠B＝70°∵a∥b∠DCＢ＝90°∴∠218０°﹣∠3﹣90°＝1８0°﹣70°﹣90°2０°选Ａ

考点１．三角形外角性质2．行线性质
4（2０1５届广东省佛山市初中毕业班综合测试）图△ABC三角分DＥHＧEF翻折三顶点均落点O处∠1+∠２度数( ）

A　1２0° B．　1３5° C．　150°　D． 1８０°
答案D．

考点1翻折变换(折叠问题)2三角形角定理．
5．(2015届山东省济南市阴县中考二模）图△ABC顶点正方形格点sinA值( )

A．　 　 　　 Ｂ Ｃ． D．
答案A
解析
试题分析：图示延长AC交网格点Ｅ连接BE∵AＥ2BEＡB＝5∴AE2+BE2＝AB２∴△ABE直角三角形∴ｓiｎＡ选A

考点１．锐角三角函数定义2．三角形面积3．勾股定理４．表格型．
6．(201５届山东省威海市乳山市中考模)图已知Ｓ△ABC8m2AＤ分∠BACＡD⊥BD点DS△ADＣ＝ 　m２

答案４


考点：1．等腰三角形判定性质2．三角形面积．
7．(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟）长12３4５线段条5条线段中取3条构成钝角三角形概率 　．
答案
解析
试题分析：长度分12345五条线段中取三条情况10种中取出三边构成钝角三角形时必须边余弦值零较两边方第三边方满足构成钝角三角形取法２３4 ２４5　两种取出三条线段边构成钝角三角形概率．
考点1．列表法树状图法2．三角形三边关系．
8(2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）图已知△ＡBC中∠A４0°剪∠Ａ成四边形∠1+∠2 　 　 度

答案220．

考点：1．三角形外角性质２．三角形角定理．
9．(20１５届湖北省黄石市6月中考模拟)图点A1Ａ2A3A4…An射线OＡ点B1B２B3…Bn﹣１射线OBA１B1∥A2B2∥A３Ｂ３∥…∥An﹣1Bn﹣1A2B1∥A３B2∥A4Ｂ3∥…∥AnＢn﹣1△A１A2B1△A2A3B2…△An﹣1AnBｎ﹣1阴影三角形△A2B1B2△A3B２B３面积分１4△A1Ａ2B1面积___＿______面积2011阴影三角形____＿____＿．

答案6
解析
试题分析：题意△A2B１B2∽△A3Ｂ2B３知
考点：1相似三角形判定性质２行线性质3三角形面积４规律型



专题　　 式分解
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
式分解概念
项式化整式积形式
式分解整式法互逆运算
式分解项式化成整式积形式恒等变形结果积形式式分解注意分解彻底
式分解方法
1提取公式法：ma+mｂmcm(a＋bc）
确定公式解题关键
2公式法
(１)方差公式：a２ｂ２（ａ＋ｂ）（aｂ）
（2）完全方公式a２±2ab+b２(a±b）2
熟记公式特点两项式时考虑方差公式三项式进考虑完全方公式化
3十字相法ｘ2+（ｐ＋q)ｘ+pq＝(x+ｐ）（ｘ＋q)
课容做硬性求熟练运高中学会轻松许定熟记公式特点
式分解步骤
提(取公式）二(公式)
提（取公式)二（公式）．
分解分解止．

☞2年中考
２015年题组
１．(２０15北海)列式分解正确(　　）
A 　 　 　B．
Ｃ． 　　D．
答案D

考点：1式分解运公式法2式分解－提公式法．
2．(２０15贺州）项式分解式结果( ）
Ａ　 B C 　 Ｄ
答案B
解析
试题分析原式选B．
考点提公式法公式法综合运．
３．(２０15宜宾）代数式分解式结果正确（　　）
Ａ． 　 B． 　 　 C 　 D．
答案D．
解析
试题分析：原式＝选D
考点：提公式法公式法综合运
４（２０15毕节）列式分解正确(　 ）
A．　 　　　 Ｂ
C　　 　 　 D．　
答案B．
解析
试题分析：A．错误
Ｂ．正确
C．分解错误
D错误
选B
考点：1式分解运公式法2式分解－提公式法
５．(2015沂)项式项式公式（ 　)
Ａ． 　 Ｂ． 　C D．
答案Ａ．
考点：公式．
6．(2015枣庄)图边长ab矩形周长１４面积1０值(　 ）

A１40 　 Ｂ．70　 　 Ｃ35　 　D24
答案B
解析
试题分析：根题意ａ＋b14÷27ａb１0∴＝ab（a＋ｂ)10×7７0选B．
考点式分解应
7．（20１５烟台)列等式定成立（ 　）
A 　 Ｂ
C．　 　 D
答案Ａ．

考点：1．二次根式法2幂方积方３式分解运公式法4．负整数指数幂
８（2015杭州)列式变形中正确（　　)
A　 　 Ｂ
C．　 D．
答案Ａ．
解析
试题分析：Ａ．正确
B错误
C错误
D．错误
选Ａ．
考点：1方差公式2．整式法3．式分解十字相法等4．分式加减法
9．(2０１5南京)分解式结果 　　　　 　 　
答案
解析
试题分析：＝＝答案：．
考点式分解运公式法
1０．(２01５巴中）分解式： 　　 　 　 　
答案
解析
试题分析原式．答案：
考点：提公式法公式法综合运．
11（2０1５绵阳)实数范围式分解 　 　 　 　 　 　　 　
答案．
解析
试题分析原式＝答案
考点：实数范围分解式．
12(２01５江）已知实数ab满足：|　　
答案1
考点：1式分解应2．零指数幂3条件求值４．综合题5压轴题
13．（２015北京市)分解式 　 　 　．
答案
解析
试题分析原式＝答案．
考点：提公式法公式法综合运
14．(2015甘南州)已知　 　 ．
答案20１5
解析
试题分析：∵∴∴＝2０１5答案：2０15
考点：1式分解应2条件求值３代数式求值４．综合题．
15．(２０15株洲)式分解 　　 　 　 ．
答案．
解析
试题分析原式．答案：．
考点：提公式法公式法综合运．
1６．(2０15东营)分解式： 　 　 　　　　 　　
答案．

考点：式分解运公式法．
1７．(2０１5菏泽)ｘ恒成立n 　　 ．
答案４
解析
试题分析∵∴解：n４答案：４．
考点式分解－十字相法等．
１８．(20１５重庆市）果然数数位数字高位位次排出串数字位高位次排出串数字完全相样然数称谐数例然数12３21高位位次排出串数字12321位高位次排出串数字1２3２11232１谐数加２254538８33４５54３…谐数．
(１)请直接写出３四位谐数请猜想意四位谐数否11整说明理
(２）已知11整三位谐数设位数字x(1≤x≤４x然数）十位数字y求ｙx函数关系式
答案(1）四位谐数12211331111１６666…(答案唯）（2）y＝２x（1≤x≤4x然数）
考点：1式分解应2．规律型数字变化类３新定义

２014年题组
1(2０１４年常德中考） 面分解式正确（　　）
Aｘ２＋2ｘ+1x（x+2)＋1　　 　 B．　（x２﹣4)x＝x3﹣4x
Ｃ． ax+bx（a＋b)x 　 　 D　 m2﹣2mn+ｎ2＝（m+n）2
答案C
解析
试题分析：Ax2+２ｘ+1＝ｘ(x＋2）+１式分解错误B（ｘ2﹣4)ｘｘ3﹣4x式分解错误Ｃax+ｂx(a+b)ｘ式分解正确Dm2﹣２mn＋n２＝（ｍ﹣n）2错误．选C．
考点：1式分解运公式法2式分解－提公式法
２(2014年海南中考)列式子左右变形式分解（ 　 )
A 　 　B．　 　　 　
C． 　 　Ｄ
答案Ｂ
考点：式分解意义．
3（201４年锡中考)分解式ｘ3﹣4x＝ 　 　　
答案．
解析
试题分析：．
考点提公式法应公式法式分解
4．（2014年株洲中考）分解式：x2+3x(ｘ﹣3）﹣9＝　 　 　　 　　
答案(x﹣3）(4x＋３）
解析
试题分析　x2＋3x(x﹣3)﹣9x2﹣9＋3x（x﹣3)(ｘ﹣3)（x+3）+3x(x﹣3）(x﹣3)(ｘ+３+3x）
＝(x﹣３)（4x+3)．
考点：式分解
5(2014年徐州中考）aｂ２a﹣b﹣1代数式ａ2ｂ﹣ab2值等 　．
答案﹣2
解析
试题分析：∵aｂ２a﹣b﹣1∴a２ｂ﹣aｂ2ab（a﹣b)＝2×（﹣1)＝﹣２
考点：１求代数式值2．提公式法式分解3整体思想应．
6．(2０14年眉山中考）分解式＿__＿_＿＿___＿__＿__＿_．
答案ｘ（y+５)（y﹣５)
解析
试题分析：原式x(y2﹣25)x(y+5）(y﹣5)．
考点提公式法公式法综合运
7(201４年绍兴中考）分解式 　 ．
答案．
解析
试题分析：．
考点：提公式法式分解
8(2０14年台州中考)式分解结果 　
答案

考点提公式法应公式法式分解．
9．(2０14年泸州中考)分解式： 　 　
答案
解析
试题分析
考点提公式法应公式法式分解
10（20１4年北海中考)式分解：ｘ２y﹣2ｘｙ2＝ ．
答案
解析
试题分析：．
考点提公式法式分解．
☞考点纳
纳 1：式分解关概念
基础知识纳：
式分解项式化成整式积形式做式分解式分解整式法互逆运算
注意问题纳
符合式分解等式左边项式右边整式积形式
2式分解整式法互逆运算．
例1列式子左右变形式分解（ )
　 　 B 　 　
C D．
答案B
考点式分解关概念
纳 2提取公式法分解式
基础知识纳：
项式项中公式提出方法提公式法公式系数项系数公约数相字母取低次幂
提取公式法mａ+mb－ｍｃm(a＋ｂ－c)
注意问题纳
提公式注意系数
注意查找相字母提净
例2aｂ＝2ａ﹣b＝﹣1代数式a2b﹣ab２值等
答案﹣２

考点式分解－提公式法
例3式分解 　 　 ．
答案．
解析．
考点：式分解提公式法

纳 3运公式法分解式
基础知识纳：
运方差公式a2－ｂ2(ａ+b）（ab)
运完全方公式a２±2ab+b2＝(a±b)2
注意问题纳首先否公式公式必须先提公式然运公式注意公式特点选项择合适方法进行式分解
例４3x2y27y 　 　 　 　　 　 　
答案3ｙ(x＋３)(x3）．
解析原式＝3ｙ（ｘ2－9）3y(x＋3)（x－3）．
考点：提公式法公式法综合运

例５项式m2n2ｍｎ+n式分解结果 　 　 　 　．
答案n（m1）２．
解析m2ｎ2mn+ｎn（m22m+１)＝n（ｍ1)2．
考点：提公式法公式法综合运

纳 4综合运种方法分解式
基础知识纳：
式分解步骤提公式二公式．公式包括方差公式完全方公式公式法分解必须方项果方差方差公式分解果方需没两数积2倍果没两数积2倍分解解答类题时学生分解式步骤方法掌握熟练法公式特点记准确误选选项．
注意问题纳提取公式先提取公式注意定分解彻底．
例6分解式ｘ2+3ｘ（ｘ﹣３)﹣９ 　　 　　
答案(x﹣３）（4x＋3）

考点：式分解分组分解法

例7分解式：x3－5x２＋6x 　
答案x(x3)（x２）．
解析ｘ３－５x２＋6xｘ（ｘ25ｘ+６)＝x(x－3）(x２)
考点式分解十字相法．
☞1年模拟
1（２０1５届四川省成市外国语学校中考直升模拟）项式x４+ｍｘ３+ｎx－16含式（x２)（x1)ｍn值(　 ）
Ａ．100 　 B0 　 　Ｃ．100 　　 　 　 　 D5０
答案Ｃ．
解析
试题分析设ｘ4+mx3+nx16（ｘ1）（x2)（x2+ax＋b）x4+ｍｘ3+ｎx16x4+(a－３)ｘ3＋（b－3a＋2）x2+(2ａ3ｂ）x＋２b．
较系数：ａ－３mｂ３a+2＝02a3bn2ｂ－１６解：a＝２b＝8m5ｎ20mn5×20－100选C．
考点：式分解意义．
2．（2０15届广东省佛山市初中毕业班综合测试)式分解2ｘ２８结果（ 　 )
A（2x＋4)（ｘ－4)　 Ｂ(x+2）(x2）
C．2　（x+2)（x２) 　 Ｄ2(x+4）(x４）
答案C．
解析
试题分析２ｘ2－8＝2(x24)2(ｘ＋2）(x－２）选C．
考点：提公式法公式法综合运．
３（2015届河北省中考模拟二)现列式子：①5５2－４52②555244５2③５５５５2４4452…第⑧式子计算结果科学记数法表示( ）
A．11111１11×１016 　 Ｂ．１1111１11×102７　　 　 C．111111１×1056 　 　 D１．1１111１1×10１7
答案D
考点：1．式分解运公式法2科学记数法—表示较数
4(２014－２０15学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）分解式2ｘ2﹣12ｘ+３2
答案2(x﹣8）（x+2）．
解析
试题分析原式提取２利十字相法分解原式＝2(x２﹣6x+16)2（x﹣8)(x+2)答案2（x﹣8)（x+2）．
考点：提公式法公式法综合运．
5．(２０１5届北京市谷区中考二模)a﹣4aｂ２分解式结果 　 　　 　 ．
答案a(1＋２b)(１﹣２b)．
解析
试题分析：先提取公式利方差公式法进分解式出．
考点：提公式法公式法综合运．
6．（２0１5届北京市门头沟区中考二模)分解式　　 　　 　 ．
答案
解析
试题分析　答案：．
考点：提公式法公式法综合运
７（２0１5届四川省成市外国语学校中考直升模拟）a23a+1＝０3a38a2+a＋ 　 　 　　
答案２．
考点：１．式分解应2条件求值．
8．(2０15届安徽省安庆市中考二模)式分解：﹣3x２＋3x﹣ 　 　　 ．
答案﹣３（x﹣）2．
解析
试题分析：原式﹣3(ｘ2﹣ｘ＋)﹣3(x﹣)２．答案：﹣3（ｘ﹣)２
考点：提公式法公式法综合运
9（2015届山东省威海市乳山市中考模)分解式：a3b－2a2b２+aｂ３ 　 　　　 　　 ．
答案ａb（ab）2
解析
试题解析ａ３b2a2b2＋ab3＝ａｂ（a22aｂ+b2)ab（ａb）2．答案aｂ(aｂ）2
考点：提公式法公式法综合运．
1０（２015届山东省济南市阴县中考二模）分解式3ax2－3ａy２ 　
答案3ａ(x+y）(xｙ)．
解析
试题分析：3aｘ23aｙ23ａ(x2－y2）3a(x+y)(ｘ－ｙ）．答案：3a(x＋y)（x－y）
考点：提公式法公式法综合运
11（2０15届山东省聊城市中考模拟）式分解：4ａ３12a２+９ａ 　 　 　　
答案ａ（2ａ３）２
解析
试题分析4a3－12a2+9ａa（4ａ２12ａ＋9)a(２a3)２答案a(2a3）2
考点：提公式法公式法综合运．
1２(2015届山东省潍坊市昌乐县中考模)３x３6x2ｙ+3xy２分解式结果　 　 　．
答案3x(xｙ）２．

考点提公式法公式法综合运．
13．（２01５届广东省广州市中考模拟)分解式：x2+xｙ＝ 　 　　 　　 　．
答案ｘ(x+y）
解析
试题分析x2+xyx（ｘ+ｙ)答案x(x+ｙ）
考点式分解提公式法．
1４(20１5届广东省深圳市龙华新区中考二模)式分解2a３8a　 　 　　 　
答案2a（ａ+2)（a－2)．
解析
试题分析2a38a＝２a(a２－４）2a(a＋2）(ａ－２）．答案2a(a+2）（a２）．
考点提公式法公式法综合运
１５．（2０１5届江苏省南京市建邺区中考模)a－b3ａｂ2a2baｂ2 　 　 　
答案6．
解析
试题分析∵ab3ab2∴a２bab2＝ab（a－b)2×36答案：６．
考点：式分解提公式法．
1６．（2015届河北省中考模拟二)M（20151985）2Ｏ（２01５1９85)×（201４1986）Ｎ(２01４－1986)２M+N2O值 　 　 　
答案4．
解析
试题分析∵M(20151985)２O(20１51985）×(2０14198６)N＝（2０１4１986)2∴M＋N2Ｏ＝（2０15－19８5）２2（20151985)×（2014－１9８6）+(2014１986)2[(2０1５1９８5)（2014１98６）]24．答案4
考点式分解运公式法
1７．(201５届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)分解式a3﹣９a＝ ．
答案a（a+3）（a﹣3）
考点提公式法公式法综合运．
1８．(２015届湖北省黄石市６月中考模拟）分解式xy2﹣2xｙ+ｘ__________．
答案x(y１)2．
解析
试题分析：先提公式x剩余项利完全方公式分解式．ｘy2２ｘy＋xx（y2２ｙ+１）x(y１）２．答案ｘ（y1）2
考点提公式法公式法综合运
19(2０１5届浙江省宁波市江东区４月中考模拟)图1种包装盒表面展开图围起体模型．

（1）体模型名称
（2)图2根abｈ取值画出体视图俯视图（图中实线表示长方形）请网格中画出该体左视图
（3）ha+baｂ满足ａ2＋b2﹣a﹣6b＋１０0求该体表面积
答案(1)长方体底面长方形直棱柱(2）图形略(3)6２
考点1式分解应2．三视图判断体3作图三视图．


运全等三角形证题基思路　
运全等三角形够证明干线段角关问题证明两三角形全等呢？般说应根题设条件结合图形寻求边角相等逐步逼某判定公理定理基思路
两边应相等寻求夹角第三边应相等．
例1　已知：图1AＢ＝ACAD＝AＥ∠1∠２求证BＤ＝CＥ．

分析证明BDCE证明△ABＤ≌△AＣE．已知条件已出两边应相等需证明两边夹角相等∠BＡD＝∠CＡE．根图形已知条件∠1∠2获证
证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAC＝∠2＋∠BAC∠BAＤ∠CAE．
△ABD△ACE中

∴△ＡBD≌△ACE（ＳＡS）ＢDCE．
例2 已知：图2ＡB＝DFＡC＝DEBE＝ＦC求证AB∥DF．

分析证明AＢ∥ＤＦ证明∠B＝∠Ｆ∠Ｂ∠F分△AＢC△DFＥ中证明△ABC≌△ＤＦＥ已知条件出两边应相等证明两三角形第三条边应相等BＣＦＥ根图形已知条件BEFC获证．
证明∵BE＝ＦC
∴ＢE+ＥC＝FＣ＋CＥＢCＦE．
△ABＣ△DＦE中

∴△AＢC≌△DFE（SＳS）
∴∠Ｂ＝∠ＦAB∥DＦ．
二两角应相等寻求夹边等角边应相等．
例3 已知：图3ＡB∥CＤＡD∥BC求证：AB＝CDADＢＣ

分析：证明AＢ＝CDＡＤ＝BC连结AC证明△ＡBC≌△ＣDＡ已知条件告诉AB∥CＤAD∥ＢC等告诉∠1＝∠2∠3∠4AC夹边问题获证．
证明连结AＣ∵AＢ∥CDAD∥BC
∴∠1∠2∠3∠４
△ABC△ＣＤＡ中

∴△ＡＢＣ≌△CDA（ASA）AB＝CDAＤBC
例4 已知：图4∠1∠2∠3∠４求证：BＥ＝CＤ．
分析证明BE＝ＣD证明△BCE≌△ＣBD两三角形中∠1＝∠2∠3∠4∠１边BC∠２
边CBＢCＣB问题获证
证明△BCE△CBD中

∴△BCE≌△CBD(ＡAS）
BE＝CＤ

三边该边角应相等寻求角应相等

例5　已知图5△ABC中∠BAＣ＝９0°ABAC直线ＭＮ点ＡBD⊥ＭNCＥ⊥MN垂足DE．求证：BD＝ＡE．
分析：证明BD＝AＥ证明△AＢＤ≌△CAE现条件边该边角应相等需证明角应相等难发现∠1+∠２＝９0°∠2+∠390°∠1∠3问题获证．
证明：∵BD⊥MＮCＥ⊥MN
∴∠ADＢ＝∠CEＡ＝90°
∠BAC90°∴∠1+∠２＝90°．
∵∠２+∠3＝９0°．
∴∠1∠3
△ADＢ△CEA中

∴△ＡDB≌△CEA（ＡAS）BDＡE
四边该边邻角应相等寻求夹等角边应相等角应相等
例6　已知：图6△AＢC中∠ACB＝90°∠ＣBA45°ＥＡC点延长BCDCＤＣE求证BF⊥AD．

分析证明BＦ⊥AD．证明∠１+∠2＝９0°时∠AＦE＝９0°∠３+∠4＝90°∠2＝∠3需证明∠1＝∠4时证明△ACD≌△ＢCE两三角形中已知边该边邻角应相等证明ＣA＝CB时条件中∠CBＡ45°CACB问题获证
证明∵∠ACB＝90°∠CBA４5°
∴ＣＡＣB
△ACD△BCE中

∴△AＣD≌△BＣE(ＳＡS）
∴∠1∠4．
∵∠４+∠390°∠3＝∠2．
∴∠1+∠２＝90°BF⊥AＤ
例7 已知：图7AB＝AC∠B∠Ｃ∠1∠2求证ADAＥ

分析证明ADAE证明△ＡＢD≌△ACＥ已知条件知边该边邻角应相等证明角应相等时∠1∠２∠BAＤ∠CAE问题获证．
证明∵∠１＝∠2
∴∠１＋∠BAE＝∠２+∠ＢAＥ
∴∠ＢAD∠CAＥ
△ABD△ＡＣE中

∴△ABＤ≌△AＣE(ＡSＡ）ADAE．
五直角三角形讲优先考虑运斜边直角边公理路通时回述思路中．
例８　已知图８ＡD⊥ＤＢＢＣ⊥CＣACBD求证：ＡD＝BC

分析：证明AD＝ＢC证明△ＡＤB≌△ＢCA两三角形直角三角形考虑运斜边直角边公理证明时题设条件ACBD结合图形ＡBBA问题获证
证明∵ＡD⊥ＤBBＣ⊥ＣA
∴△ADB△BCA直角三角形
Ｒｔ△ADBRt△BＣA中

∴Ｒt△AＤＢ≌Rｔ△BCA（ＨL)AＤ＝ＢC
六运全等三角形证明结次位时反复运述思路进行证明
例9 已知：图9AＢＤEＡＦ＝ＣDEF＝BC∠A＝∠D求证：BF∥CE．

分析：证明BF∥ＣＥ考虑证明位角相等错角相等旁角互补需根已知条件图形特点先进行较作选择图中没现成位角错角添加辅助线易错角(连结BEＣＦ)方面考虑旁角证互补已知条件较易证△AＢF≌△DEC估计进证明角相等证明角互补容易优先考虑证明错角相等连结BE设法证明∠FBE＝∠CEB需证明△BＥF≌△EBC样问题解决请读者完成证明
例10 已知：图10△ABC△ＤＢC中∠1＝∠2∠3∠4PBC意点．求证PA＝ＰＤ．

分析：证明ＰAＰD证明△AＢＰ≌△DＢP两三角形中条件知道边该边邻角应相等图形知必须证明ABＢＤ需证明△ＡBＣ≌△DBC∠1∠2∠3∠4ＢC＝BC问题解决请读者完成证明．
综数例述运全等三角形处理证明问题灵活运题设条件结合证结图形角度试探怕碰壁善分析总结规律辅适量练断提高运全等三角形证题力



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专题 　整式运算
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
整式关概念
单项式
知道单项式单项式系数次数
项式
知道项式项式项项式次数常数项
类项
够分清项类项．
整式运算
1幂运算
运幂运算法进行底数幂法法幂方积方运算
2整式加减法运算法
运算法进行整式加减法运算整式混合运算
3法公式
熟练运法公式

☞2年中考
201５年题组
１（2０1５北海）列运算正确（ 　)
A 　 　 　 　 B．
C． 　 D
答案C．
解析
试题分析A类项合错误
B错误
C．正确
Ｄ．错误
选C．
考点1幂方积方2．合类项３．括号添括号4．底数幂法
2．（２01５南宁）列运算正确（ 　)
A B 　 C 　 D．
答案Ｃ．

考点1整式法2底数幂法3幂方积方4．二次根式法．
3(2015厦门）已知单项式系数２次数３单项式（ 　 )
A 　B　 　 　 C 　 D
答案D．
解析
试题分析：题规定单项式系数次数没规定单项式中含字母．
A系数﹣2错误
B系数3错误
C次数4错误
D．符合系数2次数３正确
选D．
考点：单项式．
４．(2０15厦门）表示（　 　）
A． 　 　B． 　C．　　　 D
答案Ａ．
解析
试题分析：Ａ．正确
Ｂ＝错误
C．＝错误
Ｄ错误
选A
考点１负整数指数幂2理数方3底数幂法４．底数幂法．
5．(2015镇江）计算结果（　 ）
Ａ． 　　　B． 　 C　 　 　D
答案A．

考点整式加减．
6（2015广元)列运算正确( 　　 )
A．　　Ｂ．
C．　 D
答案A．
解析
试题分析A．正确
B．错误
C．股错误
Ｄ．错误．
选A．
考点：1．方差公式２合类项3．底数幂法4完全方公式．
7(2015十堰)x1时值－2值值（ 　)
A﹣１6 　 B．﹣8 　 　C．8 D．16
答案A．
解析
试题分析∵ｘ1时值﹣2∴∴∴（﹣3﹣１）×（１+3）＝﹣１６选A
考点：整式混合运算—化简求值
８（２015黄冈）列结正确（　 　）
Ａ． 　　 　 　　　 　 　 　　 　Ｂ单项式系数
C式子意义ｘ　取值范围　 D分式值等0
答案B

考点：1合类项2单项式3．分式值零条件４．二次根式意义条件
９(2015佛山）（　 ）
A．1 Ｂ﹣2 　 C﹣1 　 　　D２
答案C
解析
试题分析∵＝∴m１n＝﹣2∴m+n1﹣2﹣1．选Ｃ
考点：项式项式．
10．（２０15天水）定义运算ａ⊗ba(1﹣ｂ）面出关种运算种结①2⊗（﹣2）＝６②a⊗ｂb⊗ａ③ａ＋b0(a⊗ａ）＋(ｂ⊗b)＝2ａb④a⊗b0a０b1中结正确序号（ 　)
A．①④ 　　 B①③ 　 C②③④　　 　　D．①②④
答案Ａ．

考点：1．整式混合运算2理数混合运算3．新定义．
11．（２01５邵阳)已知值( )
A3 　 　 B4 　 　 Ｃ．5　 　 Ｄ．6
答案C．
解析
试题分析∵∴＝＝9﹣2×2＝５选C．
考点完全方公式
１2(２015沂)观察列关x单项式探究规律：
x3ｘ２5x37x4９x５11x6…
述规律第２0１5单项式（ 　）
A20１5x２015　 B4０２9x201４ 　 　 C4029ｘ2015　 　　 D4０31ｘ2015
答案Ｃ
解析
试题解析系数规律：第n应系数2n﹣1．指数规律第ｎ应指数n．第2015单项式４02９x2015选C
考点：1．单项式2规律型．
1３．(２0１5日)观察列式展开式：




…
请猜想展开式第三项系数( ）
Ａ．36 　　 B．４５ 　 C55 　 　 　Ｄ．66
答案Ｂ．
考点1完全方公式2规律型3综合题
14（2０１５连云港)已知＝
答案1
解析
试题分析mn﹣(m+n）+１∵m+nmn∴（ｍ﹣1)(ｎ﹣1)mｎ﹣(m+n）＋1１答案：1．
考点：整式混合运算—化简求值
15．（2015珠海)填空 　．
答案255
解析
试题分析：∵1０x＝２×５x∴．答案255
考点：完全方式
16．(201５郴州)ｍ2□６m□9□中意填+﹣号代数式完全方式概率 　
答案
考点：1列表法树状图法2．完全方式
1７（20１5庆)　
答案
解析
试题分析∵∴∴∴答案：
考点幂方积方．
18．（２０15牡丹江)列单项式…规律排列第7单项式 　　 　 ．
答案
解析
试题分析第7单项式系数﹣(2×7﹣1)﹣13x指数8第7单项式．答案．
考点1单项式2．规律型
1９．（20１5安)计算　　 　　　．
答案９．

考点1幂方积方2．底数幂法．
20．（2015铜仁)请杨辉三角（1)观察列等式（2）：

根前面式规律 　 　 　　　 　 　　 　 　 　 　　　
答案．
解析
试题分析：．题答案
考点：１．完全方公式2规律型数字变化类3．综合题
２1．(2０15南宁)先化简求值中
答案1．
解析
试题分析先利法公式展开合答案然代入计算．
试题解析原式＝时原式2×＝1
考点：整式混合运算—化简求值．
22．（20１5锡）计算
（1)
(2）
答案（１)1（2)

考点：1整式混合运算2实数运算3．零指数幂
　
23．（2015江)填空： 　 　　
＝ 　 　　　 　
＝ 　
（2）猜想＝　 　　 　 (中ｎ正整数）．
（3）利（2)猜想结计算：
答案（１） （２）　(3）342．
解析
试题分析（1)根方差公式项式项式运算法运算
(２）根(1）规律结果
(3）原式变形利(２）出规律计算结果
试题解析：(1）


答案：
（2)（1）规律原式答案
(3）令∴
∴S342
考点：1方差公式2．规律型3阅读型4．综合题
　
24．（2015咸宁）（1）计算：
(2）化简：
答案（１）（2)

考点：1整式混合运算2实数运算3零指数幂．
２5．(２015州)先化简求值：中．
答案５．
解析
试题分析：利方差公式单项式项式法单项式法运算合简结果ab值代入计算求出值．
试题解析：原式时原式4+1＝5
考点整式混合运算—化简求值
２6．(２０1５北京市）已知． 求代数式值．
答案7．
解析
试题分析利单项式项式法方差公式化简括号合简结果已知等式变形代入计算求出值．
试题解析∵∴原式6+17．
考点：整式混合运算—化简求值
27．（2０15茂名）设代数式化简结果请求出满足条件a值
答案a﹣20
解析
试题分析式分解原式代入原式满足条件然解关a方程．
试题解析原式时代入原式解a＝﹣20
考点：1整式混合运算2方根．
28．(2０１５河北省）老师黑板书写正确演算程手掌捂住图示二次三项式形式图

（1)求捂二次三项式
（2）求捂二次三项式值．
答案(1)(2）６．

考点整式混合运算—化简求值．


2014年题组
1．（２０14年百色中考) 列式子正确(　 ）
A．（ａ﹣b)2a2﹣2aｂ+b2 B．ﻩ(a﹣b）２ａ2﹣ｂ2ﻩ
Ｃ．(ａ﹣b）2a2＋2ａb＋b2ﻩＤ（a﹣ｂ）２＝ａ2﹣ab＋b２
答案Ａ
解析
试题分析A（a﹣b）2a２﹣２aｂ＋b２A选项正确B（a﹣b)2≠a2﹣ｂ2B选项错误C（a﹣b)2≠ａ２+2ab+b２C选项错误D．(a﹣b)２≠a２﹣ａb+b2D选项错误选A
考点：完全方公式．
2(２014年镇江中考）列运算正确( 　 )
A 　 B 　 Ｃ．　 　 　D
答案A．

考点：１幂方积方2．合类项3底幂法
3（2014年常州中考)列运算正确( 　)
A　　　 　 　　B．　 　 C 　 Ｄ．
答案C
解析
试题分析：根底幂法底幂法幂方积方运算法逐计算作出判断：
A 选项错误 B　选项错误　　　 　
C 选项正确 　 　 　 Ｄ 选项错误　
选C
考点1底幂法2底幂法３幂方积方．
4（2０14年抚中考)列运算正确( ）
A．2(a1）2a1B（2a)22a2C．(2a+b)２4ａ2+b2ﻩD．ﻩ３x2－2x2x２
答案D．
解析
试题分析：Ａ2(a－1）＝2ａ＋2A选项错误B(２a）24a2B选项错误C（2a+b）２4a2+４ab+b2C选项错误D3x2－2ｘ２x2D选项正确．
选D．
考点1完全方公式2合类项3．括号添括号4．幂方积方
5(２01４年眉山中考）列计算正确(　　　 ）
A　 　Ｂ　 Ｃ　 Ｄ
答案C．
考点：1．底数幂法2合类项3底数幂法4幂方积方．
6．(201４年资阳中考)列运算正确（　 )
Aａ３+a4a７ﻩB． ２a3•a42ａ7 Ｃ (2a4)38a７ D．ﻩa8÷a2a4
答案Ｂ．
解析
试题分析Aａ３ａ4合A错误Ｂ2a3•a42ａ７B正确C（2a4）３8a12C错误
Da８÷a2a6Ｄ错误
选B．
考点整式运算
7．(2０14年镇江中考）化简：　 　 ．
答案．
解析
试题分析第项利方差公式展开括号合结果：．
考点整式混合运算
8．（２０14年吉林中考）先化简求值：x(x+3)﹣（x＋１)２中x+1．
答案x﹣1．
解析
试题分析先利整式法完全方公式计算进步合化简代入数值．
试题解析：原式x２+3x﹣ｘ2﹣2ｘ﹣1x﹣１x+1时原式＋１﹣1＝．
考点1．整式运算2．化简求值
9（20１４年绍兴中考）先化简求值中．
答案a２+b２
考点整式混合运算—化简求值
10．（２０14年杭州中考）设否存实数代数式化简？请求出满足条件值请说明理．
答案．
解析
试题分析化简代数式根代数式恒等条件列关k方程求解
试题解析∵∴
．
∴代数式．
∴解ｋ±k±．
考点：１ 代数式化简2 代数式恒等条件3．解高次方程

☞考点纳
纳 1整式关概念
基础知识纳
整式：单项式项式统称整式
(1）单项式数字母积组成代数式做单项式(单独数字母单项式）单项式中
数字数做单项式系数单项式中字母指数做单项式次数
项式单项式做项式．项式中单项式做项式项中次数高项
次数做项式次数．含字母项做常数项
２　类项含字母相相字母指数分相等项做类项　
基方法纳准确理解辨认单项式次数系数判断否类项时关键含字母否相相字母指数否相
注意问题纳：
1单项式次数指单项式中字母指数单独非0数次数0
2项式次数指次数高项次数
3类项定先含字母否相然相字母指数否相
例１列式子中3m２n类项（ 　)
A．3mn ﻩ ﻩB3ｎm2 ﻩ ﻩC．4mﻩﻩ ﻩ D５n
答案Ｂ
考点类项．
纳 ２：幂运算
基础知识纳：
(1)底数幂相ａm·aｎam＋ｎ（mｎ整数a≠0）
(2)幂方（ａm）n＝amn(mn整数a≠０)
(3）积方(ab)ｎａn·bn(n整数ａ≠0b≠0）
(４）底数幂相：ａm÷ａnamn(mｎ整数a≠0）
注意问题纳：(1)幂运算法进行整式法基础熟练掌握解题时明确运算类型正确运法(２)运算程中定注意指数系数符号处理．
例2列运算正确（ )
A． 　 　　B　　 Ｃ　 　　 　 Ｄ．
答案Ｃ
考点幂运算．
纳 3整式运算
基础知识纳
１．整式加减法实质合类项
1整式法
①单项式项式m(ａ＋ｂ)ｍa+mb
②项式项式：（ａ＋b）(c+d）＝ac+ａd+bc+ｂd
③法公式：方差公式(ａ+b)（ab)a2b2完全方公式(ａ±ｂ）2a2±2ａb+b２
３整式法：单项式单项式相系数底数幂分相作商式式里含字母连指数作商式．项式单项式项式项分单项式然商相加
注意问题纳注意整式加减实质合类项括号先括号算式中没类项结果项式项式运算中做重漏应法公式进行简便计算外括号时注意符号变化式子化简合类项代值计算
例３列计算正确（ 　 )
Ａ2x－xx　 　　　Ba3·ａ2＝ａ6
C（ａb）2＝a2ｂ2 　 Ｄ(a+ｂ）(a－b）a２＋b2
答案Ａ．
解析A原式x正确B原式＝x5错误C原式ａ22ab+b2错误D原式a2ｂ2选A．
考点：整式运算
例4先化简求值中．
答案1
解析原式
时原式．
考点：整式混合运算—化简求值．
例5计算
答案
解析原式（2x+1）(2ｘ﹣1）÷[（２x﹣1)（２x+1）]
考点：整式混合运算
☞1年模拟
1（２015届云南省剑川县九第三次统模拟考试数学试卷）列运算正确( 　 )
A B 　C． D．
答案Ｃ．

考点：整式运算．
2（201５届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷)列运算正确(　　　)．
A B 　　 C． 　 　D．
答案B．
解析
试题分析：A错误B正确C错误D错误
选Ｂ．
考点：1幂运算２整式加减．
３(20１5届重庆市合川区清中学等九年级模拟联考数学试卷）列运算正确( 　 ）
A＝　 Ｂ．　 　 C． D
答案D．
考点1底数幂法2幂方积方3．底数幂法．
４(2015届云南省腾县九年级学期五校联考摸底考试数学试卷)列运算正确（ 　　 ）
A　 　 　 　 　　 Ｂ 　
C 　 　 　 　 　　 　 D
答案C．
解析
试题分析A合错误Ｂ．错误C正确D错误
选Ｃ
考点1．二次根式混合运算2整式混合运算
5（2015届山东省日市中考模）观察列式展开式
（a＋b）2＝ａ2＋2ab+b2
（a+ｂ）3ａ３+3a2b+３ab2+b３
(a＋b）4＝a4+４ａ3ｂ+6ａ2ｂ2+４ab3+b4
(ａ+ｂ)５a５＋5a4b+１0a3b2+１0a２b3+5aｂ4＋b５
…
请猜想（a+b)10展开式第三项系数（ )
Ａ．36 　 　　B45 C5５ 　 　 Ｄ66
答案B．
考点完全方公式．
6．（201５届云南省腾县九年级学期五校联考摸底考试数学试卷）够进行加减运算＝________＿___＿___＿
答案－1９
解析
试题分析：∵够进行加减运算∴解：①时1②时9答案1９
考点1类项2解元二次方程式分解法3分类讨．
７．（２０15届广东省佛山市初中毕业班综合测试)已知ａ22a30求代数式２a(a１）－（a+2)（a2）值．
答案7

考点：整式混合运算—化简求值．

证明三角形全等常见题型
全等三角形初中重容全等三角形学入门关键步部分容学坏直接影响着学初学学然学种判定三角形全等公理推知根已知条件证明两三角形全等辅导时抓住种证明三角形全等常见题型进行分析
已知边邻角应相等
1证已知角边应相等SＡＳ证全等
例１ 已知：图1点EFBCBＥＣFABDC∠B∠C　求证AＦ＝DE
证明 ∵ＢE＝CF（已知)∴BE+ ＥFCF+ＥＦ　BFＣE
△ABＦ△DＣE中

∴ △ABＦ≌△DCE(SAS)
∴　AF＝DE（全等三角形应边相等)

２．证已知边邻角应相等AＳＡ证全等
例２ 已知图2D△ＡBC边AB点DF交AC点EDE＝ＦEFC∥AB求证：ＡECE
证明∵ FC∥ＡB（已知)∴∠ＡDE∠ＣFE（两直线行错角相等)
△ADE△CFE中

∴ △AＤＥ≌△CFＥ（AＳA)
∴　ＡE＝CE(全等三角形应边相等)
3．证已知边角应相等AAS证全等
例3 (例2）
证明 ∵ FＣ∥AB（已知)
∴ ∠A∠ECF(两直线行错角相等)
△ADE△ＣFE中

∴　△ADＥ≌△CＦE（AAS)
∴ AE＝CＥ（全等三角形应边相等）
二已知两边应相等
1．证两已知边夹角应相等SＡS证等
例４　已知：图３ＡDAE点DＥBCBD＝CＥ∠１∠2求证 △ABD≌△AＣE　
证明 ∵∠1∠２(已知）
∠ADＢ＝180°∠1
∠AEC1８0°∠2(邻补角定义)
∴∠AＤＢ ＝ ∠AＥC
△AＢD△AＣE中

∴ △ABD≌△AＣＥ（SAＳ)．

2证第三边应相等SSS证全等
例5 已知：图４点ACBＤ直线AC＝BDＡMＣＮ BMDＮ求证： ＡM∥ＣNＢＭ∥DＮ
证明 ∵ AＣBD(已知)∴ ＡC+BＣ＋ＢC
ABCD
△ＡBＭ△CDN中

∴ △ABM≌△CＤN(ＳSS)
∴ ∠A＝∠ＮＣD∠ABM∠Ｄ（全等三角应角相等)
∴　AM∥ＣNBM∥DN（位角相等两直行)
三已知两角应相等
1证两已知角夹边应相等AＳA证全等
例６ 已知：图5点BFCＥ条直线ＦBCE∠B∠E∠ACB＝∠DFE求证　ABDＥ　ＡCDＦ
证明　∵ FB＝CＥ（已知)
∴ FB+FCCＥ+FC　 BCEF

∴ △AＢC≌△DEF（ＡＳA）
∴ △ABＤEACDF（全等三角形应边相等)

2证已知角边应相等AAＳ证全等
例7 已知图6ABCD交点OEFAB两点OAOBOEOF∠A∠B∠ACE＝∠BＤF 求证△AＣＥ≌△BDF
证明 ∵OAOBOＥ＝ＯF已知)∴ＯA－ＯE＝OB－ＯF ＡE＝BＦ
△AＣＥ△BDＦ中

∴ △AＣE≌△BDF(AＡS）
四已知边角应相等证角应相等利AAＳ证全等
例8　已知图７△AＢC中ＢＤEＣ条直线ADAE∠B∠Ｃ．

证：△ＡBD≌△ACE
证明∵ADAE(已知）
∴∠１∠2（等边等角)
∵ ∠ADB∠180°∠１
∠ＡＥC＝180°∠2(邻补角定义）
∴ ∠ADB∠AEC
△ABＤ△ACＥ中

∴△ＡBD≌△ACE（AＡS）





　　 专题 　等腰（边)三角形直角三角形
☞解读考点
知　识 点
名师点晴
等腰三角形

等腰三角形性质
理解等腰三角形性质解决等腰三角形关计算
等腰三角形判定
掌握等腰三角形判定方法会证明三角形等腰三角形
等边三角形
等边三角形性质
理解等边三角形性质
等边三角形判定
掌握等边三角形判定方法会证明三角形等边三角形
直角三角形
直角三角形性质
理解直角三角形关性质
直角三角形判定
掌握直角三角形判定方法会证明三角形直角三角形
勾股定理
理解掌握勾股定理逆定理

☞2年中考
2015年题组
１（2０15宾)列组线段中够组成直角三角形组（ 　）
A．1２３ B234 　 C．４56 D1
答案Ｄ．
解析
试题分析A．组成直角三角形错误
B组成直角三角形错误
C．组成直角三角形错误
D．够组成直角三角形正确
选Ｄ．
考点勾股定理逆定理．
2（2015南宁）图△AＢＣ中ABADＤC∠Ｂ70°∠Ｃ度数（　 )

A3５° 　　 　　B40° 　 　C45° 　 D5０°
答案A．
考点等腰三角形性质．
３(2015宾)图△ABC中ABAC∠ＢAＣ１00°AB垂直分线DE分交ＡBBC点ＤE∠ＢＡE（ 　）

Ａ80° B60° 　C50° D．40°
答案D．
解析
试题分析∵ＡＢ＝AC∠BＡC1０0°∴∠B∠C(1８０°﹣１００°）÷２40°∵ＤEAB垂直分线∴AＥBＥ∴∠BAE∠B4０°选D．
考点：1线段垂直分线性质２等腰三角形性质．
4(201５江)图△AＢC中 ＡB＝ＡCＢD分∠AＢC交AC点DAE∥BD交CB延长线点Ｅ∠E35°∠BAC度数( ）

A．40° 　 　B．４５° 　　 C６0° D70°
答案Ａ．
解析
试题分析：∵AＥ∥BＤ∴∠ＣBD＝∠E3５°∵ＢＤ分∠ABC∴∠CＢA７0°∵AＢＡC∴∠C∠CBA70°∴∠BAＣ18０°﹣７０°×240°．选A．
考点1等腰三角形性质2行线性质
5(2０15荆门)已知等腰三角形两边长分24该等腰三角形周长(　 ）
A．8１０ 　　B．8 　 Ｃ．10 　 D．61２
答案C．

考点１．等腰三角形性质２．三角形三边关系3．分类讨．
６（2015广州)已知2关ｘ方程根方程两根恰等腰三角形AＢＣ两条边长三角形ABC周长（　 )
A1０ 　Ｂ．14 C．１０14　 　D８１0
答案B
解析
试题分析∵2关x方程根∴∴解x2ｘ6
①6腰时２等边时周长＝6+6+214
②６底边时2腰2＋2＜６构成三角形．
周长14
选B
考点：1解元二次方程式分解法2元二次方程解3三角形三边关系4．等腰三角形性质5分类讨
7．（201５丹东）图△ABC中ＡＢAＣ∠A30°EＢC延长线点∠ABC∠ACE分线相交点Ｄ∠D度数（　　)

A．15°　　 B．17．5°　　 C２０° 　　 Ｄ22．5°
答案A．


考点等腰三角形性质
8．（2015龙岩)图边长等边三角形ABC中点Ｃ垂直BC直线交∠ABC分线点P点P边AB直线距离( )

A 　 　B．　　 C． 　 　D1
答案D．
解析
试题分析∵△ABＣ等边三角形ＢP分∠ＡBC∴∠PBC∠AＢC30°∵ＰC⊥BＣ∴∠PCB90°Rｔ△PＣＢ中PＣBＣ•tan∠PBC＝1∴点Ｐ边AB直线距离1选D．
考点：1．角分线性质2．等边三角形性质３含30度角直角三角形4勾股定理．
９．（２01５乐山）图已知△ＡBC三顶点均格点ｃosA值（　 )

A． 　　 B 　 C．　 Ｄ．
答案D


考点：1．锐角三角函数定义2．勾股定理3勾股定理逆定理4．网格型
10（2０１5资阳)图透明圆柱形容器(容器厚度忽略计）高1２ｃm底面周长10ｃm容器壁离容器底部３cm点B处饭粒时蚂蚁正容器外壁离容器3cｍ点Ａ处蚂蚁吃饭粒需爬行短路径（　 ）

A．１3ｃmﻩ B．cmﻩﻩＣ．ｃm ﻩD．cm
答案A．


考点1面展开短路径问题2．值问题
１1．(２015德阳)图Rt△ＡＢC中∠ACB90°CDAB边高点A关ＣＤ直线称点E恰AＢ中点∠B度数（ ）

A．60° 　 Ｂ．45° 　 　C30° 　D75°
答案C
解析
试题分析：∵Rt△ABC中∠ACB90°CＤAB边高点A关CD直线称点Ｅ恰AB中点∴∠CED∠ＡCＥBE＝AE∴∠ECA∠Ａ∠Ｂ∠BCE∴△ＡCE等边三角形∴∠CED＝6０°∴∠Ｂ∠CED30°．选C．
考点１直角三角形斜边中线2．轴称性质．
12．(20１５眉山）图Rt△ABC中∠B900∠A＝300DE垂直分斜边AC交ＡBDE垂足连接CDＢD＝ｌAC长（ 　 ）
A 　B．2 　 C．　 D４

答案A

考点１含3０度角直角三角形2线段垂直分线性质3．勾股定理．
13(2015荆门)图△ABC中∠BＡC＝Rt∠AＢＡC点D边AC中点DＥ⊥ＢC点E连接BDtaｎ∠ＤBC值(　 )

A 　　 B． C Ｄ．
答案A
解析
试题分析∵△AＢC中∠BAＣＲt∠ABAC∴∠AＢC∠Ｃ4５°BCAＣ∵点D边AC中点∴ＡD＝DC＝ＡＣ∵DE⊥ＢC点E∴∠CDE∠Ｃ4５°∴DEEＣＤCＡＣ∴tan∠ＤBC选A．
考点：１解直角三角形2等腰直角三角形
14．(2０1５襄阳)图△ＡＢＣ中∠Ｂ＝3０°ＢＣ垂直分线交AB点E垂足ＤＣE分∠AＣＢBE＝2AE长(　 ）

A． 　　 B1 　 　 Ｃ．　　 　　 D2
答案Ｂ．
考点1．含30度角直角三角形2．角分线性质3．线段垂直分线性质
1５．(2０１5北京市）图公路ACBＣ互相垂直公路AB中点M点C湖隔开测AM长12kmMC两点间距离（　 ）

A．0５km 　　 B06km C09km　 　　 D12km
答案D．
解析
试题分析：∵Rt△ＡＢＣ中∠AＣＢ９0°MAB中点∴MCＡBAM12km．选D．
考点１直角三角形斜边中线2．应题
16(201５天水）图四边形ABＣD中∠BAD∠ADC90°ABAD＝CD点P四边形ABCD边．点PＢD距离点Ｐ数（　 ）

A．2 　 B．３ 　 　C．４　 　　　 D．５
答案A．
　
考点：1等腰直角三角形2点直线距离．
1７(20１５龙岩）图边长等边三角形ＡBＣ中点Ｃ垂直BＣ直线交∠ABC分线点P点P边AB直线距离(　　）

A．　　 Ｂ． C　　 Ｄ１
答案D．
考点：1角分线性质2等边三角形性质３含３0度角直角三角形4．勾股定理．
１8(20１5龙东)△ABC中AＢ＝AＣ5ＢC8点PBC边动点点P作PＤ⊥ＡB点DPＥ⊥AＣ点EPD＋ＰE长（ )
A48 　 B4．838 C３8　 　 D．5
答案A．
解析
试题分析：A点作AＦ⊥BCF连结AＰ∵△ABC中AＢ＝AC5ＢＣ8∴BF＝4∴△ABＦ中AF＝3∴×８×3×5×PＤ＋×5×PE12×5×(PD+PE）PD+PE48．选A．

考点1勾股定理2等腰三角形性质3．动点型．
１9．(2０15安)图点O矩形ＡＢCD中心EAＢ点CＥ折叠点B恰点O重合BC３折痕CE长（　　）

A Ｂ C． 　Ｄ．6
答案A．
考点１翻折变换（折叠问题）2．勾股定理
20（2015滨州）图直角∠O部滑动杆AＢ端点A直线ＡO滑动时端点B会动直线ＯB左滑动果滑动杆图中AB处滑动A′B′处滑动杆中点C路径（　 )

A直线部分 　 Ｂ圆部分　 　 C双曲线部分 　 D．抛物线部分
答案B
解析
试题分析连接OCOＣ′图∵∠AＯB90°CAB中点∴ＯCＡB＝A′B′ＯC′∴端点Ａ直线ＡＯ滑动时AＢ中点CO距离始终定长∴滑动杆中点C路径段圆弧
选B．

考点1．轨迹2．直角三角形斜边中线
21．（２０１5烟台)图正方形AＢCＤ边长2面积标记Ｓ1ＣＤ斜边作等腰直角三角形该等腰直角三角形条直角边边外作正方形面积标记S２…规律继续S2０１5值（　　）

Ａ B． 　 C．　 　　 　　D．
答案C
考点：1等腰直角三角形2正方形性质3规律型４．综合题
22．(2015烟台）等腰三角形边长分ab２ab关x元二次方程两根n值( )
Ａ9 B．1０ 　 C．910 　 D．810
答案Ｂ．
解析
试题分析：∵三角形等腰三角形∴①a2b＝２②ab两种情况：
①a2b2时∵aｂ关x元二次方程两根∴x＝2x2代入４﹣6×2+n﹣1＝０解n9ｎ９方程两根２４2４２组成三角形n9合题意
②ａb时方程两相等实数根∴△﹣４(n﹣1)0解n１０选B．
考点：１．根判式2元二次方程解3．等腰直角三角形4分类讨．
２3．(2０１5崇左)列图形正三角形定规律排列第4图形中正三角形数( 　 ）

Ａ160　 B．161　 C１６2　 D１6３
答案B．

考点1规律型2综合题

24（201５宿迁)图Rt△ABC中∠ACＢ90°点ＤEF分ABACBＣ中点ＣD5EＦ长 　 　　

答案５

考点1．三角形中位线定理２直角三角形斜边中线
25．(2015常州)图根某公园面示意图建立面直角坐标系公园入口位坐标原点Ｏ古塔位点A（4003００）古塔出发射线OA方前行30０m盆景园B盆景园B左转9０°直行４0０m达梅花阁Ｃ点C坐标 　 　 　　　 　

答案(40０8００）
解析
试题分析连接ＡC题意：AＢ30０mBC400m△ＡＯＤ△AＣB中∵AＤAＢ∠ＯDA∠AＢCDＯBC∴△AＯD≌△ACB（ＳAS)∴∠CAB∠OAD∵BO条直线∴CAＤ条直线
∴ACＡO500mCＤAＣ＝AD＝8０0m∴Ｃ点坐标(40080０）答案：(4００800）．

考点：1勾股定理应2坐标确定位置3全等三角形应
26（２０15南通）图△ＡBC中DBC点ACAD＝DB∠BＡＣ＝102°∠ADC 　 度

答案5２
考点等腰三角形性质．
２7．(2０１5苏州）图△ABC中ＣＤ高CＥ中线CE＝CB点AD关点F称点F作FG∥ＣＤ交AC边点Ｇ连接GE．AＣ18BC12△ＣＥＧ周长 　 　．

答案27
解析
试题分析∵点AD关点Ｆ称∴点FAD中点．∵ＣD⊥ABFＧ∥CD∴FG△ＡCD中位线AC１8BＣ１2∴ＣG＝ＡC9．∵点EAB中点∴ＧE△ＡBC中位线∵CEＣB12∴GE＝ＢC6∴△CＥG周长ＣG+ＧＥ+CE9＋6+１2＝２7答案：2７
考点：1．三角形中位线定理2．等腰三角形性质3轴称性质．
2８．(2015西宁)等腰三角形腰高腰夹角度数20°顶角度数 　 　　 　．
答案１10°7０°．

考点：1．等腰三角形性质2分类讨．
29．（201５南宁）图正方形ABCD外侧作等边△ADＥ∠BED度数

答案45°．
解析
试题分析：∵四边形ＡＢCD正方形∴ABAD∠BAＤ9０°∵等边三角形ADE∴ＡＤＡE∠DAE∠AED＝6０°．∠ＢAE∠BAD+∠DAＥ９0°+６0°15０°AＢAE∠AEＢ∠ABE＝（1８０°﹣∠BAE)÷215°∠BＥD∠DＡE﹣∠ＡEB＝60°﹣15°45°答案45°．
考点１正方形性质2等边三角形性质．
30(2０15攀枝花）图边长2等边△ABＣ中DＢC中点ＥAC边点ＢE+DE值 　　

答案．


考点1轴称短路线问题2等边三角形性质3．值问题４．综合题．
31．(201５昆明）图△ABＣ等边三角形高ADBＥ相交点ＨＢＣＢE截取ＢG2GE边作等边三角形GEＦ△AＢＨ△GEF重叠（阴影)部分面积　 　 ．

答案．


考点：1．等边三角形判定性质2．三角形重心3．三角形中位线定理４综合题５．压轴题
32(2015淄博）图等腰直角三角形BDC顶点D等边三角形ABC部∠BDC９0°连接AＤ点D作条直线△ABD分割成两等腰三角形分割出两等腰三角形顶角分 　 　度．

答案１２０1５０
解析
试题分析∵等腰直角三角形BDC顶点D等边三角形ＡBC部∠BＤC＝90°∴∠ABD∠AＢC﹣∠DBC6０°﹣45°1５°△AＢD△ACD中∵AB＝AC∠ＡBＤ∠AＣDＢＤＣD∴△ABD≌△AＣD(ＳAS)∴∠ＢAＤ＝∠CAD＝３０°∴点D作条直线△AＢD分割成两等腰三角形分割出两等腰三角形顶角分１80°﹣１５°﹣１5°＝150°18０°﹣3０°﹣30°＝1２0°答案12０150
考点：1等腰直角三角形２．等腰三角形性质３等边三角形性质4．综合题
33（201５黄冈)△ＡBC 中ＡB13ｃmAC2０cmBC　边高12cm△ABＣ　面积___＿_＿＿___
答案１２66６．


考点：1．勾股定理2．分类讨3．综合题．
34（２01５庆阳)底面直径2cm高3cm圆柱体侧面条弹性丝带ＡＣ图示圈数缠绕丝带短长度 　 cm．(结果保留π）

答案．
解析
试题分析图示∵弹性丝带AC绕1．5圈∴展开AＢ＝１5×2π３πcmBC３cm勾股定理AC＝cm答案．

考点：１．面展开短路径问题2值问题．
３5．(２015阳)图矗立高速公路水面交通警示牌测量数：AM4米ＡB8米∠MＡＤ４5°∠MＢC3０°警示牌高ＣD 　 　　　米(结果精确０1米参考数：＝14１１73）．

答案2９．

考点勾股定理应
36（２015辽阳)图△ＡＢC中BD⊥AＣD点EAB中点ＡD6DE＝5线段BD长等 　

答案8
解析
试题分析∵BD⊥AＣD点EAB中点∴AB2DＥ＝２×51０∴Rt△ABD中BD8．答案：8
考点：1．直角三角形斜边中线２．勾股定理．
37（20１5柳州）图△ＡBＣ中DAC边中点DＢ⊥ＢCBC4CD＝5．
(１)求DB长
（2）△ABC中求BC边高长

答案(１）3(２）6．


考点：1．勾股定理２．三角形中位线定理．
38（２０15柳州）图四边形ABCD中AD∥BC∠Ｂ９0°ＡB8cｍＡD12ｃmBC1８cm点P点A出发2cms速度A→D→Ｃ运动点P点A出发时点Q点C出发1cms速度点Ｂ运动点Ｐ达点Ｃ时点Q停止运动．设点PQ运动时间t秒
（1）运动开始ｔ取值时ＰQ∥CD
（2)运动开始ｔ取值时△PQC直角三角形

答案（1)4(２)t＝６．


考点：1．行四边形判定性质2勾股定理逆定理3．直角梯形4．动点型5分类讨6综合题．

2014年题组
1．（2０14·江苏省盐城市）等腰三角形顶角４0°底角度数(　 ）
A ４0°ﻩB． 50° C． 60°ﻩD．ﻩ７０°
答案Ｄ．
解析
试题分析等腰三角形两底角相等顶角40°底角7０°．选Ｄ
考点：等腰三角形性质
２(201４·桂林)列命题中真命题( ）
A等腰三角形相似 　 　Ｂ．等边三角形相似
C．锐角三角形相似 　 D直角三角形相似
答案B
解析
试题分析根相似三角形判定等边三角形角相等60°相似选B．
考点1命题定理２相似三角形判定３．等边三角形性质
３．（２０14湖南省湘西州)图Rt△ABC中∠ACB９0°ＣA＝ＣＢＡB2点C作CD⊥AB垂足DＣD长（ ）

　 A．ﻩ ﻩ B． ﻩ 　　　C．ﻩ1 　 D．ﻩ2
答案C．

考点等腰直角三角形
４（２014贵州安市）已知等腰三角形两边长分別abａb满足+(2a+３b﹣1３）20等腰三角形周长(　 ）
　 A．ﻩ78 　 B．６1Ｏﻩ 　 C．6７ﻩ　 D．７10
答案A．
解析
试题分析：∵|2a﹣3ｂ+5|+(2a+3b﹣13)2０
∴
解
a底时三角形三边长233周长８
b底时三角形三边长2２3周长７
综述等腰三角形周长78
选A．
考点1．等腰三角形性质2．非负数性质：偶次方３非负数性质：算术方根4解二元次方程组５．三角形三边关系．
5(２014张家界)图中DE斜边AC中垂线分交ABACDE两点ＢD２AC长( ）

A4 　 　　B 　 　 Ｃ ８ 　 　 　 　Ｄ 　 　 　　 　
答案B．

考点：1线段垂直分线性质2．含３0度角直角三角形3勾股定理．
6(201４吉林）图△ABC中∠C45°点DAＢ点ＥＢCADDB＝DEAE1ＡC长( ）

ﻩA Bﻩ２ C D．ﻩ
答案D

考点：１等腰直角三角形2等腰三角形判定性质
７(20１4吉林）图直线y2x＋4xy轴分交ＡB两点OB边y轴右侧作等边三角形OＢC点C左移应点C′恰落直线AＢ点C′坐标 　．

答案（﹣12）
解析
试题分析∵直线y2ｘ+4y轴交B点
∴ｙ０时２x＋4＝0
解ｘ﹣２
∴Ｂ(０4）
∵OＢ边y轴右侧作等边三角形OＢＣ
∴C线段OB垂直分线
∴Ｃ点坐标2．
y2代入y2x+４22x＋４
解x﹣１
C′坐标(﹣１２)．
考点：1次函数图象点坐标特征２等边三角形性质
８（2014毕节)图Ｒt△ＡＢC中∠ABＣ90°AＢ3AC5点EＢC△ABＣＡE折叠点B落AC边点B′处BE长 　 　

答案

考点1．折叠性质2勾股定理3．方程思想应


☞考点纳
纳 1等腰三角形
基础知识纳：1等腰三角形性质
(1)等腰三角形性质定理推：
定理等腰三角形两底角相等（简称等边等角）
推１：等腰三角形顶角分线分底边垂直底边等腰三角形顶角分线底边中线底边高重合
推2：等边三角形角相等角等6０°
2等腰三角形判定
等腰三角形判定定理推
定理果三角形两角相等两角边相等(简称等角等边）判定定理常证明三角形中边相等
基方法纳①等腰直角三角形两底角相等等45°
②等腰三角形底角锐角钝角(直角)顶角钝角(直角）
③等腰三角形三边关系：设腰长ａ底边长b④等腰三角形三角关系设顶角顶角∠Ａ底角∠B∠C∠A180°—2∠B∠Ｂ∠C
注意问题纳：等腰三角形性质判定常计算三角形角关问题证明角相等问题
例1已知等腰△ABＣ两边长分23等腰△ＡBC周长( 　)
ﻩAﻩ7ﻩ 　Bﻩ８ﻩ 　 Ｃ． 68ﻩ 　 D．ﻩ7８
答案D

考点1．等腰三角形性质2三角形三边关系．
纳　２：等边三角形
基础知识纳：1．定义
三条边相等三角形等边三角形．
2性质
等边三角形角相等角等60°
３．判定
三角相等三角形等边三角形
角等6０°等腰三角形等边三角形
基方法纳线段垂直分线点条线段两端距离相等条线段两端点距离相等点条线段垂直分线．
注意问题纳三角相等三角形等边三角形角６0°等腰三角形等边三角形
例2图直线a∥b△ABC等边三角形点A直线ａ边BC直线b△ＡBCBＣ方移ＢC半△A′B′C′（图①）继续移图②继续移图③…请问第100图形中等边三角形数
　　

答案400


考点１．等边三角形判定性质2移性质．
纳 3直角三角形
基础知识纳角直角三角形作直角三角形
直角三角形性质：
（1)直角三角形两锐角互余
(2)直角三角形中果锐角等３0°直角边等斜边半
（3)直角三角形中斜边中线等斜边半
基方法纳(1）两角互余三角形直角三角形
（2)三角形边中线等条边半三角形直角三角形
注意问题纳注意区分直角三角形性质直角三角形判定直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半逆命题直接
例3图Rt△ABＣ中∠ACB９0°点DAＢ中点CD果Rｔ△ABC面积1周长（　　)

Ａ． 　　 Ｂ 　 Ｃ． 　　　 Ｄ．
答案Ｄ
解析
考点1．勾股定理2直角三角形斜边中线．
纳 4：勾股定理
基础知识纳：
直角三角形两条直角边ab方等斜边c方a2+b2c2
基方法纳：果三角形三条边abc关系：a2＋b2ｃ2三角形直角三角形
注意问题纳勾股定理逆定理判定直角三角形种常方法通常直角三角形性质结合起考查
例４图△ABC中CD⊥AＢDEＡＣ中点AD＝６DE5CD长等 　　 　 　

答案８
解析
试题分析∵△ABC中CD⊥AＢDEＡC中点DE5∴DEＡC５．∴AC10．Ｒｔ△ＡCD中∠ADＣ＝9０°AＤ6AC10根勾股定理CＤ．
考点：1直角三角形斜边中线性质2．勾股定理．
☞1年模拟
1．（201５届广东省广州市中考模拟)图示四边形ABCD梯形ＡＤ∥BＣＣA∠BCＤ分线ＡＢ⊥ＡＣAB４AD＝6tanB(　 　）

A2 　 　 　　B．2 C． 　 　 D．
答案B．

考点１梯形２．等腰三角形判定性质3勾股定理4三角形中位线定理
2．（２015届山东省济南市阴县中考二模）图△AＢC顶点正方形格点sinＡ值( 　）

A　　　　 B 　 Ｃ 　 　Ｄ．
答案A
解析


考点：1锐角三角函数定义2三角形面积３．勾股定理4．表格型．
3(201５届安徽省安庆市中考二模）图等边△AＢC边ＡB点P作PＥ⊥ACＥQBC延长线点PA＝CＱ时连接PQ交AＣ点D列结中定正确( )

ＡPDDQ 　　　B．DEAC CＡＥCＱ 　 D．PＱ⊥AB
答案D．
解析
试题分析：P作ＰF∥ＣQ交ＡCF∴∠ＦPＤ∠Q∵△ＡBC等边三角形∴∠A∠ACB60°∴∠Ａ∠AFＰ6０°∴ＡＰＰF∵ＰACQ∴PFＣQ△PＦD△DCQ中∴△PFD≌△QＣD∴ＰDＤQＤFCＥ∴A选项正确∵ＡEEF∴ＤＥＡC∴B选项正确∵PＥ⊥AC∠A60°∴AＥ＝AＰCＱ∴Ｃ选项正确选D

考点：1．全等三角形判定性质2等边三角形判定性质３．行线性质．
4(2０15届山西省晋中市遥县九年级学期４月中考模拟)点A双曲线y(ｋ≠0）点Bx轴点△ＡOB等边三角形△AＯB边长2ｋ值( )
A．2 B．±2 　 　 　　 　 C． D．±
答案D．


考点：1反例函数图象点坐标特征2等边三角形性质3分类讨．
5(201５届四川省成市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边xy长满足|x2－4|+0第三边长 　 　　
答案
解析
试题分析∵｜x２4|≥0∴x240y2－5y+６0∴x＝22(舍)y＝2３①两直角边２时三角形直角三角形斜边长
②２3均直角边时斜边
③２直角边3斜边时第三边直角长．
考点1．解元二次方程式分解法２．算术方根3．勾股定理4分类讨．
6．(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟）图正方形ABCD中EＢC边点E圆心ＥC半径半圆A圆心ＡB半径圆弧外切ｓin∠ＥAB值　 　

答案

考点：1．相切两圆性质2．勾股定理3锐角三角函数定义．
7（2015届山东省日市中考模）边长1正方形等边三角形图摆放△ABC面积 　 　 ．

答案．
解析
试题分析点C作CDCＥ垂直正方形两边长图∵正方形等边三角形摆放∴四边形DＢEＣ矩形∴CEDB∴△AＢＣ面积＝AＢ•ＣE＝×１×．答案．

考点：１正方形性质2．等边三角形性质３．含３0度角直角三角形
8(２015届山东省日市中考模拟)图宽2cm刻度尺圆移动刻度尺边圆相切时边圆两交点处读数恰２8（单位：cm）该圆半径　 　 　 　 　 cm

答案


考点1切线性质2勾股定理3垂径定理．
9．（２０15届山东省日市中考模拟）已知△ABC中点DBＣ边DC6S△ADC15∠B４５°△ABD等腰三角形Ｓ△ABD 　 　
答案2５．
解析
试题分析△ACD中ＤC边高15×2÷65
ＡD＝BD图1示：

ADBD＝5S△ABD5×5÷2＝
（2)BABD图2示：

BAＢD＝５×＝5S△ABD5×5÷2＝

考点1．等腰三角形性质2等腰直角三角形３．分类讨
10（２015届山东省青岛市李沧区中考模)图正方形ＡBＣD正方形CEFG中点DＣGBC１ＣE3HAF中点CH长　 　 　　　　

答案．


考点：1正方形性质２直角三角形斜边中线3勾股定理．
１1．（２０１5届山东省青岛市李沧区中考模)图供滑板爱者U型池该U型池作长方体掉半圆柱成中间供滑行部分截面半径5m半圆边缘ABCＤ20cm明AB选取点E够点D滑点E点C滑行距离短滑行短距离　 　 m．(π取3）

答案．
解析
试题分析：侧面展开图图作点Ｃ关AB称点F连接ＤF∵中间供滑行部分截面半径５cm半圆∴BC＝πR＝5π15cmAB＝CＤ20cm∴CF３0cｍRt△CＤF中DF＝cｍ滑行短距离约cｍ答案

考点面展开短路径问题．
12(2015届湖北省黄石市6月中考模拟)图边长相正方形组成网格中点ＡBCD正方形顶点AＢCD相交点Ｐｔan∠APD值＿_______＿_

答案２


考点1相似三角形判定性质２．勾股定理3．锐角三角函数定义4网格型
13．（2０15届山东省威海市乳山市中考模)图已知S△ＡBC8m２AD分∠BACAD⊥BＤ点ＤS△ADC 　 m2

答案4
解析
试题解析图延长BD交ＡＣ点E∵ＡD分∠BAEＡD⊥ＢＤ∴∠BAD∠EAD∠ADB＝∠ADＥ△ABD△AＥＤ中∴△ABＤ≌△AＥD（ASA)∴BDＤE∴S△ABDS△ＡＤES△BDＣS△CDE∴S△ＡＢD＋S△BＤCS△ADE＋Ｓ△CDＥ＝Ｓ△ＡDC∴S△AＤＣ＝S△AＢC×８4（m2)．

考点：1．等腰三角形判定性质２．三角形面积．
1４(2０1５届山东省日市中考模拟）已知△AＢC中点ＤBC边DＣ６S△ADＣ15∠B＝4５°△ABD等腰三角形S△ABＤ 　
答案25

(２)BAＢD图2示

BABＤ5×5S△ＡBD5×5÷2
（３)AB＝ＡD图3示

BＤ5×210S△ＡBＤ＝10×5÷2２5．
答案：2５．
考点：1等腰三角形性质2等腰直角三角形3．分类讨
1５．（2015届山东省聊城市中考模拟)图Ｒｔ△ABＣ中ＤE斜边AB两点BDBＣＡEAC　∠DＣＥ (度)．

答案45°

考点：等腰三角形性质
16（2０１5届山东省日市中考模）边长1正方形等边三角形图摆放△ABＣ面积 　

答案
解析
试题分析点C作CDCE垂直正方形两边长图∵正方形等边三角形摆放∴四边形DBEC矩形∴ＣＥ＝DB∴△ＡBC面积ＡB•ＣE×1×答案．

考点：１．正方形性质2．等边三角形性质3含30度角直角三角形．
１7（20１5届山东省聊城市中考模拟)已知：行四边形ABCD中角线ACBD相交点OBD2AＤEFG分OＣＯDAB中点．求证：

(1）ＢE⊥ＡC
（２)EＧEF．
答案(1）证明见解析（2)证明见解析

考点１．三角形中位线定理2．等腰三角形判定性质3直角三角形斜边中线4行四边形性质．
18．(2０1５届安徽省安庆市中考二模)图点Ｄ等边△ＡBC中BC边点点D分作DE∥ＡBDF∥AＣ交ACABEF连接BECF分交DFDＥ点NM连接MN试判断△DMＮ形状说明理．

答案△ＤＭN等边三角形理见解析

考点：1等边三角形判定性质2．全等三角形判定性质
19(２01５届山东省日市中考模拟）图：矩形ABCＤ中ＡD６0cmＣD12０cmEＦAB边三等分点EF边矩形作等边三角形MEFNAB边点ＥN1０cｍ 请矩形找点P△ＰMＮ等边三角形（画出图形直接写出△ＰMF面积)．

答案作图见解析．
解析
试题分析：图MN边容易作出等边三角形结合等边三角形性质连接ＰＥ证明△MＰE≌△MNF证明PＥ∥MF容易求S△PＭFＳ△MEF求答案．
试题解析图ＭＮ边作等边三角形PMN
△ＰMF面积400．(求解程)．
连接PＥ

考点：１．矩形性质２．等边三角形判定性质３．作图—应设计作图


专题　 　分式方程
☞解读考点
知　识　点
名师点晴
分式方程　关概念
１分式方程
会识分式方程
2分式方程增根
会识分式方程增根
分式方程解法
步骤
会解分式方程
分式方程应
实际问题抽象出分式方程
列方程首先根题意找出存等量关系
检验结果合理

☞2年中考
2015年题组
１(201５海南省)方程解(　 )
A 　B．　　　　　　C． 　　 D解
答案B．
解析
试题分析：方程两边x(x﹣2)3(x﹣2)＝2x解x6
x6代入x(ｘ﹣2）２4≠0原方程解：x＝6选Ｂ．
考点解分式方程
２（20１5遵义)x3分式方程根a值（　 )
A5 　 　B﹣5　 　 C3 　 Ｄ﹣3
答案A．
解析
试题分析：∵ｘ３分式方程根∴∴∴ａ﹣２３∴a＝５a值５．选A
考点分式方程解．
3（20１5济宁)解分式方程时分母变形（ 　)
A2+（x+2）＝３(ｘ﹣１) Ｂ2﹣x+23（x﹣１）
Ｃ．2﹣（x＋２)3(1﹣x） 　 D２﹣（x+2)＝３(x﹣1)
答案Ｄ
解析
试题分析：方程两边x﹣12﹣（x＋2)3(x﹣1）选Ｄ
考点解分式方程．
4．(2015齐齐哈尔）关x分式方程解字母a取值范围（　　)
Aa５a0 　 　 　Ba≠0　　 　 Ｃ．a≠５ 　 Da≠5a≠0
答案D．
考点：分式方程解．
5．（2015枣庄）关x分式方程解正数字母a取值范围( )
Ａ Ｂ 　 　　Ｃ． 　　　D．
答案B．
解析
试题分析：分式方程分母：2ｘ﹣ａx+1解ｘa＋1根题意a+1>0ａ+１+1≠０解a＞﹣1a≠﹣2字母a取值范围a＞﹣１．选B．
考点：分式方程解
6（20１5南宁）两相等实数ａｂ规定符号Max{aｂ}表示ａb中较值Ｍａx{24}4规定方程解（　 )
Ａ． Ｂ．　 C　　　　　D．﹣１
答案D．
考点：1．解分式方程2．新定义3．综合题．
7．(２015岳阳）岳阳市某校举行运动会商场购买定数量笔袋笔记作奖品笔袋价格笔记价格3元20０元购买笔记数量350元购买笔袋数量相．设笔记价格x元列列方程正确(　　)
A　 　　 B．　 　　C　　 D
答案Ｂ．
解析
试题分析设笔记价格x元笔袋价格（x+3)元题意选B．
考点：实际问题抽象出分式方程
8（2015鄂尔斯)明月某文具店正20元钱买笔记月买时恰遇文具店搞优惠酬宾活动样笔记月便宜1元结果明次4元钱次买2．设月买x笔记根题意列方程（　　)
Ａ． Ｂ C．1 　 D．1
答案Ｂ
解析
试题分析：设月买x笔记次买（x＋２)根题意：．选Ｂ
考点：实际问题抽象出分式方程
９(２015襄阳)分式方程解　　　
答案．
解析
试题分析：分母：解：检验分式方程解答案：
考点：解分式方程
10．(2０1５龙东）关x分式方程解m 　 　　　
答案０﹣4

考点：１分式方程解2．分类讨
11．(２0１５毕节）关x方程解相a 　 ．
答案1．
解析
试题分析：关x方程：(x﹣1）（x﹣3)0∴x﹣１０x﹣30解x1x＝3x1时分式方程意义x＝3时解a1检验ａ＝1原方程解．答案：1．
考点 1分式方程解2解元二次方程－式分解法3分类讨
1２(２0１5淄博）充分利雨水资源幸福村明家相邻爷爷家采取修建蓄水池屋顶收集雨水做法．已知明爷爷家屋顶收集雨水面积蓄水池容积蓄水池已水量表

气象预报会雨收集雨水雨前需爷爷家蓄水池中抽取少立方米水注入明家蓄水池
答案6．
考点分式方程应
13(2015嘉兴）明解方程程图．请指出解答程中错误写出正确解答程．

答案明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验正确解法见试题解析
解析
试题分析：明解法三处错误步骤①分母误　步骤②括号误步骤⑥少检验写出正确解题程．
试题解析：明解法三处错误步骤①分母误 步骤②括号误步骤⑥少检验
正确解法：方程两边x1﹣(x﹣2)＝ｘ括号１﹣x＋2＝x移项﹣x﹣ｘ﹣1﹣2合类项﹣2x﹣3解：检验分式方程解方程解．
考点：１．解分式方程2．阅读型．

14．(201５宜宾）列方程方程组解应题年国逐步完善养老金保险制度甲乙两计划相年数分缴纳养老保险金1５万元１0万元甲计划乙年缴纳养老保险金０．2万元．求甲乙两计划年分缴纳养老保险金少万元？
答案0６万元04万元．
考点：1分式方程应2应题．
１５(2015贵港)某工厂通科技创新生产效率断提高已知年月均生产量120台机器年月份生产量年月均生产量增长m％二月份生产量月份生产量５0台机器二月份生产60台机器需时间月份生产４5台机器需时间相三月份生产量恰年月均生产量2倍
问年第季度生产总量少台机器m值少
答案59０m值２5．
解析
试题分析：年月份生产量：120(1+m)二月份生产量：１２0(１+ｍ％)+５0根题意列出方程解答．
试题解析设年月均生产效率１年月份生产效率(）二月份生产效率根题意：解：ｍ．检验知原方程解．∴m＝2５．∴第季度总产量120×１．25+120×1２5＋５0+120×2５９0．
答年第季度生产总量59０台m值25．
考点1分式方程应２综合题
16(2015连云港)某市组织型商业演出活动中团体购买门票实行优惠决定原定票价基础张降价８0元样原定票价需花费6000元购买门票张数现花费４800元．
(1）求张门票原定票价
（２)根实际情况活动组织单位决定购票采取优惠政策原定票价连续二次降价降３24元求均次降价百分率．
答案（1)４0０(2）10．
考点：1．元二次方程应2．分式方程应3．增长率问题
1７(2015成)某商家预测种应季衬衫畅销市场132０0元购进批种衬衫面市果然供应求商家28800元购进第二批种衬衫购数量第批购进量2倍单价贵10元．
(1)该商家购进第批衬衫少件？
（2）两批衬衫相标价销售剩50件八折优惠卖出果两批衬衫全部售完利润率低25(考虑素）件衬衫标价少少元
答案(1)120件（2)150元．
考点1分式方程２元次等式应3应题
１8．(20１５德阳）华服装厂生产件秋冬季外套需面料1．２米里料08米已知面料单价里料单价２倍10元件外套布料成7６元
(１)求面料里料单价
（2）该款外套9月份投放市场批发价１50元件出现购销两旺态势1０月份进入批发淡季厂方决定采取折促销．已知生产件外套需工等固定费１4元确保件外套利润低30元．
①设1０月份厂方折数m求m值(利润销售价﹣布料成﹣固定费）
②进入１1月份销售情况出现转厂方决定VIP客户１０月份低折扣价基础实施更优惠普通客户10月份低折扣价基础实施价格浮已知VIP客户降价率普通客户提价率相等结果VIP客户9120元批发外套件数普通客户10080元批发外套件数相求VIP客户享受降价率
答案(1）面料单价５0元米里料单价20元米（２)①8②5
解析
试题分析：（1）设里料单价x元米面料单价(2x+1０）元／米根题意列方程求解
(2)①设折数ｍ根题意列等式求解
②设vip客户享受降价率ｘ然根VIP客户普通户批发件数相列方程求解．
考点：1．分式方程应２元次方程应3元次等式应4值问题
19．(2０１5咸宁)绿满鄂南行动中某社区计划面积1800m2区域进行绿化．投标甲乙两工程队完成已知甲队天完成绿化面积乙队天完成绿化面积2倍独立完成面积400m2区域绿化时甲队乙队少4天
（1）求甲乙两工程队天完成绿化面积．
（2）设甲工程队施工x天乙工程队施工ｙ天刚完成绿化务求ｙx函数解析式．
(3)甲队天绿化费06万元乙队天绿化费0．25万元甲乙两队施工总天数超２6天安排甲乙两队施工天数施工总费低？求出低费
答案(1)甲工程队天完成绿化面积１00ｍ2乙工程队天完成绿化面积５0m２(2）y３6﹣２x(３)安排甲队施工10天乙队施工16天时施工总费低．
解析
试题分析(１)设乙工程队天完成绿化面积xｍ2根题意列方程求解
(2)题意100x＋50y＝１８0０整理y36﹣2x解答．
（３)甲乙两队施工总天数超26天x≥10设施工总费w元题意ｗ＝０．1ｘ+9根次函数性质解答．
试题解析：(１)设乙工程队天完成绿化面积ｘm2根题意：解：x50检验x5０原方程解甲工程队天完成绿化面积50×2１０0(m2)
答甲工程队天完成绿化面积100ｍ2乙工程队天完成绿化面积50m2
(２）根题意1００x+5０ｙ１800整理：ｙ３6﹣2x∴yx函数解析式：y36﹣2ｘ
（３）∵甲乙两队施工总天数超2６天∴x+y≤2６∴x+36﹣2ｘ≤26解ｘ≥１0设施工总费ｗ元根题意：w06x＋0．25y０6x+02５×（3６﹣２x)01ｘ+9∵ｋ01＞0∴wx减减∴x10时w值值0．1×10+910时y＝３6﹣201６
答安排甲队施工1０天乙队施工16天时施工总费低
考点1．次函数应2分式方程应3方案型4．值问题5综合题
20．(2015牡丹江)夏季商场准备购进甲乙两种空调．已知甲种空调台进价乙种空调5０0元40000元购进甲种空调数量3000０元购进乙种空调数量相请解答列问题（1）求甲乙两种空调台进价
（2）甲种空调台售价2500元乙种空调台售价１8０0元商场欲时购进两种空调20台全部售出请写出获利润y（元）甲种空调x（台)间函数关系式
(3）（2)条件商场计划超3６000元购进空调甲种空调少购进１０台获利润全部某敬老院购买1100元台Ａ型摩器700元台B型摩器．直接写出购买摩器方案
答案（1)甲种空调台进价２000元乙种空调台进价１5００元（2)y200ｘ+60０0（3）两种购买方案①A型0台Ｂ型１2台②A型7台B型1台考点：1次函数应2分式方程应3元次等式组应4．应题5值问题6方案型．
21．(2015赤峰)李老师家距学校1９00米某天步行班走路程半时发现忘带手机时离班时间23分钟立刻步行回家取手机骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车学校步行学校少２0分钟骑电瓶车均速度步行速度５倍李老师家开门取手机启动电瓶车等4分钟．
（1)求李老师步行均速度
(2）请判断李老师否时班说明理
答案（1）李老师步行均速度７6m分钟(2)李老师时班．
考点1分式方程应2行程问题
22（2015泰安）某服装店购进批甲乙两种款型时尚Ｔ恤衫甲种款型78００元乙种款型6４00元甲种款型件数乙种款型件数1５倍甲种款型件进价乙种款型件进价少30元．
（1）甲乙两种款型T恤衫购进少件
(2）商店进价提高6０标价销售销售段时间甲款型全部售完乙款型剩余半商店决定乙款型标价五折降价销售快全部售完求售完批T恤衫商店获利少元
答案(1)甲种款型T恤衫购进6０件乙种款型T恤衫购进４0件（2)5960元．
解析
考点：分式方程应．
２３．(2０15葫芦岛）某中学进行理化实验加试需九年级两班级学生整理实验器材．已知班单独整理需３0分钟完成．
(1)果班二班整理15分钟班务需离开剩余工作二班单独整理15分钟完成务求二班单独整理批实验器材需少分钟？
(２）果二工作效率变先二班单独整理时间超２0分钟剩余工作班独立完成整理完批器材班少需少分钟？
答案（１）60（２)２０
解析
试题分析：（1）设二班单独整理批实验器材需ｘ分钟根题意列方程求出x值进行检验
（2）设班需m分钟解等式
试题解析：(1）设二班单独整理批实验器材需x分钟解ｘ60．
检验x60原分式方程根．
答：二班单独整理批实验器材需60分钟
（2)方法设班需m分钟解m≥20
答班少需20分钟
方法二设班需m分钟解m2０
答班少需2０分钟．
考点1．分式方程应2元次等式应３．应题
24(2０15抚）某中学组织学生福利院慰问准备礼品时发现购买1甲礼品购买1乙礼品花40元花费6０0元购买甲礼品花费360元购买乙礼品数量相等
（１)求甲乙两种礼品单价少元
(2)学校准备购买甲乙两种礼品３０送福利院老求购买礼品总费超２００0元购买少甲礼品
答案(１)甲礼品100元乙礼品６0元（２）5
考点1分式方程应2元次等式应3值问题


20１4年题组
1（２014年广西贵港3分)分式方程解(　　 　）
A．ｘ﹣1 　 　 B．x1　　 　　 Cx＝2 D解
答案C
解析
试题分析：分式方程分母转化整式方程求出整式方程解ｘ值检验分式方程解分母x+1＝3解：x２．
检验x2分式方程解
选Ｃ
考点解分式方程
2（２014年广西宾3分)分式方程分母整式方程正确( 　 )
A．x﹣2＝2x 　 　　 Bｘ2﹣２x2x　 　C．x﹣2x 　 Ｄx2x﹣4
答案A．
解析
试题分析分式方程两边简公分母x(x﹣2)结果：
分母x﹣22ｘ选A
考点解分式方程分母法．
３(2014年黑龙江龙东区3分)已知关x分式方程解非负数m取值范围（　 　　)
Am＞2 　 　 Bｍ≥2　 Ｃ．m≥2m≠3 　 　　 Ｄ．m＞2m≠３
答案C

考点1 解分式方程2解元次等式
４(2014年山东德州3分)分式方程解（ 　 ）
A． x1 　 B．　　 　 C x2 　 　D． 解
答案D．
解析
试题分析分母：ｘ(x＋2）﹣（x﹣1）（x+2)＝3括号：ｘ2+2ｘ﹣x２﹣x＋2３解x1检验x＝1增根分式方程解．
选D
考点：解分式方程．
5．（２0１4年福建福州4分)某工厂现均天原计划生产50台机器现生产6００台需时间原计划生产4５0台机器需时间相设原计划均天生产x台机器根题意面列方程正确（ 　　)
　　 AＢ 　 C　 　 Ｄ．
答案A．
解析
试题分析列方程首先根题意找出存等量关系．题等量关系生产６00台需时间原计划生产450台机器需时间相　选Ａ．
考点：实际问题抽象出分式方程(工程问题)．
6（２0１4年甘肃天水4分）关ｘ方程增根a值 　 　 ．
答案﹣1．
考点：分式方程增根．
7(2014年四川巴中3分）分式方程增根增根 ＿
答案x１
解析
试题分析分式方程增根问题步骤进行①简公分母0确定增根②化分式方程整式方程③增根代入整式方程求相关字母值根分式方程增根ｘ１方程增根ｘ1．
考点分式方程增根
８(20１４年贵州安４分)明周三超市恰１0元钱买袋牛奶周日买时恰遇超市搞优惠酬宾活动样牛奶袋周三便宜05元结果明次2元钱次买2袋牛奶设周三买x袋牛奶根题意列方程 　 　．
答案
解析
试题分析：列方程首先根题意找出关键描述语确定相等关系题关键描述语袋周三便宜05元等量关系周日买奶粉单价×周日买奶粉总数总钱数根题意出方程．
考点：实际问题抽象出分式方程．
9(2０14年广西南宁6分）解方程：
答案

解析
试题分析首先掉分母观察简公分母(x+2)(x﹣2）方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解然解元次方程检验求解．
试题解析：分母：解检验分式方程根
∴原方程解
考点解分式方程．
10．（2０14年贵州贵阳10分）2014年1２月26日西南真正意义第条高铁﹣贵阳广州高速铁路开始试运行贵阳广州特快列车行程约１800ｋｍ高铁开通高铁列车行程约8６0km运行时间特快列车时间减少16h．高铁列车均速度特快列车均速度2．5倍求特快列车均速度．
答案特快列车均速度91ｋｍh
考点分式方程应(行程问题）

☞考点纳
纳 1分式方程 关概念
基础知识纳：　
１分式方程
分母里含未知数方程做分式方程
2分式方程增根
分式方程化成整式方程解未知数值果值令简公分母零增根
基方法纳判断分式方程时需分母中必须未知数分式方程解需带入方程等式否成立
注意问题纳： 未知数系数必须零判断数增根条件缺：1数解化成整式方程根2简公分母零．
例1方程解(　 )
A．1﹣１ B﹣1 　 　 C．０ 　 　 Ｄ．1
答案D．
考点解分式方程．

纳　2分式方程解法
基础知识纳：
１解分式方程步骤：解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法
（１）分母方程两边简公分母
(2)解整式方程
(３)验根根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根．
基方法纳：分式方程首方程两边分母公倍数掉分母转化整式方程求解次注意定验根
注意问题纳：　解完方程定注意验根
例２（２01５贺州）解分式方程：
答案x6
考点解分式方程．

纳 3：分式方程应
基础知识纳
1分式方程解应题般步骤
　　(1)审题分析题中已知什未知什明确量间关系寻找等量关系．
　　(2)设未知数般求什设什x时间接设未知数
　 (3)列方程相等关系左右两边量含未知数代数式表示出列出方程
　 （４)解方程
（5）检验方程解否符合题意．
（6)写出答案
2解应题书写格式　
设→根题意→解方程→答．
基方法纳：解题时先理解题意找等量关系列出方程解方程检验．
注意问题纳找等量关系定检验
例3端午节期间某食堂根职工食惯700元购进甲乙两种粽子260中甲粽子乙种粽子少１０0元已知甲种粽子单价乙种粽子单价高２0％乙种粽子单价少元？甲乙两种粽子购买少
答案解设乙种粽子单价x元甲种粽子单价(1＋2０％）ｘ元
题意解：x２．５检验ｘ２５原分式方程解(1+20）x3买甲粽子＝100乙粽子＝160．
答乙种粽子单价2．５元甲乙两种粽子购买1００１60．
解析
试题分析：方程应解题关键设出未知数找出等量关系列出方程求解 题设乙种粽子单价x元甲种粽子单价（１+２0％)x元根甲粽子乙种粽子少100元甲粽子300元乙粽子400元根购进甲乙两种粽子260列方程求解．
考点：分式方程应
☞１年模拟
1（2０1５届山东省济南市阴县中考二模)分式方程解( ）
Ａx1 　 B．x1+ 　　 　　 　Ｃ．x2　 　 Ｄ．解
答案D
考点：解分式方程
2．（201５届湖北省黄石市6月中考模拟)关x方程+１解ａ值( 　 　 ）
A1　 　 B2　 　　C．１2 D02
答案C
解析
试题分析：根分式方程解条件：分母整式方程解解整式方程解原方程分母等0．方程分母ax４+x﹣２解(a﹣1)x2分情况知
a﹣10a１时整式方程解分式方程解
a≠１时x x２时分母０方程解＝2a２时方程解．选Ｃ．
考点分式方程解．
3．（201５届山东省威海市乳山市中考模）某工厂现均天原计划生产30台机器现生产500台机器需时间圆计划生产３５０台机器需时间相．设原计划均天生产ｘ台机器面列方程正确（　　)
A． 　　　　 B． 　 Ｃ 　　 　 Ｄ
答案Ａ
考点：实际问题抽象出分式方程
4(２０15届山东省潍坊市昌乐县中考模)明出租车体育场两条路线供选择路线全程25千米交通较拥堵路线二全程30千米均车速走路线时均车速提高８０走路线少10分钟达．设走路线时均速度x千米时根题意(　　)
Ａ． 　 　 B
C． 　　 　　　 D
答案A．
解析
试题分析设走路线时均速度x千米时：选A．
考点：实际问题抽象出分式方程．
5．(２015届广东省深圳市龙华新区中考二模)某市政工程队准备修连条长１２０0ｍ污水处理道修建完400m赶讯期前完成采新技术工效原提升25．结果原计划提前4天完成务．设原计划天修建道ｘm题意列方程（ 　 )
Ａ 　 　 Ｂ．
C． 　　　 D．
答案D．
解析
试题分析：设原计划天修建道ｘｍ实际天修建道(１＋25％）ｘｍ题意选D．
考点：实际问题抽象出分式方程
６（２0142015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)已知方程增根a值 　
答案﹣5．
考点：分式方程增根．
7(2015届山东省日市中考模拟)m 　　　　 　 时方程解
答案2．
解析
试题分析：原方程化整式方程x1m方程解：x30∴x3x3时m312．答案2
考点分式方程解．
8（2０15届广东省佛山市初中毕业班综合测试）解分式方程：
答案x＝1５
解析
试题分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解
试题解析：分母：ｘ（x+2）x２+41解ｘ15检验ｘ＝－1．5分式方程解
考点：解分式方程．
9．(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)解方程：
答案．
解析
试题分析观察简公分母ｘ(ｘ+３）方程两边简公分母分式方程转化整式方程求解
试题解析解方程两边ｘ（ｘ+3）
x+3＋5ｘ2＝5x(x+3）解x＝．
检验：x＝代入x(x+3)≠0∴原方程解：x
考点：解分式方程．
10．(2015届山东省聊城市中考模拟）某校美化校园计划面积18０0ｍ２区域进行绿化安排甲乙两工程队完成．已知甲队天完成绿化面积乙队天完成绿化面积2倍独立完成面积４00m2区域绿化时甲队乙队少４天
(1）求甲乙两工程队天完成绿化面积分少ｍ２
(2)学校天需付甲队绿化费04万元乙队0．2５万元次绿化总费超8万元少应安排甲队工作少天
答案（１)甲乙两工程队天完成绿化面积分10０m25０m2（２）少应安排甲队工作10天
考点：1．分式方程应2．元次等式应．
11．（２０15届山东省青岛市李沧区中考模）某超市3000元购进某种干果销售销售状况良超市调拨9000元资金购进该种干果次进价第次进价提高2０购进干果数量第次2倍3０0千克求该种干果第次进价千克少元
答案该种干果第次进价千克５元
考点：分式方程应
1２(2０１５届广东省广州市中考模拟)某新建火车站站前广场需绿化面积４６００0米2施工队绿化220０0米2天工作量增加原１．5倍结果提前4天完成该项绿化工程．

（１)该项绿化工程原计划天完成少米２？
(2）该项绿化工程中块长20米宽８米矩形空计划中修建两块相矩形绿面积56米2两块绿间周边留宽度相等行通道（图示）问行通道宽度少米？
答案(1）该绿化项目原计划天完成2００0方米(2)行道宽2米
解析
试题分析(１）利原工作时间现工作时间４等量关系列出分式方程求解
（2)根矩形面积5６方米列出元二次方程求解
试题解析：（1）设该项绿化工程原计划天完成x米2根题意
解：ｘ2000检验ｘ2000原方程解答：该绿化项目原计划天完成2000方米
（2)设行道宽度a米根题意(82a)＝5６
解：a2a（合题意舍)．
答行道宽2米
考点1元二次方程应2分式方程应


　 　　　 　专题 分式运算
☞解读考点
知 识　点
名师点晴
分式概念
整式A整式B表示成 形式果式B中含字母称　分式
B≠0 意义Ｂ＝0 意义Ａ0B≠0 ＝０
分式基性质应
1．分式基性质

熟练掌握特数0
２分式变号法
分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
3分式约分通分
通分约分分式基性质
4简分式
分子分母没公式
分式运算
1分式加减法
异分母分式相加减先通分然加减
2分式法方
熟练应法进行计算
３．分式混合运算
应先算方法化法进行约分化简进行加减运算．括号先算括号里面灵活运运算律运算结果必须简分式整式．
☞２年中考
20１5年题组
１．（2015常州）分式意义x取值范围（ 　）
Ａ．　 　 　 B． C　 　D
答案Ｄ．
解析
试题分析：分式意义须选Ｄ．
考点：分式意义条件．
2(20１5济南)化简结果(　 )
Ａ． 　 B．　　 Ｃ． 　D．
答案Ａ．

考点分式加减法．
３（20１5百色）化简结果（　 ）
A 　　 B．　 　C 　 D
答案C．
解析
试题分析：原式＝选C．
考点分式加减法
４．(２０15甘南州）盒子里放三张分写整式a+1ａ+22卡片中机抽取两张卡片两张卡片整式分作分子分母组成分式概率( )
Ａ 　　 Ｂ． 　 C 　　　 Ｄ
答案B．
解析
试题分析分母含字母式子分式整式ａ+1a+22中抽a+1a+2做分母时组成分式3×２＝6种情况中a+１a＋２分母情况4种组成分式概率＝．选B．
考点：１．概率公式2．分式定义3综合题
５．(2015龙岩）已知点P（aｂ）反例函数图象异点(﹣1﹣1)动点（　 ）
A2 　 　　B．１ 　 C　　 D
答案B．
考点：1反例函数图象点坐标特征２分式化简求值3．条件求值
6（2015山西省）化简结果（ ）
A　 　 Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ．
答案A
解析
试题分析：原式＝选Ａ．
考点：分式加减法
７．(２015泰安)化简结果等（ 　）
Ａ．　 　　 B． 　 　　C．　　 　 Ｄ
答案B
解析
试题分析原式＝．选B
考点分式混合运算
8．（２015莱芜）甲乙两时A出发Ｂ果甲速度v保持变乙先v速度达中点2ｖ速度达B列结中正确( 　)
Ａ．甲乙时达B B甲先达Ｂ
C．乙先达B 　 Ｄ谁先达Ｂ速度v关
答案B．
考点：１．列代数式（分式）２行程问题．
９（20１5江）已知实数ａb满足|　 　
答案1
解析
试题分析∵∴∴∵两式相减∴∴＝1．答案1．
考点：1式分解应2零指数幂３．条件求值4．综合题５．压轴题．
1０．（２0１5黄冈）计算结果___＿___＿．
答案
解析
试题分析原式答案．
考点分式混合运算
11．(20１5安徽省)已知实数abｃ满足a＋baｂ＝c列结①c≠0②a＝3b+c9③ａ＝bcabc＝0④ａｂc中两数相等ａ＋b＋c８．
中正确 　 　　 (正确结序号选)
答案①③④．
考点1分式混合运算2解元次方程．
1２（20１5梅州)意然数n成立 计算： 　 　 　
答案．
解析
试题分析：：解：a＝b
m＝答案．
考点：１．分式加减法2综合题．
１３．（2015河北省)值　 　
答案．
解析
试题分析：∵∴原式答案．
考点：分式化简求值．
14．(2０1５绥化)代数式值等0x＝________＿．
答案2
解析
试题分析：分式值零条件2x﹣6≠0x２x3２x﹣6≠0x≠3∴x2答案：2．
考点：分式值零条件
1５(２０１５崇左)化简：．
答案
考点分式混合运算
１6(2015桂林）先化简求值中
答案．
解析
试题分析：分解式利法法变形约分简结果ｘ值代入计算求出值．
试题解析原式＝＝时原式＝
考点分式化简求值．
17．(2015南京）计算
答案
解析
试题分析首先括号里面通分运算进利分式性质化简求出
试题解析：原式＝
＝．
考点：分式混合运算．
18（2０１5苏州)先化简求值：中．
答案．
考点分式化简求值
1９．（２0１5盐城)先化简求值：中a＝4
答案４．
解析
试题分析根分式混合运算法原式进行化简求出x值代入进行计算．
试题解析：原式
a4时原式４
考点分式化简求值
２０．（20１5成）化简：　
答案
解析
试题分析括号先通分时法转化法分式法法计算机
试题解析原式
考点：分式加减法．
　
21．(201５资阳)先化简求值中x满足．
答案．

考点：1．分式混合运算2．分式化简求值
22（2０1５达州）化简求值中ａ23构成△ABC三边a整数
答案1．
解析
试题分析：原式第项约分两项通分利分母分式减法法计算结果a值代入计算求出值
试题解析：原式＝
＝∵a２3构成△ＡＢＣ三边a整数∴１考点：1分式化简求值2三角形三边关系．
２3．（２015广元）先化简然解答列问题
(1）时求原代数式值
（2）原代数式值等什
答案(1)2(2)
考点：分式化简求值
24（20１５凉山州)先化简：然范围选取合适整数作x值代入求值
答案x2时原式0x＝2时原式8
解析
试题分析：原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时根法法变形约分简结果ｘ０代入计算求出值
试题解析原式＝
∵满足整数±２±10x＝±10时原式意义∴ｘ＝±2x2时原式x－2时原式
考点：分式化简求值．
２5(2015广州）已知Ａ＝
（１）化简A
（2)x满足等式组x整数时求A值．
答案(1）（2）1
考点：１．分式化简求值2．元次等式组整数解．
２6(2015白银)三张卡片（形状颜色质相等）正面分整式３．三张卡片背面洗匀中意抽取张卡片记卡片整式A剩卡片中意抽取张记卡片整式B代数式．
(1）请画树状图列表方法写出代数式结果
（２)求代数式恰分式概率
答案(1)答案见试题解析（２)．
解析
试题分析（1)画出树状图树状图求等结果
(2）(1）中树状图求抽取两张卡片结果组成分式情况利概率公式求解求答案
试题解析：（１)画树状图：

（2)代数式结果６种中代数式分式4种Ｐ (分式)＝．
考点1列表法树状图法2．分式定义．


2014年题组
１．(2014年锡中考) 分式变形(　 ）
A 　 　 B C．　 　 Ｄ
答案D

考点分式基性质
2（２014年杭州中考)w( 　）
A 　 B 　 C D
答案Ｄ
解析
试题分析∵
∴w＝．选Ｄ
考点分式化简
３（2014年温州中考）分式意义ｘ取值应满足（ 　 　)
A　　 　 B C 　 　 D　
答案A
解析
试题分析根分式分母0条件实数范围意义必须．选A
考点分式意义条件．
4(２014年牡丹江中考）xy１3２y3z值（ ）
A﹣5 B．ﻩ﹣ﻩC． D 5
答案A
解析
试题分析∵x：y１3∴设ｘky３k∵２ｙ＝3z∴z2k∴选Ａ．
考点：例性质．
５．(２０１4年凉山中考）分式值零x值（　 　 　　)
A 3 　 B　﹣3 　 C． ±３　　 　 　 D　意实数
答案A
考点分式值零条件．
6（２0１４年常德中考）计算 　 　 　 　 　　
答案．
解析
试题分析：原式
考点分式加减法．
7（201４年河池中考)计算： 　 ．
答案1
解析
试题分析：根分式加减法运算法直接计算：．
考点：分式加减法
8（2０14年镇江中考）化简：．
答案

考点分式混合运算
9（2014年苏州中考）先化简求值中
答案
解析
试题分析：先括号里面通分法转换成法约分化简 然代x值进行二次根式化简．
试题解析：原式＝．
时原式
考点1分式化简求值2 二次根式化简
10（２0１4年抚中考）先化简求值：（１)÷中x(+1）0+()１•tan60°．
答案２＋2．
解析
试题分析原式括号中两项通分利分母分式减法法计算时利法法变形约分简结果利零指数幂负指数幂法特殊角三角函数值求出x值代入计算求出值．
试题解析原式∵ｘ（+１)0＋()－１•tan60°1＋2∴1＋2时原式２+2．
考点1分式化简求值2零指数幂3负整数指数幂４特殊角三角函数值
☞考点纳
纳 1：分式关概念
基础知识纳：
分式意义条件分母零分式意义条件分母等零分式值零条件分子零分母零．
注意问题纳
分式意义条件分母０意义条件分母0．
分式值0满足两条件分子０分母0．
例1分式意义ｘ取值范围(　 )
x≠１ﻩＢ．ｘ１ C．ｘ≤1 D．x≥１
答案Ａ
解析根题意：x1≠0解：x≠１选A．
考点分式关概念．
例2分式值零ｘ值(　 ）
A． ３　 　 B． ﹣3　　 Ｃ　±3 　 D　意实数
答案A

考点：分式关概念
纳2分式性质
基础知识纳
分式分子分母()等零整式分式值变式子表示 　
注意问题纳
分式基性质分式变形理分式变形相违背否分式值改变
分式化简约分先找出分子分母公式果分子分母项式先分分解式然约分约分应彻底
巧分式性质解决某较复杂计算题应逆思维求算式已知条件两头中间凑方式求代数式值．
例3化简结果( 　　 　 ）
Ｂ C．ﻩＤ
答案D

考点：分式性质
例４已知x+yxy求代数式（１ｘ）(1ｙ)值．
答案0．
解析∵x＋y＝xy∴(1x)（1y）(1ｘy+ｘy)1+x+yxｙ11＋00．
考点分式性质

纳 3：分式加减运算
基础知识纳
加减法法① 分母分式相加减：分母变分子相加减
② 异分母分式相加减先通分变分母分式然加减 ．
注意问题纳：
1分式加减运算运算法：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分变分母分式然加减．
异分母分式通分分式基性质通分时应确定分式简公分母求简公分母方法①分母分解式②找分母系数公倍数③找出分母中式相式中取次数高满足②③式积分式简公分母
例5计算：结果 　 　　
答案．
解析．
考点：分式加减法．
例6化简结果　 　 　
答案．

考点：分式加减法

纳 ４分式运算
基础知识纳
１法法分式分式分子积作积分子分母积作积分母方法分式方分子分母分方．
２法法分式分式式分子分母颠倒位置式相
注意问题纳：分式法运算式分解密切相关分式法质化成法约分式分子分母中公式分子分母进行式分解（分解式时注意出现符号错误)然找出中公式公式约
例7计算
答案x．
解析原式．
考点分式法．

纳５分式混合运算
基础知识纳：分式混合运算中应先算方法化法进行约分化简进行加减运算．括号先算括号里面灵活运运算律运算结果必须简分式整式．
注意问题纳注意运算序计算准确
例8化简：
答案
考点分式混合运算．

☞1年模拟
1(2015届四川省成市外国语学校中考直升模拟）意义x应满足（ )
A．≤ｘ≤3 　 　 Bx≤3ｘ≠ 　 C．＜ｘ<3 　 　 D＜x≤3
答案Ｄ
解析
试题分析：题意解等式①x≤3解等式②x>考点：1二次根式意义条件２分式意义条件
2．（２0１5届山东省威海市乳山市中考模）计算（）１（ ）
A．　　 B． 　 　 Ｃ．－２ 　D2
答案C．
解析
试题解析：．选C
考点：负整数指数幂
３（２0１5届山东省潍坊市昌乐县中考模)分式值0(　 )
Ax1　　 　 Bx１ 　　 　 　　　 Cx±１ Dx＝0
答案B

考点：分式值零条件
4．(2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简结果（　 )
A．－1　 　 　 B．1 　　 C．1＋x 　 　D．1x
答案Ａ．
解析
试题分析原式选A．
考点：分式加减法．
5．（2015届江苏省南京市建邺区中考模)计算a３•(）２结果（ ）
Aa 　 　 　 Bａ５ 　 　 Ｃ．a6 　 　　 Ｄａ８
答案A
解析
试题分析：原式a3•a选Ａ．
考点分式法．
6(201５届河北省中考模拟二)已知aｂ()÷值（　　)
A1 B 　 　 C 　 　 　 D．
答案Ｂ

考点分式化简求值．
７．(2015届北京市谷区中考二模）分式意义条件　 　 　 　 　．
答案a≠２
解析
试题分析根分式意义条件知分母a－２≠0a≠2
考点：分式意义条件．
8．(2０15届山东省聊城市中考模拟）(x＋1）0意义x取值范围 　　 　 　 ．
答案x＞1x≠1
解析
试题分析：根题意：
解x>1ｘ≠1答案x＞１x≠1
考点：1二次根式意义条件2．分式意义条件3．零指数幂．
9(20１５届广东省佛山市初中毕业班综合测试）分式值零ｘ值 　　 　 　 　
答案x1
解析
试题分析：根题意|x|１0x1≠０解x－1答案x1
考点：分式值零条件
1０(２01５届江苏省南京市建邺区中考模)函数y中变量ｘ取值范围　 　 　 　
答案x≠1．
解析
试题分析：根题意1－ｘ≠0解ｘ≠１．答案ｘ≠1
考点：1．函数变量取值范围2．分式意义条件．
11．(201５届北京市门头沟区中考二模）已知求值．
答案1－．
考点分式化简求值．
12(2０1５届四川省成市外国语学校中考直升模拟)计算题
（1)先化简求值中a＝ｓin４５°ｂcｏs30°
(２)关x方程解求a值．
答案(１) （2) a1．
解析
试题分析(1)原式第二项利法法变形约分利分母分式减法法计算约分简结果ａｂ值代入计算求出值
（２)分式方程分母转化整式方程分式方程解求出x值代入计算求出a值．
试题解析（1）原式＝(ab）•aｓiｎ45°ｂ＝cｏｓ３０°时原式＝
(２）分母x2－ax－3x+3＝x2x解：x分式方程解x（x－1）0x０x１ｘ＝０a解x＝1解a1．
考点１．分式化简求值2分式方程解3．特殊角三角函数值
13．(2015届安徽省安庆市中考二模）先化简求值（﹣）÷中x
答案1﹣．
考点：分式化简求值．
14（2０15届山东省威海市乳山市中考模）化简代数式判断x满足等式组时该代数式符号．
答案负号
解析
试题分析：做法时注意先法运算转化法运算做法运算时注意先分子分母式分解先分解然约分化简分求出元次等式组中两等式解元次等式组解集分确定x+1＜0x＋2＞０求解
试题解析原式＝
等式组解等式①ｘ＜－１解等式②x>2∴等式组解集2＜x<1∴2<ｘ＜1时x+1＜0x+2>0∴<0该代数式符号负号．
考点１．分式化简求值２．解元次等式组．
15（２015届山东省日市中考模拟）先化简求值中
答案－４．
考点分式化简求值
16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简求值已知a2＋2a﹣7０．
答案
考点：分式化简求值



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