神奇的宇宙钥匙ppt
- 1. 神奇的宇宙钥匙___0.618
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- 9. 一、前言0.618不仅是数学上的宠儿,而且在各个领域都有广泛的影响. 按0.618比例关系组成的事物通常表现出内在关系的和谐与均衡. 从某种意义上说,0.618的规律是一种模糊的路径,人们沿着这条模糊的路径凭直觉探索和前行,可以追寻生命的美丽与和谐. 0.618是认识宇宙的一把神奇的钥匙.人类运用这把钥匙在不同领域上尝试,产生了神奇的效果.
- 10. 二、相关历史简述这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊哲学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618：1或1：0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？
- 11. 毕达哥拉斯(古希腊数学家） 柏拉图（古希腊哲学家）
- 12. 在1单位长的线段上，处于0.618位置的点,这个点究竟有什么神秘之处? 法国罗丹有句名言：“自然总是美的” 。大自然不仅使科学焕发了美的光彩，同时也使“美”渗透于科学的范畴。 其实，黄金数 ，就是数学美的内容中的一个因素。这是因为它的几何结构具有美的形式，把这种分割应用于建筑、音乐、美术之中就能产生调和的比例，动听的节奏和优美的线条，给人以美的享受。哪里有0.618，哪里就有美的闪光。
- 13. 在生活中，常常看到爱美的女孩都爱穿高跟鞋，女孩所流行的发式，也偏到了脑袋的一侧，仔细观察不难看出，如果这“偏”恰好偏在脑袋的黄金分割点上，那就会使身体和谐感增强，美感增加。在自然生物界，也存在着与黄金数有关的生存规律。例如人在气温23度的环境中，感觉舒适，对人的健康有利，而这种温度与人体的正常体温的比值约为0.618┉┉一个顶角为36度的等腰三角形，底与腰之比为黄金数；底角为72度的等腰梯形，若上底等于腰，则上、下底之比为黄金数；正五边形的边与
- 14. 对角线之比等于黄金数，正十边形的边长等于其外接圆半径乘以黄金数；而且在正五角星中竟存在数十对比值为黄金数的线段。（难怪古今中外，正五角星被人们视为健康、美丽、和谐、昌盛的吉祥之兆，不少国家的国旗上都缀有正五角星的图案）。另外，医学研究发现，人体的内部存在着一个最佳耦合系数，其变动范围在0.617——0.675之间摆动，恰巧把黄全数0.618包括在内。人类意识活动的最佳状态的重要条件是心脑耦合机制，而心脑
- 15. 以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维。更值得一提的是：科学家依据黄金数提出具有实用价值的“优选法”。（70年代，已故著名数学家华罗庚教授在全国推广优选法，使国家在不增加投资、设备和人力的情况下，收到了巨大的经济效益。）这些因素并不是自然造化的巧合，而是客观数学规律的真与人类体验的美的和谐统一。
- 16. 蜜蜂的构房方法与数学的极值理论完全吻合，能够使表面用料最省，建筑学家根据车前草叶形排列的数学模式设计出来的螺旋形大楼，可使每一个房间都能得到充足的阳光，极坐标公式 可描绘椭圆，抛物线和双曲线，描绘天体运动与万有引力场中运物物体的轨迹.
- 17. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物。巢房是一个个六角形房室。 巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，红褐色的是花粉。 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109°28′，所有的锐角为70°32′，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073mm，误差极小。
- 18. 三、HPM视角下黄金分割的教学设计
- 19. 理论背景黄金分割这个课题蕴涵着丰富的历史文化信息。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题，黄金分割，哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。”基于此，本文尝试对黄金分割这一课题从HPM视角下进行了教学设计。
- 20. 一、黄金分割概念的引入 学习单一：“黄金分割”的由来 二. 黄金分割的应用 学习单二：“黄金分割”的应用 三．黄金分割的作图 四.补充阅读材料 学习单三：神秘的黄金分割
- 21. 向学生展示六个国家的国旗 古巴越南土耳其智利苏里南
- 22. 黄金分割让学生度量出正五角星中线段AC，BC，AB的长， 然后算出 与 ，得 到 = 从而引出黄 金分割的定义
- 23. 黄金分割
- 24. 2.1 黄金分割2.1 黄金分割正五边形对角线长与边长之比 正五边形边长与对角线长之比
- 25. 学习单一：“黄金分割”的由来 黄金分割的发现最早可以追溯到古希腊毕达哥拉斯学派（公元前582——497年），在两千五百多年前，毕氏学派就能画出包含黄金分割的神秘标志——五角星图形，并以此作为该学派的族徽不过毕氏学派并没有提出黄金分割的理论和名称。后来，希腊数学家欧多克斯（公元前408——355年）从比例论的角度对这一问题加以研究和推广，并把这种分线段的方法，叫做分线段成“中外比”。15世纪意大利数学家巴巧利把它称为“神圣比例”并在1509年出版的
- 26. 《神圣比例》一书中专门论述了它。德国天文学家开普勒也称其为“神圣分割”。古希腊哲学家柏拉图将其命名为“黄金比”，从此这个名称就沿用下来。而 0.618则被文艺复兴时期著名艺术家达芬奇誉为“黄金数”。
- 27. 学习单二：“黄金分割”的应用 1.建筑中的黄金分割 2.绘画摄影中的黄金分割 3.舞台音乐中的黄金分割 4.医学养生中的黄金分割 5科学实验和生产实践中的黄金分割 6消费领域中的黄金分割 7.战争中的黄金分割 8.教学中的黄金分割 9美学中的黄金分割
- 28. 巴黎圣母院 巴黎圣母院巴黎圣母院
- 29. 巴黎圣母院也应用了黄金分割
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- 31. 帕提农神殿
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- 34. 达芬奇的《最后晚餐》与《蒙娜丽莎》都应用了黄金分割
- 35. 黄金矩形介绍：19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果以下四种矩形入选 。 矩形 长×宽 宽与长之比
- 36. 1 8×5 5∶8=0.625 2 13×8 8∶13=0.615 3 21×13 13∶21=0.619 4 34×21 21∶34=0.618 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618 。这样的矩形称为黄金矩形。
- 37. 达芬奇把黄金矩形引入了绘画。在达芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣。 今天，黄金矩形正在广告和商业等方面派上用场。许多包装采用黄金矩形的形状，能够更加迎合公众的审美观点。 例如：人们设计书籍开本、电视屏幕、门窗、电扇、信用卡等，就利用了黄金矩形。
- 38. 黄金矩形在摄影中的应用三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。
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- 40. 第二种：直接参照图示的四个“黄金分割”点。例如，设想我们看到了非常引人入胜的风景，但缺少具有优美几何结构的被摄主体，这样拍出来的照片只会是一个空洞泛味的场景，那该如何处理呢？试着寻找一个与这种单调的环境形成鲜明对比的物体，并将这一被摄物置于如图C2中的其中一个“十”字点位置，这样照片就有了一个明显的锚点，并将观众的目光由此出发引导至整个风景。
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- 43. 在音乐中的应用音乐中的黄金比是指，一首音乐作品，至少要有两个黄金比例部分，长部分在开头或在结尾。如果将其中长的部分继续用黄金比例进行分割，就产生了一个新的黄金比例关系，其中的长部分正好等于原来的短部分。
- 44. 如图：A和B,C和D分别构成黄金比例。而其中的B和C的长度又是相等的。 黄金比例：前一部分与总长的比例为0.618:1 逆黄金比例:前一部分与总长的比例为0.382:1 下面我们看一些有意思的例子: CDBA
- 45. 1、巴赫的前奏曲共40小节，高潮点位于第15小节，与总长度的逆向比例为0.65:1，基本符合逆黄金比例。 2、肖邦的前奏曲共25小节，高潮点位于第17小节，与总长度的比例为0.68:1，基本符合黄金比例。 3、拉赫玛尼诺夫的前奏曲共62小节，高潮点位于第38、第39小节，与总长度的比例为0.61:1~0.63：1，基本符合黄金比例。 一部优秀的音乐作品都是黄金比例的应用结果。
- 46. 似乎“黄金比例”的最早发明就与声音有关。据说，公元前6世纪，古希腊数学家，毕达哥拉斯有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了。他从铁匠打铁时发出的具有节奏和起伏的声响中测出了不同音调的数的关系，并通过在弦上所作的实验找出了八度、五度、四度和谐的比例。据其测量发现，铁砧和铁锤的比例就近乎于1：0.618.
- 47. 在人体中的黄金分割据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和２个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。
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- 49. 黄金点（1）肚脐：头顶－足底之分割点； （2）咽喉：头顶－肚脐之分割点； （3）（4）膝关节：肚脐－足底之分割点； （5）（6）肘关节：肩关节－中指尖之分割点； （7）（8）乳头：躯干乳头纵轴上这分割点； （9）眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；
- 50. （10）鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； （11）唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； （12）颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； （13）左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点； （14）右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 面部黄金分割律 面部三庭五眼 （15）左肩关节：左手中指尖-右肩关节之分割点 （16）右肩关节：右手中指尖-左肩关节之分割点
- 51. 黄金矩形（1）躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长； （2）面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长； （3）鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长； （4）唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长； （5）（6）手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长； （7）（8）（9）（10）（11）（12）上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
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- 55. 医学养生中的黄金分割
- 56. “黄金分割”――0.618，这个奇妙之值，不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，膳食合理是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、蔬菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上都达到了黄金分割的比值。 人类是以谷物为主杂的食动物，最适合消化以素食为主的混合膳食。当膳食中碳水化合物(主要是谷物中的淀粉)的供热量占总热量的61.8%时，才能最好地满足人体对热能的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。
- 57. 喝5杯水人体内的水分占体重的61.8%，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，又大约占61.8%。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人每天至少要喝5杯水。 蛋白质是人体含量最多的有机物质，由20种氨基酸组成，20的61.8%即12种氨基酸为人体自行合成，另外8种氨基酸必须由食物供给。由于谷物中的蛋白质质量较差，因此，为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到61.8%。优质蛋白主要存在于动物性食物和豆类食物中。
- 58. 动植物油兼吃植物油和动物脂肪各有其生理功效，植物油与动物脂肪的摄入比例也应符合黄金分割比值。 酸碱平衡米、面、肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病。据统计，有61.8%的疾病缘于酸性体质。所以，应该多吃些碱性食物，使血液保持正常的微碱性。碱性食物主要有海带、食用菌、蔬菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8%。
- 59. 每天24小时，按0.618的比例，每天睡8小时左右是恰当的。 医学发现，保持吃饭的六七分饱，可以保持不得胃病；秋冬穿衣的六七分暖有益健康；等等，这些都是符合黄金比例的最佳自我保障方法。
- 60. 医学上的黄金分割 肚脐是婴儿与母体联接的通道,从生理学上讲,这似乎也应合乎择优原理,比如该点是将养分或信息输通到婴儿全身各处的最佳点. 在口腔比较解剖学范畴内,符合0.618 这个比例的六龄牙,由于其牙冠大、牙尖多、咀嚼面积广、牙根分叉结实等特点，显出它“与众不同”，它不仅在咀嚼食物时发挥作用最集中，担负咀嚼压力最大，同时它在维持颜面下三分之一部位的端正（面容），和保持上、下牙弓间的咬合关系，起着重要的作用。
- 61. 消费中的黄金分割（小康型购物公式） 小康型消费价格=0.618×(高档消费价格-低档消费价格)+低档消费价格 其图式如下:A=低档价,B=高档价,C=小康消费价.X=0.618
- 62. 例子:就拿买彩电来说,商店中的高、低价格相差数万元,那里的高档非一般家庭能力所及,这样你在选购前先确定你打算购买的基本档次(包括规格),比如你打算买25寸国产机,这类彩电中高档的(平面、直角、遥控、多画面）价格在2800元左右，而低档（非平面直角）价格在1800元左右，那么您的小康消费水准为（2800-1800）×0.618+1800=2418(元) 换言之,价格2400元左右为宜,这正是大多数家庭喜欢,且能够接受的价位(市场调查,此档次的彩电销量最大)
- 63. 环境发现了吗？人们最喜欢春秋的气温；发现了吗?人们常常会在炎炎夏日将空调设为 ；发现了吗？寒冷的冬季里，人们最羡慕的生活在 的海南人；发现了吗？在环境气温 下人们生活感到最适宜。
- 64. 心理保障“四分养身，六分养心”。研究证明，充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量，可以达到最好的延年益寿的效果。 应用黄金比例也可以达到心理保障。中国人自古以来就奉行“行道中庸，师法自然”。老子的“中庸之道”是人们修身养性的最高法则。 所谓“中”，不是简单的平均的中点，它实际就是指黄金分割点。
- 65. 在1989年，《中国青年报》的短文上将这种心理哲学定义为“半半哲学”。佛教的中道、儒家的中庸、道家的中，其实就是半半哲学之始。 现实生活中，修身养性就应该遵循“半半哲学”。 郑板桥的“难得糊涂”；李白的“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”；陶渊明的“归去来兮”；老百姓的“知足常乐”等等半半哲学。 连德国哲学家尼采亦曾做诗“别在平野上停留，也别去爬得太高。打从半高处观看，世界显得最美好。”
- 66. 人生之旅，说短也短，说长也长。在这个旅程上，对于事业、对于生活、对于朋友．．．．．．每每用黄金比例来度量，你会发现平和、稳健、身心怡旷、乐天知命的真谛！
- 67. 课堂教学中的黄金分割将一节课45分钟按黄金比例分成两部分，即45×0.6180339≈27.81分钟和45×(1-0.6180339) ≈17.19分钟两部分. 其中,27.81分钟为一节课的黄金比例时间,因此老师们在上课的时候应该努力达到以下要求: (1) 一节课的主要内容应争取在黄金比例时间内完成。
- 68. 因为从学生的角度考虑，在黄金比例时间内学生的精力最为集中、情绪高涨、听课效果最好。 如果一节课教学时间超过30分钟，学生很明显地会出现注意力分散、思维迟缓、情绪倦怠等现象，此时学生的学习效率比较低的。 （2）在教师主导活动课中，教师的主导活动时间和学生独立主体活动时间也应该采用黄金比例的方法来安排。 老师的主导活动时间应为黄金比例时间（28分钟），学生的独立主体活动时间
- 69. 为17分钟左右，即一节课教师要留给学生17分钟左右的思考、练习、讨论等时间。 （3）在主体活动课，特别是复习课、练习课，教师决不能将一节课完全交给学生自由复习或练习。 教师应在学生练习中适当地插入讲解，对问题解答释疑。在这类活动中学生独立主体活动时间应为28分钟，教师应占用17分钟。 （4）黄金比例可以无穷分割。
- 70. 黄金分割的作法1.经过点B作BD⊥AB,使BD等于AB的一半 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE 则C点为线段AB的黄金分割点则在AB上截取AC=AE.
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- 72. ①设A B 是已知线段，以A B 为边作正方形A B C D ②取A D 中点E ，连结E B ③延长D A 至F ，使E F = E B ④以A F 为边作A F G H。 则点H即 为线段A B 的黄金分割点。该方法是古希腊几何学家欧几里得在《几何原本》第一卷第十一题中给出的这种方法也完成了对黄金分割的平面几何证明。
- 73. 学习单三：神秘的黄金分割 1.动植物中的黄金分割 2.自然界中的黄金分割
- 74. 植物中的黄金分割
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- 77. 1837年，法国两兄弟—晶体学家Auguste Bravais和植物学家Louis Bravais，两人观察到植物种类繁多，叶子的形态各异，但是叶子在茎上的排列都有特殊的规律。 当新的嫩叶从植物枝顶冒出时总是沿着与树枝四周旧叶呈 的夹角方向生长，因此从某种植物的顶端往下看，便会发现上、下层相邻的两片叶子之间的夹角为 。
- 78. 如果每层叶子只画一片来表示，第一层与第二层相邻两叶之间的角度约为 以后，二层~三层、三层~四层、四层~五层．．．．．．这叶子之间的 与0.618又有什么联系呢？ 大家知道：一周角为 ，那么 如果树叶之间的夹角为 或是 或是其他什么简单的分数值角度的话，则树叶会沿着树干一层遮盖一层，这样的排列方式不利于植物生长。
- 79. 为了竞争有限空间，叶子要尽可能多的获取阳光以进行光合作用。就连植物界也采用黄金分割，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
- 80. 新芽生长的方向与前面一个芽的方向不同，旋转了一个固定的角度。如果要充分地利用生长空间，新芽的生长方向应该与旧芽离得尽可能的远。那么这个最佳角度是多少呢？
- 81. 自然界中黄金分割地球上陆地面积与海洋面积的比值近似于黄金比例。 若用0.618对纬度 进行优选,丢去环点的纬度,并对称地丢去剩余部分,则保留部分的纬度范围是 ,可以称为地球上的黄金地区. 从全球平均气温、年日照时数、年相对湿度、年降水量和年蒸发量随纬度变化的分布情况看，该地区都具备适于人类生活的最佳条件，事实上，全世界所有发达国家全部集中在这个黄金地区。
- 82. 在地球的北回归线附近一条神秘地带。在这条地带上, 有我国的庐山、黄山、峨眉山以及壮观的钱塘江大潮和长江; 有著名的金字塔之谜、死海形成之谜、四川自贡恐龙灭绝之谜、大诸岛沉没之谜、百慕大三角之谜、撒哈拉沙漠之谜以及美国的圣塔柯斯镇斜立之谜; 有世界上最高的珠穆朗玛峰; 有世界上最深的太平洋马里亚纳海沟和埃及的尼罗河。另外在这条神秘带上, 历史上还出现过巴比伦文明、亚述文明以及神奇的苏美尔人⋯⋯近年来, 许多国家的科学家投入了大量的人力、物力, 都在研究这一地带的种种神秘现象, 并提出了很多的假说。
- 83. 望庐山瀑布 诗人:李白 朝代:唐 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
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- 85. 坐落在人面狮身像旁边的金字塔，以其宏伟绝伦的雄姿高耸在埃及古城的上空。为建造它，于450年前，埃及国王动员了10万余众，花了整整30多年时间，金字塔由230万至250块平均重量为2.5吨的石头堆砌而成。这在没有大型机械及现代科学技术的情况下，是难以完成如此浩大工程的。然而，一座座金字塔却在那个时代建造起来了，这既是事实，也是个未解之谜。它具有令人可望而不可及的数学和几何学水平。
- 86. 百慕大三角地处北美佛罗里达半岛东南部，具体是指由百慕大群岛、美国的迈阿密和波多黎各的圣胡安三点连线形成的一个东大西洋三角地带，每边长约2000千米。由于这片海域常发生人们用现有的科学技术手段，或按照正常的思维逻辑及推理方式难以解释的超常现象，因而到了近现代时，它已成为那些神秘的、不可理解的各种失踪事件的代名词
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- 89. 2000年9月, 我国和美国科学家组成联合考察队,也曾对北回归线附近的某些区域进行了大规模的科学考察。而, 至今还没有任何人能够完全破解那里的种种奥秘。不过, 我们只要通过地球仪进行一下简单的测量计算就不难发现, 北回归线附近的这条神秘地带, 也正好落在地球的“0.618”处。“黄金分割”这一“神”赐予的比例, 终于突破了原只有在几何学中悦目的范围之后,又在很多领域中体现出古希腊人寓意深远的种种神秘。
- 90. 结语以上我们从多方面揭示了黄金分割的应用,可以说0.618与大千世界的万事万物都有着千丝万缕的联系,宇宙万物凡是符合黄金分割的,总是美的. 黄金分割是一种变换,但千变万化,却殊途同归.不论从哪一个角度欣赏,它都是玲珑剔透,恰到好处;不论从哪一方面分析,它都内蕴深厚,含义隽永,具有永恒的魅力.
- 91. 黄金分割体现了科学与艺术的统一,感性与理性的统一,形象思维和逻辑思维的统一,是人类认识宇宙的一把神奇的钥匙,也是人类认识世界收获的硕果中的精品. 0.618是一个“神赐的数”，一个“美的数”，也是一个“美的密码”，在这个“美的密码”中还有许多“隐私”有待我们去揭露。
- 92. 谢谢！
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