高数学试卷 第 1 页 6 页
201 92020学年学期第二次月考
高数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：100 分）
第Ⅰ卷（选择题 36 分）
单选题：题 10 题题 3 分 30 分题出四选项中
选项符合题目求
1．已知 315α 角 α 终边相角集合
A． π{ | 2 π }4α α kk − Z B． π{ | 2 π + }4α α kkZ
C． 5π{ | 2 π }4α α kk − Z D． 5π{ | 2 π + }4α α kkZ
2．面说法正确
A． ∥ab ab B． ∥bc ∥a c
C | | | |ab D λ λR（）a b

3．设集合 {12}A 满足 {123}AB 集合 B 数
A．1 B．3
C． 4 D．8

4列四组函数中表示函数
A． ()f x x 2()()g x x B． ( ) | |f x x
C． 2()f x x ()g x x D． 3()f x x

5设 第二象限角 ( 4)Px 终边点cos 5
xα tanα
A． 3
4− B． 4
3−
C． 3
4
D． 4
3
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6四边形 ABCD 中设 AB a AD b BC c DC
A． −+a b c B．( ) −+b a c
C． ++a b c D． −+b a c
7设3 4 36xy 21
xy+ 值
A．1 B． 2
C．3 D．6

8函数 sin ( 0 1)y a bx b b +   图象图示函数 log ( )by x a−图象







9．函数 1( ) ( ) | sin 2 |3
xf x x− 5π[0 ]4
零点数
A．2 B．4
C．5 D．6
10设 0a  1a  函数 22( ) log | 4 3|af x a x ax − + [23]增函数 a 取值范围
A．(1 )+ B 2(0 ]3

C 12[]23
D 13(0 ] [ )32+
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二选题：题 2 题题 3 分 6 分题出四选项中选项符合
题目求全部选 3 分选全 2 分选错 0 分
11．集合 { | lg 1}A x x{ | ln( 2)}B x y x −
A．{ | 10}A x x B．{ | 2 10}A B x x  
C．{ | 2}RC B x x D．{ | 0}A B x x

12已知 0ω  π||2φ  π
12x 7π
12x 函数 ( ) cos( )fx ωx φ+两条相邻
称轴 ()y f x 图象左移 π
3
单位长度函数 ()y g x 图象
A．()gx偶函数 B．()gx π π[]44− 单调递增
C．()gx周期 π D．()gx图象关直线 π 0)2
（ 称

第Ⅱ卷（非选择题 64 分）
三填空题：题 4 题题 3 分 12 分
13．二分法研究函数 3( ) 3 1f x x x + − 零点时第次计算 (0) 0f  (05) 0f 
中零点 0x  ________第二次应计算________．

14．已知幂函数 ()y f x 图象点 1(2 )4
(3)f ______

15．已知 1sin cos 8θ θ π π
42θcos sinθ θ−

16已知定义 （ 0) (0+ )奇函数 ()fx (0+ )增函数 (3)0f 等
式 [ ( ) ( )] 0x f x f x− −  解集________．

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四解答题：题 6 题 52 分解答应写出文字说明推理程演算步骤
17(8 分)
（1）化简：
πsin( ) tan( π)2
sin( π) cos(3π )
α α
α α
−  −
+  −

（2）求值：sin( 960 ) cos1470 cos( 240 ) sin 210−    + −   





18（8 分）
已知函数 ( ) ( 0 1)xf x a a a  
（1） (2) (1) 2ff−求 ()fx解析式
（2）设 ( ) 1() ( ) 1
fxgx fx
+ − 判断 ()gx奇偶性说明理





19（8 分）
已知 π( ) 2sin(2 )6f x x+．
（1）求 ()fx单调递增区间
（2） π 1cos(2 )33α −求 ()f α 值



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20(8 分)
函数 tanyx 图象点右移 π
4
单位长度然图象点横坐标缩短
原 1
2
倍(坐标变)图象点坐标伸长原3 倍(横坐标变)
函数 ()y f x 图象．
（1）求 ()fx正周期
（2） 7π[0 ]24x 求 值域







21(10 分)
某发生质灾害导致水受污染某部门水质检测决定水中投放
种药剂净化水质已知投放质量 k ( mg )药剂 x 天该药剂水中释放浓度
y (mg L )满足 ()y k f x 中
2
2 0 416()
14 422
x x
fx
x xx
 +    +  −
药剂水中释放浓度低
4 时称效净化药剂水中释放浓度低 高10 时称
佳净化
（1）果投放药剂质量 试问水达效净化持续天？
（2） 7 天(投放药剂算起)水达佳净化试确定应该投放药剂质
量 值


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22(10 分)
已知函数 4( ) log (4 1) (xf x kx k + + R) 偶函数．
（1）求 k 值
（2）方程 4( ) log ( 2 ) 0xf x a a−  − 根求实数 a 取值范围．

高数学答案 第 1 页 4 页
20192020学年学期第二次月考
高数学参考答案
单选题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B A A C C D
二选题：
题号 11 12
答案 BD CD
三填空题：
13 (005) (025)f 14 1
9

15 3
2− 16． 3 0) 3−（（0）
四解答题：
17解：（1）原式 cos tan
( sin ) ( cos )
α α
α α

−  − 2 分
sin sin cos
α
α α
3 分
1 cosα
4 分
（2）原式sin120 cos30 cos120 ( sin30 )  +  −  5 分
sin 60 cos30 cos60 sin 30    +   
3 3 1 1
2 2 2 2  +  7 分
31
44+ 1 8 分
18解：（1） 2(2) (1) 2f f a a− − 2 20aa− −
解 2a 1a − （舍） 2 分
( ) 2xfx 3 分
（2） ()gx奇函数理： 4 分 高数学答案 第 2 页 4 页
1()
1
x
x
agx
a
+
−
定义域 ( 0) (0 )− +  5 分
11()()
11
xx
xx
aag x g x
aa
−
−
++− −
−−

()gx奇函数 8 分
19解：（1）令 π π π2 π 22π (2 6 2k x k k− +  +  + Z) 1 分
解 π ππ π (36k x k k− +   + Z) 3 分
()fx单调递增区间 π π[ π π](36k k k− + + Z) 4 分
（2） π π π( ) 2sin(2 )2sin (2 )6 3 2f α α α + − +
5 分
π 122cos(2 ) 23 3 3α −  8 分
20．解：（1）题意 π( )3tan(2 )4f x x − 3 分
()fx正周期 π
2T 4 分
（2） 7π[0 ]24x π π π2 [ ]4 4 3x −  − 5 分
πtan(2 ) [ 1 3]4x −  − 7 分
( ) [ 33 3]fx− 值域[ 33 3]− 8 分

21解：（1） 4k 时
2
8 0 44
2 28 41
x x
y
x xx
 +    +  −

04x时
2
844
x +显然成立 1 分
4x  时 2 28 41
x
x
+ −
解 4 16x 3 分
综满足条件 x 取值范围0 16x 高数学答案 第 3 页 4 页
投放药剂质量 4 mg 水达效净化持续16 天．
4 分
（2）题意知07x
2
2 0 416
14 422
kx kx
y
kx k xx
 +    +  −

04x时
2
216
kxyk+区间 0 4]（ 单调递增
23k y k
47x时 14 15
2 2 2 2 2
kx k k ky xx
+ +−−
区间 7]（4 单调递减
7 34
k yk
综 7 34
k yk 7 分
4 10y 恒成立满足
7 44
3 10
k
k
 
 
8 分
解16 10
73k
应该投放药剂质量 k 值16
7 mg 10 分

22解：（1） ()fx偶函数∴ ()()f x f x−
44log (4 1) log (4 1)xxkx kx− + − + + 4
41log 2
41
x
x kx
− +
+
1 分
化简 4log 4 2x kx− 2x kx−
2 +1 0kx（） 意 xR 恒成立 3 分
2 +10k 1
2k − 4 分
（2） 4( ) log ( 2 ) 0xf x a a−  −
44
1log (4 1) log ( 2 ) 02
xxx a a+ − −  − 等价
1
2
4 4 4 4 4
1log (4 1) +log ( 2 ) log 4 +log ( 2 ) log 2 ( 2 )2
xx x x x xx a a a a a a+  −  −   − 高数学答案 第 4 页 4 页
4 12 ( 2 )x x xaa+   − 6 分
2(1 ) (2 ) 2 1 0xxaa−  +  + ．
令 2xt 关t 方程 2(1 ) 1 0a t at− + + 唯正根． 7 分
①10a− 1a 时方程( 10t +
解 1t − 符合题意． 8 分
②10a− 1a  时记 2( ) (1 ) 1g t a t at − + + (0) 1g
方程 唯正根 2
10
4(1 ) 0
02( 1)
a
aa
a
a

 − − − 

 −
10a−
解 2 2 2a − − 1a  9 分
综述实数 a 取值范围{ 2 2 2} (1 )− − +  10 分

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