2023年沪教版九年级数学试卷答案
（时间：100分钟满分：150分）
考生注意：答案务必规定答题纸完成写试卷分
题 号
二
三
四
总 分
分
单项选择题：（题6题题4分满分24分）
[列题四选项中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置]
1．列数中化限数分数（ ）
(A) (B) (C) (D)
2 面直角坐标系中正例函数（k>0）图移单位移图（ ）
(A) 第象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3． 已知两圆圆心距3半径分方程两根两圆位置关系（ ）
(A) 切 (B) 外切 (C) 相交 (D) 外离
4． 透明盒子中装2白球5红球8黄球球颜色外没区现盒子中机模出球模红球概率（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．列命题中错误（ ）
（A）三角形重心三条中线交点 （B）三角形外心顶点距离相等
（C）三角形心边距离相等 （D）等腰三角形重心心外心重合．
A
C
B
D
6 图Rt△ABC中∠C90°DBC点
∠DAC30°BD2ABAC长（ ）
(A) 3 (B)
(C) (D)
二填空题：（题12题题4分满分48分）
[请结果直接填入答题纸相应位置]
7．方根
8．分解式：
9．函数 定义域
10．次函数图点（03）直线行函数解析式
11．已知△ABC∽△DEF相似3∶4
12 解方程设原方程化关整式方程
13．行四边形ABCD中角线ACBD交点O设量 含式子表示量
14 1纳米等0000000001米科学记数法表示：2014纳米 米
15．山坡坡度i1∶该山坡坡角 度
16 直角坐标系中第四象限点Px轴距离2y轴距离5点P坐标
17．△ABC中ABAC5tanB ⊙O半径⊙O点BC线段OA长等
18．Rt△ABC中∠C90°AC5BC12果点C圆心r半径⊙C斜边AB仅公点半径r取值范围
三解答题（题7题中第1922题题10分第2324题题12分第25题14分满分78分）
19．计算：
20． 先化简分式：等式组解集中取合适整数代入求原分式值
A
D
B
21 某校某震灾区开展献出爱赈灾捐款活动九年级（1）班50名学积极参加次活动表华全班捐款情况统计表：
捐 款（元）
10
15
30
50
60
数
3
6
11
13
6
慎两处墨水污染已法清已知全班均捐款38元
(1) 根信息请帮助华计算出污染处数写出解答程（6分）
(2) 该班捐款金额众数中位数分少？（4分）
第22题
D
A
B
C
O
22．图已知AD△ABC中线角分线
请判断（1）△ABC形状（5分）
（2）AD否△ABC外接圆圆心O⊙O否
△ABC外接圆证明结 （5分）
23 抛物线点A（40）B（22）联结OBAB
(1) 求抛物线解析式（5分）
(2) 求证：△ABO等腰直角三角形（4分）
(3) △ABO绕点O时针方旋转135°△O写出边中点P坐标判断点P否抛物线说明理 （3分）
北
B
C
D
北
A
第24题
24．图港口B位港口D正西方120海里处
岛C位港口D北偏西60°方艘
科学考察船港口D出发北偏西30°DA
方时20海里速度驶离港口D时
艘快艇港口B出发北偏东30°方
时60海里速度驶岛C 岛C处
1时装补物质立原速度考察船
送
（1） 快艇港口B岛C需少时间？（3分）
（2） 快艇岛C出发少需少时间考察船相遇？（9分）
B
第25题
E
A
C
D
25．图已知等腰△ABC中ABAC5BC6点D
BC边动点（点B重合）点D作射线DE
交AB点E∠BDE∠A点D圆心DC长
半径作⊙D
（1） 设BDxAEy求y关x函数关系式写出
定义域（3分）
（2） ⊙D边AB相切时求BD长（2分）
（3） 果⊙EE圆心AE长半径圆BD
少长时⊙D⊙E相切？（9分）
参考答案评分说明
单项选择题：（题6题题4分满分24分）
1．(B) 2．(D) 3．(A) 4．(A) 5．(D) 6．(C)
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7 8 9
10 11 12．
13． 14． 15． 30
16． P（5） 17． 53 18．者．
三解答题
（题7题中第1922题题10分第2324题题12分第25题14分满分78分）
19．解 原式………………………………………………………………6′（2分）
…………………………………………………………………………2′
………………………………………………………………………………………2′
20．解：……………………………………1′
…………………………………………………2′ ……………………………………………………………1′
(1) …………………………………………………………………………………2′
(2) ………………………………………………………………………………2′
∴等式解集
符合等式解集整数012
时原式8 ………………………………………………………………………………2′
（备注：代正确分）
21 解：（1）污染组数50–（3+6+11+13+6）11（）．…………………………………………2′
污染组捐款数 ……………2′ 40 ．………………………………………………………………………2′
（2）该班捐款金额众数50元………………………………………………………………2′
该班捐款金额中位数40元……………………………………………………………2′
O
E
F
第22题
D
A
B
C
M
22．(1) △ABC等腰三角形．……………………………………………………1′
证明：点D作DE⊥AB点EDF⊥AC点F．………………………1′
∵AD角分线
∴DE DF．………………………………………………………………1′
∵AD△ABC中线
∴BDCD
∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′
∴∠B∠C
∴ABAC…………………………………………………………………1′
△ABC等腰三角形．
（2）AD△ABC外接圆圆心O⊙O△ABC外接圆．…………………………………1′
证明：∵ABACAD角分线
∴AD⊥BC …………………………………………………………………………………2′
∵BDCD
∴AD圆心O．………………………………………………………………………………1′
作边AB中垂线交AD点O交AB点M
点O△ABC外接圆圆心
∴⊙O△ABC外接圆．……………………………………………………………………1′
23 解：（1）抛物线点A（40）B（22）
∴…………………………………………………………………………2′
解： …………………………………………………………………………2′
第23（2）题
C
x
y
B
O
A
1
∴抛物线解析式 …………………………………………………………1′
[源学科网ZXXK]
证明：（2）点B作BC⊥OA点C……………………………1′
∴BCOCCA2．………………………………………1′
∠BOC∠BAC45° ………………………………1′
∴∠OBA90° ………………………………………1′
∴△ABO等腰直角三角形．
解：（3）点P坐标（）．………………………………………………………………1′
x时
…………………………………………1′
∴点P抛物线．……………………………………………………………………………1′
F
120
北
B
C
D
北
A
30°
30°
30°
O
第24题
24．解：（1）题意：∠CBD60°∠BDC30°
∴∠BCD90°．………………………………………1′
∵BD120海里∴BCBD60海里． …………1′
∵快艇速度60海里时
∴快艇达C处时间：（时）．……1′
（2）作CF⊥DA点F∵DCBD60海里
∴Rt△CDF中∠CDF30°
∴CFCD30（海里）DFCD6090（海里）．
∴（时）．
<90…………………………………………2′
∴两船点F处相遇．………………………………………………………………1′
假两船点O处（点ODF间）相遇
设快艇岛C出发少需x时考察船相遇相遇时考察船（x+2）时
∴OD20（x+2）CF30．……………………………………………………………1′
∵OFDF–OD
∴OF90–20x–4050–20xCO60 x． …………………………………………………1′
Rt△COF中勾股定理
∴………………………………………………………2′
整理
解 （合题意舍）．………………………………………………1′
∴快艇岛C出发少需1时考察船相遇． ……………………………1′
x
y
5y
5
B
第25题
E
A
C
D
25
解：(1)∵∠B∠B∠BDE∠A
∴△BDE∽△BAC………………………………………………1′
∴
∴．……………………………………………………1′
定义域： 0(2) ⊙D边AB相切时
DC6–x
………………………………………………………………………………………1′
解 ．…………………………………………………………………………………1′
(3) （1）知EDBDx
AE DC6–x．………………………………………………………2′
⊙D⊙E相切+x–x–x． ………………………3′
①+x时
+6–xx解 ……………………………………………………………1′
②–x时
6–x–（）x解 …………………………………………………………1′
③–x时
–（6–x）x解 （合题意舍）
时解．………………………………………………………………………………………1′
综述：∵<<
∴BD时⊙D⊙E相切．……………………………………………1′
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（时间：100分钟满分：150分）
考生注意：答案务必规定答题纸完成写试卷分
题 号
二
三
四
总 分
分
单项选择题：（题6题题4分满分24分）
[列题四选项中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置]
1．列数中化限数分数（ ）
(A) (B) (C) (D)
2 面直角坐标系中正例函数（k>0）图移单位移图（ ）
(A) 第象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3． 已知两圆圆心距3半径分方程两根两圆位置关系（ ）
(A) 切 (B) 外切 (C) 相交 (D) 外离
4． 透明盒子中装2白球5红球8黄球球颜色外没区现盒子中机模出球模红球概率（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．列命题中错误（ ）
（A）三角形重心三条中线交点 （B）三角形外心顶点距离相等
（C）三角形心边距离相等 （D）等腰三角形重心心外心重合．
A
C
B
D
6 图Rt△ABC中∠C90°DBC点
∠DAC30°BD2ABAC长（ ）
(A) 3 (B)
(C) (D)
二填空题：（题12题题4分满分48分）
[请结果直接填入答题纸相应位置]
7．方根
8．分解式：
9．函数 定义域
10．次函数图点（03）直线行函数解析式
11．已知△ABC∽△DEF相似3∶4
12 解方程设原方程化关整式方程
13．行四边形ABCD中角线ACBD交点O设量 含式子表示量
14 1纳米等0000000001米科学记数法表示：2014纳米 米
15．山坡坡度i1∶该山坡坡角 度
16 直角坐标系中第四象限点Px轴距离2y轴距离5点P坐标
17．△ABC中ABAC5tanB ⊙O半径⊙O点BC线段OA长等
18．Rt△ABC中∠C90°AC5BC12果点C圆心r半径⊙C斜边AB仅公点半径r取值范围
三解答题（题7题中第1922题题10分第2324题题12分第25题14分满分78分）
19．计算：
20． 先化简分式：等式组解集中取合适整数代入求原分式值
A
D
B
21 某校某震灾区开展献出爱赈灾捐款活动九年级（1）班50名学积极参加次活动表华全班捐款情况统计表：
捐 款（元）
10
15
30
50
60
数
3
6
11
13
6
慎两处墨水污染已法清已知全班均捐款38元
(1) 根信息请帮助华计算出污染处数写出解答程（6分）
(2) 该班捐款金额众数中位数分少？（4分）
第22题
D
A
B
C
O
22．图已知AD△ABC中线角分线
请判断（1）△ABC形状（5分）
（2）AD否△ABC外接圆圆心O⊙O否
△ABC外接圆证明结 （5分）
23 抛物线点A（40）B（22）联结OBAB
(1) 求抛物线解析式（5分）
(2) 求证：△ABO等腰直角三角形（4分）
(3) △ABO绕点O时针方旋转135°△O写出边中点P坐标判断点P否抛物线说明理 （3分）
北
B
C
D
北
A
第24题
24．图港口B位港口D正西方120海里处
岛C位港口D北偏西60°方艘
科学考察船港口D出发北偏西30°DA
方时20海里速度驶离港口D时
艘快艇港口B出发北偏东30°方
时60海里速度驶岛C 岛C处
1时装补物质立原速度考察船
送
（1） 快艇港口B岛C需少时间？（3分）
（2） 快艇岛C出发少需少时间考察船相遇？（9分）
B
第25题
E
A
C
D
25．图已知等腰△ABC中ABAC5BC6点D
BC边动点（点B重合）点D作射线DE
交AB点E∠BDE∠A点D圆心DC长
半径作⊙D
（1） 设BDxAEy求y关x函数关系式写出
定义域（3分）
（2） ⊙D边AB相切时求BD长（2分）
（3） 果⊙EE圆心AE长半径圆BD
少长时⊙D⊙E相切？（9分）
参考答案评分说明
单项选择题：（题6题题4分满分24分）
1．(B) 2．(D) 3．(A) 4．(A) 5．(D) 6．(C)
二填空题：（题12题题4分满分48分）
7 8 9
10 11 12．
13． 14． 15． 30
16． P（5） 17． 53 18．者．
三解答题
（题7题中第1922题题10分第2324题题12分第25题14分满分78分）
19．解 原式………………………………………………………………6′（2分）
…………………………………………………………………………2′
………………………………………………………………………………………2′
20．解：……………………………………1′
…………………………………………………2′ ……………………………………………………………1′
(1) …………………………………………………………………………………2′
(2) ………………………………………………………………………………2′
∴等式解集
符合等式解集整数012
时原式8 ………………………………………………………………………………2′
（备注：代正确分）
21 解：（1）污染组数50–（3+6+11+13+6）11（）．…………………………………………2′
污染组捐款数 ……………2′ 40 ．………………………………………………………………………2′
（2）该班捐款金额众数50元………………………………………………………………2′
该班捐款金额中位数40元……………………………………………………………2′
O
E
F
第22题
D
A
B
C
M
22．(1) △ABC等腰三角形．……………………………………………………1′
证明：点D作DE⊥AB点EDF⊥AC点F．………………………1′
∵AD角分线
∴DE DF．………………………………………………………………1′
∵AD△ABC中线
∴BDCD
∴△BDE≌△CDF．………………………………………………………1′
∴∠B∠C
∴ABAC…………………………………………………………………1′
△ABC等腰三角形．
（2）AD△ABC外接圆圆心O⊙O△ABC外接圆．…………………………………1′
证明：∵ABACAD角分线
∴AD⊥BC …………………………………………………………………………………2′
∵BDCD
∴AD圆心O．………………………………………………………………………………1′
作边AB中垂线交AD点O交AB点M
点O△ABC外接圆圆心
∴⊙O△ABC外接圆．……………………………………………………………………1′
23 解：（1）抛物线点A（40）B（22）
∴…………………………………………………………………………2′
解： …………………………………………………………………………2′
第23（2）题
C
x
y
B
O
A
1
∴抛物线解析式 …………………………………………………………1′
[源学科网ZXXK]
证明：（2）点B作BC⊥OA点C……………………………1′
∴BCOCCA2．………………………………………1′
∠BOC∠BAC45° ………………………………1′
∴∠OBA90° ………………………………………1′
∴△ABO等腰直角三角形．
解：（3）点P坐标（）．………………………………………………………………1′
x时
…………………………………………1′
∴点P抛物线．……………………………………………………………………………1′
F
120
北
B
C
D
北
A
30°
30°
30°
O
第24题
24．解：（1）题意：∠CBD60°∠BDC30°
∴∠BCD90°．………………………………………1′
∵BD120海里∴BCBD60海里． …………1′
∵快艇速度60海里时
∴快艇达C处时间：（时）．……1′
（2）作CF⊥DA点F∵DCBD60海里
∴Rt△CDF中∠CDF30°
∴CFCD30（海里）DFCD6090（海里）．
∴（时）．
<90…………………………………………2′
∴两船点F处相遇．………………………………………………………………1′
假两船点O处（点ODF间）相遇
设快艇岛C出发少需x时考察船相遇相遇时考察船（x+2）时
∴OD20（x+2）CF30．……………………………………………………………1′
∵OFDF–OD
∴OF90–20x–4050–20xCO60 x． …………………………………………………1′
Rt△COF中勾股定理
∴………………………………………………………2′
整理
解 （合题意舍）．………………………………………………1′
∴快艇岛C出发少需1时考察船相遇． ……………………………1′
x
y
5y
5
B
第25题
E
A
C
D
25
解：(1)∵∠B∠B∠BDE∠A
∴△BDE∽△BAC………………………………………………1′
∴
∴．……………………………………………………1′
定义域： 0
DC6–x
………………………………………………………………………………………1′
解 ．…………………………………………………………………………………1′
(3) （1）知EDBDx
AE DC6–x．………………………………………………………2′
⊙D⊙E相切+x–x–x． ………………………3′
①+x时
+6–xx解 ……………………………………………………………1′
②–x时
6–x–（）x解 …………………………………………………………1′
③–x时
–（6–x）x解 （合题意舍）
时解．………………………………………………………………………………………1′
综述：∵<<
∴BD时⊙D⊙E相切．……………………………………………1′
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