五年级期末考试数学模试卷答案
选择题（题12题题3分满分36分）
1．计算﹣（+1）+|﹣1|结果（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．0
分析原式利绝值代数意义加法法计算求出值．
解答解：原式﹣1+10
选：D．
点评题考查理数加法绝值熟练掌握运算法解题关键．
2．列运算正确（ ）
A．3x2+4x27x4 B．2x3•3x36x3
C．a÷a﹣2a3 D．（﹣ a2b）3﹣a6b3
分析原式项计算结果作出判断．
解答解：A原式7x2符合题意
B原式6x6符合题意
C原式a•a2a3符合题意
D原式﹣a6b3符合题意
选：C．
点评题考查整式混合运算负整数指数幂熟练掌握运算法解题关键．
3．图理数abcd数轴应点分ABCDa+c0b+d（ ）
A．0 B．0 C．等0 D．确定
分析a+c0知ac互相反数原点AC中点利bd原点距离知b+d0关系．
解答解：∵a+c0
∴ac互相反数
∴原点OAC中点
∴图知：点D原点距离点B原点距离点DB分布原点两侧
b+d＜0
选：B．
点评题考查数轴相反数理数加法法属中等题型．
4．列体4相正方体搭成中左视图俯视图相（ ）
A． B． C． D．
分析根图形找出体左视图俯视图判断．
解答解：A左视图两正方形俯视图三正方形符合题意
B左视图俯视图符合题意
C左视图俯视图相符合题意
D左视图俯视图符合题意
选：C．
点评题考查体判断三视图考查空间想象力解答题关键明确：体想象三视图形状应分根体前面面左侧面形状想象视图俯视图左视图．
5．关x方程x2+5x+m0根﹣2根（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
分析设方程根n根两根等﹣出关n元次方程解出结．
解答解：设方程根n
﹣2+n﹣5
解：n﹣3．
选：B．
点评题考查根系数关系牢记两根等﹣两根积等解题关键．
6．图直线a∥b直线lab分相交AB两点AC⊥AB交b点C∠140°∠2度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
分析先根行线性质求出∠ABC度数根垂直定义余角性质求出∠2度数．
解答解：∵直线a∥b
∴∠1∠CBA
∵∠140°
∴∠CBA40°
∵AC⊥AB
∴∠2+∠CBA90°
∴∠250°
选：C．
点评题考查行线性质解题关键掌握两直线行位角相等．
7．方程1解（ ）
A．x1 B．x3 C．x4 D．解
分析找出分式方程简公分母方程左右两边时简公分母分母利括号法括号移项合x系数化1求出x值求出x值代入简公分母中进行检验原分式方程解．
解答解：化整式方程：3﹣x﹣1x﹣4
解：x3
检验x3原方程解
选：B．
点评题考查分式方程解法．注意解分式方程定验根．
8．正边形切圆外接圆周长：2正边形（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
分析设AB正边形边OC⊥AB直角△AOC中利三角函数求∠AOC度数求中心角度数然利360度中心角度数求边数．
解答解：正边形切圆外接圆周长：2半径：2
设AB正边形边OC⊥AB
OCOAOB2
直角△AOC中cos∠AOC
∴∠AOC30°
∴∠AOB60°
正边形边数： 6．
选：B．
点评题考查学生正边形概念掌握计算力正边形计算般转化成半径边心距边长半三条线段构成直角三角形计算．
9．图函数y1﹣2xy2ax+3图象相交点A（m2）关x等式﹣2x＞ax+3解集（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
分析首先利定系数法求出A点坐标交点分界结合图象写出等式﹣2x＞ax+3解集．
解答解：∵函数y1﹣2x点A（m2）
∴﹣2m2
解：m﹣1
∴A（﹣12）
∴等式﹣2x＞ax+3解集x＜﹣1．
选：D．
点评题考查次函数元次等式关键求出A点坐标．
10．Rt△ABC中∠C90°AB13AC5sinA值（ ）
A． B． C． D．
分析根勾股定理求出BC根正弦概念计算．
解答解：Rt△ABC中勾股定理BC12
∴sinA
选：B．
点评题考查锐角三角函数定义掌握锐角A边a斜边c做∠A正弦解题关键．
11．图正方形ABCD边长3cm动点M点B出发3cms速度着边BC﹣CD﹣DA运动达点A停止运动动点N时点B出发1cms速度着边BA点A运动达点A停止运动设点M运动时间x（s）△AMN面积y（cm2）y关x函数图象（ ）
A． B． C． D．
分析分三种情况进行讨0≤x≤1时1≤x≤2时2≤x≤3时分求△ANM面积列出函数解析式根函数图象进行判断．
解答解：题BNx
0≤x≤1时MBC边BM3xAN3﹣x
S△ANMAN•BM
∴y•（3﹣x）•3x﹣x2+xC选项错误
1≤x≤2时M点CD边
S△ANMAN•BC
∴y（3﹣x）•3﹣x+D选项错误
2≤x≤3时MAD边AM9﹣3x
∴S△ANMAM•AN
∴y•（9﹣3x）•（3﹣x）（x﹣3）2B选项错误
选：A．
点评题考查动点问题函数图象图象解决问题时理清图象含义会识图．利数形结合分类讨解决问题关键．
12．已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x2x轴交点坐标（40）部分图象图示列结：
①抛物线原点
②4a+b+c0
③a﹣b+c＜0
④抛物线顶点坐标（2b）
⑤x＜2时yx增增．
中结正确（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
分析①抛物线称轴结合抛物线x轴交点坐标求出交点坐标结①正确②抛物线称轴2抛物线原点出b﹣4ac04a+b+c0结②正确③根抛物线称性结合x5时y＞0出a﹣b+c＞0结③错误④x2代入二次函数解析式中结合4a+b+c0求出抛物线顶点坐标结
④正确⑤观察函数图象知x＜2时yyx增减结⑤错误．综出结．
解答解：①∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x2x轴交点坐标（40）
∴抛物线x轴交点坐标（00）结①正确
②∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x2抛物线原点
∴﹣2c0
∴b﹣4ac0
∴4a+b+c0结②正确
③∵x﹣1x5时y值相均正
∴a﹣b+c＞0结③错误
④x2时yax2+bx+c4a+2b+c（4a+b+c）+bb
∴抛物线顶点坐标（2b）结④正确
⑤观察函数图象知：x＜2时yx增减结⑤错误．
综述正确结：①②④．
选：C．
点评题考查抛物线x轴交点二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征逐分析五条结正误解题关键．
二填空题（题8题题5分满分40分）
13．（500分）分解式：2m3﹣8m 2m（m+2）（m﹣2） ．
分析提公式2m运方差公式括号里式分解．
解答解：2m3﹣8m2m（m2﹣4）
2m（m+2）（m﹣2）．
答案：2m（m+2）（m﹣2）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
14．（500分）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣314）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2 ﹣ ．
分析直接利绝值性质特殊角三角函数值零指数幂性质负指数幂性质分化简出答案．
解答解：原式﹣1﹣（2﹣）﹣1+（1﹣）×4
﹣1﹣2+﹣1+4﹣2
﹣．
答案：﹣．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
15．（500分）等式组解集 4＜x≤5 ．
分析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x≤5
解等式②：x＞4
∴等式组解集4＜x≤5
答案：4＜x≤5．
点评题考查解元次等式解元次等式组根等式解集求出等式组解集解题关键．
16．（500分）式子意义a取值范围 a≥﹣1a≠2 ．
分析根开方数等0分母等0列式计算解．
解答解：根题意a+1≥0a﹣2≠0
解a≥﹣1a≠2．
答案：a≥﹣1a≠2．
点评题考查知识点：分式意义分母0二次根式开方数非负数．
17．（500分）Rt△ABC中∠C90°AB5切圆半径1三角形周长 12 ．
分析根直角三角形切圆半径等两条直角边斜边差半求两条直角边求周长．
解答解：根直角三角形切圆半径公式
（AC+BC﹣AB）1
AC+BC7．
三角形周长7+512．
点评熟记直角三角形切圆半径公式：直角三角形切圆半径等两条直角边斜边差半．
18．（500分）扇形弧长10πm面积60πcm2扇形圆心角度数 150° ．
分析利扇形面积公式1求出R值利扇形面积公式2计算圆心角度数．
解答解：∵扇形弧长10πcm面积60πcm2
∴SRl60π×R×10π
解：R12
∴S60π
解：n150°
答案：150°．
点评题考查扇形面积计算弧长计算熟练掌握扇形面积公式解题关键．
19．（500分）已知：图△AOB中∠AOB90°AO3cmBO4cm．△AOB绕顶点O时针方旋转△A1OB1处时线段OB1AB交点D恰AB中点线段B1D 15 cm．
分析先直角△AOB中利勾股定理求出AB5cm利直角三角形斜边中线等斜边半出ODAB25cm．然根旋转性质OB1OB4cmB1DOB1﹣OD15cm．
解答解：∵△AOB中∠AOB90°AO3cmBO4cm
∴AB5cm
∵点DAB中点
∴ODAB25cm．
∵△AOB绕顶点O时针方旋转△A1OB1处
∴OB1OB4cm
∴B1DOB1﹣OD15cm．
答案15．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋
转前图形全等．考查直角三角形斜边中线等斜边半性质勾股定理．
20．（500分）知道元二次方程x2﹣1没实数根存实数方等﹣1果规定新数i满足i2﹣1（x2﹣1根i）进步规定：切实数新数i进行四运算原运算律运算法然成立：i1ii2﹣1i3i2•i（﹣1）•i﹣ii4（i2）2（﹣1）21意正整数ni4n（i4）n1n1i4n+1i4n•i1•ii理i4n+2﹣1i4n+3﹣ii9 i i2018 ﹣1 ．
分析利幂运算法i9（i4）2•ii2018（i4）504•i2然i41i2﹣1代入计算．
解答解：i9（i4）2•i12•ii
i2018（i4）504•i21•（﹣1）﹣1．
答案i﹣1．
点评题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：△＞0时方程两相等两实数根△0时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．考查新定义理解力．
三解答题（题6题满分74分）
21．（1000分）先化简求值：﹣÷中a．
分析根分式减法法化简题目中式子然a值代入化简式子解答题．
解答解：﹣÷
a时原式．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
22．（1200分）市东坡实验中学准备开展阳光体育活动决定开设足球篮球乒乓球羽毛球排球等球类活动解学生五项活动喜爱情况机调查m名学生已知图四边形ABCD中∠ADB∠ACB延长ADBC相交点E．求证：
（1）△ACE∽△BDE
（2）BE•DCAB•DE．
分析（1）根邻补角定义∠BDE∠ACE结
（2）根相似三角形性质∠E∠E△ECD∽△EAB相似三角形性质等量代换结．
解答证明：（1）∵∠ADB∠ACB
∴∠BDE∠ACE
∴△ACE∽△BDE
（2）∵△ACE∽△BDE
∴
∵∠E∠E
∴△ECD∽△EAB
∴
∴
∴BE•DCAB•DE．
点评题考查相似三角形判定性质邻补角定义熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
24．（1400分）图⊙O△ABC外接圆∠ABC45°OC∥ADAD交BC延长线DAB交OCE．
（1）求证：AD⊙O切线
（2）⊙O直径6线段BC2求∠BAC正弦值．
分析（1）连结OA根切线性质OA⊥AD根圆周角定理∠AOC2∠ABC90°然根行线判定结
（2）延长CO交圆OF连接BF利三角函数解答．
解答（1）证明：连接OA
∵∠ABC45°
∴∠AOC2∠ABC90°
∴OA⊥OC
∵AD∥OC
∴OA⊥AD
∴AD⊙O切线
（2）延长CO交圆OF连接BF．
∵∠BAC∠BFC
∴．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径圆心垂直切线直线必切点．切点垂直切线直线必圆心．
25．（1200分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DE∥ACDEOC连接CEOE连接AE交OD点F．
（1）求证：OECD
（2）菱形ABCD边长4∠ABC60°求AE长．
分析（1）证明四边形OCED行四边形∠COD90°
（2）Rt△ACE中利勾股定理解决问题
解答（1）证明：∵DEOCDE∥AC
∴四边形OCED行四边形
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD
∴∠COD90°
∴行四边形OCED矩形．
∴OECD．
（2）解：菱形ABCD中∠ABC60°
∴ACAB4
∴矩形OCED中CEOD2
∴△ACE中AE2．
点评题考查菱形性质矩形判定性质勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
26．（1400分）图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC分x轴y轴正半轴OA4OC3抛物线OA两点顶点BC边称轴交AC点D动点P抛物线称轴动点Q抛物线．
（1）求抛物线解析式
（2）PO+PC值时求点P坐标
（3）否存ACPQ顶点四边形行四边形？存请直接写出PQ坐标存请说明理．
分析（1）先确定A（40）C（03）利称性确定抛物线顶点坐标（23）然利定系数法求抛物线解析式
（2）连接PA图利两点间线段短判断点P点D重合时PO+PC值利定系数法求出直线AC解析式y﹣x+3然利直线AC解析式确定D点坐标PO+PC值时点P坐标
（3）讨：AC角线时易点Q抛物线顶点时Q点P点坐标AC边时四边形AQPC行四边形利行四边形性质点移规律先确定Q点横坐标6利抛物线解析式求出时Q（6﹣9）然利点移规律确定应P点坐标四边形APQC行四边形利样方法求解．
解答解：（1）矩形OABC中OA4OC3
∴A（40）C（03）
∵抛物线OA两点
∴抛物线顶点横坐标2
∵顶点BC边
∴抛物线顶点坐标（23）
设抛物线解析式ya（x﹣2）2+3
（00）坐标代入0a（0﹣2）2+3解a
∴抛物线解析式y（x﹣2）2+3
yx2+3x
（2）连接PA图
∵点P抛物线称轴
∴PAPO
∴PO+PCPA+PC．
点P点D重合时PA+PCAC
点P点D重合时PA+PC＞AC
∴点P点D重合时PO+PC值
设直线AC解析式ykx+b
根题意解
∴直线AC解析式y﹣x+3
x2时y﹣x+3D（2）
∴PO+PC值时点P坐标（2）
（3）存．
AC角线时四边形AQCP行四边形点Q抛物线顶点Q（23）P（20）
AC边时四边形AQPC行四边形点C右移2单位P点A右移2单位点QQ点横坐标6x6时yx2+3x﹣9时Q（6﹣9）点A（40）右移2单位移9单位点Q点C（03）右移2单位移9单位点PP（2﹣6）
四边形APQC行四边形点A左移2单位P点C左移2单位点QQ点横坐标﹣2x﹣2时yx2+3x﹣9时Q（﹣2﹣9）点C（03）左移2单位移12单位点Q点A（40）左移2单位移12单位点PP（2﹣12）
综述P（20）Q（23）P（2﹣6）Q（6﹣9）P（2﹣12）Q（﹣2﹣9）．
点评题考查二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象点坐标特征二次函数性质行四边形性质会利定系数法求函数解析式理解坐标图形性质会运两点间线段短解决短路径问题会利分类讨思想解决数学问题．
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选择题（题12题题3分满分36分）
1．计算﹣（+1）+|﹣1|结果（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．0
分析原式利绝值代数意义加法法计算求出值．
解答解：原式﹣1+10
选：D．
点评题考查理数加法绝值熟练掌握运算法解题关键．
2．列运算正确（ ）
A．3x2+4x27x4 B．2x3•3x36x3
C．a÷a﹣2a3 D．（﹣ a2b）3﹣a6b3
分析原式项计算结果作出判断．
解答解：A原式7x2符合题意
B原式6x6符合题意
C原式a•a2a3符合题意
D原式﹣a6b3符合题意
选：C．
点评题考查整式混合运算负整数指数幂熟练掌握运算法解题关键．
3．图理数abcd数轴应点分ABCDa+c0b+d（ ）
A．0 B．0 C．等0 D．确定
分析a+c0知ac互相反数原点AC中点利bd原点距离知b+d0关系．
解答解：∵a+c0
∴ac互相反数
∴原点OAC中点
∴图知：点D原点距离点B原点距离点DB分布原点两侧
b+d＜0
选：B．
点评题考查数轴相反数理数加法法属中等题型．
4．列体4相正方体搭成中左视图俯视图相（ ）
A． B． C． D．
分析根图形找出体左视图俯视图判断．
解答解：A左视图两正方形俯视图三正方形符合题意
B左视图俯视图符合题意
C左视图俯视图相符合题意
D左视图俯视图符合题意
选：C．
点评题考查体判断三视图考查空间想象力解答题关键明确：体想象三视图形状应分根体前面面左侧面形状想象视图俯视图左视图．
5．关x方程x2+5x+m0根﹣2根（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
分析设方程根n根两根等﹣出关n元次方程解出结．
解答解：设方程根n
﹣2+n﹣5
解：n﹣3．
选：B．
点评题考查根系数关系牢记两根等﹣两根积等解题关键．
6．图直线a∥b直线lab分相交AB两点AC⊥AB交b点C∠140°∠2度数（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
分析先根行线性质求出∠ABC度数根垂直定义余角性质求出∠2度数．
解答解：∵直线a∥b
∴∠1∠CBA
∵∠140°
∴∠CBA40°
∵AC⊥AB
∴∠2+∠CBA90°
∴∠250°
选：C．
点评题考查行线性质解题关键掌握两直线行位角相等．
7．方程1解（ ）
A．x1 B．x3 C．x4 D．解
分析找出分式方程简公分母方程左右两边时简公分母分母利括号法括号移项合x系数化1求出x值求出x值代入简公分母中进行检验原分式方程解．
解答解：化整式方程：3﹣x﹣1x﹣4
解：x3
检验x3原方程解
选：B．
点评题考查分式方程解法．注意解分式方程定验根．
8．正边形切圆外接圆周长：2正边形（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
分析设AB正边形边OC⊥AB直角△AOC中利三角函数求∠AOC度数求中心角度数然利360度中心角度数求边数．
解答解：正边形切圆外接圆周长：2半径：2
设AB正边形边OC⊥AB
OCOAOB2
直角△AOC中cos∠AOC
∴∠AOC30°
∴∠AOB60°
正边形边数： 6．
选：B．
点评题考查学生正边形概念掌握计算力正边形计算般转化成半径边心距边长半三条线段构成直角三角形计算．
9．图函数y1﹣2xy2ax+3图象相交点A（m2）关x等式﹣2x＞ax+3解集（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
分析首先利定系数法求出A点坐标交点分界结合图象写出等式﹣2x＞ax+3解集．
解答解：∵函数y1﹣2x点A（m2）
∴﹣2m2
解：m﹣1
∴A（﹣12）
∴等式﹣2x＞ax+3解集x＜﹣1．
选：D．
点评题考查次函数元次等式关键求出A点坐标．
10．Rt△ABC中∠C90°AB13AC5sinA值（ ）
A． B． C． D．
分析根勾股定理求出BC根正弦概念计算．
解答解：Rt△ABC中勾股定理BC12
∴sinA
选：B．
点评题考查锐角三角函数定义掌握锐角A边a斜边c做∠A正弦解题关键．
11．图正方形ABCD边长3cm动点M点B出发3cms速度着边BC﹣CD﹣DA运动达点A停止运动动点N时点B出发1cms速度着边BA点A运动达点A停止运动设点M运动时间x（s）△AMN面积y（cm2）y关x函数图象（ ）
A． B． C． D．
分析分三种情况进行讨0≤x≤1时1≤x≤2时2≤x≤3时分求△ANM面积列出函数解析式根函数图象进行判断．
解答解：题BNx
0≤x≤1时MBC边BM3xAN3﹣x
S△ANMAN•BM
∴y•（3﹣x）•3x﹣x2+xC选项错误
1≤x≤2时M点CD边
S△ANMAN•BC
∴y（3﹣x）•3﹣x+D选项错误
2≤x≤3时MAD边AM9﹣3x
∴S△ANMAM•AN
∴y•（9﹣3x）•（3﹣x）（x﹣3）2B选项错误
选：A．
点评题考查动点问题函数图象图象解决问题时理清图象含义会识图．利数形结合分类讨解决问题关键．
12．已知抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x2x轴交点坐标（40）部分图象图示列结：
①抛物线原点
②4a+b+c0
③a﹣b+c＜0
④抛物线顶点坐标（2b）
⑤x＜2时yx增增．
中结正确（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
分析①抛物线称轴结合抛物线x轴交点坐标求出交点坐标结①正确②抛物线称轴2抛物线原点出b﹣4ac04a+b+c0结②正确③根抛物线称性结合x5时y＞0出a﹣b+c＞0结③错误④x2代入二次函数解析式中结合4a+b+c0求出抛物线顶点坐标结
④正确⑤观察函数图象知x＜2时yyx增减结⑤错误．综出结．
解答解：①∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x2x轴交点坐标（40）
∴抛物线x轴交点坐标（00）结①正确
②∵抛物线yax2+bx+c（a≠0）称轴直线x2抛物线原点
∴﹣2c0
∴b﹣4ac0
∴4a+b+c0结②正确
③∵x﹣1x5时y值相均正
∴a﹣b+c＞0结③错误
④x2时yax2+bx+c4a+2b+c（4a+b+c）+bb
∴抛物线顶点坐标（2b）结④正确
⑤观察函数图象知：x＜2时yx增减结⑤错误．
综述正确结：①②④．
选：C．
点评题考查抛物线x轴交点二次函数图象系数关系二次函数图象点坐标特征逐分析五条结正误解题关键．
二填空题（题8题题5分满分40分）
13．（500分）分解式：2m3﹣8m 2m（m+2）（m﹣2） ．
分析提公式2m运方差公式括号里式分解．
解答解：2m3﹣8m2m（m2﹣4）
2m（m+2）（m﹣2）．
答案：2m（m+2）（m﹣2）．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
14．（500分）计算：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣314）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2 ﹣ ．
分析直接利绝值性质特殊角三角函数值零指数幂性质负指数幂性质分化简出答案．
解答解：原式﹣1﹣（2﹣）﹣1+（1﹣）×4
﹣1﹣2+﹣1+4﹣2
﹣．
答案：﹣．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
15．（500分）等式组解集 4＜x≤5 ．
分析先求出等式解集求出等式组解集．
解答解：
∵解等式①：x≤5
解等式②：x＞4
∴等式组解集4＜x≤5
答案：4＜x≤5．
点评题考查解元次等式解元次等式组根等式解集求出等式组解集解题关键．
16．（500分）式子意义a取值范围 a≥﹣1a≠2 ．
分析根开方数等0分母等0列式计算解．
解答解：根题意a+1≥0a﹣2≠0
解a≥﹣1a≠2．
答案：a≥﹣1a≠2．
点评题考查知识点：分式意义分母0二次根式开方数非负数．
17．（500分）Rt△ABC中∠C90°AB5切圆半径1三角形周长 12 ．
分析根直角三角形切圆半径等两条直角边斜边差半求两条直角边求周长．
解答解：根直角三角形切圆半径公式
（AC+BC﹣AB）1
AC+BC7．
三角形周长7+512．
点评熟记直角三角形切圆半径公式：直角三角形切圆半径等两条直角边斜边差半．
18．（500分）扇形弧长10πm面积60πcm2扇形圆心角度数 150° ．
分析利扇形面积公式1求出R值利扇形面积公式2计算圆心角度数．
解答解：∵扇形弧长10πcm面积60πcm2
∴SRl60π×R×10π
解：R12
∴S60π
解：n150°
答案：150°．
点评题考查扇形面积计算弧长计算熟练掌握扇形面积公式解题关键．
19．（500分）已知：图△AOB中∠AOB90°AO3cmBO4cm．△AOB绕顶点O时针方旋转△A1OB1处时线段OB1AB交点D恰AB中点线段B1D 15 cm．
分析先直角△AOB中利勾股定理求出AB5cm利直角三角形斜边中线等斜边半出ODAB25cm．然根旋转性质OB1OB4cmB1DOB1﹣OD15cm．
解答解：∵△AOB中∠AOB90°AO3cmBO4cm
∴AB5cm
∵点DAB中点
∴ODAB25cm．
∵△AOB绕顶点O时针方旋转△A1OB1处
∴OB1OB4cm
∴B1DOB1﹣OD15cm．
答案15．
点评题考查旋转性质：应点旋转中心距离相等应点旋转中心连线段夹角等旋转角旋
转前图形全等．考查直角三角形斜边中线等斜边半性质勾股定理．
20．（500分）知道元二次方程x2﹣1没实数根存实数方等﹣1果规定新数i满足i2﹣1（x2﹣1根i）进步规定：切实数新数i进行四运算原运算律运算法然成立：i1ii2﹣1i3i2•i（﹣1）•i﹣ii4（i2）2（﹣1）21意正整数ni4n（i4）n1n1i4n+1i4n•i1•ii理i4n+2﹣1i4n+3﹣ii9 i i2018 ﹣1 ．
分析利幂运算法i9（i4）2•ii2018（i4）504•i2然i41i2﹣1代入计算．
解答解：i9（i4）2•i12•ii
i2018（i4）504•i21•（﹣1）﹣1．
答案i﹣1．
点评题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：△＞0时方程两相等两实数根△0时方程两相等两实数根△＜0时方程实数根．考查新定义理解力．
三解答题（题6题满分74分）
21．（1000分）先化简求值：﹣÷中a．
分析根分式减法法化简题目中式子然a值代入化简式子解答题．
解答解：﹣÷
a时原式．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式化简求值方法．
22．（1200分）市东坡实验中学准备开展阳光体育活动决定开设足球篮球乒乓球羽毛球排球等球类活动解学生五项活动喜爱情况机调查m名学生已知图四边形ABCD中∠ADB∠ACB延长ADBC相交点E．求证：
（1）△ACE∽△BDE
（2）BE•DCAB•DE．
分析（1）根邻补角定义∠BDE∠ACE结
（2）根相似三角形性质∠E∠E△ECD∽△EAB相似三角形性质等量代换结．
解答证明：（1）∵∠ADB∠ACB
∴∠BDE∠ACE
∴△ACE∽△BDE
（2）∵△ACE∽△BDE
∴
∵∠E∠E
∴△ECD∽△EAB
∴
∴
∴BE•DCAB•DE．
点评题考查相似三角形判定性质邻补角定义熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
24．（1400分）图⊙O△ABC外接圆∠ABC45°OC∥ADAD交BC延长线DAB交OCE．
（1）求证：AD⊙O切线
（2）⊙O直径6线段BC2求∠BAC正弦值．
分析（1）连结OA根切线性质OA⊥AD根圆周角定理∠AOC2∠ABC90°然根行线判定结
（2）延长CO交圆OF连接BF利三角函数解答．
解答（1）证明：连接OA
∵∠ABC45°
∴∠AOC2∠ABC90°
∴OA⊥OC
∵AD∥OC
∴OA⊥AD
∴AD⊙O切线
（2）延长CO交圆OF连接BF．
∵∠BAC∠BFC
∴．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径圆心垂直切线直线必切点．切点垂直切线直线必圆心．
25．（1200分）图菱形ABCD角线ACBD相交点O点D作DE∥ACDEOC连接CEOE连接AE交OD点F．
（1）求证：OECD
（2）菱形ABCD边长4∠ABC60°求AE长．
分析（1）证明四边形OCED行四边形∠COD90°
（2）Rt△ACE中利勾股定理解决问题
解答（1）证明：∵DEOCDE∥AC
∴四边形OCED行四边形
∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BD
∴∠COD90°
∴行四边形OCED矩形．
∴OECD．
（2）解：菱形ABCD中∠ABC60°
∴ACAB4
∴矩形OCED中CEOD2
∴△ACE中AE2．
点评题考查菱形性质矩形判定性质勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
26．（1400分）图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC分x轴y轴正半轴OA4OC3抛物线OA两点顶点BC边称轴交AC点D动点P抛物线称轴动点Q抛物线．
（1）求抛物线解析式
（2）PO+PC值时求点P坐标
（3）否存ACPQ顶点四边形行四边形？存请直接写出PQ坐标存请说明理．
分析（1）先确定A（40）C（03）利称性确定抛物线顶点坐标（23）然利定系数法求抛物线解析式
（2）连接PA图利两点间线段短判断点P点D重合时PO+PC值利定系数法求出直线AC解析式y﹣x+3然利直线AC解析式确定D点坐标PO+PC值时点P坐标
（3）讨：AC角线时易点Q抛物线顶点时Q点P点坐标AC边时四边形AQPC行四边形利行四边形性质点移规律先确定Q点横坐标6利抛物线解析式求出时Q（6﹣9）然利点移规律确定应P点坐标四边形APQC行四边形利样方法求解．
解答解：（1）矩形OABC中OA4OC3
∴A（40）C（03）
∵抛物线OA两点
∴抛物线顶点横坐标2
∵顶点BC边
∴抛物线顶点坐标（23）
设抛物线解析式ya（x﹣2）2+3
（00）坐标代入0a（0﹣2）2+3解a
∴抛物线解析式y（x﹣2）2+3
yx2+3x
（2）连接PA图
∵点P抛物线称轴
∴PAPO
∴PO+PCPA+PC．
点P点D重合时PA+PCAC
点P点D重合时PA+PC＞AC
∴点P点D重合时PO+PC值
设直线AC解析式ykx+b
根题意解
∴直线AC解析式y﹣x+3
x2时y﹣x+3D（2）
∴PO+PC值时点P坐标（2）
（3）存．
AC角线时四边形AQCP行四边形点Q抛物线顶点Q（23）P（20）
AC边时四边形AQPC行四边形点C右移2单位P点A右移2单位点QQ点横坐标6x6时yx2+3x﹣9时Q（6﹣9）点A（40）右移2单位移9单位点Q点C（03）右移2单位移9单位点PP（2﹣6）
四边形APQC行四边形点A左移2单位P点C左移2单位点QQ点横坐标﹣2x﹣2时yx2+3x﹣9时Q（﹣2﹣9）点C（03）左移2单位移12单位点Q点A（40）左移2单位移12单位点PP（2﹣12）
综述P（20）Q（23）P（2﹣6）Q（6﹣9）P（2﹣12）Q（﹣2﹣9）．
点评题考查二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象点坐标特征二次函数性质行四边形性质会利定系数法求函数解析式理解坐标图形性质会运两点间线段短解决短路径问题会利分类讨思想解决数学问题．
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