分卷I
选择题(8题题50分40分)
1某种细菌培养程中15 min分裂次(1分裂成2)种细菌1分裂成4 096需( )
A． 12 h
B． 4 h
C． 3 h
D． 2 h
2已知集合A＝{x|x>2}B＝{x|1A． {x|x>2}
B． {x|x>1}
C． {x|2D． {x|13列函数中奇函数(01)递增函数( )
A．f(x)＝x＋1x
B．f(x)＝x2－1x
C．f(x)＝1x2
D．f(x)＝x3
4列表示集合( )
A．M＝{(21)(32)}N＝{(12)(23)}
B．M＝{21}N＝{12}
C．M＝{y|y＝x2＋1x∈R}N＝{y|y＝x2＋1x∈N}
D．M＝{(xy)|y＝x2－1x∈R}N＝{y|y＝x2－1x∈R}
5已知x∈R关x函数f(x)＝x(1－x)列结中正确( )
A．f(x)值14
B．f(x)值14
C．f(x)值－14
D．f(x)值－14
6已知角α终边点P(－4m3m)(m＜0)2sinα＋cosα值( )
A． 1
B．25
C． －25
D． －1
7已知a＝(12)－11b＝206c＝2log52abc关系( )
A．cB．cC．bD．b8函数f(x)区间(02)零点( )
A．f(0)>0f(2)<0
B．f(0)·f(2)<0
C． 区间(02)存x1x2f(x1)·f(x2)<0
D． 说法正确
分卷II
二填空题(4题题50分20分)
9列函数中指数函数数________．
(1)y＝4x(2)y＝x4(3)y＝－4x(4)y＝(－4)x(5)y＝πx(6)y＝4x2(7)y＝xx
(8)y＝(2a－1)x(a>12a≠1)．
10设函数f(x)满足：2f(x)－f(1x)＝3x2函数f(x)区间[121]值___________．
11描述法表示图中阴影部分点(包括边界点)坐标集合应________．
12计算：tan 15°＝________
三解答题(4题题120分48分)
13计算：(e+e1)24＋(ee1)2+4(e≈2718 28)．
14计算：3a5·3a7÷a6
15已知函数f(x)＝x3－x区间(0a]单调递减区间[a＋∞)单调递增求a值．
16已知函数f(x)定义域(－22)函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)定义域
(2)f(x)奇函数定义域单调递减求等式g(x)≤0解集．
答案解析
1答案C
解析设分裂x次2x＝4 096
∴2x＝212x＝12
∵15 min分裂次
∴15×12＝180(min)3 h选C
2答案C
解析交集定义A∩B＝{x|23答案D
解析∵Af(－x)＝(－x)＋1x＝－(x＋1x)＝－f(x)Df(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)
∴AD选项奇函数．易知f(x)＝x3(01)递增．
4答案B
解析A：集合M中元素(21)N中元素(12)相MN集合．
B：MN中元素完全相M＝N
C：M＝{y|y≥1y∈R}N＝{y|y＝x2＋1x∈Ny∈N*}NMMN集合．
D：M表示抛物线y＝x2－1点坐标N表示函数y＝x2－1值域MN集合．
选B
5答案A
解析函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－12)2＋14x＝12时函数f(x)值14
6答案C
解析∵角α终边点P(－4m3m)(m＜0)
∴r＝|OP|＝4m2+3m2＝25m2＝－5m
2sinα＋cosα＝2×3m5m＋4m5m＝－65＋45＝－25
7答案A
解析∵a＝(12)－11＝211>206>1∴a>b>1
c＝2log52＝log54∴a>b>c选A
8答案D
解析函数y＝f(x)区间(ab)存零点
定找x1x2∈(ab)
满足f(x1)·f(x2)<0
ABC错误选D
9答案3
解析(1)(5)(8)指数函数(2)中底数x常数4变数(3)－1指数函数4x积(4)中底数－4<0指数函数(6)中指数变量xx函数(7)中底数x常数符合指数函数定义．
10答案3
解析2f(x)－f1x＝3x21x代x
2f1x－f(x)＝3x2两式消f1x
3f(x)＝3x2＋6x2f(x)＝x2＋2x2
f(x)121单调递减
f(x)min＝f(1)＝3
11答案{(xy)|－1≤x≤32－12≤y≤1xy≥0}
解析阴影部分点坐标取值范围知－1≤x≤32－12≤y≤1
阴影部分点满足第三象限坐标轴xy≥0
12答案2－3
解析tan 15°＝tan(45°－30°)＝tan45°tan30°1+tan45°tan30°＝2－3
13答案原式＝e2+2+e24＋e22+e2+4
＝(ee1)2＋(e+e1)2
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e
解析
14答案3a5·3a7÷a6＝a53·a73÷a6＝a53+736＝a－2＝1a2
解析
15答案设0＜x1＜x2≤a
∵f(x)区间(0a]单调递减
∴f(x1)－f(x2)＝(x13－x1)－(x23－x2)＝(x13－x23)＋(x2－x1)＝(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－1)>0
满足0＜x1＜x2≤ax1x2x12＋x1x2＋x22－1<0
x12＋x1x2＋x22<1
x12＋x1x2＋x22<3x22≤3a2需3a2≤1a≤33
f(x)＝x3－x区间[a＋∞)单调递增
推出a≥33a＝33
解析
16答案(1)题意知21解12函数g(x)定义域1252
(2)g(x)≤0f(x－1)＋f(3－2x)≤0
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
∵f(x)奇函数
∴f(x－1)≤f(2x－3)
f(x)区间(－22)单调递减
∴x1≥2x312解12∴等式g(x)≤0解集122
解析
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选择题(8题题50分40分)
1某种细菌培养程中15 min分裂次(1分裂成2)种细菌1分裂成4 096需( )
A． 12 h
B． 4 h
C． 3 h
D． 2 h
2已知集合A＝{x|x>2}B＝{x|1
B． {x|x>1}
C． {x|2
A．f(x)＝x＋1x
B．f(x)＝x2－1x
C．f(x)＝1x2
D．f(x)＝x3
4列表示集合( )
A．M＝{(21)(32)}N＝{(12)(23)}
B．M＝{21}N＝{12}
C．M＝{y|y＝x2＋1x∈R}N＝{y|y＝x2＋1x∈N}
D．M＝{(xy)|y＝x2－1x∈R}N＝{y|y＝x2－1x∈R}
5已知x∈R关x函数f(x)＝x(1－x)列结中正确( )
A．f(x)值14
B．f(x)值14
C．f(x)值－14
D．f(x)值－14
6已知角α终边点P(－4m3m)(m＜0)2sinα＋cosα值( )
A． 1
B．25
C． －25
D． －1
7已知a＝(12)－11b＝206c＝2log52abc关系( )
A．c
A．f(0)>0f(2)<0
B．f(0)·f(2)<0
C． 区间(02)存x1x2f(x1)·f(x2)<0
D． 说法正确
分卷II
二填空题(4题题50分20分)
9列函数中指数函数数________．
(1)y＝4x(2)y＝x4(3)y＝－4x(4)y＝(－4)x(5)y＝πx(6)y＝4x2(7)y＝xx
(8)y＝(2a－1)x(a>12a≠1)．
10设函数f(x)满足：2f(x)－f(1x)＝3x2函数f(x)区间[121]值___________．
11描述法表示图中阴影部分点(包括边界点)坐标集合应________．
12计算：tan 15°＝________
三解答题(4题题120分48分)
13计算：(e+e1)24＋(ee1)2+4(e≈2718 28)．
14计算：3a5·3a7÷a6
15已知函数f(x)＝x3－x区间(0a]单调递减区间[a＋∞)单调递增求a值．
16已知函数f(x)定义域(－22)函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函数g(x)定义域
(2)f(x)奇函数定义域单调递减求等式g(x)≤0解集．
答案解析
1答案C
解析设分裂x次2x＝4 096
∴2x＝212x＝12
∵15 min分裂次
∴15×12＝180(min)3 h选C
2答案C
解析交集定义A∩B＝{x|2
解析∵Af(－x)＝(－x)＋1x＝－(x＋1x)＝－f(x)Df(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)
∴AD选项奇函数．易知f(x)＝x3(01)递增．
4答案B
解析A：集合M中元素(21)N中元素(12)相MN集合．
B：MN中元素完全相M＝N
C：M＝{y|y≥1y∈R}N＝{y|y＝x2＋1x∈Ny∈N*}NMMN集合．
D：M表示抛物线y＝x2－1点坐标N表示函数y＝x2－1值域MN集合．
选B
5答案A
解析函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－12)2＋14x＝12时函数f(x)值14
6答案C
解析∵角α终边点P(－4m3m)(m＜0)
∴r＝|OP|＝4m2+3m2＝25m2＝－5m
2sinα＋cosα＝2×3m5m＋4m5m＝－65＋45＝－25
7答案A
解析∵a＝(12)－11＝211>206>1∴a>b>1
c＝2log52＝log54
8答案D
解析函数y＝f(x)区间(ab)存零点
定找x1x2∈(ab)
满足f(x1)·f(x2)<0
ABC错误选D
9答案3
解析(1)(5)(8)指数函数(2)中底数x常数4变数(3)－1指数函数4x积(4)中底数－4<0指数函数(6)中指数变量xx函数(7)中底数x常数符合指数函数定义．
10答案3
解析2f(x)－f1x＝3x21x代x
2f1x－f(x)＝3x2两式消f1x
3f(x)＝3x2＋6x2f(x)＝x2＋2x2
f(x)121单调递减
f(x)min＝f(1)＝3
11答案{(xy)|－1≤x≤32－12≤y≤1xy≥0}
解析阴影部分点坐标取值范围知－1≤x≤32－12≤y≤1
阴影部分点满足第三象限坐标轴xy≥0
12答案2－3
解析tan 15°＝tan(45°－30°)＝tan45°tan30°1+tan45°tan30°＝2－3
13答案原式＝e2+2+e24＋e22+e2+4
＝(ee1)2＋(e+e1)2
＝e－e－1＋e＋e－1＝2e
解析
14答案3a5·3a7÷a6＝a53·a73÷a6＝a53+736＝a－2＝1a2
解析
15答案设0＜x1＜x2≤a
∵f(x)区间(0a]单调递减
∴f(x1)－f(x2)＝(x13－x1)－(x23－x2)＝(x13－x23)＋(x2－x1)＝(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－1)>0
满足0＜x1＜x2≤ax1x2x12＋x1x2＋x22－1<0
x12＋x1x2＋x22<1
x12＋x1x2＋x22<3x22≤3a2需3a2≤1a≤33
f(x)＝x3－x区间[a＋∞)单调递增
推出a≥33a＝33
解析
16答案(1)题意知2
(2)g(x)≤0f(x－1)＋f(3－2x)≤0
∴f(x－1)≤－f(3－2x)．
∵f(x)奇函数
∴f(x－1)≤f(2x－3)
f(x)区间(－22)单调递减
∴x1≥2x312
解析
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