20222023学年七数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号考场号座位号填写试题卷答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置条形码粘贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试题卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束请试卷答题卡交回
选择题(题3分30分)
1．图甲乙两动点分正方形 ABCD 顶点 AC 时正方形边开始移动甲点时针方环行乙点逆时针方环行．甲速度乙速度 3 倍第 2018 次相遇边（ ）．
A．CD B．AD C．AB D．BC
2．面图形中射线表示北偏东60°方（ ）
A． B． C． D．
3．列化简正确( )
A． B．
C． D．
4．方程分母（ ）
A． B．
C． D．
5．科学计算器进行计算键序图示输出结果应（ ）
A． B． C． D．
6．列说法：①定正数②倒数等身数③绝值等身数1④方等身数1．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．解某市七年级8万名学生数学学情况抽查10学生进行次测试成绩分析面四说法中正确（ ）
A．8000名学生总体 B．8000名学生测试成绩总体样
C．名学生总体样 D．样容量80000
8．副三角尺位置摆放摆放方式中∠α ∠β 互余（ ）
A． B．
C． D．
9．图示计算机程序计算开始输入值第次结果第二次结果…第次结果（ ）
A． B． C． D．
10．图角度数（ ）
A． B． C． D．
二填空题(题6题题3分18分)
11．关x方程ax－6＝2解x＝－2a＝_________．
12．图点点南偏西方点点南偏西方度数_________．
13．已知线段AB＝20m线AB点CBC＝10cmM线段AC中点线段AM长_____．
14．关分式方程解值_______．
15．图示副三角尺公顶点_________度
16．副三角板图示方式叠放起直角顶点重合点点旋转设间数量关系__________．
三解列题(题8题72分)
17．（8分）（1）计算： （2）解方程： ．
18．（8分）计算：
19．（8分）某商场销售种西装领带西装套定价200元领带条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间客户提供两种优惠方案：
方案：买套西装送条领带
方案二：西装领带定价90付款．
现某客户该商场购买西装20套领带x（）．
（1）该客户方案购买需付款少元（含x式子表示）？该客户方案二购买需付款少元（含x式子表示）？
（2）通计算说明时种方案购买较合算
（3）时出种更省钱购买方法？试写出购买方法需费．
20．（8分） (1)计算：﹣32÷3﹣(﹣1)3×2﹣|﹣2|
(2)解方程：1．
21．（8分）先化简求值：
中
22．（10分）（1）化简：3x2﹣
（2）先化简求值：2（a2﹣ab﹣35）﹣（a2﹣4ab﹣9）中a＝﹣5b＝．
23．（10分）计算：
(1)
(2)．
24．（12分）图数轴点表示理数分3点射线动点（点重合）线段点三等分点线段点三等分点．
（1）点表示理数0长________点表示理数6长________
（2）点射线运动（点重合）程中长否发生改变？改变请写出求长程改变请说明理．
参考答案
选择题(题3分30分)
1B
解析根甲速度乙速度 3 倍第次相遇路程两边长外余次相遇路程四边长甲乙隔四次循环次找规律解题
详解设正方形边长a
∵甲速度乙速度 3 倍
∴时间相甲乙路程31
∴第次相遇甲乙路程2a时甲走a 乙走aCD边相遇
第二次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走AD边相遇
第三次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走AB边相遇
第四次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走BC边相遇
第五次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走CD边相遇
∵20185044+2
∴第2018次相遇边AD
选B
点睛
题考查正方形性质道找规律题目找图形变化规律解题关键
2C
分析根方位角性质找北偏东60°解题
详解解：A表示北偏西60°B表示西偏北60°C表示北偏东60°D表示东偏北60°
选C
点睛
题考查方位角识属简单题熟悉方位角表示方法解题关键
3D
分析根整式加减运算法求解
详解A 错误
B 错误
C 合错误
D 正确
选D
点睛
题考查整式加减解题关键熟知合类项方法
4B
分析利方程恒等变形性质两边14括号．
详解方程
方程两边14：
括号
选择：B．
点睛
题考查方程恒等变形问题掌握方程恒等变形性质解题关键．
5B
分析根图示键序列出算式3×（）122计算．
详解根图示键序输出结果应3×（）12225144394
选：B．
点睛
题考查计算器基础知识解题关键掌握分数键方键功列出算式．
6A
分析根正数负数0绝值定义①进行判断根倒数意义②进行判断根绝值性质③进行判断根方意义④进行判断
详解①非负数0该说法错误
②倒数等身数±1该说法正确
③绝值等身数非负数该说法错误
④方等身数01该说法错误．
正确1
选：A．
点睛
题考查理数考查绝值倒数方熟练掌握相关概念解题关键
7B
解析题考查象某市七年级次期末数学成绩根总体指考查象全体体总体中考查象样总体中抽取部分体．作出判断．
详解80000×108000
A8000名学生数学成绩总体样错误
B正确
C名学生数学成绩总体体错误
D样容量8000错误．
选：B．
点睛
解题分清具体问题中总体体样关键明确考查象．总体体样考查象相范围．样容量样中包含体数目带单位．
8C
分析根图形结合互余定义判断．
详解解：A∠α∠β互余选项错误
B∠α∠β互余选项错误
C∠α∠β互余选项正确
D∠α∠β互余∠α∠β互补选项错误
选：C．
点睛
题考查余角补角应掌握余角补角定义解题关键．
9A
分析x＝3代入然程序进行计算计算结果中规律然规律求解．
详解解：x＝3时第次输出结果＝3+14
第二次输出结果＝2
第三次输出结果＝1
第四次输出结果＝1+12
第五次输出结果＝1
…
（20191）÷2＝1．
第2019次结果第三次结果样1
选：A．
点睛
题考查求代数式值解题关键根题意找规律进行求解
10A
分析根角性质根两角间例关系求出．
详解解：∵角
∴
∵
∴．
选：A．
点睛
题考查角性质解题关键利角性质角度间例求角度．
二填空题(题6题题3分18分)
111
分析根元次方程解定义x﹣2代入方程中解关a方程．
详解解：x﹣2代入方程：﹣2a﹣62
解：a﹣1．
答案：﹣1．
点睛
题考查元次方程解掌握概念正确代入求值解题关键．
1258°23′
分析题意直接根角差进行运算求出度数．
详解解：∵点B点A南偏西77°方点C点A南偏西18°37′方
∴∠BAC77°18°37′58°23′
答案：58°23′．
点睛
题考查方角度分秒换算正确识图形熟练运度分秒换算解题关键．
135cm15cm
分析分两种情况讨：①点C线段AB时②点C线段AB延长线时根线段差关系分求解．
详解①点C线段AB时线段差：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm
∵M线段AC中点
∴AM＝AC＝×10＝5cm
②点C线段AB延长线时线段差：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm
∵M线段AC中点
∴AM＝AC＝×30＝15cm
答案：5cm15cm．
点睛
题考查线段差根点C位置分类讨解题关键．
14﹣11
分析分式方程分母转化整式方程根分式方程解分两种情况讨分求出a值．
详解分母：x+aa(x﹣1)
分两种情况讨：
①a1时整式方程方程解分式方程解
②a≠1时
根分式方程解x﹣10x1
∴a12a
解：a﹣1．
答案：﹣11．
点睛
题考查分式方程解分式方程解包括两种情况：①简公分母0②化简整式方程解．
1545
分析设∠BODx∠AOC3x利直角建立等式解出x
详解设∠BODx∠AOC3x
题意
∠AOC∠AOB+∠BOC
x45°
答案45
点睛
题考查角度计算关键利方程思想题目简单化
16
分析分重叠重叠两种情况讨旋转性质求解．
详解图
题意：
．
图
题意：
．
综述
答案：．
点睛
题考查旋转性质灵活运旋转性质题关键．
三解列题(题8题72分)
17（1）（2）
分析（1）根理数运算序次计算
（2）根解元次方程步骤解方程．
详解解：（1）原式9+（8）×（）9
9+29
16
答案：16
（2）分母2（x+2）6（x1）
括号 2x+46x+1
移项合 3x3
系数化1 x1
答案：x1．
点睛
题考查理数混合运算元次方程解法熟练掌握理数运算元次方程解法解题关键．
18
分析先括号里进行通分根分式法法进行计算．
详解
点睛
题考查分式混合运算掌握分式通分方法分式加减运算法关键．
19（1）方案：方案二：（2）方案购买更合算见解析（3）先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买10条领带更省钱花费4360元
分析（1）方案购买付款方案二购买付款
（2）x30代入求值较
（3）先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买条领带计算出费
详解（1）方案购买需付款：（元）
方案二购买需付款：（元）
（2）分代入：（元）
（元）．
方案购买更合算
（3）先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买条领带需费：
时（元）
∵4360
∴先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买10条领带更省钱花费4360元
点睛
题考察列式运算实际应正确理解题意列出代数式解题关键
20 (1) ﹣3(2) x﹣2
分析（1）先算方绝值算算加减求解
（2）通分母括号移项合类项未知数系数化1求解．
详解（1）原式﹣2÷3﹣(﹣1)×2﹣2
﹣3+2﹣2
﹣3
（2）1
分母：5(x﹣3)﹣2(4x+1)10
括号：5x﹣15﹣8x﹣210
移项合：﹣3x27
解：x﹣2．
点睛
题考查含方理数混合运算解元次方程掌握理数运算法解元次方程步骤解题关键．
211
分析先括号合类项化简原式xy值代入计算．
详解解：原式+
+
时原式44×2×（2）12×44+16481．
点睛
题考查整式加减−化简求值熟练掌握运算法解题关键．
22（1）x2（2）a2+2ab+21．
分析（1）根合类项法计算
（2）根括号法合类项法原式化简代入计算答案．
详解解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2
（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
＝a2+2ab+2
a＝﹣5b＝时原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝1．
点睛
题考查整式化简求值掌握整式加减混合运算法解题关键．
23（1）2（2）1．
分析（1）先计算方绝值计算法法计算减法
（2）先根理数法法计算利法分配律计算答案．
详解（1）原式1+16÷(8)×4
2．
（2）原式
1．
点睛
题考查理数混合运算熟练掌握运算法解题关键．
24（1）22（2）发生改变MN定值2程见解析
分析（1）点P表示理数出APBP长度根三等分点定义出MPNP长度MNMP+NP（MNMPNP）求出MN长度
（2）分2＜a＜1a＞1两种情况考虑点P表示理数出APBP长度（含字母a代数式表示）根三等分点定义出MPNP长度（含字母a代数式表示）MNMP+NP（MNMPNP）求出MN2固定值．
详解解：（1）点P表示理数0（图1）AP2BP1．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP4NPBP2
∴MNMP+NP2
点P表示理数2（图2）AP12BP1．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP8NPBP2
∴MNMPNP2．
答案：22．
（2）MN长会发生改变理：
设点P表示理数a（a＞2a≠1）．
2＜a＜1时（图1）APa+2BP1a．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP（a+2）NPBP（1a）
∴MNMP+NP2
a＞1时（图2）APa+2BPa1．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP（a+2）NPBP（a1）
∴MNMPNP2．
综述：点P射线AB运动（点AB重合）程中MN长定值2．
点睛
题考查两点间距离解题关键：（1）根三点分点定义找出MPNP长度（2）分2＜a＜1a＞1两种情况找出MPNP长度（含字母a代数式表示）．
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注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号考场号座位号填写试题卷答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置条形码粘贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试题卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束请试卷答题卡交回
选择题(题3分30分)
1．图甲乙两动点分正方形 ABCD 顶点 AC 时正方形边开始移动甲点时针方环行乙点逆时针方环行．甲速度乙速度 3 倍第 2018 次相遇边（ ）．
A．CD B．AD C．AB D．BC
2．面图形中射线表示北偏东60°方（ ）
A． B． C． D．
3．列化简正确( )
A． B．
C． D．
4．方程分母（ ）
A． B．
C． D．
5．科学计算器进行计算键序图示输出结果应（ ）
A． B． C． D．
6．列说法：①定正数②倒数等身数③绝值等身数1④方等身数1．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．解某市七年级8万名学生数学学情况抽查10学生进行次测试成绩分析面四说法中正确（ ）
A．8000名学生总体 B．8000名学生测试成绩总体样
C．名学生总体样 D．样容量80000
8．副三角尺位置摆放摆放方式中∠α ∠β 互余（ ）
A． B．
C． D．
9．图示计算机程序计算开始输入值第次结果第二次结果…第次结果（ ）
A． B． C． D．
10．图角度数（ ）
A． B． C． D．
二填空题(题6题题3分18分)
11．关x方程ax－6＝2解x＝－2a＝_________．
12．图点点南偏西方点点南偏西方度数_________．
13．已知线段AB＝20m线AB点CBC＝10cmM线段AC中点线段AM长_____．
14．关分式方程解值_______．
15．图示副三角尺公顶点_________度
16．副三角板图示方式叠放起直角顶点重合点点旋转设间数量关系__________．
三解列题(题8题72分)
17．（8分）（1）计算： （2）解方程： ．
18．（8分）计算：
19．（8分）某商场销售种西装领带西装套定价200元领带条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动活动期间客户提供两种优惠方案：
方案：买套西装送条领带
方案二：西装领带定价90付款．
现某客户该商场购买西装20套领带x（）．
（1）该客户方案购买需付款少元（含x式子表示）？该客户方案二购买需付款少元（含x式子表示）？
（2）通计算说明时种方案购买较合算
（3）时出种更省钱购买方法？试写出购买方法需费．
20．（8分） (1)计算：﹣32÷3﹣(﹣1)3×2﹣|﹣2|
(2)解方程：1．
21．（8分）先化简求值：
中
22．（10分）（1）化简：3x2﹣
（2）先化简求值：2（a2﹣ab﹣35）﹣（a2﹣4ab﹣9）中a＝﹣5b＝．
23．（10分）计算：
(1)
(2)．
24．（12分）图数轴点表示理数分3点射线动点（点重合）线段点三等分点线段点三等分点．
（1）点表示理数0长________点表示理数6长________
（2）点射线运动（点重合）程中长否发生改变？改变请写出求长程改变请说明理．
参考答案
选择题(题3分30分)
1B
解析根甲速度乙速度 3 倍第次相遇路程两边长外余次相遇路程四边长甲乙隔四次循环次找规律解题
详解设正方形边长a
∵甲速度乙速度 3 倍
∴时间相甲乙路程31
∴第次相遇甲乙路程2a时甲走a 乙走aCD边相遇
第二次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走AD边相遇
第三次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走AB边相遇
第四次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走BC边相遇
第五次相遇 甲乙路程4a时甲走 乙走CD边相遇
∵20185044+2
∴第2018次相遇边AD
选B
点睛
题考查正方形性质道找规律题目找图形变化规律解题关键
2C
分析根方位角性质找北偏东60°解题
详解解：A表示北偏西60°B表示西偏北60°C表示北偏东60°D表示东偏北60°
选C
点睛
题考查方位角识属简单题熟悉方位角表示方法解题关键
3D
分析根整式加减运算法求解
详解A 错误
B 错误
C 合错误
D 正确
选D
点睛
题考查整式加减解题关键熟知合类项方法
4B
分析利方程恒等变形性质两边14括号．
详解方程
方程两边14：
括号
选择：B．
点睛
题考查方程恒等变形问题掌握方程恒等变形性质解题关键．
5B
分析根图示键序列出算式3×（）122计算．
详解根图示键序输出结果应3×（）12225144394
选：B．
点睛
题考查计算器基础知识解题关键掌握分数键方键功列出算式．
6A
分析根正数负数0绝值定义①进行判断根倒数意义②进行判断根绝值性质③进行判断根方意义④进行判断
详解①非负数0该说法错误
②倒数等身数±1该说法正确
③绝值等身数非负数该说法错误
④方等身数01该说法错误．
正确1
选：A．
点睛
题考查理数考查绝值倒数方熟练掌握相关概念解题关键
7B
解析题考查象某市七年级次期末数学成绩根总体指考查象全体体总体中考查象样总体中抽取部分体．作出判断．
详解80000×108000
A8000名学生数学成绩总体样错误
B正确
C名学生数学成绩总体体错误
D样容量8000错误．
选：B．
点睛
解题分清具体问题中总体体样关键明确考查象．总体体样考查象相范围．样容量样中包含体数目带单位．
8C
分析根图形结合互余定义判断．
详解解：A∠α∠β互余选项错误
B∠α∠β互余选项错误
C∠α∠β互余选项正确
D∠α∠β互余∠α∠β互补选项错误
选：C．
点睛
题考查余角补角应掌握余角补角定义解题关键．
9A
分析x＝3代入然程序进行计算计算结果中规律然规律求解．
详解解：x＝3时第次输出结果＝3+14
第二次输出结果＝2
第三次输出结果＝1
第四次输出结果＝1+12
第五次输出结果＝1
…
（20191）÷2＝1．
第2019次结果第三次结果样1
选：A．
点睛
题考查求代数式值解题关键根题意找规律进行求解
10A
分析根角性质根两角间例关系求出．
详解解：∵角
∴
∵
∴．
选：A．
点睛
题考查角性质解题关键利角性质角度间例求角度．
二填空题(题6题题3分18分)
111
分析根元次方程解定义x﹣2代入方程中解关a方程．
详解解：x﹣2代入方程：﹣2a﹣62
解：a﹣1．
答案：﹣1．
点睛
题考查元次方程解掌握概念正确代入求值解题关键．
1258°23′
分析题意直接根角差进行运算求出度数．
详解解：∵点B点A南偏西77°方点C点A南偏西18°37′方
∴∠BAC77°18°37′58°23′
答案：58°23′．
点睛
题考查方角度分秒换算正确识图形熟练运度分秒换算解题关键．
135cm15cm
分析分两种情况讨：①点C线段AB时②点C线段AB延长线时根线段差关系分求解．
详解①点C线段AB时线段差：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm
∵M线段AC中点
∴AM＝AC＝×10＝5cm
②点C线段AB延长线时线段差：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm
∵M线段AC中点
∴AM＝AC＝×30＝15cm
答案：5cm15cm．
点睛
题考查线段差根点C位置分类讨解题关键．
14﹣11
分析分式方程分母转化整式方程根分式方程解分两种情况讨分求出a值．
详解分母：x+aa(x﹣1)
分两种情况讨：
①a1时整式方程方程解分式方程解
②a≠1时
根分式方程解x﹣10x1
∴a12a
解：a﹣1．
答案：﹣11．
点睛
题考查分式方程解分式方程解包括两种情况：①简公分母0②化简整式方程解．
1545
分析设∠BODx∠AOC3x利直角建立等式解出x
详解设∠BODx∠AOC3x
题意
∠AOC∠AOB+∠BOC
x45°
答案45
点睛
题考查角度计算关键利方程思想题目简单化
16
分析分重叠重叠两种情况讨旋转性质求解．
详解图
题意：
．
图
题意：
．
综述
答案：．
点睛
题考查旋转性质灵活运旋转性质题关键．
三解列题(题8题72分)
17（1）（2）
分析（1）根理数运算序次计算
（2）根解元次方程步骤解方程．
详解解：（1）原式9+（8）×（）9
9+29
16
答案：16
（2）分母2（x+2）6（x1）
括号 2x+46x+1
移项合 3x3
系数化1 x1
答案：x1．
点睛
题考查理数混合运算元次方程解法熟练掌握理数运算元次方程解法解题关键．
18
分析先括号里进行通分根分式法法进行计算．
详解
点睛
题考查分式混合运算掌握分式通分方法分式加减运算法关键．
19（1）方案：方案二：（2）方案购买更合算见解析（3）先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买10条领带更省钱花费4360元
分析（1）方案购买付款方案二购买付款
（2）x30代入求值较
（3）先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买条领带计算出费
详解（1）方案购买需付款：（元）
方案二购买需付款：（元）
（2）分代入：（元）
（元）．
方案购买更合算
（3）先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买条领带需费：
时（元）
∵4360
∴先方案购买20套西装（送20条领带）方案二购买10条领带更省钱花费4360元
点睛
题考察列式运算实际应正确理解题意列出代数式解题关键
20 (1) ﹣3(2) x﹣2
分析（1）先算方绝值算算加减求解
（2）通分母括号移项合类项未知数系数化1求解．
详解（1）原式﹣2÷3﹣(﹣1)×2﹣2
﹣3+2﹣2
﹣3
（2）1
分母：5(x﹣3)﹣2(4x+1)10
括号：5x﹣15﹣8x﹣210
移项合：﹣3x27
解：x﹣2．
点睛
题考查含方理数混合运算解元次方程掌握理数运算法解元次方程步骤解题关键．
211
分析先括号合类项化简原式xy值代入计算．
详解解：原式+
+
时原式44×2×（2）12×44+16481．
点睛
题考查整式加减−化简求值熟练掌握运算法解题关键．
22（1）x2（2）a2+2ab+21．
分析（1）根合类项法计算
（2）根括号法合类项法原式化简代入计算答案．
详解解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2
（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
＝a2+2ab+2
a＝﹣5b＝时原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝1．
点睛
题考查整式化简求值掌握整式加减混合运算法解题关键．
23（1）2（2）1．
分析（1）先计算方绝值计算法法计算减法
（2）先根理数法法计算利法分配律计算答案．
详解（1）原式1+16÷(8)×4
2．
（2）原式
1．
点睛
题考查理数混合运算熟练掌握运算法解题关键．
24（1）22（2）发生改变MN定值2程见解析
分析（1）点P表示理数出APBP长度根三等分点定义出MPNP长度MNMP+NP（MNMPNP）求出MN长度
（2）分2＜a＜1a＞1两种情况考虑点P表示理数出APBP长度（含字母a代数式表示）根三等分点定义出MPNP长度（含字母a代数式表示）MNMP+NP（MNMPNP）求出MN2固定值．
详解解：（1）点P表示理数0（图1）AP2BP1．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP4NPBP2
∴MNMP+NP2
点P表示理数2（图2）AP12BP1．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP8NPBP2
∴MNMPNP2．
答案：22．
（2）MN长会发生改变理：
设点P表示理数a（a＞2a≠1）．
2＜a＜1时（图1）APa+2BP1a．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP（a+2）NPBP（1a）
∴MNMP+NP2
a＞1时（图2）APa+2BPa1．
∵M线段AP点A三等分点N线段BP点B三等分点．
∴MPAP（a+2）NPBP（a1）
∴MNMPNP2．
综述：点P射线AB运动（点AB重合）程中MN长定值2．
点睛
题考查两点间距离解题关键：（1）根三点分点定义找出MPNP长度（2）分2＜a＜1a＞1两种情况找出MPNP长度（含字母a代数式表示）．
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