(时间:90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分.题出四选项中项符合题目求.)
1.已知集合M={1234}集合N={135}M∩N等( )
A.{2} B.{23}
C.{13} D.{12345}
解析:M∩N={1234}∩{135}={13}选C
答案:C
2.函数f(x)=ln(x-3)定义域( )
A.{x|x>-3} B.{x|x>0} C.{x|x>3} D.{x|x≥3}
解析:x-3>0x>3定义域{x|x>3}.选C
答案:C
3.列命题中假命题( )
A.∀ x∈R2x-1>0 B.∀x∈N*(x-1)2>0
C.∃ x∈Rlg x<1 D.∃x∈Rtan x=2
解析:x=1∈N*时x-1=0满足(x-1)2>0B假命题.选B
答案:B
4.设i虚数单位复数z=5(1+i)iz轭复数( )
A.-5+5i B.-5-5i C.5-5i D.5+5i
解析:复数z=5(1+i)i=-5+5i z轭复数-5-5i选B
答案:B
5.已知面量a=(0-1)b=(22)|λa+b|=2λ值( )
A.1+ B-1 C.2 D.1
解析:λa+b=(22-λ)4+(2-λ)2=4解λ=2选C
答案:C
6.已知点A(12)B(31)线段AB垂直分线方程( )
A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5
解析:线段AB中点kAB==- 垂直分线斜率k==2线段AB垂直分线方程y-=2(x-2) ⇒ 4x-2y-5=0选B
答案:B
7.图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体次分( )
A.三棱台三棱柱圆锥圆台
B.三棱台三棱锥圆锥圆台
C.三棱柱正四棱锥圆锥圆台
D.三棱柱三棱台圆锥圆台
解析:(1)三视图复原体放倒三棱柱.(2)三视图复原体四棱锥.(3)三视图复原体圆锥.(4)三视图复原体圆台.(1)(2)(3)(4)序:三棱柱正四棱锥圆锥圆台.选C
答案:C
8.已知f(x)=x+-2(x>0)f(x)( )
A.值0 B.值0
C.值-4 D.值-4
解析:x>0>0 f(x)=x+-2≥2 -2=2-2=0 仅x=x=1时取值0
答案:B
9.完成列两项调查:(1)某社区100户高收入家庭210户中等收入家庭90户低收入家庭中抽取100户调查消费购买力某项指标(2)某中学高二年级10名体育特长生中抽取3调查学负担情况应采取抽样方法( )
A.(1)系统抽样法(2)简单机抽样法
B.(1)分层抽样法(2)系统抽样法
C.(1)分层抽样法(2)简单机抽样法
D.(1)(2)分层抽样法
解析:根简单机抽样分层抽样特点知(1)应分层抽样法(2)应简单机抽样法.选C
答案:C
10.△ABC中A∶B=1∶2sin C=1a∶b∶c=( )
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2
解析:△ABC中A∶B=1∶2sin C=1 A=30°B=60°C=90°
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=∶∶1=1∶∶2选D
答案:D
11.等差数列{an}中a3+a4+a5=12{an}前7项S7=( )
A.22 B.24 C.26 D.28
解析:等差数列{an}中a3+a4+a5=12 3a4=a3+a4+a5=12
解a4=4
S7===7a4=28选D
答案:D
12.抛物线y=x2焦点准线距离( )
A B C.2 D.4
解析:方程化标准方程x2=4y2p=4p=2焦点准线距离2选C
答案:C
13=( )
A.- B.- C D
解析:=cos2 -sin2 =cos =选D
答案:D
14.已知某体三视图边长2正方形该体削成球球表面积( )
A.16π B.8π C.4π D.2π
解析:三视图均边长2正方形体边长2正方体该体削成球球半径1表面积4π×12=4π选C
答案:C
15.已知数列{an}前n项Sna1=-10an+1=an+3(n∈N*)Sn取值时n值( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:数列{an}中an+1=an+3an+1-an=3(n∈N*) 数列{an}公差3等差数列.
a1=-10数列{an}公差3递增等差数列.an=a1+(n-1)d=-10+3(n-1)=3n-13≥0解n≥
n∈N*数列{an}中第五项开始正值.n=4时Sn取值.选B
答案:B
二填空题(4题题4分16分.)
16.点(21)y=ax(a>0a≠1)关y=x称图象a=________.
解析:点(21)y=ax(a>0a≠1)关y=x称图象
点(12)y=ax(a>0a≠1)图象2=a1解a=2
答案:2
17.已知f(x)=x2+(m+1)x+(m+1)图象x轴没公点m取值范围________(区间表示).
解析:题意Δ=(m+1)2-4(m+1)=(m+1)(m-3)<0⇒-1
18.设f(x)=f(f(-2))=________.
解析:x=-2<0f(-2)=10-2=>0 f(10-2)=lg10-2=-2f(f(-2))=-2
答案:-2
19.已知+=1x>0y>0x+y值________.
解析:+=1x>0y>0 x+y=(x+y)=13++≥13+2 =25
仅=x=10y=15时取等号.
答案:25
三解答题(2题题12分24分.解答须写出文字说明证明程演算步骤.)
20.已知△ABC角ABC边分abc2c·cos B-b=2a
(1)求角C
(2)设角A分线交BCDAD=b=求△ABC面积.
解:(1)已知余弦定理2c×=2a+b 整理a2+b2-c2=-ab cos C===-
0
正弦定理sin ∠CDA==×= △ADC中C= ∠CDA= ∠CAD=π--=
AD角∠CAB分线 ∠CAB= △ABC等腰三角形BC=AC=
△ABC面积S=BC·AC·sin =×××=
21.已知圆CA(32)B(16)两点圆心直线y=2x.
(1)求圆C方程
(2)直线l点P(-13)圆C相切求直线l方程.
解:(1)方法1:设圆C方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 题意
解a=2b=4r2=5圆C方程(x-2)2+(y-4)2=5
方法2:A(32)B(16)线段AB中点D坐标(24) 直线AB斜率kAB==-2
直线AB垂直分线l'方程
y-4=(x-2)x-2y+6=0
圆心C坐标方程组解.解方程组圆心C坐标(24).
圆C半径长
r=|AC|==
圆C方程(x-2)2+(y-4)2=5
(2) 直线l点P(-13)
直线l斜率存时x=-1圆C:(x-2)2+(y-4)2=5相离合题意.
直线l斜率存时设直线l方程y-3=k(x+1)kx-y+k+3=0
直线l圆C相切圆C圆心(24)半径=解k=2k=-
直线l方程y-3=2(x+1)y-3=-(x+1) 2x-y+5=0x+2y-5=0
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