选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知全集 集合 （ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
．
选：B．
2．已知复数 满足 ( 虚数单位)复数 模 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析
∵
∴
题选B．
3．中国古代数学名著九章算术中记载公元前344年商鞅督造种标准量器——商鞅铜方升三视图图示（单位：寸） 取 立方寸 升商鞅铜方升容积约（ ）
A． 升 B． 升 C． 升 D． 升
答案B
解析
三视图商鞅铜方升圆柱长方体组合成（图示）
体积 （立方寸） （升）
选B
4．已知α锐角tan cos（2 ）（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
5．二项式 展开式中 系数 ( )
A．1 B． C． D．
答案B
解析
题意二项式 展开式中通项公式
令 解
含 项系数 解
选：B．
6．函数 图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
单调递增
均存单调递减区间 正确
题正确选项：
7．双曲线 左焦点 作圆 切线切点 直线 交双曲线右支点 双曲线离心率
A． B． C． D．
答案A
解析
设右焦点F′
∵
∴EPF中点
∴PF′＝2OE＝a
∴PF＝3a
∵OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∴（3a）2+a2＝4c2
∴e＝ ＝
选：A．
8．执行图程序框图输出S值( )
A．126 B． C．30 D．62
答案D
解析
模拟程序运行：
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
时满足条件 退出循环输出 值62． 题选D．
9．已知等差数列{an}公差d≠0Sn前n项a2a3a6成等数列a4＝﹣5 值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
∵等差数列 公差 成等数列
∴
解
时
令 解
时 取值 选A．
10．图长方体 异面直线 成角余弦值 该长方体外接球体积
A． B．
C． D．
答案B
解析
∵异面直线 成角余弦值
∴
中设
∵
∴
∴ ∴
长方体外接球直径 半径
选：B
11．已知椭圆C： 离心率 直线l椭圆C交 两点线段 中点 直线l斜率（ ）
A． B． C． D．1
答案C
解析
∴ 椭圆方程
设
AB坐标代入椭圆方程：
①②：
∴ ．
∴直线l斜率 ．
选：C．
12．已知 函数 满足意实数 成立实数 取值范围( )
A． B． C． D．
答案A
解析
意实数 成立
∴函数 增函数
∴ 时
时
时 时函数 称轴 时函数 单调递增 单调递减满足题意
时 时函数 称轴 时函数 单调递增
解
综述 值范围
选：A．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．已知量 _____________．
答案
解析
题意
14．设函数 点 处切线方程 ______．
答案3
解析
函数 导数 点 处切线斜率 函数 点 处切线方程 解
答案：
15．存等数列 公 取值范围___．
答案
解析
时易知 满足题意 时 解 综
答案
16．已知函数 单调递增函数 取值范围__________．
答案
解析
函数
区间 单调递增
k0 区间 单调递增函数
答案
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知 中
（Ⅰ）求 值
（Ⅱ）求 周长．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）15
解析
（Ⅰ）∵ ∴
∴
∴
（Ⅱ）∵ ∴
∵
∴ ∴
∴
∴ 周长15
18．某公司举行次真假游戏奖竞猜中设置科技生活两类试题规定位职工竞猜3次次竞猜结果相互独立．猜中道科技类试题4分猜中道生活类试题2分两类试题猜中0分．职工分逐次累加X表示果X值低4分认通游戏竞猜立停止竞猜否继续竞猜直竞猜完3次止．竞猜方案两种：方案1：先猜道科技类试题然连猜两道生活类试题
方案2：连猜三道生活类试题．
设职工甲猜中道科技类试题概率05猜中道生活类试题概率06．
(1)认职工甲选择种方案通竞猜性说明理．
(2)职工甲选择种方案均分高说明理．
答案（1）职工甲选择方案1通竞猜性（2）职工甲选择方案1通竞猜均分高
解析
猜中道科技类试题记作事件A猜错道科技试题记作事件
猜中道生活类试题记作事件B猜错道生活试题记作事件
（1）职工甲选择方案1通竞猜概率：
职工甲选择方案2通竞猜概率：
∵
∴职工甲选择方案1通竞猜性
(2) 职工甲选择方案1均分高理：
职工甲选择方案1X取值：024
数学期
职工甲选择方案2X取值：024
数学期
职工甲选择方案1均分高
19．图示等腰梯形ABCD中AB∥CDADABBC1CD2ECD中点AEBD交点O△ADEAE折起点D达点P位置（P面ABCE）．
（Ⅰ）证明：面POB⊥面ABCE
（Ⅱ）直线PB面ABCE成角 求二面角APEC余弦值．
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）证明：等腰梯形ABCD中易知△DAE等边三角形OD⊥AEOB⊥AE
△PAE中OP⊥AE
∴AE⊥面POBAE面ABCE面POB⊥面ABCE
（Ⅱ）面POB作PQ⊥OBQ∴PQ⊥面ABCE．
∴直线PB面ABCE夹角 ∵OPOB∴OP⊥OBOQ两点重合
OP⊥面ABCEO原点OEx轴OBy轴OPz轴
建立空间直角坐标系题意点坐标
∴
设面PCE法量
设
y1z1∴
题意面PAE法量
设二面角APECα ．
二面角APECα余弦值 ．
20．已知抛物线E： 圆C： ．
抛物线E焦点F直线l圆C相切求直线l方程
条件直线l交抛物线EAB两点x轴否存点 坐标原点 ？存求出点M坐标存请说明理．
答案（1） （2）存定点
解析
题意抛物线焦点
直线斜率存时F直线圆C相切设直线斜率k方程设
圆心 直线距离
直线圆相切时 解
直线方程
设直线方程
联立抛物线方程
x轴假设存点
符合题意
直线 称性 符合条件．
存定点 ．
21．已知函数
（1）证明： 时
（2） 极值求 取值范围
答案（1）见解析（2）
解析
（1）证明： 时
令
∴ 时 单调递减 时 单调递增
∴ 时
∴ 时 单调递增
∴ 时
（2）解：题设 极值 解
令
∴ 时 单调递减 时 单调递增
∴
时 时 单调递增极值
时
∴
（1）知：
∴存
∴ 时 单调递增 时
单调递减 时 单调递增
∴ 唯极值点
综述求 取值范围
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数）坐标原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系已知点 极坐标
（1）求曲线 极坐标方程
（2） 作曲线 切线切点 作曲线 切线切点 求
答案（1） （2）2
解析
（1）
曲线 极坐标方程
（2）（1）知曲线 表示圆心 半径 圆
A（03）
23．已知函数 值 ．
（1）求实数 值
（2） 设 满足 求证： ．
答案（1） （2）见证明
解析
（1）
显然 单调递减 单调递增
（2）证明：
仅 时取等号
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1．已知全集 集合 （ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
．
选：B．
2．已知复数 满足 ( 虚数单位)复数 模 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析
∵
∴
题选B．
3．中国古代数学名著九章算术中记载公元前344年商鞅督造种标准量器——商鞅铜方升三视图图示（单位：寸） 取 立方寸 升商鞅铜方升容积约（ ）
A． 升 B． 升 C． 升 D． 升
答案B
解析
三视图商鞅铜方升圆柱长方体组合成（图示）
体积 （立方寸） （升）
选B
4．已知α锐角tan cos（2 ）（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
5．二项式 展开式中 系数 ( )
A．1 B． C． D．
答案B
解析
题意二项式 展开式中通项公式
令 解
含 项系数 解
选：B．
6．函数 图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
单调递增
均存单调递减区间 正确
题正确选项：
7．双曲线 左焦点 作圆 切线切点 直线 交双曲线右支点 双曲线离心率
A． B． C． D．
答案A
解析
设右焦点F′
∵
∴EPF中点
∴PF′＝2OE＝a
∴PF＝3a
∵OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∴（3a）2+a2＝4c2
∴e＝ ＝
选：A．
8．执行图程序框图输出S值( )
A．126 B． C．30 D．62
答案D
解析
模拟程序运行：
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
时满足条件 退出循环输出 值62． 题选D．
9．已知等差数列{an}公差d≠0Sn前n项a2a3a6成等数列a4＝﹣5 值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
∵等差数列 公差 成等数列
∴
解
时
令 解
时 取值 选A．
10．图长方体 异面直线 成角余弦值 该长方体外接球体积
A． B．
C． D．
答案B
解析
∵异面直线 成角余弦值
∴
中设
∵
∴
∴ ∴
长方体外接球直径 半径
选：B
11．已知椭圆C： 离心率 直线l椭圆C交 两点线段 中点 直线l斜率（ ）
A． B． C． D．1
答案C
解析
∴ 椭圆方程
设
AB坐标代入椭圆方程：
①②：
∴ ．
∴直线l斜率 ．
选：C．
12．已知 函数 满足意实数 成立实数 取值范围( )
A． B． C． D．
答案A
解析
意实数 成立
∴函数 增函数
∴ 时
时
时 时函数 称轴 时函数 单调递增 单调递减满足题意
时 时函数 称轴 时函数 单调递增
解
综述 值范围
选：A．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．已知量 _____________．
答案
解析
题意
14．设函数 点 处切线方程 ______．
答案3
解析
函数 导数 点 处切线斜率 函数 点 处切线方程 解
答案：
15．存等数列 公 取值范围___．
答案
解析
时易知 满足题意 时 解 综
答案
16．已知函数 单调递增函数 取值范围__________．
答案
解析
函数
区间 单调递增
k0 区间 单调递增函数
答案
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知 中
（Ⅰ）求 值
（Ⅱ）求 周长．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）15
解析
（Ⅰ）∵ ∴
∴
∴
（Ⅱ）∵ ∴
∵
∴ ∴
∴
∴ 周长15
18．某公司举行次真假游戏奖竞猜中设置科技生活两类试题规定位职工竞猜3次次竞猜结果相互独立．猜中道科技类试题4分猜中道生活类试题2分两类试题猜中0分．职工分逐次累加X表示果X值低4分认通游戏竞猜立停止竞猜否继续竞猜直竞猜完3次止．竞猜方案两种：方案1：先猜道科技类试题然连猜两道生活类试题
方案2：连猜三道生活类试题．
设职工甲猜中道科技类试题概率05猜中道生活类试题概率06．
(1)认职工甲选择种方案通竞猜性说明理．
(2)职工甲选择种方案均分高说明理．
答案（1）职工甲选择方案1通竞猜性（2）职工甲选择方案1通竞猜均分高
解析
猜中道科技类试题记作事件A猜错道科技试题记作事件
猜中道生活类试题记作事件B猜错道生活试题记作事件
（1）职工甲选择方案1通竞猜概率：
职工甲选择方案2通竞猜概率：
∵
∴职工甲选择方案1通竞猜性
(2) 职工甲选择方案1均分高理：
职工甲选择方案1X取值：024
数学期
职工甲选择方案2X取值：024
数学期
职工甲选择方案1均分高
19．图示等腰梯形ABCD中AB∥CDADABBC1CD2ECD中点AEBD交点O△ADEAE折起点D达点P位置（P面ABCE）．
（Ⅰ）证明：面POB⊥面ABCE
（Ⅱ）直线PB面ABCE成角 求二面角APEC余弦值．
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
解析
（Ⅰ）证明：等腰梯形ABCD中易知△DAE等边三角形OD⊥AEOB⊥AE
△PAE中OP⊥AE
∴AE⊥面POBAE面ABCE面POB⊥面ABCE
（Ⅱ）面POB作PQ⊥OBQ∴PQ⊥面ABCE．
∴直线PB面ABCE夹角 ∵OPOB∴OP⊥OBOQ两点重合
OP⊥面ABCEO原点OEx轴OBy轴OPz轴
建立空间直角坐标系题意点坐标
∴
设面PCE法量
设
y1z1∴
题意面PAE法量
设二面角APECα ．
二面角APECα余弦值 ．
20．已知抛物线E： 圆C： ．
抛物线E焦点F直线l圆C相切求直线l方程
条件直线l交抛物线EAB两点x轴否存点 坐标原点 ？存求出点M坐标存请说明理．
答案（1） （2）存定点
解析
题意抛物线焦点
直线斜率存时F直线圆C相切设直线斜率k方程设
圆心 直线距离
直线圆相切时 解
直线方程
设直线方程
联立抛物线方程
x轴假设存点
符合题意
直线 称性 符合条件．
存定点 ．
21．已知函数
（1）证明： 时
（2） 极值求 取值范围
答案（1）见解析（2）
解析
（1）证明： 时
令
∴ 时 单调递减 时 单调递增
∴ 时
∴ 时 单调递增
∴ 时
（2）解：题设 极值 解
令
∴ 时 单调递减 时 单调递增
∴
时 时 单调递增极值
时
∴
（1）知：
∴存
∴ 时 单调递增 时
单调递减 时 单调递增
∴ 唯极值点
综述求 取值范围
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数）坐标原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系已知点 极坐标
（1）求曲线 极坐标方程
（2） 作曲线 切线切点 作曲线 切线切点 求
答案（1） （2）2
解析
（1）
曲线 极坐标方程
（2）（1）知曲线 表示圆心 半径 圆
A（03）
23．已知函数 值 ．
（1）求实数 值
（2） 设 满足 求证： ．
答案（1） （2）见证明
解析
（1）
显然 单调递减 单调递增
（2）证明：
仅 时取等号
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