2019年中考数学模试卷含答案解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．图实数﹣3x3y数轴应点分MNPQ四数中绝值数应点（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．列运算正确（ ）
A．2a3÷a＝6 B．（ab2）2＝ab4
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2
3．某剧场希工程义演文艺表演60元100元两种票价某团体需购买140张中票价100元票数少票价60元票数两倍购买两种票少需（ ）
A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元
4．图矩形ABCD中AB＝1BC＝2点P点B出发B→C→D终点D匀速运动设点P走路程x△ABP面积S正确反映Sx间函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
5．列命题中假命题（ ）
A．直线外点条直线条直线行
B．行直线两条直线行
C．直线y＝2x﹣1直线y＝2x+3定互相行
D．果两角两边分行两角相等
6．函数y＝y＝第象限图象图点Py＝图象动点PC⊥x轴点C交y＝图象点B．出结：①△ODB△OCA面积相等②PAPB始终相等③四边形PAOB面积会发生变化④CA＝AP．中正确结序号（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．五相立方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
8．解中学生获取资讯渠道机抽取50名中学生进行问卷调查调查问卷设置
A：报纸B：电视C：网络D：身边E：五选项（五项中必选选项）根调查结果绘制条形图．该调查调查方式图中a值分（ ）
A．全面调查26 B．全面调查24
C．抽样调查26 D．抽样调查24
9．图12相正方形中5正方形已涂阴影现机丢粒豆子12正方形落阴影部分概率（ ）
A． B． C． D．
10．定义新运算：a※b＝函数y＝3※x图象致（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝ ．
12．方程x﹣y＝﹣1解方程组解相k值 ．
13．4数abcd排成2行2列两边加条竖直线记成定义：述记号做2阶行列式．x＝ ．
14．明超市买练超市正折促销：购买10第11开始标价折优惠买练花费钱数y（元）练数x（）间关系图示超市买10练优惠折扣 折．
15．图甲楼底部A处测乙楼顶部C处仰角30°甲楼顶部B处测乙楼底部D处俯角45°已知甲楼高AB120m乙楼高CD m（结果保留根号）
16．图根直立水面木杆AB灯光形成影子AC（AC＞AB）木杆绕点A逆时针方旋转直达面时影子长度发生变化．已知AE＝5m旋转程中影长值5m值3m影长时木杆光线垂直路灯EF高度 m．
三．解答题（7题）
17．先化简求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy中x＝2018y＝2019．
18．某商场种商品进价件30元售价件40元．天销售48件快减少库存商场决定降价促销．
（1）该商品连续两次调相百分率售价降件324元求两次降百分率
（2）调查该商品降价05元天销售4件天想获510元利润件应降价少元？
19．图已知反例函数y＝图象次函数y＝x+b图象交点A（14）点B（﹣4n）．
（1）求nb值
（2）求△OAB面积
（3）直接写出次函数值反例函数值变量x取值范围．
20．图12分某款篮球架实物图示意图已知AB⊥BC点B底座BC长1米底座BC支架AC成角∠ACB＝60°点H支架AF篮板底部支架EH∥BCEF⊥EH点E已知AH长米HF长米HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE支架AF成角∠FHE度数．
（2）求篮板底部点E面距离．（结果保留根号）
21．某校解全校学生新闻体育动画娱乐戏曲五类电视节目喜爱情况机选取该校部分学生进行调查求名学生中选出类喜爱电视节目根调查结果绘制统计图表部分．
类 A B C D E
节目 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
数 12 30 45 54 m
请根信息回答列问题：
（1）调查学生总数
（2）统计表中m值 统计图中n值 ．
（3）图中A类应扇形圆心角度数 ．
（4）该校3000名学生根调查结果估计该校喜爱新闻节目学生数 ．
22．阅读列材料：
定义：四边形条角线四边形分成两等腰三角形条角线四边形谐线四边形做谐四边形．正方形谐四边形．结合阅读材料完成列问题：
（1）列四边形定谐四边形 ．
A．行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
（2）命题：谐四边形定轴称图形 命题（填真假）．
（3）图等腰Rt△ABD中∠BAD＝90°．点C面点AC凸四边形ABCD谐线AB＝BC请求出∠ABC度数．
23．已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析先相反数确定原点位置根点位置确定绝值数解答．
解答解：∵实数﹣3x3y数轴应点分MNPQ
∴原点点MN间
∴四数中绝值数应点点N
选：B．
点评题考查数轴相反数绝值理数较应解题关键找出原点位置注意数形结合思想运．
2．分析根单项式法法幂方方差公式完全方公式作出判断．
解答解：A2a3÷a＝2a2选项错误
B（ab2）2＝a2b4选项错误
C正确
D（a+b）2＝a2+2ab+b2选项错误．
选：C．
点评题考查方差公式完全方公式运理解公式结构关键需熟练掌握灵活运．
3．分析设票价60元票数x张票价100元票数y张根题意列出购买60元票越花钱越少求解．
解答解：设票价60元票数x张票价100元票数y张
：x≤
题意知：xy正整数x＝46y＝94
∴购买两种票少需60×46+100×94＝12160．
选：C．
点评题考查元次等式组应读懂题意列出等式关系式题关键知道购买60元票越花钱越少求解．
4．分析找出准确反映sx间应关系图象需分析阶段中sx变化情况．
解答解：题意知点P点B出发B→C→D终点D匀速运动
0＜x≤2s＝
2＜x≤3s＝1
分析知分段函数图象开始直线部分水直线部分．
选：C．
点评题动态形式考查分类讨思想函数知识等腰直角三角形具强综合性．
5．分析根行公理判断A根两直线行判定判定BC根行线性质判定D
解答解：A直线外点条直线条直线行正确．
B行直线两条直线行正确
C直线y＝2x﹣1直线y＝2x+3定互相行正确
D果两角两边分行两角相等错误应该果两角两边分行两角相等互补
选：D．
点评题考查命题定理解题关键熟练掌握基概念属中考常考题型．
6．分析AB反函数y＝点出S△OBD＝S△OAC＝①正确P横坐标相等时PA＝PB②错误根反例函数系数k意义求出四边形PAOB面积定值
③正确连接PO根底面相三角形面积等高出结．
解答解：∵AB反函数y＝点
∴S△OBD＝S△OAC＝①正确
P横坐标相等时PA＝PB②错误
∵Py＝图象动点
∴S矩形PDOC＝4
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3③正确
连接OP
＝＝＝4
∴AC＝PCPA＝PC
∴＝3
∴AC＝AP④正确
综述正确结①③④．
选：C．
点评题考查反例函数综合题熟知反例函数中系数k意义解答题关键．
7．分析根左边图形左视图答案．
解答解：左边第层三正方形第二层左边正方形
选：D．
点评题考查简单组合体三视图左边图形左视图．
8．分析运抽样调查定义知运抽取50名学生减ABCE学生数a值．
解答解：次调查方式抽样调查
a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24
选：D．
点评题考查条形统计图抽样调查解题关键条形统计图中出相关数．
9．分析涂阴影正方形数正方形数求概率．
解答解：图示：12相正方形中5正方形已涂阴影
机丢粒豆子12正方形落阴影部分概率：．
选：B．
点评题考查概率问题解概率求法解答题关键．
10．分析先根新定义运算列出y关系式根关系式x取值范围画出函数图象．
解答解：根新定义运算知y＝3※x＝
（1）x≥3时函数解析式y＝2函数图象第象限（32）端点行x轴射线排CD
（2）x＜3时函数反例函数图象二四象限排A．
选：B．
点评题考查反例函数图象性质次函数图象性质掌握性质灵活解题．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．分析计算方零指数幂立方根绝值计算加减．
解答解：原式＝1﹣1+2＝2
答案：2．
点评题考查实数运算解题关键掌握方零指数幂法立方根绝值定义性质．
12．分析联立含k方程组成方程组求出方程组解xy值确定出k值．
解答解：联立：
解：
代入方程：2﹣6＝k
解：k＝﹣4
答案：﹣4
点评题考查二元次方程组解二元次方程解熟练掌握运算法解题关键．
13．分析根题中已知新定义化简已知方程然利差完全方公式化简关x元二次方程开方求出x值．
解答解：根题意知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6
x2＝2解：x＝x＝﹣．
答案：±．
点评题考查完全方公式运理解运新定义力．熟记公式解题关键．
14．分析根函数图象求出折前单价然解答．
解答解：折前练价格：20÷10＝2元
折练价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝14元
＝07
超市买10练优惠折扣七折．
答案：七．
点评题考查次函数应较简单准确识图求出折前练价格解题关键．
15．分析利等腰直角三角形性质出AB＝AD利锐角三角函数关系出答案．
解答解：题意：∠BDA＝45°
AB＝AD＝120m
∵∠CAD＝30°
∴Rt△ADC中
tan∠CDA＝tan30°＝＝
解：CD＝40（m）
答案：40．
点评题考查解直角三角形应正确出tan∠CDA＝tan30°＝解题关键．
16．分析根木杆旋转时影子长度变化确定木杆AB长然利相似三角形性质求EF高度．
解答解：旋转达面时短影长等AB
∵值3m
∴AB＝3m
∵影长时木杆光线垂直
AC＝5m
∴BC＝4
△CAB∽△CFE
∴＝
∵AE＝5m
∴＝
解：EF＝75m．
答案：75．
点评题考查中心投影相似三角形判定性质知识解题关键根影子变化确定木杆长度．
三．解答题（7题）
17．分析先根整式混合运算序运算法化简原式xy值代入计算．
解答解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
x＝2018y＝2019时
原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．
点评题考查整式混合运算﹣化简求值解题关键熟练掌握整式混合运算序运算法．
18．分析（1）设次降价百分率x（1﹣x）2两次降价百分率40降324方程衡条件列出方程求解
（2）设天想获510元利润更利减少库存件商品应降价y元销售问题数量关系建立方程求出解．
解答解：（1）设次降价百分率x．
40×（1﹣x）2＝324
x＝10190（190符合题意舍）
答：该商品连续两次调相百分率售价降件324元两次降百分率啊10
（2）设天想获510元利润更利减少库存件商品应降价y元题意
（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510
解：y1＝15y2＝25
∵利减少库存
∴y＝25．
答：商场月销售种商品利润达510元更利减少库存件商品应降价25元．
点评题考查元二次方程应关键根题意找等式两边衡条件种价格问题解决价格变化前衡关系列出方程解答．
19．分析（1）点A坐标分代入反例函数y＝次函数y＝x+b求出kb值点B坐标代入反例函数解析式求出n值出答案
（2）求出直线ABy轴交点C坐标分求出△ACO△BOC面积然相加
（3）根AB坐标结合图象出答案．
解答解：（1）A点（14）分代入反例函数y＝次函数y＝x+b
k＝1×41+b＝4
解k＝4b＝3
∵点B（﹣4n）反例函数y＝图象
∴n＝＝﹣1
（2）图设直线y＝x+3y轴交点C
∵x＝0时y＝3
∴C（03）
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝75
（3）∵B（﹣4﹣1）A（14）
∴根图象知：x＞1﹣4＜x＜0时次函数值反例函数值．
点评题考查次函数反例函数交点问题定系数法求函数解析式三角形面积次函数图象等知识点题目具定代表性道较题目数形结合思想．
20．分析（1）cos∠FHE＝＝答案
（2）延长FE交CB延长线M点A作AG⊥FMG点H作HN⊥AGN知GM＝ABHN＝EGRt△ABC中求AB＝BCtan60°＝Rt△ANH中求HN＝AHsin45°＝根EM＝EG+GM答案．
解答解：（1）Rt△EFH中cos∠FHE＝＝
∴∠FHE＝45°
答：篮板底部支架HE支架AF成角∠FHE度数45°
（2）延长FE交CB延长线M点A作AG⊥FMG点H作HN⊥AGN
四边形ABMG四边形HNGE矩形
∴GM＝ABHN＝EG
Rt△ABC中∵tan∠ACB＝
∴AB＝BCtan60°＝1×＝
∴GM＝AB＝
Rt△ANH中∠FAN＝∠FHE＝45°
∴HN＝AHsin45°＝×＝
∴EM＝EG+GM＝+
答：篮板底部点E面距离（+）米．
点评题考查解直角三角形锐角三角函数解题关键添加辅助线构造直角三角形记住锐角三角函数定义属中考常考题型．
21．分析（1）B类数占百分
（2）总数减类数求戏曲数mD类数总数n值
（3）360°A类数占例
（4）总数样中A类数占例．
解答解：（1）调查学生总数30÷20＝150
答案：150
（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9n＝×100＝36
答案：936
（3）A类应扇形圆心角度数360°×＝288°
答案：288°
（4）估计该校喜爱新闻节目学生数3000×＝240
答案：240．
点评题考查统计表扇形统计图样估计总体等知识没解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
22．分析（1）谐四边形定义菱形谐四边形
（2）谐四边形定轴称图形举出反例
（3）首先根题意画出图形然AC四边形ABCD谐线出△ACD等腰三角形图1图2图3三种情况运等边三角形性质正方形性质30°直角三角形性质求出∠ABC度数．
解答解：（1）∵菱形四条边相等
∴连接角线两等腰三角形
∴菱形谐四边形
选C
（2）谐四边形定轴称图形图示：
∠C＝45°直角梯形ABCD谐四边形轴称图形
答案：假
（3）∵AC四边形ABCD谐线AB＝BC
∴△ACD等腰三角形
∵等腰Rt△ABD中AB＝AD
∴AB＝AD＝BC
①图1AD＝AC时
∴AB＝AC＝BC∠ACD＝∠ADC
∴△ABC正三角形
∴∠ABC＝60°
②图2DA＝DC时
∴AB＝AD＝BC＝CD．
∵∠BAD＝90°
∴四边形ABCD正方形
∴∠ABC＝90°
③图3CA＝CD时点C作CE⊥ADE点B作BF⊥CEF
∵AC＝CDCE⊥AD
∴AE＝ED∠ACE＝∠DCE．
∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°
∴四边形ABFE矩形
∴BF＝AE．
∵AB＝AD＝BC
∴BF＝BC
∴∠BCF＝30°．
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠BAC．
∵AB∥CE
∴∠BAC＝∠ACE
∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°
∴∠ABC＝150°．
点评题考查等腰直角三角形性质等腰三角形性质矩形性质正方形性质菱形性质题难度较解题关键掌握数形结合思想分类讨思想应．
23．分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位置画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣﹣）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝﹣2
∴N点坐标（﹣2﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣＝﹣
∴E（﹣﹣3）
∵M（10）N（﹣2﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1||﹣﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设直线GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点评题二次函数综合应涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．图实数﹣3x3y数轴应点分MNPQ四数中绝值数应点（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．列运算正确（ ）
A．2a3÷a＝6 B．（ab2）2＝ab4
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2
3．某剧场希工程义演文艺表演60元100元两种票价某团体需购买140张中票价100元票数少票价60元票数两倍购买两种票少需（ ）
A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元
4．图矩形ABCD中AB＝1BC＝2点P点B出发B→C→D终点D匀速运动设点P走路程x△ABP面积S正确反映Sx间函数关系图象（ ）
A． B．
C． D．
5．列命题中假命题（ ）
A．直线外点条直线条直线行
B．行直线两条直线行
C．直线y＝2x﹣1直线y＝2x+3定互相行
D．果两角两边分行两角相等
6．函数y＝y＝第象限图象图点Py＝图象动点PC⊥x轴点C交y＝图象点B．出结：①△ODB△OCA面积相等②PAPB始终相等③四边形PAOB面积会发生变化④CA＝AP．中正确结序号（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．五相立方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
8．解中学生获取资讯渠道机抽取50名中学生进行问卷调查调查问卷设置
A：报纸B：电视C：网络D：身边E：五选项（五项中必选选项）根调查结果绘制条形图．该调查调查方式图中a值分（ ）
A．全面调查26 B．全面调查24
C．抽样调查26 D．抽样调查24
9．图12相正方形中5正方形已涂阴影现机丢粒豆子12正方形落阴影部分概率（ ）
A． B． C． D．
10．定义新运算：a※b＝函数y＝3※x图象致（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝ ．
12．方程x﹣y＝﹣1解方程组解相k值 ．
13．4数abcd排成2行2列两边加条竖直线记成定义：述记号做2阶行列式．x＝ ．
14．明超市买练超市正折促销：购买10第11开始标价折优惠买练花费钱数y（元）练数x（）间关系图示超市买10练优惠折扣 折．
15．图甲楼底部A处测乙楼顶部C处仰角30°甲楼顶部B处测乙楼底部D处俯角45°已知甲楼高AB120m乙楼高CD m（结果保留根号）
16．图根直立水面木杆AB灯光形成影子AC（AC＞AB）木杆绕点A逆时针方旋转直达面时影子长度发生变化．已知AE＝5m旋转程中影长值5m值3m影长时木杆光线垂直路灯EF高度 m．
三．解答题（7题）
17．先化简求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy中x＝2018y＝2019．
18．某商场种商品进价件30元售价件40元．天销售48件快减少库存商场决定降价促销．
（1）该商品连续两次调相百分率售价降件324元求两次降百分率
（2）调查该商品降价05元天销售4件天想获510元利润件应降价少元？
19．图已知反例函数y＝图象次函数y＝x+b图象交点A（14）点B（﹣4n）．
（1）求nb值
（2）求△OAB面积
（3）直接写出次函数值反例函数值变量x取值范围．
20．图12分某款篮球架实物图示意图已知AB⊥BC点B底座BC长1米底座BC支架AC成角∠ACB＝60°点H支架AF篮板底部支架EH∥BCEF⊥EH点E已知AH长米HF长米HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE支架AF成角∠FHE度数．
（2）求篮板底部点E面距离．（结果保留根号）
21．某校解全校学生新闻体育动画娱乐戏曲五类电视节目喜爱情况机选取该校部分学生进行调查求名学生中选出类喜爱电视节目根调查结果绘制统计图表部分．
类 A B C D E
节目 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲
数 12 30 45 54 m
请根信息回答列问题：
（1）调查学生总数
（2）统计表中m值 统计图中n值 ．
（3）图中A类应扇形圆心角度数 ．
（4）该校3000名学生根调查结果估计该校喜爱新闻节目学生数 ．
22．阅读列材料：
定义：四边形条角线四边形分成两等腰三角形条角线四边形谐线四边形做谐四边形．正方形谐四边形．结合阅读材料完成列问题：
（1）列四边形定谐四边形 ．
A．行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
（2）命题：谐四边形定轴称图形 命题（填真假）．
（3）图等腰Rt△ABD中∠BAD＝90°．点C面点AC凸四边形ABCD谐线AB＝BC请求出∠ABC度数．
23．已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析先相反数确定原点位置根点位置确定绝值数解答．
解答解：∵实数﹣3x3y数轴应点分MNPQ
∴原点点MN间
∴四数中绝值数应点点N
选：B．
点评题考查数轴相反数绝值理数较应解题关键找出原点位置注意数形结合思想运．
2．分析根单项式法法幂方方差公式完全方公式作出判断．
解答解：A2a3÷a＝2a2选项错误
B（ab2）2＝a2b4选项错误
C正确
D（a+b）2＝a2+2ab+b2选项错误．
选：C．
点评题考查方差公式完全方公式运理解公式结构关键需熟练掌握灵活运．
3．分析设票价60元票数x张票价100元票数y张根题意列出购买60元票越花钱越少求解．
解答解：设票价60元票数x张票价100元票数y张
：x≤
题意知：xy正整数x＝46y＝94
∴购买两种票少需60×46+100×94＝12160．
选：C．
点评题考查元次等式组应读懂题意列出等式关系式题关键知道购买60元票越花钱越少求解．
4．分析找出准确反映sx间应关系图象需分析阶段中sx变化情况．
解答解：题意知点P点B出发B→C→D终点D匀速运动
0＜x≤2s＝
2＜x≤3s＝1
分析知分段函数图象开始直线部分水直线部分．
选：C．
点评题动态形式考查分类讨思想函数知识等腰直角三角形具强综合性．
5．分析根行公理判断A根两直线行判定判定BC根行线性质判定D
解答解：A直线外点条直线条直线行正确．
B行直线两条直线行正确
C直线y＝2x﹣1直线y＝2x+3定互相行正确
D果两角两边分行两角相等错误应该果两角两边分行两角相等互补
选：D．
点评题考查命题定理解题关键熟练掌握基概念属中考常考题型．
6．分析AB反函数y＝点出S△OBD＝S△OAC＝①正确P横坐标相等时PA＝PB②错误根反例函数系数k意义求出四边形PAOB面积定值
③正确连接PO根底面相三角形面积等高出结．
解答解：∵AB反函数y＝点
∴S△OBD＝S△OAC＝①正确
P横坐标相等时PA＝PB②错误
∵Py＝图象动点
∴S矩形PDOC＝4
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3③正确
连接OP
＝＝＝4
∴AC＝PCPA＝PC
∴＝3
∴AC＝AP④正确
综述正确结①③④．
选：C．
点评题考查反例函数综合题熟知反例函数中系数k意义解答题关键．
7．分析根左边图形左视图答案．
解答解：左边第层三正方形第二层左边正方形
选：D．
点评题考查简单组合体三视图左边图形左视图．
8．分析运抽样调查定义知运抽取50名学生减ABCE学生数a值．
解答解：次调查方式抽样调查
a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24
选：D．
点评题考查条形统计图抽样调查解题关键条形统计图中出相关数．
9．分析涂阴影正方形数正方形数求概率．
解答解：图示：12相正方形中5正方形已涂阴影
机丢粒豆子12正方形落阴影部分概率：．
选：B．
点评题考查概率问题解概率求法解答题关键．
10．分析先根新定义运算列出y关系式根关系式x取值范围画出函数图象．
解答解：根新定义运算知y＝3※x＝
（1）x≥3时函数解析式y＝2函数图象第象限（32）端点行x轴射线排CD
（2）x＜3时函数反例函数图象二四象限排A．
选：B．
点评题考查反例函数图象性质次函数图象性质掌握性质灵活解题．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．分析计算方零指数幂立方根绝值计算加减．
解答解：原式＝1﹣1+2＝2
答案：2．
点评题考查实数运算解题关键掌握方零指数幂法立方根绝值定义性质．
12．分析联立含k方程组成方程组求出方程组解xy值确定出k值．
解答解：联立：
解：
代入方程：2﹣6＝k
解：k＝﹣4
答案：﹣4
点评题考查二元次方程组解二元次方程解熟练掌握运算法解题关键．
13．分析根题中已知新定义化简已知方程然利差完全方公式化简关x元二次方程开方求出x值．
解答解：根题意知：＝（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝（x+1）2+（x﹣1）2＝2x2+2＝6
x2＝2解：x＝x＝﹣．
答案：±．
点评题考查完全方公式运理解运新定义力．熟记公式解题关键．
14．分析根函数图象求出折前单价然解答．
解答解：折前练价格：20÷10＝2元
折练价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝14元
＝07
超市买10练优惠折扣七折．
答案：七．
点评题考查次函数应较简单准确识图求出折前练价格解题关键．
15．分析利等腰直角三角形性质出AB＝AD利锐角三角函数关系出答案．
解答解：题意：∠BDA＝45°
AB＝AD＝120m
∵∠CAD＝30°
∴Rt△ADC中
tan∠CDA＝tan30°＝＝
解：CD＝40（m）
答案：40．
点评题考查解直角三角形应正确出tan∠CDA＝tan30°＝解题关键．
16．分析根木杆旋转时影子长度变化确定木杆AB长然利相似三角形性质求EF高度．
解答解：旋转达面时短影长等AB
∵值3m
∴AB＝3m
∵影长时木杆光线垂直
AC＝5m
∴BC＝4
△CAB∽△CFE
∴＝
∵AE＝5m
∴＝
解：EF＝75m．
答案：75．
点评题考查中心投影相似三角形判定性质知识解题关键根影子变化确定木杆长度．
三．解答题（7题）
17．分析先根整式混合运算序运算法化简原式xy值代入计算．
解答解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
x＝2018y＝2019时
原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．
点评题考查整式混合运算﹣化简求值解题关键熟练掌握整式混合运算序运算法．
18．分析（1）设次降价百分率x（1﹣x）2两次降价百分率40降324方程衡条件列出方程求解
（2）设天想获510元利润更利减少库存件商品应降价y元销售问题数量关系建立方程求出解．
解答解：（1）设次降价百分率x．
40×（1﹣x）2＝324
x＝10190（190符合题意舍）
答：该商品连续两次调相百分率售价降件324元两次降百分率啊10
（2）设天想获510元利润更利减少库存件商品应降价y元题意
（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510
解：y1＝15y2＝25
∵利减少库存
∴y＝25．
答：商场月销售种商品利润达510元更利减少库存件商品应降价25元．
点评题考查元二次方程应关键根题意找等式两边衡条件种价格问题解决价格变化前衡关系列出方程解答．
19．分析（1）点A坐标分代入反例函数y＝次函数y＝x+b求出kb值点B坐标代入反例函数解析式求出n值出答案
（2）求出直线ABy轴交点C坐标分求出△ACO△BOC面积然相加
（3）根AB坐标结合图象出答案．
解答解：（1）A点（14）分代入反例函数y＝次函数y＝x+b
k＝1×41+b＝4
解k＝4b＝3
∵点B（﹣4n）反例函数y＝图象
∴n＝＝﹣1
（2）图设直线y＝x+3y轴交点C
∵x＝0时y＝3
∴C（03）
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝75
（3）∵B（﹣4﹣1）A（14）
∴根图象知：x＞1﹣4＜x＜0时次函数值反例函数值．
点评题考查次函数反例函数交点问题定系数法求函数解析式三角形面积次函数图象等知识点题目具定代表性道较题目数形结合思想．
20．分析（1）cos∠FHE＝＝答案
（2）延长FE交CB延长线M点A作AG⊥FMG点H作HN⊥AGN知GM＝ABHN＝EGRt△ABC中求AB＝BCtan60°＝Rt△ANH中求HN＝AHsin45°＝根EM＝EG+GM答案．
解答解：（1）Rt△EFH中cos∠FHE＝＝
∴∠FHE＝45°
答：篮板底部支架HE支架AF成角∠FHE度数45°
（2）延长FE交CB延长线M点A作AG⊥FMG点H作HN⊥AGN
四边形ABMG四边形HNGE矩形
∴GM＝ABHN＝EG
Rt△ABC中∵tan∠ACB＝
∴AB＝BCtan60°＝1×＝
∴GM＝AB＝
Rt△ANH中∠FAN＝∠FHE＝45°
∴HN＝AHsin45°＝×＝
∴EM＝EG+GM＝+
答：篮板底部点E面距离（+）米．
点评题考查解直角三角形锐角三角函数解题关键添加辅助线构造直角三角形记住锐角三角函数定义属中考常考题型．
21．分析（1）B类数占百分
（2）总数减类数求戏曲数mD类数总数n值
（3）360°A类数占例
（4）总数样中A类数占例．
解答解：（1）调查学生总数30÷20＝150
答案：150
（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9n＝×100＝36
答案：936
（3）A类应扇形圆心角度数360°×＝288°
答案：288°
（4）估计该校喜爱新闻节目学生数3000×＝240
答案：240．
点评题考查统计表扇形统计图样估计总体等知识没解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
22．分析（1）谐四边形定义菱形谐四边形
（2）谐四边形定轴称图形举出反例
（3）首先根题意画出图形然AC四边形ABCD谐线出△ACD等腰三角形图1图2图3三种情况运等边三角形性质正方形性质30°直角三角形性质求出∠ABC度数．
解答解：（1）∵菱形四条边相等
∴连接角线两等腰三角形
∴菱形谐四边形
选C
（2）谐四边形定轴称图形图示：
∠C＝45°直角梯形ABCD谐四边形轴称图形
答案：假
（3）∵AC四边形ABCD谐线AB＝BC
∴△ACD等腰三角形
∵等腰Rt△ABD中AB＝AD
∴AB＝AD＝BC
①图1AD＝AC时
∴AB＝AC＝BC∠ACD＝∠ADC
∴△ABC正三角形
∴∠ABC＝60°
②图2DA＝DC时
∴AB＝AD＝BC＝CD．
∵∠BAD＝90°
∴四边形ABCD正方形
∴∠ABC＝90°
③图3CA＝CD时点C作CE⊥ADE点B作BF⊥CEF
∵AC＝CDCE⊥AD
∴AE＝ED∠ACE＝∠DCE．
∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°
∴四边形ABFE矩形
∴BF＝AE．
∵AB＝AD＝BC
∴BF＝BC
∴∠BCF＝30°．
∵AB＝BC
∴∠ACB＝∠BAC．
∵AB∥CE
∴∠BAC＝∠ACE
∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°
∴∠ABC＝150°．
点评题考查等腰直角三角形性质等腰三角形性质矩形性质正方形性质菱形性质题难度较解题关键掌握数形结合思想分类讨思想应．
23．分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位置画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣﹣）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝﹣2
∴N点坐标（﹣2﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣＝﹣
∴E（﹣﹣3）
∵M（10）N（﹣2﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1||﹣﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设直线GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点评题二次函数综合应涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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